新课标下数学论文：数学创意学习的实施原则与构成要素

新课标下数学论文：数学创意学习的实施原则与构成要素在人工智能时代，学习、教育和教学的形态都在发生着巨大的变革。反思当前课堂现状以及学生数学学习中遇到的问题，标准化、统一化、机械化依然占据着我们的课堂，严重限制了学生的思维发展。社会需要创造型人才，我们必须强化学生的主体意识，改善和优化学生的学习样态。基于此，我们努力找寻学生“现实生活”与学校“数学学习”的交汇点，将目光聚焦于“数学创意学习”。数学创意学习并不是某一种特定的学习方式，而是以真实情境为依托，将学生已有的数学知识与现实生活加以联结，在学生掌握基本数学知识的基础上，鼓励他们主动打破学习边界，积极挖掘新方法、新策略，从多个角度分析问题，将抽象知识的学习过程转变为实践性、开放性、可交互的研究过程。数学创意学习应符合数学学科本身的特点，更要符合学生的认知规律与身心发展特点。支持学生数学创意学习，我们强调三个观点：学习，是一种创造过程，而不仅仅是结果；学习，包括知识、信念、行动和态度的变化；学习，并不是教师做了什么，而是以师生为学习共同体创意地做了什么。1.学生先行。学生先行是进行数学创意学习的首要前提。学习的本质就是不断尝试的过程，探索新的数学知识，解决新的数学问题，形成适合自己的独特的学习风格。而这些必须由学生本身在丰富的数学学习过程中慢慢习得。教育应符合学生的天性，以学生为主体，根据学生的特点，创造良好的环境，充分发挥学生学习的主动性和创造性，鼓励他们根据已有的知识经验完成从错误调整到正确、从单一扩展到多元的认知过程。例如，教学苏教版教材三年级上册“倍的认识”时，可以先给出“蓝花有2朵，黄花有6朵”这两个直观的数据，要求学生试着用“倍”说一句话，并用自己的方法说明这句话的意思。学生在多元表征的过程中逐步认识到：把2朵蓝花看作1份，黄花有这样的3份，黄花的朵数是蓝花的3倍。2.思维可视。发展学生的数学思维，是开展学生数学创意学习的价值追求。小学生思维处于从具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期，他们在理解抽象的科学概念或知识时仍然需要形象化的物质媒介作辅助。“图形语言”符合学生喜欢通过图示展示想法的特点，并且带有较强的个性化色彩。因此，“图形语言”是一种常用的思维交流工具。学生可以借助概念图、线段图、格子图等，将解决问题过程中内隐的思考方法呈现出来。例如，教学“搭配”内容时经常会遇到如下的问题：“育才小学举行诗文朗诵比赛，三年（1）班选出4名实力相当的选手，如果从中任意推选2人参加比赛，一共有多少种不同的组队方法？”学生可以借助“图形语言”进行思考（如下图）。虽然表达形式是多元的，但都能呈现思考过程，实现问题的解决。3.悟创结合。学生能将数学知识和现实世界进行联结，积极主动地进行认知活动，展开同化或顺应知识的过程，是“悟”的表现；学生能综合调动各种资源，用新思路、新方法挖掘新内容，进而创造性地解决实际问题的过程，是“创”的表现。悟创结合原则要求学生在知识的习得过程中积累或拓展自己的经验，丰富或调整自己的认知，在自悟自得和共悟共得的学习情境中实现“再创造”。这种意义建构是学生创意学习高品质的体现。例如，教学苏教版教材二年级上册“认识厘米”时，不仅要引导学生在现实情境中初步建立1厘米的长度观念，还要启发他们在测量物体长度的活动中自主产生创造测量工具的心理需要。直尺是度量长度的基本工具。如果学生能自主创造出“尺”，那么度量的问题就迎刃而解。因此，让学生经历用1厘米长的小棒去测量，接着将1厘米长的小棒试着粘合在一起，直至标出刻度创造出尺的雏形，就是有助于学生悟创的活动设计。在这样一系列充分感知与体验的活动过程中，学生不仅对直尺这一度量工具的理解会更加透彻，而且对度量的本质也会产生更多有价值的感悟。数学创意学习并不是一蹴而就的，需要教师对学生循循善诱地加以指引，持之以恒地进行训练。首先，要营造和谐民主的学习氛围，为数学创意学习的萌发提供前提；其次，要提供充分的时间和空间，为学生留出进行数学创意学习的机会；再次，要鼓励学生积极交流、清晰表达，在思维交锋中迸发出创意的火花。落实到具体教学中，教师重点要关注和培育支持数学创意学习的构成要素。1.具备数学学习的经验。在教学中，教师应关注学生已有的数学经验，并注意将这种经验与现实生活相联结，寻找可探知的生成点和切入点，实现从经验认知向数学认知的飞跃。随着认知活动的不断深入，学生大脑里原有的数学经验不断调适、分化。在此过程中，教师要重视学生数学知识经验的加工、改造和提升，引导他们用自己喜欢的方式把知识经验加以储存与表达，进而内化为个性化的知识经验。数学创意学习实际上是对经验的改造与重组。在数学创意学习中，要强调关注学生的经验，在课程结构中要适当融入经验课程。我们结合实际开发了“把数学画出来”校本课程。