北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案

北师大版数学九年级上册第二章各节练习题含答案

2.1认识一元二次方程同步练习题

1•下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

A•x2+-=0B-(x-l)2=(x+3)(x-2)+l

C-x=x2D•ax2+bx+c=0

2.方程(m—l)x2+mx+l=0是关于x的一元二次方程，则m的值为()

A.任何实数B.m#0

C.nWlD.mW—1

3.方程2(x+2)+8=3x(x—l)的一般形式为,二次项系数是

,一次项系数是，常数项是.

4.把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次

项系数和常数项.

(l)3x2=5x-3；

(2)(x+2)(x—2)+3x=4.

5.没一个奇数为x,与相邻奇数的积为323,所列方程正确的是()

A.x(x+2)=323B.x(x—2)=323

C.x(x+l)=323D.x(x-2)=323或x(x+2)=323

6.11)一块长方形菜地的面积是150/2,如果它的长减少5勿，那么菜地就变成

正方形，若设原菜地的长为x%，则可列方程为

⑵已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件，可列方程为

7.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式.

(1)正方体的表面积为36,求正方体的边长x；

(2)在新春佳节到来之际，九(6)班所有的同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学

送完后共送了1980张，求九⑹班的同学人数x.

8.已知长方形宽为xcm,长为2xcm,面积为24cm2,则x最大不超过（）

A.1B.2C.3D.4

9.根据下列表格中的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（aW0,a,b,c为常数）

的一个解x的范围是（）

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3,23B.3.23<x<3,24C.3.24<x<3,25D.3.25<x<3.26

10.已知m是关于x的方程x2-2x-3=0的一个根，则2m2-4m=____.

11.已知关于x的一元二次方程（k—iN+x+k?—1=0有一个根无0,则k的

值为.

12.方程（m—l）xm2+i+2nix—3=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A.n=±lB.m=­1C.m=lD.mHl

13若方程（k—1）x2+怖x=1是关于X的一元二次方程，则k的取值范围是（）

A・kWlB.k20C・k20且kWlD.k为任意实数

14.根据关于x的一元二次方程x?+px+q=0,歹U表如下：

X00.511.11.21.3

x2+px+q-15-8.75-2-0.590.842.29

则方程x2+px+q=0的一个正数解满足（）

A.解的整数部分是0,十分位是5

B.解的整数部分是0,十分位是8

C.解的整数部分是1,十分位是1

D.解的整数部分是1,十分位是2

15•若关于x的方程x2+（m+l）x+；=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m

的值是（）

16.已知关于x的方程（一―4）x?+（m—2）x+4m=0,当m时，它

是一元二次方程，当m时，它是一元一次方程.

17.已知关于x的一元二次方程m（x-l）2=-3x2+x的二次项系数与一次项系

数互为相反数，则ni的值为多少？

18.有这样的题目：把方程52-x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它

的二次项系数，一次项系数和常数项.现在把上面的题目改编成下面的两个小

题，请回答问题：

⑴下面式子中是方程;x2—x=2化为一元二次方程的一般形式的是

________.(只填写序号)

©|x2-34567891011x-2=0，(2)-1x2+x+2=0，③X2-2X=4，©-x2+2x+4=0，@V3x2

—2小x—44=0.

(2)方程42—x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系

数和常数项之间具有什么关系？

2.1答案:

1.C

2.C

3.3x2—5x—12=03—5—12

4.(1)一般形式是3X2—5X+3=O,二次项系数是3,一次项系数是一5,常数

项是3.

(2)一般形式是X2+3X—8=0,二次项系数是1,一次项系数是3,常数项

是一8.

5.D

6.(1)x(x-5)=150.(2)(X+1)2-1=24.

7.(1)6x2=36,一般形式为6x2—36=0.

(2)x(x-l)=1980,一般形式为x2-x-l980=0.

8.D

9.C

10.6

11.-1

12.B

13.C

14.C

15.C

16.工±2=—2

17.整理方程，W(m+3)x2—(2m+l)x+m=0,由题意，得m+3—(2m+l)=0,

解得m=2.

