2021-2022学年河南省原阳县第三高级中学高一上学期12月月考数学试卷

河南省原阳县第三高级中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试卷考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．下列各组函数表示同一个函数的是（）A．， B．，C．， D．，2．运算的结果是（）A．2 B．－2 C．±2 D．不确定3．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（）A． B．C． D．4．已知，，，则（）A． B．C． D．5．已知实数集为，集合，则（）．A． B． C． D．6．已知函数，则函数的解析式为（）A． B．（）C．（） D．（）7．若是区间上的增函数，那么实数的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列函数是奇函数且在上是减函数的是（）A． B． C． D．9．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（）A． B． C． D．10．设函数的定义域，函数的定义域为，则（）A． B． C． D．11．函数在区间（0,1）内的零点个数是A．0B．1C．2 D．312．“”是“函数为奇函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第II卷（非选择题）二、填空题（每题4分，共20分）13．函数，则__________．14．已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x＋6)，求实数x的取值范围为________．15．已知函数，且，则此函数的单调递减区间为_______．16．已知函数f(x)的定义域是[-1，1]，则函数的定义域为_______．三、解答题17．（本题10分）化简：（1）；（2）.18．（本题12分）（1）化简：；（2）已知，，用，表示.19．（本题12分）函数f(x)＝－x2＋4x－1在区间[t，t＋1](t∈R)上的最大值为g(t)．（1）求g(t)的解析式；（2）求g(t)的最大值．20．（本题12分）已知函数.（1）判断的奇偶性，并用定义法证明；（2）用定义法证明在上单调递增.21．（本题12分）已知函数.（1）若，求的定义域（2）若为奇函数，求a值.22．（本题12分）已知函数.（1）判断函数在R上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）若对于任意的，恒成立，求实数m的最大值.参考答案1．C【分析】依据题意，结合函数的三要素，逐一判断各个选项，从而得出结论．2．A【分析】化简原式为＝|－2|，即得解.4．D【分析】根据指对幂函数性质利用中间量即可比较大小.5．B【分析】化简得，即得解.6．B【分析】根据换元法即可求出．7．B【分析】根据对称轴和区间的位置关系列不等式求解.8．C【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可；9．A【分析】由已知可得出，推导出，即可得出合适的选项.10．B【分析】求出两个函数的定义域后可求两者的交集.11．B12．B13．114．(－∞，－3)15．16．17．（1）；（2）.【详解】（1）原式；（2）原式.18．（1）2；（2）【详解】（1）原式（2），，19．（1）g(t)＝；（2）3.【详解】（1）f(x)＝－x2＋4x－1＝－(x－2)2＋3.当，即时，f(x)在区间[t，t＋1]上为增函数，∴g(t)＝f(t＋1)＝－t2＋2t＋2；当，即时，g(t)＝f(2)＝3；当时，f(x)在区间[t，t＋1]上为减函数，∴g(t)＝f(t)＝－t2＋4t－1.综上所述，g(t)＝（2）当时，；当时，；当时，.∴g(t)的最大值为3.20．（1）奇函数，证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）先求得函数的定义域，然后计算，最后判断关系即可.（2）按照单调性的定义进行证明，先取值，然后计算，判断符号，最后判断即可.（1）函数是奇函数证明：显然的定义域为：，都有，且∴，函数是奇函数（2），且则∵，∴；又，∴所以函数在上单调递21．（1）；（2）.【详解】（1）依题意，，所以的定义域为.（2）依题意，，解得或，由于为奇函数，所以，解得，此时，，所以.22．（1）在R上是增函数，证明见解析（2）4【详解】（1）在R上是增函数，证明如下.取任意的，且则，又，