《冶金传输原理》期末计算试题及答案模块6

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三、计算题

[1]已知金属杆内的温度分布为，=于0°2:“山会其中汇为以小时计的时间，式

中尤为从杆的•端量起的坐标，L为杆的总长度。如果杆的导热系数几=45对机•，,

L=1〃"O〃，求通过杆中心截面的导热通量。

解：由杆中温度分布表明该温度场是一维不稳态温度场，傅立叶定律的表达式为

dt

dx

取时间为常数,将f对x求导,得

dt2.e-o.o2T7IX

•COS——

2L

^dx)r2L

1

x=—

在中心截面，即2处

dt2r711、-0.02r

-°°eCOSX-=\A\e

8”2x12x12J

当c=10/j时

=1.1le-002x,°=0.908℃/w

所以，后通过杆中心截面的导热通量为

=-2（—|=-45X0.9U8=-40.86vv/w2

负号表示导热方向与x方向相反。

[2]有一厚度为的无限大平壁，它的两侧表面分别保持均匀不变的温度和lw2,

如图所示。试求下列条件下通过平壁的导热通量和壁内的温度分布。

（1）平壁材料的导热系数为常数；（2）平壁材料的导热系数为a=4（1+4）

解：这是一个一维稳态导热问题，利用傅立叶定律可直接导出通过平壁的导热公式。

（1）导热系数为常数：在稳态条件下，通过平壁的导热通量为常数，即

夕=々?=常数

OX

将上式分离变量，并进行积分，则有

q=卬"2

得S（1）

式（1）即是平壁导热的计算公式。

设壁内距离壁面X处的温度为t,将傅立叶定律表达式从0到x重新积分，则

得

将式（1）代入上式，经整理得平壁内温度分布

t=twX-^^x

S（2）

（2）导热系数

A=%（1+bt）

该情况下的傅立叶定律表达式为

夕=—%（1+初）”二常数

ax

将上式分离变量并从x=0积分到x=s,即

广（1+4•

夕£公=一4

得：夕二41+力0"、.（九1一42）=4”.0"—42卬/加2

=4（1+。！^^）=4（1+么,）（3）

式中：4H是平壁平均温度下的平均导热系数。

设平壁内距离表面X处的温度为t,将傅立叶定律表达式从x=0积分到x=x,

即：

q（b2\（b2\

上式经整理后得平壁内温度分布

(4)

[3]厚度为s=1.2m的平壁，两表面温度分别为tl=217℃,t2=67℃，导热系数入=1.

(1+0.00406t)现要把一排水管摄入壁内温度为127℃地方。试问排水管应装在离

热表面多远的地方？

q=-A—=+

A=A.(\+bt)

4：公=-4「0+b，Mn"=%"+5(彳一彳)

解："5=4:(1+初必=>小7)=4心一与+义彳一片)