18.(1)①②④⑤

(2)若设它的二次项系数为a(a^O),则一次项系数为一2a,常数项为一4a.(即满

足二次系数：一次项系数：常数项=1：-2：-4即可)

2.2用配方法求解一元二次方程

同步课堂练习

1.用配方法解方程3X2-6X+1=0,则方程可变形为()

112

A.(X—3)J=-B.3(x—1)2=-C.(3x—1)2=1D.(x—1)2=~

2.小明同学解方程6x2—x—1=0的简要步骤如下：

伸一,n两边同时除以6211八移项211配方

解：bx—x-1=0,---w_IE--x—Tx—T=0,给一正x—TX=T,小一小

第一步66第一步66第二步

,I两边开方_1=,巨移项_1V10_1V10,

一［十］第四步x_g__\i8'第五步XL§十6，X2-9-6.上

步骤，发生第一次错误是在()

A.第一步B.第二步C.第三步D.第四步

3.用配方法解下列方程时，配方有错误的是()

A.x2-2x-99=0化为(X—1)2=100

B.2x?—7x—4=0化为(x—「)2=9

41b

C.X2+8X+9=0化为(X+4)2=25

210

D.x32—4x—2=0化为(x—1)2=不

oy

4.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0),此方程可变形为()

(b]222-2

tb~4ac1,b)4acb

A.-2R

「十瓦4aI2aJ-4a2

'b：2b2—4ac、rb：24ac—b2

C.一一D.

厂遍4a/一高-4a2

5.一个一元二次方程的二次项是2x2,它经过配方整理得(x+J)2=i,那么它的

乙

一次项和常数项分别是()

3133

A.x,-7B.2x,—rC.2x,—TD.X,—~

4222

6.若代数式16x?+kxy+4y2是完全平方式，则k的值为()

A.8B.16C.-16D.±16

7.若代数式2x2—6x+b可化为2(x—a)2—1,则a+b=.

8.把方程2x?+4x—1=0配方后得(x+m)2=k,则m=,k=.

9.若代数式2x?—5x与一2x+3的值互为相反数，则x的值为.

17

10.三角形两边的长是2和5,第三边的长是方程62—m：+2=0的根，则该三

55

角形的周长为.

11.已知a为实数，则代数式42a之一数a+27的最小值为.

12.已知实数m,n满足m—r?=l,则代数式而+2南+的一1的最小值等于

13.读诗词解题(通过列方程式)，算出周瑜去世时的年龄：

大江东去浪淘尽，千古风流数人物；

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十位恰小个位三，个位平方与寿符；

哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

14.用配方法把代数式3X—2X2—2化为a(x+m)2+n的形式，并说明不论x取

何值时，这个代数式的值总是负数，并求出当x取何值时，这个代数式的值最

大.

15.一个正方形蔬菜园需修整并用篱笆围住.修整蔬菜园的费用是15元/平方

米，而购买篱笆材料的费用是30元/米,这两项支出一共为3600元.求此正

方形蔬菜园的边长.

2.2答案：

1——6DCCACD

♦5

3

&1-

12

1

-或3

9.2

10.12

11.3

12.4

13.设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为(x+3),这个两位数为10x

+(x+3),依题意得10X+(X+3)=(X+3)2,解得小=2,x?=3,.,•这个两位数

是25或36,又•・•周瑜已过而立之年，，周瑜去世时36岁.

37337

14.3x—2x?—2=—2（x—一三，V—2（x—r）2^0,/.-2（x—T）2—,/.

4o44o

Q

不论x取何值时，这个代数式的值总是负数.当x=］时，这个代数式的值最大,

7

最大值为一己

15.设此正方形蔬菜园的边长为x米，由题意可得15x2+30X4x=3600,解得

x.=12,X2=-2O（舍）.故此正方形蔬菜园的边长为12米.

2.3用公式法求解一元二次方程

基础题

知识点1用求根公式求解一元二次方程

1.利用求根公式求方程5x?+!=6x的根时，a、b、c的值分别是（）

乙

11

5¥656-

B.’2

D.

1

C556

,--2-

2.用公式法解方程3x?+4=12x,下列代入公式正确的是（）

12±A/122-3X4

A.x

2

-12±A/122X3X4

B，X=2X3

c12±J122+3X4

C,x=2

一（一12）±7（一12）2—4X3X4

D，'=2X3

3.解方程：

（1）X2+1=3X；

（2）3X2+2X+1=0.

