北师大版数学七年级下册单元测试卷

第一章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.计算（一片）3的结果是（）

A.a5B.a6C.—a5D.—a6

2.计算：2。・2-3等于（）

A.-IB.1C.0D.8

oo

3.斑叶兰的一粒种子重约0.0000005g,将0.0000005用科学记数法表示为

（）

76

A.5xl0B.5xl（）rc.0.5'10一6D5xl0-

4.下列运算正确的是（）

A.B.x2y-2ry=2x3yC.（―3^）2=9^2D./叱

5.计算*・8一k2加的结果为16,则根的值等于（）

A.7B.6C.5D.4

6.下列四个算式：

①5fy4后肛=4,②16〃6匕%：8々%2=26f3/?2c；

@9x8y2-r3x2y=3x4y；④（12〃广—6w2—4m）♦（—2m）=-6w2+3m+2.

其中正确的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

7,下列运用平方差公式计算，号送的是（）

A.（a-\-b）（a—b）=a1-trB.（x+l）（x~l）=x2-1

C.（2r+l）（2r-l）=2?-lD.（一。+。）（一4一份=/一户

8.若3+26）2=（4-20）2+4则A等于（）

A.SabB.—SabC.8Z?2D.4ab

9.若。=-0.32,b=-3~2,c=（一,d=（—§,则小b,c,d的大小关

系是（）

A.a<b<c<dB.b<a<d<c

C.a<d<c<bD.c<a<d<b

10.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（Ab）（如图①），把余下

的部分剪拼成一个长方形（加图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等,

可以验证（）

A.(a+Z?)2=6r2+2ab+b2B.(〃一b)2=〃2—

C.Z?2=3+b)(〃一b)D.(〃+2h)(a—6)=a?+而一2b2

二、填空题(每题3分，共30分)

11.计算：。(〃+1)=

12.如果x+尸一1,i-y=8,那么代数式/一炉的值是.

13.某种计算机每秒可做4x1"次运算，它工作3x103§运算的次数为

14.如果9f+区+25是一个完全平方式，那么少的值是.

15.计算：（一/孙2）?•[孙（2x—y）+盯2]=.

16.计算：（7^2+8?/）^4?/=.

17.若（x+2m）（x—8）中不含x的一次项，则m的值为.

18.若3=〃，9>=b,则3「2y的值为.

19.如图，一个长方形花园ABCD,AB=a,AD=b,该花园中建有一条长方形

小路LM/。和一条平行四边形小路RS7K,若LM=RS=C,则该花园中可绿

化部分（即除去小路后剩余部分）的面积为_______________.

A

L

M

H

20.《数书九章》中的秦九韶算法是我国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多

项式简化算法.在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法

依然是最优的算法.例如，计算“当尸8时，多项式3V—4f—351+8的值”,

按照秦九韶算法，可先将多项式32——35X+8一步步地进行改写：

3金一4«—35工+8=何3/一4式-35）+8=1口（3X一4）-35]+8.

按改写后的方式计算，它一共做了3次乘法，3次加法，与直接计算相比节

省了乘法次数，使计算量减少.计算当工=8时，多项式的值为1008.

请参考上述方法，将多项式丁+泊+工一1改写为;

当x=8时，多项式的值为.

三、解答题(21,26题每题12分，22,23题每题8分，其余每题10分，共60

分)

21.计算：

(1)(一；")(,加—2。6+朝；

(2)(〃+b)(a—。)+4aZ?394aZ?；

(3)(2%—y—z)(y—2x—z)；

(4)(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2^~xy).

22.用简便方法计算：

(1)102x98；

(2)112X92.

23.先化简，再求值：

(1)(x+y)(x—y)—(4^—其中x=—1,y=l；

(2)(x-1)2-x(x-3)~\~(x+2)(x-2),其中x2+x-5=0.

