复杂网络建模

22/25复杂网络建模第一部分复杂网络的拓扑结构特征 2第二部分网络模型的类型与适用场景 4第三部分网络动力学建模方法论 7第四部分网络鲁棒性与韧性分析 11第五部分网络演化与传播过程建模 14第六部分社区发现与模块化分析算法 16第七部分网络可视化与数据挖掘技术 19第八部分复杂网络建模的实际应用领域 22

第一部分复杂网络的拓扑结构特征关键词关键要点【复杂网络的拓扑结构特征】：

1.小世界效应：小世界网络具有短平均路径长度和高群集系数，表明网络中节点之间存在大量的快捷路径和局部团块结构。

2.无标度性：无标度网络的度分布遵循幂律分布，表示网络中存在大量度数很高的中心节点和度数很低的边缘节点。

3.社区结构：复杂网络通常表现出社区结构，即网络中存在高度连接的节点组成的社区，不同社区之间的连接较弱。

【无标度网络的等级结构】：

复杂网络的拓扑结构特征

复杂网络在现实世界中有着广泛的应用，其拓扑结构特征对于理解和分析网络行为至关重要。复杂网络的拓扑结构特征主要包括：

1.无尺度特性

无尺度网络是指节点度分布服从幂律分布，即节点的度数与节点的数量成幂律关系。在无尺度网络中，存在少量高连接度节点（称为枢纽节点）和大量低连接度节点。无尺度网络具有鲁棒性和进化适应性，能够适应不断变化的环境。

2.小世界效应

小世界网络是指网络中任意两个节点之间的最短路径长度很小（通常为对数增长），同时网络的聚集系数很高。小世界网络既具有高局部连接性，又具有高全局可达性，能够实现快速高效的信息传播。

3.社区结构

复杂网络经常表现出社区结构，即网络中的节点可以被划分为高度相互连接的群组（即社区）。社区内的节点连接紧密，社区之间的连接较弱。社区结构有利于网络的模块化和功能分化。

4.层次性

复杂网络中的节点和边可以形成分层结构，即节点和边可以被组织成具有不同层次的集合。例如，在社交网络中，节点可能被划分为家庭、社区、城市和国家等多个层次。层次性有助于网络的复杂性和可管理性。

5.模块性

网络的模块性是指网络中不同模块之间的相互连接程度。模块性高的网络具有清晰的模块划分，模块内连接紧密，模块间连接较弱。模块性有利于网络的功能分化和信息处理效率。

6.异质性

复杂网络中的节点和边具有异质性，即它们的属性和连接模式各不相同。异质性可以反映网络中不同类型节点和边之间的差异。例如，在社交网络中，节点可以是个人、群体或组织，边可以表示友谊、合作或信息流动。

7.动力学

复杂网络的拓扑结构并不是一成不变的，而是随着时间的推移而动态变化。节点和边可以被添加或删除，连接权重可以发生变化。网络的动力学特性对于理解网络的适应性和可持续性至关重要。