知识点2利用根的判别式判定一元二次方程的根的情况

4.已知关于x的一元二次方程3x?+4x—5=0,下列说法正确的是（）

A,方程有两个相等的实数根

B,方程有两个不相等的实数根

C,没有实数根

D.无法确定

5.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）

A.a<lB.a>l

C.a<lD.a^l

6.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则m=

知识点3方案设计的实际问题

7.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米

的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为

()

A.x(x-10)=900B.x(x+10)=900

C.10(x+10)=900D.2[x+(x+10)]=900

8.如图，某小区规划在一块长30m、宽20nl的长方形土地ABCD上修建三条同

样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，要

使每一块花草的面积都为78m2,那么通道宽应设计成多少米？设通道宽为xm,

则由题意列得方程为()

A.(30-x)(20-x)=78

B.(30—2x)(20—2x)=78

C.(30-2x)(20-x)=6X78

D.(30—2x)(20-2x)=6X78

9.如图，小明家有一块长l.50m,宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明

请来工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯

面积的2倍，则花色地毯的宽为____________m.

中档题

10.一元二次方程X?+2MX—6=0的根是()

A.x1=X2=

B.Xi=0,x2=—2y[2

C.Xi=yj2,X2=-3y

D.Xi=—X2=3/

11.方程(m—2)x?—小工iiix+"=O有两个实数根，则m的取值范围是()

A.m>|

5

B.且mW2

乙

C.ni23

D.mW3且mW2

12.在实数范围内定义一种运算使a*b=(a+l)2—ab,则方程(x+2)*5

=0的解为.

13.用公式法解方程：

(l)(x-l)(l+2x)=2；

(2)x2—d^x+1=—3^2x.

14.(泰州中考)已知：关于x的方程x2+2mx+m2-i=o.

⑴不解方程，判别方程的根的情况；

⑵若方程有一个根为3,求m的值.

15.(新疆中考)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围

成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB,BC各为

多少米？

综合题

16.(淄博中考)关于x的一元二次方程(a-6)X2-38X+9=0有实根.

(1)求a的最大整数值;

(2)当a取最大整数值时,

①求出该方程的根;

32x—7

②求2x-Km的值.

2.3参考答案

1.C2,D

3.(1)将原方程化为一般形式，得X2—3x+1=0,Va=1,b=—3,c=l,・1

223+

b-4ac=(-3)-4XlXl=5>0.・，.X=一?±邓.：.x[=^,x2=

3

7/.(2)Va=3,b=2,c=l,・・.b2-4ac=4-4><3Xl=-8<0..,•原方程没

有实数根.

9—1+V5

4.B5.B6-7.B8.C9.0.2510.C11.B12.x.=-x2=

一1

2

13.⑴方程化为一般式，得2x2-x-3=0,x=

_(一])土，(一1)4X2X(—3)3小+工口-u

Q,Xi=-1,X2=j.(2)方程化为一■般式，

ZAVZ9Z

得(+2隹x+l=。，xL2修，*-2,“=]_乖,

乙八*JL

-1.

14.(1)・・飞2-4ac=(2m)2—4XlX(m2—1)=4>0,・,•方程有两个不相等的实数

根.(2)将x=3代入原方程，得9+6m+n?-i=o,解得1nl=-2,m2=-4.

15.设AB的长度为x米，则BC的长度为(100—4x)米.根据题意，得(100—4x)x

=400,解得Xi=20,X2=5.贝lj100_4x=20或100—4x=80.・.・80>25,.\x2=5

舍去.・・・AB=20,BC=20.答：羊圈的边长AB,BC分别是20米，20米.

16.(I)*.♦关于x的一元二次方程(a—6)x*—8x+9=0有实根，...a—6W0,△

70

=(一8/一4X(a—6)X920.解得aWi且aW6.・・.a的最大整数值为7.(2)①当

a=7时,原一元二次方程变为x2-8x+9=0,，A=(-8)2-4X1X9=28.，x

=8；艮flx=4土干.・・.xi=4+巾，X2=4一巾.②〈x是一元二次

八八

232x—7232x—72

方程<—8x+9=0的根，:.x?—8x=-9./.2xX2-8X+11=2X--9+11=2X

77729

—16x+-=2(x2—8x)+~=2X(—9)+-=——

2.4用因式分解法求解一元二次方程

一.选择题(共10小题)

1.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2-5x+4=0的两根，则这个等腰三

角形的周长为()

A.6B.9C.6或9D.以上都不正确

2.已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的

两个实数根恰好是等腰aABC的两条边的边长，则AABC的周长为()

A.7B.10C.11D.10或11

3.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是()