24.有这样一道题：计算3x⑵y+1)—26f卢2)，+&J多一止3工的值，其

中x=2022,y=-2023,甲同学把x=2022,)，=一2023错抄成x=2002,y

=-2013,但他的计算结果乜是正确的.请你解释一下这是为什么.

25.如图，一块半圆形钢板，从中挖去直径分别为-y的两个半圆形.

(1)求剩下钢板的面积；

(2)当x=2,)，=4时，剩下钢板的面积是多少？(兀取3.14)

26.先计算，再找出规律，然后根据规律填空.

⑴计算：

①3—1)3+1)=；

②(〃一1)(々2+々+1)=;

③3—1)(/+々2+〃+1)=.

(2)根据(1)中的计算，用字母表示出你发现的规律.

(3)根据(2)中的结论，直接写出结果：

①(〃-1)39+〃8+〃7+〃6+〃5+〃4+〃3+42+。+])=.

②若(a-1>M="5—1,则M=______________________________________

®(a-b)(a5+3b2_|_+/+/)=；

@(2x-l)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=.

答案

一、l.D2.B3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.C

二、ll.a2-ha12.-813.1.2xl012

27

14.±3015/16.»Z+2¥

(

17.418.u7l^.ab—ac~bc-\~?

20.x[x(x+2)+\]-\i647

12

原式

解

一2L⑴--1311

一•=—^ab-\~ab

、

一•23•(-2时)+

2加

-2

-3

(3)原式=[-z+(2x—y)]-[-z-(2x-y)]=(-z)2-(2x—y)2=r—(4X2—4x)*+y2)=

z2-4/+4孙一y2；

(4)原式=4f—y2+f+/+2xy-4f+2r)，=f+4砂.

22.解:(1)102x98=(100+2)x(100-2)=1002-22=10000-4=9996；

(2)112X92=(10+1)2X(10-1)2=[(104-1)X(10-l)]2=(100-1)2=10000-200+1

=9801.

23.解：(1)原式二/一产一及+信二一/+39.

当x=-1,y=l时，原式=—/+3V=—(—1)2+3x12=2.

(2)原式=f-2x+1—f+3x+f-4=f+x—3.

因为f+x—5=0,

所以x2+x=5.

所以原式=f+尤-3=5—3=2.

24.解：因为[3M2xy+l)-26f/2y+&y)2*r]；3x=(6fy+3x-13『y+普

4

x2y2-yy~l)-r3x=(6x2y+3x-13jc2y-k7x2y)-r3x=1,

所以上式的值与x,y的取值无关.

所以错抄成x=2002,丁二一2013,

结果也是正确的.

25.解：（1）S剩（8H一修）一传）］=提》

答：剩下钢板的面积为扣.

（2）当x=2,y=4时，5^x3.14x2x4=6.28.

答：剩下钢板的面积约是6.28.

26.解：⑴①，一1

②苏一1

③1

（2）规律：（〃-1）（〃"+〃"一1+〃〃-2+…+〃3+°2+々+］）=/+［一］（"为正整数）.

⑶①"。一1

②"4+"3+"2+"1十・・・+/+/+。+1

③°6一心

@32^-1

第二章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下图中，N1和N2是对顶角的是（）

2.已知Nl=40。，则N1的补角的度数是（）

A.100°B.140°C.50°D.60°

3.如图，这是一条公路上人行横道线的示意图，小丽站在4点想穿过公路，如

果小丽想尽快穿过，那么小丽前进的方向应该是（）

BCD

A.线段AB的方向B.线段4c的方向

C.线段4。的方向D.线段AE的方向

4.如图，已知。4_L03,OC工OD,则图中N1和N2的关系是（）

A.互余B.互补C.相等D.以上都不对

5.如图，N8的同旁内角有（）

DA

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图，直线A8,CO相交于点。，OE_LAB于O,若/80。=40。，则不正硬