8.可视化

复杂网络的拓扑结构特征可以通过图形化表示来可视化。常见的可视化方法包括：

*节点-连线图：将节点表示为点，边表示为连线。

*力导向布局：将节点排列成反映节点之间连接强度的布局。

*社区检测算法：识别网络中的社区并将其可视化。

*层次树：显示网络中节点和边的层次结构。

这些拓扑结构特征描述了复杂网络的组织和连接方式，为理解复杂网络的行为和功能提供了基础。第二部分网络模型的类型与适用场景关键词关键要点静态网络模型

1.以固定不变的网络结构描述现实世界中的网络，节点和边保持不变。

2.适用于时间范围较短、网络结构相对稳定的场景，如社交网络中用户之间的关系。

3.可用于研究网络拓扑结构、社区结构和信息传播等问题。

动态网络模型

1.允许网络结构随着时间而变化，节点和边可以添加或删除。

2.适用于动态变化频繁的场景，如交通网络中车辆的流动和社交媒体中用户关系的演变。

3.可用于研究网络演化、传播过程和优化网络性能等问题。

分层网络模型

1.将复杂网络分解成层次结构，每层具有不同的属性和功能。

2.适用于具有清晰分层的网络，如社交网络中的不同社区、互联网中的不同层次等。

3.可用于研究层级结构、信息传播和层级交互等问题。

异构网络模型

1.考虑网络中不同类型的节点或边，并对其进行区分建模。

2.适用于具有多种异构元素的场景，如社交媒体中用户和群组、生物网络中蛋白质和基因等。

3.可用于研究异构元素之间的相互作用和网络的复杂行为。

时空网络模型

1.同时考虑网络的空间和时间维度，将节点和边映射到地理空间中。

2.适用于需要考虑空间和时间因素的场景，如交通网络中车辆的位置和交通流、社交网络中用户的位置和活动等。

3.可用于研究空间-时间相关性、传播过程和时空模式等问题。

生成网络模型

1.利用生成模型生成具有特定属性或符合特定分布的网络。

2.适用于数据稀缺或难以获取的情况下，以及需要对网络进行仿真或比较时。

3.可用于研究网络生成机制、网络拓扑结构和网络演化等问题。网络模型的类型与适用场景

复杂网络建模中，选择合适的网络模型对准确刻画网络结构和预测其行为至关重要。不同类型的网络模型适用于不同的网络特征和研究目的。

1.随机网络模型

*Erdős-Rényi模型(ER模型)：该模型生成随机网络，其中节点具有相等的连接概率。它适用于具有均一连接性的网络，例如社交网络的某些部分。

*小世界模型：该模型创建网络，其局部聚类类似于正规网络，但全局距离较短。它适用于具有高聚类和小直径的网络，例如神经网络。

2.分形网络模型

*Barabási-Albert模型(BA模型)：该模型生成无标度网络，其中新节点与较多连接的节点优先连接。它适用于具有幂律分布度数的网络，例如万维网。

*Watts-Strogatz模型：该模型创建介于正规网络和随机网络之间的网络。它允许控制网络的聚类和直径，使其适用于具有可变连接模式的网络。

3.时序网络模型

*动态Erdős-Rényi模型：该模型扩展了ER模型，允许节点连接随时间变化。它适用于具有动态连接模式的网络，例如移动通信网络。

*时序图模型：该模型将网络视为随时间演变的图序列。它可以捕捉网络结构和动态特性的演变，适用于分析社交网络、金融网络等时变网络。

4.分层次网络模型

*分层树模型：该模型生成具有树状层次结构的网络。它适用于具有模块化结构的网络，例如生物网络。

*社区发现模型：该模型识别网络中具有高度连接性的节点组。它适用于具有社区结构的网络，例如社交网络和科学协作网络。

5.多层网络模型

*多路复用网络模型：该模型将网络的多个方面表示为不同的图层。它适用于具有多类型连接的网络，例如交通网络中的车辆和道路。

*耦合网络模型：该模型连接不同网络的节点。它适用于分析网络之间的相互作用，例如社交网络和金融网络之间的关系。

6.空间网络模型

*地理网络模型：该模型根据地理位置生成网络。它适用于具有空间约束的网络，例如道路网络和航空运输网络。

*传感器网络模型：该模型模拟无线传感器网络的连接模式。它适用于分析空间分布的网络，例如物联网网络和环境监测网络。

选择合适的网络模型取决于网络的具体特征和研究问题。例如，对于具有无标度分布度的网络，BA模型可能是合适的。对于时变网络，动态Erdős-Rényi模型可能更合适。第三部分网络动力学建模方法论关键词关键要点网络动力学建模方法论