A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

4.若分式彳-x-6的值为0,则x的值为()

x-3x+2

A.3或-2B.3C.-2D.-3或2

5.已知x为实数，且满足(X2+X+1)2+2(X2+X+1)—3=0,那么x2+x+l的值为()

A.1B.-3C.-3或1D.-1或3

6.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x75=0的根，则该三角

形的周长为()

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

2

7.使分式x-5”6的值等于零的x是()

x+1

A.6B.-1或6C.-1D.-6

8.一元二次方程2x(x-3)=5(x-3)的根为()

A.x=$B.x=3C.xi=3,X2=-—D.Xi=3,X2=—

222

9.已知关于x的方程(x-1)[(k-1)x+(k-3)]=0(k是常数)，则下列说

法中正确的是()

A.方程一定有两个不相等的实数根

B.方程一定有两个实数根

C.当k取某些值时，方程没有实数根

D.方程一定有实数根

10.三角形的两边长是3和4,第三边长是方程x2-12x+35=0的根，则三角形

的周长为()

A.12B.13C.14D.12或14

二,填空题(共5小题)

11.方程3x(x-1)=2(x-1)的解为.

12.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x?+y2=.

13.如果(x2+y2)(x2+y2-2)=3,则x?+y2的值是.

14.关于x的一元二次方程(k-1)xk2+i+6x+8=0的解为.

15.对任意实数a,b,若(a2-b2)(a2+b2-1)=12,则a?+b2=.

三,解答题(共5小题)

16.解方程：

@2x2-4x-7=0(配方法)；

@4x2-3x-1=0(公式法)；

③(x+3)(x-1)=5；

(4)(3y-2)2=(2y-3)2.

17.解下列方程：

(1)9(y+4)2-49=0

(2)2x2+3=7x(配方法)：

(3)2x2-7x+5=0(公式法)

(4)x2=6x+16

(5)2x2-7x-18=0

(6)(2x-1)(x+3)=4.

18.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-5x-6=0；

(2)(1-x)2-1=-?!-；

100

(3)8x(x+2)=3x+6；

(4)(y+V5)(y_V5)=20.

19.阅读下面的例题与解答过程：

例.解方程：x2-|x|-2=0.

解：原方程可化为lx?-|x|-2=0.

设|x|=y,贝ijy?-y-2=0.

解得yi=2,V2=-1.

当y=2时,|x|=2,Ax=±2；

当y=-l时,|x|=-L・,•无实数解.

・,•原方程的解是:Xi=2,X2=-2.

在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替(即换元)，使得

问题简单化、明朗化，解答过程更清晰,这是解决数学问题中的一种重要方法

--换元法.请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：

(1)x2-2|x|=0；

(2)x2-2x-4|x-l|+5=0.

20.现定义一种新运算：〃※一使得aXb=4ab

(1)求4派7的值；

(2)求xXx+2Xx-2派4=0中x的值；

(3)不论x是什么数，总有aXx=x,求a的值.