E

的结论是（）D

A.ZAOC=40°B.NCOE=130。/

A~B

C.ZEOD=40°D.NBOE=900u/

7.下图中由N1=N2能得到AB〃CO的是（

B

D

------------------，C

AC

8.在同一平面内有三条不同的直线mb,c,如果a〃b,。与/?的距离是2cm,

并且b上的点P到直线c的距离也是2cm,那么。与c的位置关系是（）

A.平行B.相交C.垂直D.不能确定

9.如图，将四边形纸片A8CZ）沿尸R翻折得到三角形PCR,恰好CP〃A8,C'R

〃A。.若N8=120。，ZD=50°,则NC=（）

A＜（c//\

X%z,

B--------P'：C

A.85°B.95°C.90°D.80°

10.如图，若N1=N2,DE/7BC,则下列结论中正确的有（）

®FG//DCi②NAED=/AC&③CZ）平分NAC&

④Nl+NB=90。；⑤/BFG=/BDC.

A.1个B.2个C.3个D.4个/队

BGC

二、填空题（每题3分，共30分）

11.三条直线a//b,a//c,则,理由是

12.一个角与它的余角的比是1：2,则这个角的度数是.

13.如图，ED//AB,ED交AF于点、C,ZECF=138°,贝Ij/A=.

14.如图，已知直线4B和CD相交于点。，OELAB,N4OD=128。，则NCOE

的度数是.

15.已知NAO8=60。，0C为乙4。8的平分线，以OB为始边，在NAOB的外

部作N8OD=NAOC,则NCO。的度数是.

16.如图，请填写一个条件：______________,使得A8.

17.如图，已知AC_LBC,CDLAB,AC=3,BC=4,则点3到直线4c的距离

等于,点C到直线AB的垂线段是线段.

CB

18.如图，A,B之间是一座山，一条铁路要通过4B两点,为此需要在4B

之间修一条笔直的隧道，在4地测得铁路走向是北偏东63。，那么在8地按

南偏西的方向施工，才能保证铁路准确接通.

19.如图，直线/〃m,将含有45。角的三角尺ABC的直角顶点。放在直线,〃上,

若Nl=25。，则N2的度数是.

20.如图，直线/i〃/2，Za=Z/T,Zl=40°,则N2=

三、解答题（21,22题每题8分，26题14分，其余每题10分，共60分）

21.如图，已知N8+N8co=180。，NB=/D,那么NE=NO尸七成立吗？为

什么？下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整.

AFD

解：成立.因为N8+/5。。=180。（已知），

所以（同旁内角互补，两直线平行）.

所以N8=ZDCE（）.

又因为N8=ND（己知），

所以NDCE=ND（等量代换）.

所以40〃BE（）.

所以NE=ZDFE（）.

2

22.一个角的余角比它的补角的I还小55。，求这个角的度数,

23.如图，已知AB〃C。，ZB=100°,E/平分N5EC,EG1EF,求NBEG和

NOEG的度数.

24.如图，以点8为顶点，射线8C为一边，利用尺规作图法作NEBC,使NEBC

=N4,BE与AO平行吗？请说明理由.

BC

25.如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起.

(1)若NOO8与NDO4的度数比是2：11,求N8OC的度数；

(2)若叠合所成的N8OC=〃o(0V〃V90),则NAOO的补角的度数与N80C的度

数之比是多少?

26.如图，NB,N。的两边分别平行.

(1)在图①中，NB与NO的数量关系是什么？为什么？

⑵在图②中，N8与NO的数量关系是什么？为什么？

(3)由(1)(2)可得结论：.

(4)应用：若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少30。，求这

两个角的度数.

答案

一、l.C2.B3.B4.C5.C6.C7.D

8.D点拨：分为两种情况：

(1)如图①，直线a和直线c相交(此时直线a和直线c•也可能垂直);

(2)如图②，直线c和直线。平行.故不能确定。与c的位置关系.

9.B点拨：因为CP〃AB,所以/CPC=NB=120。.