1.网络动力学建模涉及探索复杂网络中节点和链接的动力学行为，包括节点状态演化和网络拓扑结构的变化。

2.研究方法包括：离散时间模型（例如，SIS模型、SIR模型），连续时间模型（例如，微分方程模型），以及混合模型（结合离散和连续动态）。

3.模型选择取决于建模目的，例如，流行病传播模拟、社会网络演变或控制网络优化。

代理建模

1.代理建模是一种建模方法，将网络中的个体行为者（代理）表示为具有特定规则和交互机制的实体。

2.优点在于能够捕捉个体的异质性和决策过程，从而更准确地模拟复杂网络的行为。

3.挑战包括模型复杂性、参数估计和计算成本，因此需要权衡模型的准确性和可行性。

系统动力学建模

1.系统动力学建模重点关注反馈环路和因果关系，模拟复杂网络中多个子系统的相互作用。

2.模型结构基于因果关系图，通过建立微分方程或库存流量图来表示系统动态。

3.系统动力学模型常用于研究社会经济系统、生态系统和供应链。

网络科学建模

1.网络科学建模利用图论和统计方法来分析复杂网络的结构和特征。

2.研究重点包括：网络拓扑分析、社区检测、网络度量和网络可视化。

3.网络科学模型为理解复杂网络的结构和行为模式提供了定量基础。

基于数据建模

1.基于数据建模利用真实世界数据来识别复杂网络的动力学模式。

2.方法包括：时间序列分析、机器学习和统计建模。

3.数据驱动的模型可以揭示隐藏的模式、预测未来行为，并支持数据驱动的决策。

前沿趋势

1.将生成模型（例如GAN、变分自编码器）应用于网络动力学建模，以生成合成网络和探索新的拓扑结构。

2.结合复杂网络理论和人工智能技术，开发混合模型来提高建模准确性和可解释性。

3.探索时间异质网络建模，考虑节点和链接的动态演化和影响因素。网络动力学建模方法论

网络动力学建模方法论是一种系统方法，用于建模和分析复杂网络中的动态过程。它包含一系列步骤，从数据收集到模型验证，从而为理解和预测网络中的行为提供一个框架。

#步骤1：数据收集和预处理

该步骤涉及收集有关网络结构和动力学的相关数据。这可能包括：

*网络拓扑：节点和边之间的连接

*节点属性：节点的特征，如类型、大小或位置

*边属性：边的权重或其他特征

*动力学数据：随着时间的推移，网络结构或节点属性的变化

预处理包括数据清洗、特征提取和数据变换，以使数据适合建模。

#步骤2：模型选择

根据收集到的数据和研究目标，选择适当的网络动力学模型。模型可以是：

*连续动力学模型：使用微分方程来表示网络中连续变量（如状态或活动）的变化。

*离散动力学模型：使用状态转换或事件来表示网络中离散变量（如状态或事件）的变化。

*混合动力学模型：结合连续和离散动力学，以捕捉网络中不同时间尺度的动态行为。

#步骤3：模型参数化

模型参数化涉及确定模型中未知参数的值，例如传播率或衰减率。这可以通过：

*手工调整：基于对网络和动态行为的理解，手动设置参数。

*经验拟合：根据观察到的数据，使用优化算法调整参数，以最小化模型预测和观测值之间的误差。

*贝叶斯推断：利用贝叶斯统计，将先验知识与观察数据相结合，以估计参数的后验分布。

#步骤4：模型模拟

一旦模型被参数化，就可以使用数值方法（如微分方程求解器或蒙特卡罗模拟）对模型进行模拟。模拟产生网络动力学的时间演化预测。

#步骤5：模型验证和调整

模型验证涉及将模型预测与独立观测值进行比较。如果模型预测与观测值不一致，则需要调整模型，这可能涉及更改模型结构、参数或数据预处理。

模型调整的途径包括：

*灵敏度分析：研究模型输出对输入参数变化的敏感性，以识别对预测有重大影响的参数。

*特征重要性分析：评估不同网络特征（例如度或聚类系数）对模型预测的影响。

*模型选择：使用交叉验证或其他技术比较不同模型的性能，并选择最适合数据的模型。

#步骤6：模型解释和预测

经过验证的模型可以用于解释网络中的动态行为，并预测未来的事件。解释涉及分析模型的动力学，以识别关键机制和网络特性对动态的影响。

预测是利用经过验证的模型来预测网络未来状态或事件的可能性。这可能涉及模拟不同场景或优化模型以实现特定的目标。

#应用

网络动力学建模方法论已广泛应用于研究各种复杂网络的动态，包括：

*疾病传播

*信息传播

*社会网络动力学

*经济和金融网络

*工程和基础设施网络

该方法论提供了：

*了解网络中动态行为的机制

*预测网络中的未来事件

*为控制和优化网络动态提供见解

*支持决策制定和政策制定第四部分网络鲁棒性与韧性分析关键词关键要点网络鲁棒性与韧性分析

主题名称：网络鲁棒性

1.网络鲁棒性是指网络在面临故障或攻击时保持其功能和性能的能力。

2.网络鲁棒性受网络结构、节点连接性和节点冗余程度等因素的影响。

3.网络鲁棒性可以通过采用冗余备份、分布式设计和故障转移机制等策略来提高。

主题名称：网络韧性

网络鲁棒性与韧性分析

引言

复杂网络的鲁棒性是指网络能够承受破坏或故障并保持基本功能的能力，而韧性则表示网络从破坏或故障中恢复并适应变化的能力。分析网络鲁棒性和韧性对于理解和提高网络的性能和可靠性至关重要。