在实施过程中，鼓励学生主动参与、积极探究、动手动脑，以培养学生的独立性和自主性。“把数学画出来”校本资源开发与实践，特别注重学生“画”的经验积累。例如，教学苏教版教材三年级上册“长方形和正方形的周长”后，教师以“拼接的奥秘”为主题，设计“小冬想把3个长3厘米、宽1厘米的长方形拼成一个大长方形。拼成后的大长方形的周长比原来3个小长方形的周长之和短了多少厘米”这一问题，鼓励学生开展相应的探究活动。通过反馈发现，有一部分学生是在头脑里思考，还有一部分学生是在纸上列算式，只有极少数学生尝试画图。学生的答案各不相同，课堂陷入争论之中。最后大家统一观点——画图验证（如下图）。2.具备解决问题的策略。在数学创意学习的过程中，知识虽然是必要的，但具备一定的解决问题策略才更为关键。学生能够综合运用学习策略，灵活调动各种资源进行合作学习，或进行个性化学习，才有可能萌生出有创意的想法。从简单想起，由特殊到一般，把顺推与逆推相结合等，都是分析和解决问题过程中可以运用的有效策略。学生一旦面对问题情境中的条件信息，就会自发提取相应的策略，并通过外显的行为反应（如画图、列表、举例等操作）、内隐的心理活动与心理运算进行分析和思考。在数学创意学习的过程中，个体认知风格是有明显差异的。有着不同认知方式的学生在完成同一学习任务时，往往表现出解决问题策略的多样性。教师应尊重个体的认知偏好，鼓励学生用自己的方式探索并解决问题，使不同层次的学生都能形成符合自身认知特色的解决问题的策略。例如，教学苏教版教材五年级上册“多边形的面积”这一单元时，教师在练习中设计如下问题：“如下图，在四边形中，AB为12厘米，CD为8厘米，这个四边形的面积是多少？”在全班交流中，有的学生运用设数的方法，先分别求出△ABC和△ABD的面积，或者先分别求出△ACD和△BCD的面积，再求和。这两种方法在本质上是相同的。有的学生将这个四边形补全为一个长方形（如下图），通过观察与比较，发现四边形的面积就是长方形面积的一半。这种方法实则是使用了转化的策略。还有的学生别出心裁，将这个四边形直接想成一个底为12厘米、高为8厘米的三角形（如下图），透过现象看到了本质。这些不同的方法反映了学生不同的学习状态和能力水平，也体现了学生在解决一个陌生问题时所表现出来的认知差异。3.具备多元表征的能力。表征是学生进行数学创意学习的脚手架。用合适的方式表征问题、表征思维过程是一种很重要的数学能力。数学中常见的表征方式，一般分为动作表征、形式表征、图像表征与语言表征等。单一表征不利于学生对知识的深刻理解，多元表征则能更好地反映事物的整体样貌，进而优化创意学习的样态。学会多元表征是对学生数学学习的较高要求。教师要有意识地指导学生用个性化方式解释数学概念，使他们有机会从多个视角、运用多种方法表征学习内容，发现知识之间的内在联系，从而逐步掌握学习方法，并在独立学习的过程中自觉运用，实现可持续发展。例如，教学苏教版教材四年级下册“乘法分配律”这节课时，当出示例题情境图后，学生都能想到用（6+4）×24和6×24+4×24这两种方法解决问题，但教师并不满足于通过计算得出等式，而是提出更开放的问题：“你们有不同办法说明这两道算式是相等的吗？”课堂上，有的学生根据乘法运算的意义进行解释，有的学生借助画图进行说理分析（如下图）。这样的活动，不仅能丰富学生的认知路径和表达方式，而且有助于促使他们更加深刻地理解知识的本质。4.具备自我监控的品质。自我监控是学生为达成学习目标、提高学习效果，在开展数学创意学习活动中将自己正在进行的学习活动作为意识对象，对认识活动不断进行自我调节和自我控制的过程。自我监控的品质，包括在学习活动前主动制订计划，在学习活动中有意识地进行检验和反馈，在学习活动后进行调节、矫正和管理，评估学习效果等。教师在呈现学习内容的同时，要努力使学生将注意力从指向问题本身逐步转向分析自己正在做什么，即从问题解决的水平移至思维加工过程的水平。教师要善于利用目标强化、展示交流、反思评价等教学策略，提醒学生结合具体活动和探究内容，主动反思自己“经历了什么过程”“具体做法是什么”“获得哪些结论”“遇到哪些困难”“运用什么策略”“实际效果如何”等问题，开展批判性自主评价。久而久之，学生的心理活动就会习惯性地被置于自我监控状态。当这种学习过程与结果在评价中得到积极反馈后，就能让学生形成更强劲的学习动力，点燃创意学习热情。例如，教学苏教版教材六年级上册“长方体和正方体”单元时，经常会遇到如下的问题：“一张长方形纸，长26厘米，宽18厘米。从四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘米？”在日常教学中，教师通常会让学生用长方形纸试着做一做，经历从平面图形到立体图形的变化过程。具有元认知能力的学生，往往并不满足于解决这一问题，他们会边尝试边