因为所以NCRC=NO=50。.

由折叠的性质可知NCPR=^ZCPC=60°,ZCRP=3NCRC=25°.

所以NC=1800-60o-25o=95°.

10.c

二、ll.b//c；平行于同一条直线的两条直线平行

12.30°13.42°14.38°15.60°

16.NA8D=NZ)(答案不唯一)

17.4；CD18.63°19.20°20.140°

三、21.AB//CD；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线

平行，内错角相等

22.解：设这个角的度数为V.

2

由题意得90—x=](180—%)—55,解得x=75.

所以这个角的度数为75。.

23.解：因为A8〃CO,ZB=100°,所以N8EC=8()。.

因为E/平分N8EC,所以N8E/=NCE尸=40。.

因为EG_LE凡所以NGE/=90。.

所以NBEG=90。-ZBEF=90°-40°=50°,NOEG=180。-NGEF-NCEF

=1800-90°-40°=500.

24.解：3后与4。不一定平行.理由如下:

如图，可以作出两个符合要求的角.

故BE与4。不一定平行.

25.解:⑴设ND0B=2r。,

则NDOA=llx。.

因为NAO5=NCOO=90。,

所以NA0C=NQ0B=2x。，NB0C=7x0.

又因为NOO4=ZAOB+ZCOD-ZBOC=180°-ZBOC.

所以11X=180-7JT,

解得x=10.

所以NBOC=70。.

(2)因为NAOO=NAO8+NCOD—ZBOC=1800-NBOC,

所以NA。。与ZBOC互补，

则NA。。的补角等于/80C.

故NA。。的补角的度数与N80C的度数之比是1：1.

26.解：(1)NB=N。.理由如下：

如图①，因为48〃CO,

所以NB=N1.

因为BE〃。凡所以N1=ND

所以NB=ND

(2)/8+NO=180。.理由如下：

如图②，因为AB〃C。，所以NB=N2.

因为BE〃。凡所以N2+NZ)=180。.

所以NB+NO=180。.

(3)如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

(4)情况①：设一个角是工。，则另一个角也是x。.

第三章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这

个过程中自变量是（）

A.明明B.电话费C.时间D.爷爷

2.已知两个变量之间的关系满足y=—x+2,则当x=—1时，对应的），的值为

（）

A.1B.3C.-1D.—3

3.如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用义元）表示圆珠笔的售价，M支）表示

圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是（）

23

A.y=12jcB.y=18xC.了=yD.y='jx

4.小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步

了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（m）与散

步所用时间《min）之间的关系.根据图象，下列信息埼厚的是（）

A.小明看报用时8min

B.公共阅报栏距小明家200m

C.小明离家最远的距离为400m

D.小明从出发到回家共用时16min

5.下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高

度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（）

d5080100150

b25405075

4

C=2

A.b=(rB.D.b=d+25

6.一个长方形的周长为24cm,其中一边长为xcm,面积为yen?,则y与工的

关系式可写为（）

A.y=fB.y=（12r）2

C.y=x（l2—x）D.y=2（12—x）

7.小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表:

输入•••12345•••

22345

输出••••••

2510T726

那么，当输入数据8时，输出的数据是（）

8八8八8一8

A,61B,63C65D,67

8.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来

睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时己晚,

乌龟还是先到达了终点.用s表示路程，，表示时间,则与故事情节相吻合

9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）

A.乙前4s行驶的路程为48m

B.在Os到8s内甲的速度每秒增加4m

C.两车到第3s时行驶的路程相等

D.在4s到8s内甲的速度都大于乙的速度

10.已知点尸为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点尸出发，沿其边界顺

时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x,线段尸M的长度为y,表示y

与x的关系图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）

二、填空题（每题3分，共30分）

11.己知圆的半径为小则圆的面积5与半径〃之间有如下关系：5=兀户，在这

个关系中，常量是,变量是

12.如图是春季某地一天气温随时间变化的图象，根据图象判断，在这天中，最

13.小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与

买邮票的枚数M枚)的关系式为，最多可以买枚.