鲁棒性分析方法

*节点故障分析：研究单个节点故障对网络的影响，例如使用风险等级或影响度指标。

*边缘故障分析：评估单个边缘故障对网络的影响，例如使用最大匹配或最小割算法。

*网络连接性分析：检查网络的连通性和组件大小，以确定网络的脆弱点和断开风险。

*网络免疫性分析：探索网络抵御攻击或故障的能力，例如使用免疫评分或鲁棒性指标。

韧性分析方法

*恢复能力分析：评估网络从故障中恢复的能力，例如使用平均恢复时间或节点恢复率。

*适应性分析：研究网络在面对变化时适应和重组的能力，例如使用网络可塑性或网络可变性指标。

*动态韧性分析：评估网络在持续破坏或故障下的韧性，例如使用时间序列分析或隐马尔可夫模型。

*网络进化分析：研究网络随时间变化的韧性，例如使用复杂网络理论或进化算法。

度量鲁棒性和韧性

鲁棒性度量：

*平均节点度：网络中节点的平均连接数。

*集群系数：网络中三角形连接的比例。

*鲁棒性索引：网络在节点或边缘故障后的连通性保持的程度。

*免疫评分：网络抵御攻击或故障的能力的量化。

韧性度量：

*平均恢复时间：网络从故障恢复到正常功能所需的时间。

*节点恢复率：故障后恢复的节点数量与故障节点数量的比率。

*网络可塑性：网络在面对变化时调整和重组其结构的能力。

*网络可变性：网络在时间和环境变化方面的持续适应能力。

网络鲁棒性和韧性增强

提高网络鲁棒性和韧性可以通过以下策略：

*增加连接性：创建冗余连接以提高连通性和减少单点故障。

*提高多样性：使用不同的连接类型和路径来降低故障风险。

*实现自治：允许网络节点在故障时自主做出决策。

*监控和预警：实时监控网络以检测和解决潜在威胁。

*进行网络优化：使用优化算法微调网络结构以增强其鲁棒性和韧性。

应用

网络鲁棒性和韧性分析在广泛的领域中具有重要意义，包括：

*通信网络：增强互联网和移动网络的稳定性和可用性。

*社会网络：研究人群的连接性和信息的传播。

*生物网络：了解生物系统中基因、蛋白质和代谢途径的鲁棒性和韧性。

*基础设施网络：评估交通、能源和水利系统的可靠性和应变能力。

*金融网络：分析金融市场和机构的鲁棒性和韧性。

结论

网络鲁棒性和韧性分析是复杂网络研究中的重要方面，有助于了解和提升网络的性能和可靠性。通过采用各种分析方法和度量标准，可以对网络的鲁棒性和韧性进行评估并采取措施加以增强。这对于确保网络在面对故障、变化和攻击时的平稳运行和适应能力至关重要。第五部分网络演化与传播过程建模关键词关键要点主题名称：网络增长与拓扑演化

