2021年中考数学必刷卷湖南参考答案

2021年中考数学必刷卷〔湖南〕参考答案1．解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．应选：D．2．解：13294万＝132940000＝1.3294×108．应选：B．3．解：A、结果是﹣a6，故本选项不符合题意；B、结果是2a3，故本选项不符合题意；C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；D、结果是a6，故本选项符合题意；应选：D．4．解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．应选：B．5．解：根据正方体的外表展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，应选：D．6．解：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规那么是公平的．应选：D．7．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，∴△＝〔﹣3〕2﹣4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，应选：C．8．解：设圆锥的底面的半径为rcm，根据题意得＝2πr，解得r＝1，所以AB＝AE+ED＝4+2＝6〔cm〕，应选：C．9．解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．应选：B．10．解：设第一天织布x尺，那么第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：x+2x+4x+8x+16x＝5，解得：x＝，即该女子第一天织布尺．应选：C．11．解：矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，∴GE＝＝＝5，根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，∠B＝∠AFG＝90°，∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°，∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°，∴∠AGE＝90°，∴Rt△EGF∽Rt△EAG，∴，即，∴EA＝，∴DE＝＝＝．应选：B．12．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，AP＝x，那么AE＝PE＝x•sin45°＝x，∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，∵四边形CEPF的面积为y，y＝PE•CE＝x〔2﹣x〕＝﹣x2+2x＝﹣〔x﹣2〕2+2，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，y＝〔4﹣x〕2＝〔x﹣4〕2．∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．应选：A．二、填空题〔本大题有4个小题,每小題3分,共12分〕13．解：∵〔x﹣1〕〔x﹣3〕＝x2﹣4x+3，∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．∴a+b＝﹣1．故答案为：﹣1．14．解：如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，∵迎水坡AB的坡度为1：∴BC：AC＝1：，∴24：AC＝1：，∴AC＝18〔米〕，∴AB＝＝＝30〔米〕，即该大坝迎水坡AB的长度为30米，故答案为：30．15．解：设各个局部的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如下图，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影局部的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影局部的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影局部的面积＝π×4+π×1﹣4×2÷2＝〔π﹣4〕cm2．故答案为：〔π﹣4〕．16．解：如下图：∵正方形ABCD边长为10，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝10，过点G作GP⊥AD，垂足为P，那么∠4＝∠5＝90°，∴四边形APGB是矩形，∴∠2+∠3＝90°，PG＝AB＝10，∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，∴∠1+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△BGF∽△PGE，∴＝，∴＝，∴GB＝2．∴AP＝2．同理DE＝2．∴PE＝AD﹣AP﹣DE＝6．∴EG＝＝2，∴小正方形的边长为，∴DH＝＝＝．故答案为：．三、解答题:本大题有9个小题,第题每6分，第题每题8分，第题每题9分，第题每题10分，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．解：原式＝3×+1﹣＝+1﹣＝1．18．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b满足〔a﹣2〕2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．19．