14.根据如图所示的程序，当输入x=3时，输出的结果》是.

15.某等腰三角形的周长是50cm,底边长是xcm,腰长是ycm,则y与x之间

的关系式是.

16.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间f(s)的关系如图所示，则甲、

乙两人中先到达终点的是,乙在这次赛跑中的速度为.

17.如图，长方形ABCO的四个顶点在互相平行的两条直线上，4D=10cm.当

点C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化.

DC

(1)在这个变化过程中，自变量是_____________,因变量是；

(2)如果长方形的边AB长为Mem),那么长方形的面积Men?)与x的关系式为

18.声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y=|x+331.

(1)当气温为15℃时，声音在空气中传播的速度为；

(2)当气温为22°C时，某人看到烟花燃放5s后才听到响声，则此人与燃放的烟

花所在地相距

19.某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费

45元，则所用水为.

超过12,不超过

月用水量不超过121的部分超过18,的部分

18,的部分

收费标准/(元〃)2.002.503.00

20.火车匀速通过隧道时，火立在隧道内的长度)，(m)与火车行驶时间x(s)之间的

关系用图象描述如图所示，有下列结论：

①火车的长度为120m；

②火车的速度为30m/s；

③火车整体都在隧道内的时间为25s；

④隧道长度为750m.

其中，正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上).

三、解答题(21〜24题每题9分，其余每题12分，共60分)

21.下表记录的是某天一昼夜温度变化的数据.

时刻/时024681012141618202224

温度/*c-3-5—6.5-4047.510851-1-2

请根据表格数据回答下列问题:

(1)早晨6时和中午12时的温度各是多少？

(2)这一天的温差是多少？

(3)这一天内温度上升的时段是几时至几时？

22.某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s(km)与行走时间f(min)的关系

如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)此人在这次行走过程中，停留的时间为

(2)求此人在0〜40min这段时间内行走的速度是多少千米/时;

(3)此人在这次行走过程中共走了多少千米?

23.如图，若三角形48。的底边BC长为6cm,高AO为xcm.

⑴写出三角形的面积y(cn?)与Mem)之间的关系式:

(2)指出关系式中的自变量与因变量；

(3)当x=4时，三角形的面积是多少?

24.如图，在长方形ABCO中，AB=\2cm,AD=8cm.点P,。都从点A同时

出发，点P向8点运动，点。向。点运动，且保持AP=AQ,在这个变化

过程中，图中阴影部分的面积也随之变化，当AP由2cm变到8cm时，图

中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？

25.弹簧挂上物体后会伸长.已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间

的关系如下表:

所挂物体的质量/kg01234567

弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5

⑴当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是；

(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写

出y与工的关系式：

(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；

(4)如果弹簧的最大长度为20cm,那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体?

26.如图表示的是甲、乙两人从同一地点出发去8地的情况(图中虚线表示甲,

实线表示乙)，到10时时，甲大约行驶了13km.根据图象回答:

(1)甲是几时出发的？

(2)乙是几时出发的？到10时时，他大约行驶了多少千米?

(3)到10时为止，谁的速度快？

(4)两人最终在几时相遇？

(5)你能根据图象中的信息编个故事吗？

答案

一、l.C2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.D

9.C点拨：A.根据图象可得，乙前4s的速度不变，为12向s,则行驶的路程

为12x4=48(m),故A正确；

B.根据图象得，甲的速度从Om/s均匀增加到32m/s,则每秒增加3与2=4(m),

故B正确；

C.由甲的图象是过原点的线段，可得u=4f(y,才分别表示速度、时间，单

位分别为m/s,s),将u=12代入U=43得-3,则3s前，甲的速度小于

乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；

D.在4s到8s内甲的图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度,

故D止确.