用因式分解法求解一元二次方程

一.选择题（共10小题）

1.（2017•新区一模）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2-5x+4=0的两

根，则这个等腰三角形的周长为（）

A.6B.9C.6或9D.以上都不正确

2.（2016•荆门）已知3是关于x的方程X?-（m+1）x+2m=0的一个实数根，并

且这个方程的两个实数根恰好是等腰4ABC的两条边的边长，则4ABC的周长为

（）

A.7B.10C.11D.10或11

3.（2016秋•兰州期中）解方程（5x-l）2=3（5x-1）的适当方法是（）

A.开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法

4.（2016秋•利川市校级月考）若分式『X」的值为o,则x的值为（）

X2-3X+2

A.3或-2B.3C.-2D.-3或2

5.（2016春•长兴县月考）已知x为实数，且满足（x2+x+l）2+2（x2+x+l）-3=0,

那么x2+x+l的值为（）

A.1B.-3C.-3或ID.-1或3

6.（2015•安顺）三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2-12x+35=0的

根，则该三角形的周长为（）

A.14B.12C.12或14D.以上都不对

2

7.（2015•东光县校级二模）使分式七』的值等于零的x是（）

x+1

A.6B.-1或6C.-1D.-6

8.（2015春•绍兴期末）一元二次方程2x（x-3）=5（x-3）的根为（）

A.x=区B.x=3C.Xi=3,X2=--D.Xi=3,X2=—

222

9.（2015春•下城区期末）已知关于x的方程（x-1）[（k-1）x+（k-3）]=0

（k是常数），则下列说法中正确的是（）

A.方程一定有两个不相等的实数根

B.方程一定有两个实数根

C.当k取某些值时，方程没有实数根

D.方程一定有实数根

10.（2013秋•惠安县期中）三角形的两边长是3和4,第三边长是方程X2-

12x+35=0的根，则三角形的周长为（）

A.12B.13C.14D.12或14

二.填空题（共5小题）

11.（2017•德州）方程3x（x-1）=2（x-1）的解为

12.（2016•磴口县校级二模）若（x2+y2）2-5（x2+y2）-6=0,!/l!|x2+y2=

13.（2016秋•滨州月考）如果（x2+y2）（x2+y2-2）=3,则x?+y2的值是

14.（2015秋•南江县期末）关于x的一元二次方程（k-1）xJ+I+6X+8=0的解

为_____

15.（2015春•婺城区期末）对任意实数a,b,若（a?+b2）（a2+b2-1）=12,则

a2+b2=

三.解答题(共5小题)

16.解方程：

©2x2-4x-7=0(配方法)；

@4x2-3x-1=0(公式法)；

③(x+3)(x-1)=5；

④(3y-2)2=(2y-3)2.

17.解下列方程：

(1)9(y+4)2-49=0

(2)2x2+3=7x(配方法)；

(3)2x2-7x+5=0(公式法)

(4)x2=6x+16

(5)2x2-7x-18=0

(6)(2x-1)(x+3)=4.

18.用适当的方法解下列方程：

(1)x2-5x-6=0；

(2)(1-X)2-

100

(3)8x(x+2)=3x+6；

(4)(y+V5)(y_V5)=20.

19.(2015春•沙坪坝区期末)阅读下面的例题与解答过程:

例.解方程：x2-|x|-2=0.

解：原方程可化为lx?-|x|-2=0.

设|x|二y,则y2-y-2=0.

解得yi=2,y2=-1.

当y=2时,|x|=2,.\x=±2；

当y=-l时,|x|=-L.••无实数解.

・,•原方程的解是：

xi=2,x2=-2.

在上面的解答过程中，我们把|x|看成一个整体，用字母y代替(即换元)，使得

问题简单化、明朗化，解答过程更清晰.这是解决数学问题中的一种重要方法

--换元法.请你仿照上述例题的解答过程，利用换元法解下列方程：

(1)x2-2|x|=0；

(2)x2-2x-4|x-l|+5=0.

20.(2015秋•平南县月考)现定义一种新运算：〃※〃，使得aXb=4ab

(1)求4派7的值；

(2)xXx+2Xx-2)K4=0+xWfi；

(3)不论x是什么数，总有aXx=x,求a的值.

用因式分解法求解一元二次方程

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.B.

2.D.

3.D.

4.A.

5.A.

6.B.

7.A.

8.D.

9.D.

10.A.

二.填空题（共5小题）

11.1或2.

3

12.：6.

13.3.

14.xi=4,X2=-1.

15.4.

三.解答题(共5小题)

16.解:0x2-2x=l

2

x2-2X+1=2

2

(x-1)2=a

2

x-1=±^^

2

AXI=1+^2,X2=1-

22

②a=4,b=-3,c=-1,

△=9+16=25

x=3±V25=3±5

88

••Xl=l,X2=一

4

③方程整理得：x2+2x-8=0

(x+4)(x-2)=0

••Xi=-4,X2=2•

④(3y-2+2y-3)(3y-2-2y+3)=0

(5y-5)(y+1)=0

yi=i,y2=-1.

17.解：(1)方程变形得：(y+4)2二空，

9

开方得：y+4=土(

解得：yi=--,y?=--；

33

(2)方程整理得：x2-lx=-1,

22

配方得：x?-1x+空^至，即(x-工)2二药，

21616416

开方得：x-I=±l,

44

解得：X1=3,X2=工；

2

(3)这里a=2,b=-7,c=5,

VA=49-40=9,

•Y_7±3

4

解得：xi=2.5,x2=l;

(4)方程整理得：x2-6x-16=0,即(x+2)(x-8)=0,

解得：xi=-2,X2=8;

(5)这里a=2,b=-7,c=-18,

VA=47+144=191,

・・・xJ±啊

4

(6)方程整理得：2x2+5x-7=0,即(2x+7)(x-1)=0,

解得：Xi=-3.5,X2=l.