1.复杂网络在时间尺度上会不断扩展和演化，呈现出各种增长模式，如线性增长、幂律增长和分形增长。

2.网络演化过程受内部拓扑变化和外部环境因素共同影响，可通过随机增长、优先连接、自组织和社区发现等机制建模。

3.网络拓扑结构随时间变化，影响着网络的稳健性和鲁棒性，以及信息和资源的流动。

主题名称：节点和边的动态行为

网络演化与传播过程建模

网络演化

网络演化建模旨在捕获复杂网络随时间变化的动态特性。常见的建模方法包括：

*Barabási-Albert模型：一种无标度网络模型，其中新节点优先连接到度数较高的节点，导致幂律分布的度数分布。

*Watts-Strogatz模型：一种小世界网络模型，其中一个规则网络被随机重新布线，创建具有高聚类系数和短平均路径长度的网络。

*Agent-Based模型：模拟个体行为的计算机模型，这些个体根据预定义规则在网络上交互和进化。

传播过程

传播过程建模关注信息或行为如何在网络上传播。常见的建模方法包括：

*Susceptible-Infected-Removed(SIR)模型：一种简单的流行病学模型，其中个体从易感状态转移到受感染状态，然后被删除（康复或死亡）。

*传播-避险-免疫(SIS)模型：一种SIR模型的变体，其中个体可以从受感染状态恢复到易感状态。

*独立级联模型：一种影响力最大化模型，其中影响力节点以一定概率激活相邻节点。

整合模型

为了更全面地模拟复杂网络的动态特性，可以将网络演化模型与传播过程模型相结合。这允许研究网络结构和传播过程之间的相互影响。

网络演化和传播过程的建模方法

*数学建模：使用微分方程或其他数学工具对网络演化和传播过程进行建模。这种方法适合于分析大规模网络的宏观行为。

*基于Agent的建模：使用模拟单个个体行为的计算机程序来建模网络演化和传播过程。这种方法可以捕捉个体异质性和网络动态的细粒度细节。

*混合建模：结合数学和基于Agent的建模方法，以平衡大规模模拟和细粒度交互的优点。

应用

复杂网络建模在广泛的领域中有着重要的应用，包括：

*流行病学：预测和控制疾病的传播。

*社会网络：理解信息和行为的传播模式。

*基础设施网络：评估和提高网络的鲁棒性和弹性。

*金融网络：识别和减轻系统性风险。

数据和验证

复杂网络建模的有效性取决于所用数据的准确性和模型的验证。常见的数据收集方法包括：

*网络爬虫：从在线平台收集网络数据。

*社会调查：收集有关个人网络和行为的信息。

*传感器网络：监测物理网络（例如交通网络）的动态。

模型验证确保模型能够真实地再现所研究的网络的特性和行为。验证方法包括：

*比较模型输出与来自真实网络的观测数据。

*灵敏度分析：评估模型对输入参数和建模假设的变化的敏感性。

*同行评审：由专家审查模型和建模方法。

结论

网络演化与传播过程建模是理解复杂网络中动态现象的强大工具。通过整合网络结构和传播过程，这些模型可以为广泛的应用领域提供有价值的见解，从流行病学到基础设施网络的安全。持续的数据收集和模型验证对于确保复杂网络建模的准确性和有效性至关重要。第六部分社区发现与模块化分析算法关键词关键要点【邻接矩阵算法】

1.将网络表示为邻接矩阵，其中节点之间的权重表示连接强度。

2.使用聚类算法（如K-均值或层次聚类）将节点分组为社区。

3.通过比较不同社区之间的相似性，确定网络的模块化结构。

【谱聚类算法】

社区发现

社区发现算法旨在识别复杂网络中的节点群组，这些群组在网络中紧密连接，与其他群组相对隔离。社区发现对于理解网络的结构和功能至关重要，它在许多领域都有应用，包括社会网络分析、生物信息学和数据挖掘。

模块化分析算法

模块化分析算法是一种社区发现技术，它根据网络中节点的模块化值来识别社区。模块化值度量节点属于特定社区的程度，范围从-1到1。模块化值接近1表示节点强烈属于该社区，而接近-1表示节点与该社区相分离。

流行的社区发现与模块化分析算法

Girvan-Newman算法

Girvan-Newman算法是一种层次聚类算法，它通过迭代删除网络中的边来识别社区。该算法从完全连接的网络开始，并逐步删除强度最弱的边，直到网络分解成具有较强内部连接和较弱外部连接的社区。

Clauset-Newman-Moore算法

Clauset-Newman-Moore算法是一种基于模块化优化的贪心算法。该算法随机初始化社区，然后依次移动节点，以增加网络的模块化值。该算法停止移动节点，直到达到局部最优。

Leiden算法

Leiden算法是一种层次聚类算法，它使用局部度量来识别社区。该算法从每个节点作为一个单独社区开始，并通过以下步骤迭代合并社区：

1.计算每个社区的模块化贡献。

2.识别对模块化贡献最大的节点对。

3.合并包含这些节点的社区。

Infomap算法

Infomap算法是一种基于信息熵的算法。它将网络视为一条路径，其中每个节点是路径上的一个位置。该算法的目标是找到路径的压缩表示，其中社区对应于压缩表示中的代码词。

模块化值度量

用于评估社区发现算法有效性的最常用的模块化值度量是新曼-吉尔万模块化度量(Q)。Q值定义为以下公式：

```

Q=(1/4m)*Σ(e_ij-a_i*a_j)/s_i