10.A

二、11.71；r,S12.10

13.y=6~0.8x；714.2

.甲；

15./y=2L5—zx168m/s

17.(1)AB(或C0的长度；长方形A8CO的面积(2)y=10x

18.(1)340m/s(2)1721m

19.20z

20.②③点拨：由折线图可得火车的长度为150m,火车的速度是150式35—

30)=1504-5=30(m/s),火车整体都在隧道内的时间为35—5x2=25⑸，隧道

的长度是35x30-150=1050-150=900(m).

三、21•解：⑴早晨6时的温度是一4℃,中午12时的温度是7.5℃.

(2)10—(-6.5)=16.5(C).答:这一天的温差是16.5℃.

(3)温度上升的时段是4时至14时.

22.解：(1)20min

40

(2)34■面=4.5(km/h).答：此人在0〜40min这段时间内行走的速度是4.5km/h.

(3)4x2=8(km).

答：此人在这次行走过程中共走了8km.

23.解：(l)y=；x6x=3x,即y与x之间的关系式为y=3x.

(2)在关系式y=3x中，x是自变量，y是因变量.

(3)当x=4时，y=3x4=12,即三角形的面积是12cm

24.解：图中阴影部分的面积减少了.

设AP=xcm(0Wx<8),S阴影=ycn?,

则y=12x8—即y=96—%.

当4尸=2cm时，S明影=94cm2；

当AP=8cm时，S阴影=64cm?,94—64=30(cm2).

所以当4P由2cm变到8cm时，图中阴影部分的面积减少了30cm2.

25.解：(1)13.5cm

(2)由表格可知，y与x之间的关系式为y=12+0"

(3)当x=5.5时，)，=12+0.5x5.5=14.75,即弹簧的长度为14.75cm.

(4)当y=20时，20=12+0.5月解得x=16.

故该弹簧最多能挂质量为16kg的物体.

26.解：(1)甲是8时出发的.

(2)乙是9时出发的，到10时时，他大约行驶了13km.

(3)乙的速度快.

(4)最终在12时相遇.

(5)能.甲、乙两人从同一个地方出发，约好12时到B地见面，甲8时出发，以

詈km/h的速度行驶，3h后发现按此速度12时无法到达，于是开始加速以

20km/h的速度行驶，12时准时到达3地；乙9时出发，以当km/h的速度

匀速行驶，最后甲、乙两人12时在8地相遇.(答案不唯一，合理即可)

第四章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.若三角形有两个内角的和是85。，那么这个三角形是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.不能确定

2.如图，8C_LAE于点C,CD//AB,NOC8=40。，则NA的度数是（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

3.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形,

那么可以组成的三角形的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

4.下列说法正确的是（）

A.面积相等的两个图形是全等图形B.全等三角形的周长相等

C.所有正方形都是全等图形D.全等三角形的边相等

5.如图，AO是△A8C的角平分线，过点。向A8,4C两边作垂线，垂足分别

为E,F,那么下列结论中不：定正确的是（）

C.AE=AFD.ZADE=ZADF

6.如图，AD//BC,AB//CD,AC,BD交于O点、,过。点的直线E尸交AD于

E点，交BC于F点、,且BF=DE,则图中的全等三角形共有（）

力ED

W

BFC

A.6对B.5对C.3对D.2对

7.将一副三角尺按下列方式进行摆放，Zl,N2不二牢互补的是（）

8.如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，己知AB=

DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,b=3cm,则制成整个金属框

架所需这种材料的总长度为（）

BFCE

A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm

9.根据下列已知条件，能画出唯::个△48。的是（）

A.A8=3,BC=4,AC=8B.A8=4,3c=3,ZA=30°

C.ZA=60°,ZB=45°,43=4D.ZC=90°,AB=6

10.如图，在△ABC中，ACA.CB,CO平分NACB,点E在4c上，且CE=CB,

则下列结论：①。C平分NBDE；®BD=DE,③NB=NCED；④N4+N

CEO=90。.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是

12.如图，点B,C,E,尸在同一直线上，AB//DC,DE//GF,ZB=ZF=72°,

则N£>=.