18.解：(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

••Xl=6,X2=11•

(2)(1-x)2-1=-2L,

100

(1-x)2=-?L+l,

100

(1-x)

100

1-x=+—,

10

**.xi=i--=--L,

ioio

X2=1+AL=-21_.

1010

(3)8x(x+2)=3x+6,

8x(x+2)-3(x+2)=0,

(x+2)(8x-3)=0,

••Xi=12,X2=—

8

(4)(y+V5)(y_V5)=20.

y2-5=20,

y2=25,

y=±5,

即yi=5,y2=-5.

19.解：(1)原方程可化为|X|2-2|X|二O,

设|x|=y,则y2-2y=0.

解得yi=O,y2=2.

当y=O时，|x|=0,Ax=0；

当y=2时，，x=±2；

・••原方程的解是：xi=O,X2=-2,X3=2.

(2)原方程可化为|x-1|2-4反-i|+4二O.

设Ix-11=y,则y2-4y+4=0,解得yi=y2=2.

即lx-11=2,

x=-1或x=3.

・••原方程的解是：X1=-1,X2=3.

20.解：(1)4X7=4X4X7=112；

(2)由新运算的定义可转化为：4x2+8x-32=0,

解得Xi=2,X2=-4；

(3)・・,由新运算的定义得4ax=x,

(4a-1)x=0,

・・•不论x取和值，等式恒成立，

A4a-1=0,

即

2.6应用一元二次方程利润问题与增降率问题同步课时练习题

1.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株

盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到

15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()

A.(3+x)(4-0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15

C.(x+4)(3-0.5x)=15D.(x+1)(4-0.5x)=15

2.某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为()

A.8B.20C.36D.18

3.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、

九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()

A.50(1+X2)=196

B.50+50(1+X2)=196

C.50+50(1+x)+50(l+x)2=196

D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196

4.股票每天的涨跌幅均不能超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，

叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一只股票某天跌

停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x

满足的方程是()

A.(1+X)2=Y^B.(1+X)2=¥

1110

C.l+2x=~D.1+2x=~

JLUJ

5.制造一种产品，原来每件成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，

该产品销售价为第一个月降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为使两月后

的销售利润与原来的销售利润一样，该产品的成本价平均每月应降低()

A.5%B.10%C.20%D.25%

6.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每

天可多售出10件.如果每天要盈利1080元，每件应降价_______元.

7.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若

每件商品售价为a元，则可卖出(350—10a)件，但物价局限定每件商品的利润

不能超过进价的25%,商店计戈］要赚400元，需要卖出件商品，每件商

品的售价为元.

8.某市为了更好地吸引外资，决定改善城市容貌，绿化环境.计划用两年时间,

将绿地面积增加44%,则这两年平均每年绿地面积的增长率为.

9.李先生将10000元存入银行，一年到期后取出2000元购买电脑，余下8000

元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8925

元，则存款的年利率为.

10.某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10

万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每

X2

年投入广告费为x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=一沔

77

+y^x+—,如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为16

万元时，广告费x为________万元.

11.小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一

次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加

1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件,

小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？

12.在一次“春风行动”捐款活动中，某单位第一天收到捐款10000元，第三

天收到捐款12100兀.

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率：

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款?

13.某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并

规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元.

(1)从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

(2)在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于

优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000

户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享

受到优先搬迁租房奖励？

14.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品.若商店花440元可以

购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念

品的成本多8元.

(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？

(2)如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个,

第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定

降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于

进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4

元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的

销售价格为多少元？

15.某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进

价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元,

每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售

量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内(含10部)，每部返利0.5万元;

销售量在10部以上，每部返利1万元.

(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为_______万元；

(2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售

出多少部汽车？(盈利=销售利润+返利)

答案：

1——5ABCBB

6.2或14

7.10025

8.20%

9.5%

10.3

11.・・・80义10=800元＜1200元，・・.小丽买的服装数大于10件.设她购买了x

件这种服装，根据题意，得x[80—2(x—10)]=l200.解得整=20,x2=30.VI

200-30=4(X50,・・.X2=30不合题意，舍去.答：她购买了20件这种服装.

12.(1)设捐款增长率为x,则10000•(l+x)2=12100,解得x[=0.1=10%,

X2=—2.1(不合题意，舍去)，，捐款增长率为10%.