〔1〕证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥CD，∴EF∥AB，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，由作法得BF平分∠ABE，即∠ABF＝∠EBF，∵AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∴平行四边形ABEF为菱形；〔2〕解：过P点作PH⊥BC于H，如图，∵四边形ABEF是菱形，∴∠PBH＝∠ABC＝×60°＝30°，BP⊥PE，BE＝BA＝8，在Rt△PBE中，PE＝BE＝4，∴BP＝PE＝4，在Rt△BPH中，PH＝BP＝2，∴BH＝PH＝2×＝6，∴CH＝BC﹣BH＝12﹣6＝6，∴PC＝＝4．20．解：〔1〕调查的学生共有：60÷30%＝200〔人〕，故答案为：200；〔2〕选择C的学生有：200×15%＝30〔人〕，选择A的学生有：200﹣60﹣30﹣20﹣40＝50〔人〕，补全的条形统计图如下图：〔3〕画树状图如下：共有6个等可能的结果，甲、乙两个小组选择A、B话题发言的结果有2个，∴两个小组选择A、B话题发言的概率为＝．21．解：〔1〕在Rt△ANM中，∵∠NAM＝45°，∴AM＝MN，在Rt△BMN中，∵∠MBN＝60°，∴BM＝MN，∵AB＝AM+BM＝〔1+〕MN＝，∴MN＝米，答：钟楼MN的高度为米；〔2〕不正确，理由：在Rt△CNM中，∵∠NCM＝75°，MN＝30，∴CM＝＝≈4.7≠5，故不正确．22．解：〔1〕设每个芒果青团的售价为x元，那么每个鲜花牛奶青团的售价为x元，依题意，得：，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，∴x＝10．答：每个鲜花牛奶青团的售价为10元，每个芒果青团的售价为8元．〔2〕设生产芒果青团m个，那么生产鲜花牛奶青团〔12000﹣m〕个，依题意，得：，解得：7200≤m≤8000．设总销售额w元，那么w＝〔10﹣3〕〔12000﹣m〕+8m＝m+84000．∵1＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝8000时，w取得最大值，最大值为92000元．即生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大，总销售额的最大值为92000．23．〔1〕证明：∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∠ABC+∠DBC＝90°，∵BC⊥OD，∴∠D+∠DBC＝90°，∴∠ABC＝∠D，∵∠AEC＝∠ABC，∴∠D＝∠AEC；〔2〕证明：连接AC，如下图：∵OF⊥BC，∴，∴∠CAE＝∠ECB，∵∠CEA＝∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴，∴CE2＝EH•EA；〔3〕解：连接BE，过O作OG⊥BE于G，如下图：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵⊙O的半径为5，∴AB＝10，∵cos∠BCE＝，∴cos∠BAE＝＝，∴AE＝8，∴BE＝＝＝6，∵，∴BE＝CE＝6，∵CE2＝EH•EA，∴EH＝，在Rt△BEH中，BH＝．∵OG⊥BE，OB＝OE，∴BG＝3，∴OG＝＝＝4，∴BF•OE，∴BF＝，∴HF＝BH﹣BF＝．24．解：〔1〕由图形可知，d〔点O，△ABC〕＝2；〔2〕⊙T与△ABC的位置关系分三种情况：①当⊙T在△ABC的内部时，当⊙T与AC的距离为1时，作TH⊥AC于H，∵BA＝BC，BA⊥BC，∴∠C＝45°，∴∠HGT＝45°，∴TG＝HT＝2，∴OT＝6﹣2，∴d〔⊙T，△ABC〕＝1时，0≤t≤6﹣2②⊙T在△ABC的右侧时，同理可得d〔⊙T，△ABC〕＝1时，t＝6+2③当⊙T在△ABC的左侧时，d〔⊙T，△ABC〕＝1，此时t＝﹣4综上所述，t＝﹣4或0≤t≤6﹣2或t＝6+2．〔3〕设直线AC的解析式为：y＝kx+b，那么，解得，，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x+6，与直线AC平行，且距离为1的直线的解析式为：y＝﹣x+6+，①当图形M在线段AC下方：有﹣2﹣〔82﹣6×8﹣5a+3〕≥1∴a≥②当图形M在线段AC上方：将线段AC向上平移个单位联立整理得：x2﹣5x﹣5a﹣3﹣＝0∵△≤0∴25+4〔5a+3+〕≤0∴a≤综上所述：a≥或a≤．25．解：〔1〕①把点A〔﹣1，0〕，C〔3，0〕代入抛物线y＝ax2+bx+中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+；②y＝﹣x2+x+＝﹣〔x﹣1〕2+2，∴顶点B的坐标为〔1，2〕；故答案为：〔1，2〕〔2〕△ABC的形状是等腰直角三角形，理由是：如图1，∵A〔﹣1，0〕，C〔3，0〕，B〔1，2〕，∴AC2＝〔3+1〕2＝16，AB2＝〔1+1〕2+22＝4+4＝8，BC2＝〔3﹣1〕2+〔2﹣0〕2＝4+4＝8，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC的形状是等腰直角三角形；〔3〕由题意得：P〔m，﹣m2+m+〕，∵A〔﹣1，0〕，B〔1，2〕，设直线AB的解析式为：y＝kx+n〔k≠0〕，那么，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝x+1，∴D〔0，1〕，同理可得直线CD的解析式为：y＝﹣x+1，如图2，过P作PN∥y轴，交CD于N，∴N〔m，﹣m+1〕，∴PN＝﹣m2+m+﹣〔﹣m+1〕＝﹣m2+m+，∴S＝，＝，＝﹣m2+2m+，＝﹣〔m﹣〕2+，∵﹣＜0，∴当m＝时，S有最大值；〔4〕分两种情况：①当Q在x轴的下方时，如图3，延长BA，CQ交于点F，过F作FG⊥y轴于G，∵∠BCA+∠QCA＝∠α，且tanα＝2，∴＝2，∵BC＝AB＝2，∴AF＝2，∵∠FAG＝∠BAC＝45°，∴△A