13.已知三角形的两边长分别为2和7,第三边长为偶数，则三角形的周长为

14.如图，点C,尸在线段BE上，BF=EC,Nl=N2.请你添加一个条件，使

这个条件可以是（不再添加辅助线和字母）.

15.如图，在△ABC中，BC=8cm,AB>BC,8。是AC边上的中线，XkBD

与△BOC的周长的差是2cm,则AB=______.

A

16.设〃，b,c是aABC的三边长，化简|〃+6—c|+|b—c—〃|+|c一〃一加=

17.如图，D,E,尸分别为A3,AC,3C上的点，DE//BC,△ABC沿OE

折叠，使点A落在点尸处.若NB=50。，则/8。尸=.

八A

18.如图，已知边长为1的正方形ABC。，AC,8。交于点0,过点。任作一条

直线分别交A。，BC于点E,F,则阴影部分的面积是.

BC

19.如图，A。，AE分别是△ABC的角平分线、高线，且N3=50。，ZC=70°,

则ZEAD=.

20.如图，已知四边形48CO中，AC平分NBA。，CE_L4B于点E,AE=^(AB

+40),若NO=115。，则NB=.

三、解答题(21〜24题每题9分，其余每题12分，共60分)

21.如图，点8,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB//ED,AC〃/D试说明:

AC=DF.

22.如图，在△4BC中，4。是角平分线，NB=54。，NC=76。.

(1)求ZADB和ZADC的度数：

(2)若OE_LAC于E,求/£OC的度数.

Bn

23.如图，在正方形A3CQ中，点£尸分别在边AB,BC上，AE=BFfA/和

。七相交于点G.

(1)观察图形，写出图中所有与NAEO相等的角；

(2)选择图中与NAEO相等的任意一个角，并加以说明.

24.如图，AABC和△ECO都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,D为

边上一点.试说明：BD=AE.

25.如图，小明和小月两家位于A,3两处，要测得两家之间的距离，小明设计

方案如下:

①从点4出发沿河岸画一条射线AM；

②在射线AM上截取AF=FE；

③过点E作EC〃AB,使8,F,。在一条直线上;

④CE的长就是A,B间的距离.

(1)请你说明小明设计的原理.

(2)如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现？

(3)你能设计出其他的方案吗？

26.已知NAC8=90。，AC=BC,AO_LNM,BE工NM,垂足分别为点0,E.

⑴如图〃，

①线段CO和BE的数量关系是,并说明理由；

②请写出线段A。，BE,DE之间的数量关系，并说明理由.

(2)如图儿(1)②中的结论还成立吗？如果不成立，请写出线段AO,BE,DE之

间的数量关系，并说明理由.

答案

一、LA2.C3.B4.B5.A6.A

7.D8.A9.C10.D

二、11.三角形具有稳定性

12.36°点拨：因为48/7OC,DE//GF,/8=//=72°,

所以NOCE=N8=72。，ZDEC=ZF=72°.

在△CDE中，ZD=180°-ZDCE-ZDEC=180°-72°-72°=36°.

13.15或1714.C4=FO(答案不唯一)

15.10cm点拨：由题意知(AB+BO+4D)-(BC+5D+CD)=2cm,AD=CD,

则AB-BC=2cm.又因为BC=8cm,所以AB=10cm.

16.3a-ib~c17.80018.1

19.10°点拨：由AO平分/BAG可得NOAC=gNBAC=：x(180。一50。一70。)

=30°.由AE.LBC,可得/E4C=90。-NC=20。，所以NE4O=30。-20。=

10°.

20.65°点拨：过C作CTJLA。，交AO的延长线于E

因为AC平分NA4O,所以NCAf^NCAE.