(2)12100X(1+10%)=13310(元)，・・・第四天该单位能收到13310元的捐款.

13.(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意，得1280(1

+x)2=l280+1600,解得士=0.5=50%,x?=—2.5(舍)，答：从2014年到

2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

(2)没今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得1000X8X400

+(a-1000)X5X400^5000000,解得all900,答：今年该地至少有1900

户享受到优先搬迁租房奖励.

14.(1)设学生纪念品的成本为x元，根据题意，得50x+10(x+8)=440.解得

x=6.・,・x+8=6+8=14,答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为

14元.

⑵第二周单价降低x元后，这周销售的销量为(400—100x)个，由题意得

400X(10-6)+(lO-x-6)(400+100x)+(4-6)[1200-400-(400+100x)1

=2500,整理，得x?—2x+l=0.解得Xi=X2=l.则10—1=9(元).答：第二

周每个纪念品的销售价格为9元.

15.（1）26.8.

⑵设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为28—「27—O.l（x

—1）］=（0.lx+O.9）（万元）.当0<x近10,根据题意得x•（0.lx+0.9）+0.5x

2

=12,整理得X+14X-120=0,解得Xi=-20（不合题意，舍去），x2=6；当

x>10时，根据题意得x・（0.得+0.9）+x=12,整理得x?+19x—120=0,解得

xi=-24（不合题意，舍去），xz=5,因为5<10,所以X2=5舍去.综上可知，

需要售出6部汽车.

第二章一元二次方程

第I卷（选择题共30分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A.，+}=0B.加+以+。=0

C.（x-1）a+2）=lD.3/一2孙一5/=0

2.已知关于x的方程（4-向痴―34—2—ax—5=0是一元二次方程，则它

的一次项系数是（）

A.-1B.1C.4D.4或一1

3.用配方法解一元二次方程4—6x—10=0时，下列变形正确的是（）

A.（X+3）2=1B.（x—3）2=1

C.（X+3）2=19D.U-3）2=19

4.若2x+l与2x—l互为倒数，则实数x的值为（）

A.土gB.±1C.D.土也

5,已知关于x的一元二次方程(a—l)V—2x+l=0有两个不相等的实数根，

则3的取值范围是()

A.水2B.a>2

C.水2且aWlD.a<-2

91

6,若关于x的方程*+2为-3=0与.=——有一个解相同，则a的值为

x十3X-a

()

A.1B.1或一3C.11D.—1或3

7.某品牌服装原价为173元，连续两次降价麻后售价为127元，下面所列

方程中正确的是()

A.173(1+2%)2=127B.173(1-22%)=127

C.173(1—通)2=127D.127(1+非)=173

8.已知3是关于彳的方程V—5+Dx+2/=0的一个实数根，并且这个方

程的两个实数根恰好是等腰三角形被的两条边的长，则△板的周长为()

A.7B.10C.11D.10或11

2a—1W1,

9.若a满足不等式组”1—a则关于才的方程(a—2)/—(2a-1)jr+a

［亍)2,

+：=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.以上三种情况都有可能

10.定义：如果一元二次方程a/+，x+c=0(a#0)满足a+6+c=0,那么

我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程a/+及+c=O（aWO）满足

a-b+c=O,那么我们称这个方程为“美好”方程.若一个一元二次方程既是

“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）

A.方程有两个相等的实数根B.方程有一根等于0

C.方程两根之和等于0D.方程两根之积等于0

请将选择题答案填入下表：

题号12345678910总分

答案

第n卷（非选择题共9。分）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.在估算一元二次方程x?+12x—15=0的根时，小彬列表如下:

X11.11.21.3

x+12x-0.82.2

-2

150.5949

由此可估算方程X2+12X-15=0的一个根x的范围是.

12.若（m'+n?）（1—m2—n2）+6=0,则d+日的值为.

13.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查

发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克，且104x418）之间的

函数关系如图1所示，该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定

为多少？列出关于x的方程是.（不需化简和解方程）

了（千克）

°\1018x（元/千克）

图1

14.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系.每盆植3株时，平

均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈

利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是

15.已知x1,X2为方程X2+4X+2=0的两实数根，则x「+14xz+5=.

16.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)，有下列说法：

①若a+c=O,则方程ax2+bx+c=0必有实数根；

②若b2+4ac<0,则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；

③若a—b+c=O,则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根；

④若方程ax?+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个

实数根.