版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第三章一元函数的导数及其应用突破1构造法在解决函数、导数问题中的应用命题点1
利用导数运算构造函数角度1
利用
f
(
x
)与
x
构造例1
[全国卷Ⅱ]设函数
f
'(
x
)是奇函数
f
(
x
)(
x
∈R)的导函数，
f
(－1)＝0，当
x
＞0时，
xf
'(
x
)－
f
(
x
)＜0，则使得
f
(
x
)＞0成立的
x
的取值范围是(
A
)A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0)D.(0，1)∪(1，＋∞)A例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2方法技巧形式构造函数xf
'(x)＋nf(x)g(x)＝xnf(x)xf
‘(x)－nf(x)例1例2例3训练1例4训练2
C.(0，2)D.(0，＋∞)
B例1例2例3训练1例4训练2方法技巧形式构造函数f
'(x)＋nf(x)g(x)＝enx·f(x)f
'(x)－nf(x)例1例2例3训练1例4训练2
C例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞bD例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2(2)[2024广西柳州模拟]设函数
y
＝
f
(
x
)，
x
∈R的导函数为
f
'(
x
)，且
f
(
x
)为偶函数，
f
'(
x
)＞
f
(
x
)，则不等式成立的是(
B
)A.f(0)＜e－1f(1)＜e2f(2)B.e3f(3)＜f(0)＜e－1f(1)C.e－1f(1)＜f(0)＜e2f(2)D.e2f(2)＜e3f(3)＜f(0)B例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
A.ab＞eC.ab＜e
B例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
A.bea－eb＜aeb－eaC.asinb＋b＜bsina＋aD.sinbcosa＞sinaC例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练23.3种基本形式基本形式同构变形和差型：ea±a＞b±lnb同左：ea±a＞elnb±lnb，构造函数g(x)＝ex±x同右：ea±lnea＞b±lnb，构造函数f(x)＝x±lnx乘积型：aea≤blnb同左：aea≤(lnb)elnb，构造函数g(x)＝xex同右：ealnea≤blnb，构造函数f(x)＝xlnxa＞0时，取对数：a＋lna＜lnb＋ln(lnb)，构造函数h(x)＝x＋
lnx例1例2例3训练1例4训练2基本形式同构变形例1例2例3训练1例4训练2训练2(1)已知函数
f
(
x
)＝
xa
－
a
lnx
(
a
＞0)，
g
(
x
)＝e
x
－
x
，若
x
∈(1，e2)时，
f
(
x
)≤
g
(
x
)恒成立，则实数
a
的最大值是(
B
)A.1B.eD.e2B例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2(2)[多选/2023山东省青岛质检]已知0＜
x
1＜
x
2＜1，则下列不等式恒成立的为
(
AC
)B.x1lnx1＜x2lnx2C.x2lnx1＜x1lnx2AC例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
例1例2例3训练1例4训练2
A.a＜c＜bB.c＜a＜bC.a＜b＜cD.b＜a＜cA123456789101112131415
1234567891011121314152.[2023南京市二模]已知
f
(
x
)是定义在R上的可导函数，其导函数为f'(
x
).若对任意
x
∈R有f'(
x
)＞1，
f
(1＋
x
)＋
f
(1－
x
)＝0，且
f
(0)＝－2，则不等式
f
(
x
－1)＞
x
－1的
解集为(
D
)A.(0，＋∞)B.(1，＋∞)C.(2，＋∞)D.(3，＋∞)[解析]
解法一
∵
f
(1＋
x
)＋
f
(1－
x
)＝0，
f
(0)＝－2，∴令
x
＝1得
f
(2)＝2.设
g
(
x
)＝
f
(
x
)－
x
，则g'(
x
)＝
f
'(
x
)－1＞0，∴
g
(
x
)在R上单调递增，且
g
(2)＝
f
(2)
－2＝0，∴不等式
f
(
x
－1)＞
x
－1可化为
g
(
x
－1)＞0＝
g
(2)，∴
x
－1＞2，解得
x
＞3.故选D.D123456789101112131415解法二设
f
(
x
)＝2
x
－2，经检验，满足要求，所以
f
(
x
－1)＞
x
－1即2(
x
－1)－2＞
x
－1，所以
x
＞3.故选D.1234567891011121314153.[2024吉林省长春市东北师范大学附属中学模拟]已知函数
f
(
x
)的定义域为R，其
导函数为
f
'(
x
)，
f
'(
x
)－
f
(
x
)＞3e
x
，
f
(2)＝6e2，则不等式
f
(