,/q=const

f)=217Jv=127J2=67,5=1.2,Z?=O.OO4O6

/.x=71.56cm

[4]厚度为6的单层平壁，两侧温度分别维持在tl及t2,平板材料导热系数呈直

线变化，即入=a+bt(a,b为常数)。试就b>0,b=0,b<0画出平板中的温度分布曲线，

并写出平板某处当地热流的表达式。假定无内热源。某处x热流密度表达式：

dt/.\dt

q——A0,—=—(a+bt)—

dxdx

解：由题意，沿平板厚度方向(X方向)，取热量为常数，即

dx

VQ,A不变，Q=—/L4@>=常数设tl>t2,当b〉0时，显然

dx

Xzi))^(z2)/-~7~(~r

dx、=odxx=s

故温度分布曲线如图1中曲线1所示，

同理b=0,b<0时，分布如图1中2,3所示。

图1平壁内温度分布

【5】一厚度为S的无限大平板，其导热系数入为常数，平板内具有均匀的内热源q、，(W/m3)。

平板X=0一侧温度恒为Tw，另一侧X=S与温度为17的流体直接接触，已知平板与流体间

的对流换热系数为a。试写出这一稳态导热过程的微分方程和边界条件。

解：对于入=consi,具有内热源的导热问题，其导热微分方程式为

言”噜噜十强十景

drdxdydzpCp

因为是无限大平板的稳态导热，所以方程式可简化为一维稳态导热微分方程，即；

dx22

x=o一侧为温度恒为TW,该问题的边界条件为

几=0=。

X=s一侧为对流边界，因此，边界条件为：

[6]一厚度为S的无限大平板，其导热系数X为常数，平板内具有均匀的内热源。平板X=0

一侧与温度为Tfl的流体直接接触，已知平板与流体间的刈流换热系数为a|,X=S一侧与

温度为Tf2的流体直接接触，已知平板与流体间的对流换热系数为。2。试写出这一稳态导

热过程的微分方程和边界条件。

解：对于人二const,具有内热源的导热问题，其导热微分方程式为

dt.d2td2td2t.q

—r+―r+—+v

-=a(22

drdx~dydzpCp

因为是无限大平板的稳态导热，所以方程式可简化为一维稳态导热微分方程，即

dx2A

x=0一侧为对流边界，该问题的边界条件为：

一九今I-a\(Z|.r=0-Z/I)

dx

-Mlx=$〃2（伍-Hx』）

x=s一侧为对流边界，因此，该问题的边界条件为：公

【7】某炉墙内层为粘土砖，外层为硅藻土砖，它们的厚度分别为*=460〃"〃"=230相机

导热系数分别为

4=0.7+0.64x10-3，w/m^C=0.14+0.12xl0-3/W/m^C

炉墙两侧表面温度各为4=1400"CG=10°。求稳态时通过炉墙的导热通量和两层砖

交界面处的温度。

解：按试算法，假定交界面温度打,兆0℃,计算每层砖的导热系数

4・07+064xlQ“x(M°°；吗-1436Wlm^C

3(M4+(H2xl0"x(^^^)二020Wlm^C

计算通过炉墙的热通量

/一11400-1002

q8842Wlm

$1“046023

“g1436*020

计算界面温度

1400-8842x-^-=11168?C

4二Q-

1436

4=112O°C

将求出的t2与原假设的t2相比较相差甚大，重设，则

\=OJ♦OMxlO^xC1400^1120)=151WlmC

^«014-b0.12x10^x(1O°^1120)«0213%/廊七

1400-100—Ae«i

…046,0.23—939郎

T3T0213

/.-1400-939X-I1140C

2151

t2与第二次假设的温度值相近，故第二次求得的q和t2即为所求的计算结果。

【8】具有内热源并均匀分布的平壁，壁厚为2s,假定平壁的长宽远大于壁厚，平壁两

表面温度恒为iw,内热源强度为qv,平壁材料的导热系数为常数，试推出稳态导热时，平

壁内的温度分布和中心温度。

解：因平壁的长，宽远大于厚度,故此平壁的导热可认为是•维稳态导热导热微分方程为:

边界条件为:X=s,

X=-S,

求解上述微分方程,得

r■4丁+牛+G

由边界条件确定积分常数：

3・24

q-o

平壁内的温度分布：

当x=o,则得平壁中心温度：

[9]如图所示的墙壁，其导热系数为50w/mk,厚度为50mm,在稳态情况下的墙壁内一维温

度分布为t=200-2000x2,式中t的单位为℃,x的单位为m,试求：（1）墙壁两侧表面的

热流密度，（2）壁内单位体积的内热源生成热。

单层平壁

解：（1）由傅立叶定律：

g=-4000x)=4000/lx

dx

（2）由导热微分方程:

九二一乱

=0

司lObvfm2

1=4000>?x|w=4000x50x0.05=

a=-4尸=-4(-4000)=40004=4000x50=2xl0'w/渥

。「：/=(9LPL)/3=2x】()5w/疗

[10]某高炉热风管道由四层组成：最内层为粘土砖、中间依次为硅藻土砖和石棉板，最

外层为钢板。它们的厚度(m)分别为2・115勺・230$・13■电导热系数的题分

别为：为=1工电・028,电・022为=52。di-ba,热风管道内径，热风平均温度为1000。^,

与内壁的给热系数E・31W//°C,周围空气温度为加℃,与风管外表面间的给热系数为

105W/网2试求每米热风管长的的热损失。

解：已知

dl-1m.