```

其中：

*e_ij是节点i和j之间的边

*a_i是节点i的度

*s_i是节点i所属社区的大小

*m是网络中的边的总数

Q值范围从-1到1，其中1表示完美模块化，而-1表示随机排列。

应用

社区发现和模块化分析算法在许多领域都有应用，包括：

*社会网络分析：识别社区和影响者

*生物信息学：识别蛋白质相互作用网络中的模块和通路

*数据挖掘：发现文档中的主题和集群

*计算机科学：识别软件模块和代码重用第七部分网络可视化与数据挖掘技术网络可视化与数据挖掘技术

简介

网络可视化和数据挖掘技术在复杂网络建模中扮演着至关重要的角色，它们允许研究人员以图形方式探索和分析大型、动态网络。

网络可视化

网络可视化是将网络数据转换为图形表示的技术，从而能够直观地理解网络的结构和拓扑。常见的网络可视化方法包括：

*节点-连线图：将节点（网络中的个体）表示为点，并将连线（节点之间的关系）表示为线。

*力导向布局：根据节点之间的连接和斥力关系，将节点放置到二维或三维空间中，从而产生更清晰的网络表示。

*社团检测：识别网络中的子组（社团），这些子组内部节点紧密连接，而与其他子组相对独立。

*交互式可视化：允许用户探索网络数据、放大特定区域或过滤网络以仅显示感兴趣的特征。

数据挖掘

数据挖掘是从大型数据集（如网络数据）中提取有用信息的计算机科学技术。复杂的网络建模中常用的数据挖掘技术包括：

*关联规则挖掘：发现网络中节点和连线之间频繁发生的模式，从而识别网络中的重要关系。

*聚类：将网络中的节点分组到具有相似特征的簇中，从而发现网络的社团结构。

*分类：构建模型来预测网络中的节点或连线是否属于特定的类别，例如社区成员或恶意行为者。

*时间序列分析：分析网络数据的动态变化，识别时间模式和规律。

网络可视化和数据挖掘技术的结合

网络可视化和数据挖掘技术可以协同工作，在复杂网络建模中提供更加深入的见解。例如：

*可视化可以快速识别网络中的潜在模式，而数据挖掘可以验证和量化这些模式。

*数据挖掘可以发现隐藏的关联和簇，而可视化可以使这些发现以一种直观和易于理解的方式呈现。

*交互式可视化允许用户探索不同视图和过滤选项，从而指导数据挖掘过程并提供对网络的更深入理解。

应用

网络可视化和数据挖掘技术在复杂网络建模中有着广泛的应用，包括：

*社会网络分析：识别社会群体、信息传播模式和影响者。

*生物网络分析：了解基因网络、蛋白质相互作用和代谢途径。

*基础设施网络分析：优化交通流、电网和水分配系统。

*计算机网络分析：检测异常、优化网络性能和识别安全漏洞。

*金融网络分析：识别欺诈、评估风险和发现市场趋势。

案例研究

一项利用网络可视化和数据挖掘技术进行复杂网络建模的案例研究包括：

*社交媒体网络分析：研究人员构建了一个社交媒体网络的可视化，并使用关联规则挖掘来识别用户组之间的互动模式。他们发现，不同的用户组有不同的兴趣和行为模式，这对于市场营销和社交媒体策略很重要。

结论

网络可视化和数据挖掘技术是复杂网络建模中不可或缺的工具。它们使研究人员能够探索和分析大型、动态网络，识别模式、挖掘有价值的见解并做出明智的决策。随着网络数据量的不断增加，这些技术将在未来继续发挥关键作用，帮助我们理解和管理复杂系统。第八部分复杂网络建模的实际应用领域关键词关键要点复杂网络建模的实际应用领域

社会网络分析

1.揭示社会关系的模式和动态，如群体形成、信息传播和意见领袖识别。

2.分析社会网络对个人行为、态度和健康的潜在影响。

3.开发社会干预措施，如针对传染病传播的疫苗接种策略或针对极端主义的预防计划。

生物网络建模

复杂网络建模的实际应用领域

1.社会科学

*社交网络分析：建模社交网络结构，研究人际关系模式、信息扩散和群体行为。

*经济学：建模金融网络、供应链网络和市场网络，研究经济行为和市场动态。

*公共卫生：建模疾病传播网络，优化预防和控制策