x
)＞3
x
e
x
的解集为
(
A
)A.(2，＋∞)B.(－∞，2)C.(3，＋∞)D.(－∞，3)A123456789101112131415
123456789101112131415
D123456789101112131415
1234567891011121314155.[条件创新/2023佛山市质检]设函数
f
(
x
)的导函数是f'(
x
)，且
f
(
x
)f'(
x
)＞
x
恒成
立，则(
D
)A.f(1)＜f(－1)B.f(1)＞f(－1)C.｜f(1)｜＜｜f(－1)｜D.｜f(1)｜＞｜f(－1)｜
D1234567891011121314156.[多选/2023重庆名校联考]若
m
＞
n
＞1，0＜
t
＜1，则下列不等式成立的是(
BCD
)A.logmt＜logntB.men＜nemC.mnt＞nmtD.mlognt＜nlogmt
BCD123456789101112131415
1234567891011121314157.[多选]若定义在R上的函数
f
(
x
)满足
f
(0)＝－1，其导函数为
f
'(
x
)，且
f
'(
x
)＞
m
＞
1，则下列各式成立的有(
AC
)AC123456789101112131415
123456789101112131415
(－1，0)
1234567891011121314159.[2024福建省漳州市质检]已知函数
f
(
x
)(
x
∈R)的导函数为
f
'(
x
)，若2
f
(
x
)＋
f
'(
x
)
＞0，且
f
(0)＝2025，则不等式
f
(
x
)－2025e－2
x
＞0的解集为
.[解析]令
g
(
x
)＝e2
xf
(
x
)，则g'(
x
)＝2e2
xf
(
x
)＋e2
xf
'(
x
)＝e2
x
[2
f
(
x
)＋
f
'(
x
)].因为2
f
(
x
)＋
f
'(
x
)＞0，所以g'(
x
)＞0，所以
g
(
x
)在R上单调递增，又
f
(0)＝2025，
所以
g
(0)＝e0
f
(0)＝2025，不等式
f
(
x
)－2025e－2
x
＞0，即
f
(
x
)＞2025e－2
x
，即e2
xf
(
x
)＞2025，即
g
(
x
)＞
g
(0)，所以
x
＞0，即不等式
f
(
x
)－2025e－2
x
＞0的解集为
(0，＋∞).(0，＋∞)
12345678910111213141510.[2023山东济南一中5月月考]已知定义在R上的可导函数
f
(
x
)的导函数为
f
'(
x
)，
f
'(
x
)－
f
(
x
)＜0，且
f
(
x
＋1)＝
f
(1－
x
)，
f
(0)＝e，则不等式
f
(
x
)＞e
x
－1的解集是
.
(－∞，2)
123456789101112131415
(－∞，0)∪(2，＋∞)123456789101112131415
123456789101112131415
123456789101112131415
123456789101112131415
123456789101112131415
12345678910111213141514.[2022新高考卷Ⅰ]已知函数
f
(
x
)＝e
x
－
ax
和
g
(
x
)＝
ax
－lnx
有相同的最小值.(1)求
a
；
123456789101112131415
∴h'(
a
)在
a
＝1处取得最小值h'(1)＝1＞0，则当
a
＞0时，h'(
a
)＞0恒成立，
h
(
a
)单
调递增.又
h
(1)＝0，∴
a
＝1.123456789101112131415(2)证明：存在直线
y
＝
b
，其与两条曲线
y
＝
f
(
x
)和
y
＝
g
(
x
)共有三个不同的交
点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.[解析]
(2)由(1)得
f
(
x
)＝e
x
－
x
，
g
(
x
)＝
x
－lnx
，且
f
(
x
)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，
g
(
x
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 急救系统运行效果评估计划
- 培养员工责任感的策略计划
- 如何利用反馈促进成长计划
- 学习竞赛在班级中的推广计划
- 如何借助跨界合作增强品牌力量计划
- 如何通过媒体关系提升品牌曝光计划
- 统筹调度部资源配置与效率提升计划
- 化学-河南金太阳2024-2025学年高二上学期第二次月考
- 2025年发动机基本件：飞轮项目合作计划书
- 2025年船用法兰合作协议书
- 如果国宝会说话中国历史文物介绍
- 2024年广东省高三一模高考英语试卷试题答案祥解（含作文范文）
- 复用医疗器械的规范化处理流程之清洗课件
- ★沪教牛津版英语四年级上册练习册4a
- 2024年北京电子科技职业学院高职单招（英语／数学／语文）笔试题库含答案解析
- 生产车间环境改善方案
- 第1课 古代亚非(课件)
- 2024年高考物理真题分类汇编(全一本附答案)
- 医药销售月总结汇报
- 地质勘探行业复工安全培训课件
- 神经系统疾病的症状和药物治疗
评论
0/150
提交评论