因为CELAB,所以NAR7=NAEC=90。.

r

ZCAF=ZCAEf

在△CA尸和△CAE中，<ZAFC=ZAEC,

AC=AC,

所以尸名△CAE(AAS).所以FC=EC,AF=AE.

因为AE=^A8+AO),所以A/=4(AE+EB+AO),HPAF=BE-\-AD.

又因为A/=AD+OR所以DF=BE.

fCF=CE,

在△H>C和△EBC中，5ZCFD=ZCEB=90°,

IDF=BE,

所以Z\FDCgAEBCISAS).所以NH)C=NEBC.

又因为NADC=115°,所以NFZ)C=180。一115°=65°.

所以NB=65。.

三、21.解：因为AB〃七O,AC//FD,

所以N8=NE,NACB=NDFE.

因为FB=CE,所以8尸+FC=CE+产C,BPBC=EF.

所以△ABCgADEF(ASA).所以AC=OF.

22.解：(1)因为NB=54。，ZC=76°,

所以N84C=180。-54。-76°=50°.

因为AQ平分N84C,所以NBAO=NCAQ=25。.

所以NADB=180。-54。-25。=101。，ZADC=180。-101。=79°.

⑵因为。及LAC,所以NO£C=90。.

所以NEOC=180。一90。-76。=14°.

23.解：(1)由题可知ND4G,NAFB,NCOE与NAED相等.

⑵(答案不唯一)选择ND4G=NAED说明如下：

因为四边形ABC。是正方形，

所以NDAB=NB=90。,AD=AB.

AO=BA,

在和AAB厂中，＜ZD/4E=ZB=90°,

、AE=BF,

所以△D4EgZ\A3RSAS).

所以NAOE=NB4尸.

因为NOAG+NBA”=90。NGDA+NAED=90。,

所以NZMG=NAED

24.解：因为△A8C和△ECD都是等腰直角三角形，且NAQ?=NOCE=90。,

所以AC=8C,CD=CE,

ZACE+ZACD=NBCD+ZACD.

所以N4CE=NBCD

(AC=BC,

在△ACE和△BCD中，5ZACE=ZBCD,

[cE=CD,

所以△4CE—BCO(SAS).

所以BO=A£

25.解：(1)全等三角形的对应边相等.

(2)③难以实现.

(3)略(答案不唯一，只要设计合理即可).

26.解：(1)①理由如下：因为BE1NM,所以NBEC=NAOC

=90°,又因为NACB=90。，所以N4CD+N5CE=90。，NBCE+NB=90。,

(ZADC=ZCEBt

所以NACO=NB.在△ACO和△CBE中，5ZACD=ZB,

IAC=CB,

所以△AC。且△CBE(AAS),

所以CD=BE.

②4Q=BE+OE.理由如下：由①知△ACDgAiCBE,所以AD=CE,CD=

BE.所以CE=CD+DE=BE+DE,所以AO=8E+OE.

(2)(1)②中的结论不成立.结论：OE=AO+BE理由如下：因为AO_LNM,BEL

NM,所以NBEC=NADC=90。，又因为NACB=90。，所以NACO+N8CE

=90°,NBCE+NB=90。.所以N4C0=N8.在△ACQ和△C8E中，

f/ADC=/CEB,

<ZACD=ZB,所以△4CO^ACBE(AAS),所以AD=CE,CD=BE,

[AC=CB,

所以DE=CD+CE=BE+AD,即

第五章达标测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是（）

ABCD

2.下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个

标志中，是轴对称图形的是（）

⑥）O⑥

ABCD

3.下列轴对称图形中，对称泊墩多的是（）

A.正方形B.等边三角形C.等腰三角形D.线段

4.如图，在aABC中，点。在BC上，AB=AD=DC,N8=80。，则NC的度

数是（）

A.30°B.40°C.45°D.60°

5.如图，在△4BC中，A8的垂直平分线交4c于点E,若4E=2