dz=dl+2($l*14-0.23*123m,

d3=^2+252«1.23+046>169m,

d4=d3+2sl«IJ69H-002«171»»,

d"d4+2S~l71+002-173mt

tyj-lOOOdC；

t/2-20*C

每米管长的热损失为

---------------_^2n.------------------

,.2成$4

_______________1000_20________________

•1G-Lln'+।

314x1x31^2^d,314x1.73x105

・28605叫

二1一4.]1.1231,1691.171

2-“In—=----------------In—♦--------------------In------+-------------------in—^―

其中U12jrtj42x314x1312x3.14x0.181232x314x0.221.69

[11]一蒸汽管道，内，外径分别为150mm和159mm.为了减少热损失,在管外包有三层保温

材料：内层为入2=0.11,厚62=5mm的石棉白云石；中间为入3=0.1,厚63=80mm的石棉白云石

互状预制板；外壳为X4=0.14,厚54=5mm的石棉硅藻土灰泥；钢管壁的入1=52,管内表面和

保温层外表面的温度分别为17CTC和30℃.求该蒸汽管每米管长的散热量？

解：已知dl=O.15m,d2=0.159m,d3=0.169m,d4=0.329m,d5=0.339m,各层每米管长

热阻分别为：

(1)管壁：

t-J-E尘・——i—―In巴星-1.7SX10-4

nA2«Uid12x314620.15

⑵石棉内层:

g-不匚m区--_!——In警・82X10-3

A2叫的2x314x0II0.159

⑶石棉预制瓦：

151-0329—

tn.In—・In1.1.06

°2域％的2x314x010169

(4)灰泥外壳：

—In------------------ln^^--3.4xlOa

“2叫42x3.14x01403»

蒸汽管道每米长散热量为：

____________170-30

1184W/m

1.78xlO4+85xW3+106+3.4xW2

【12】有一直径为5cm的钢球，初始温度为450C,将其突然置于温度为30c空气中，设钢

球表面与周围环境间的总换热系数为24w/(m2.°C),试计算钢球冷却到300℃所需的时间。

已知钢球的c=0.48kJ/(kgr),P=7753kg/m3,X=33w/(mC).

解：先验算Bi准数,钢球的特征尺寸为：

“al24x0025/3八八以一八,1

Bi=—=--------------=0006Y0lx-

A333

故可以按薄材加热处理.

._-aF30-300_24x4^x0.0253

to£厂4=T=>to30-450=-7752x048X16,X4^/3X00253T

・•・T=570s=0.158h

【13】将初始温度为80℃,直径为20mm的紫铜棒突然横置于气温为20℃,流速为12m/s的风

道之中，五分钟后,紫铜棒温度降到34℃.试计算气体与紫铜棒之间的换热系数a.

已知紫铜棒密度P=8954kg/m3,比热C=383.lj/(kg・℃),导热系数入=386W/(m・℃)

解：先假定可以用集总系统法分析紫铜棒的散热过程

88954x3831x0005,^=83.2必"七)

-第言・30034-20

0.005m

其中T=5X60=300,

v

0a~p832x0.005八八八小。一1

Bi="=0.00108<0.1x-

43682

[14]初始温度t0=250℃,直径d=0.5cm的金属球落入温度tf=25℃,压力为P=1.01325X

105Pa(latm)的大水箱中。已知表面沸腾时平均换热系数近似为出=3000(w/m2・℃),非沸

腾时a2=250(w/m2•°C),试计算该小球的温度响应和瞬时散热热流量。

已知：小球入=200(w/m•℃),P=2500kg/m3,c=0.8(kj/kg,℃)

解：分两个阶段。第一阶段：小球t0从250℃冷却到100C小球表面附近水温达到、超

过100℃,＞第二阶段：小球t0从100℃冷却到25℃

1.计算Bi：

小球特征尺寸:

-LW_&_05XI。\-

F方丁32x3