市场调查与预测第3版陈静课后部分参考答案

第九章时间序列预测方法6.某商店在2007～2015年的销售额如表9-16所示，请用几何平均法预测2016年和2017年销售额为多少万元。表-题6某商店在2007～2015年的销售额单位：万元年度200720082009201020112012201320142015销售额520540580610640670710740770解：根据已知，本题中有：n=8，x0=520，x8=770；所以2007—2015年期间的每年的平均发展速度G为：G由于2016年和2017年与2015年分别间隔1和2期，即T=1和T=2。则根据几何平均法预测公式：y可预测2016和2017年的销售额分别为：yy7.某城市2015年1～11月份洗衣液的销售额如表9-17所示，请用一次移动平均法分别以n＝3和n＝5预测12月份的销售额，并比较n的大小对预测结果的影响。表-题7某城市2015年1～11月份洗衣液的销售额单位：万元年度123456789101112销售额400270380396620350310260440540470解：（1）根据所给数据绘制散点图（见图-题7)。由散点图可以看出，销售额数据除了第2、5、8三个月变化较大外，基本呈平稳变化趋势，可以用一次移动平均法来预测。图-题72015年1~11月销售额散点图（2）计算移动平均值当n=3时，MM……依此类推，计算结果见表题7。而第一个M1当n=5时，MM……依此类推，计算结果见表题7。而第一个M1（3）计算趋势变动值计算趋势变动值是用一次移动平均法求取预测值的依据之一。当年的趋势变动值等于当年的移动平均值与上年的移动平均值之差，即趋势变动值=当年的移动平均值-上年的移动平均值当n=3时，对应第一个一次移动平均值的2月的趋势变动值为：348.67-350=-1.33第二个一次移动平均值对应的3月的趋势变动值为：465.33-348.67=116.67……n=5时的趋势变动值依此类推，计算结果见表-题7。（4）计算平均趋势变动值mm式中k为趋势变动值时间序列的期数（即趋势变动值的个数），本题中n=3时，k=8；n=5时，k=6。根据上述求平均趋势变动值的计算公式，有：n=3时，mn=5平均趋势变动值为：m（5）计算绝对误差、平均绝对误差绝对误差=∣移动平均值-观察值∣当n=3时，2月绝对误差=∣350-270∣=803月绝对误差=∣348.67-380∣=31.33……其余依此类推。而平均绝对误差计算方法为：平均绝对误差式中：N为绝对误差时间序列的期数（即绝对误差的个数）。本题中当n=3时，N=9；n=5时，N=7。因此，n=3时，平均绝对误差为：平均绝对误差=（80+31.33+…+56.67)/9=65.04同理，当n=5时，平均绝对误差为：平均绝对误差=（33.2+7.2+...+36)/7=75.49由上述平均绝对误差的计算结果可见，跨越期间隔数取值越小，对应的平均绝对误差值越小，此时所求得的预测值的误差也越小。（6）建立模型求预测值y式中：yt+T——第t+TMtT——最后一项一次移动平均值距离预测期的间隔数。当n=3时，最后一项一次移动平均值在10月，对应的Mt(1)=483.33，平均趋势变动值m=16.67，则12月距离预测期10月的间隔数所以，12月的销售额预测值为：y12＝483.33+2×16.67＝当n=5时，最后一项一次移动平均值在9月，对应的Mt(1)=404，平均趋势变动值m=-1.53，则预测期12月距离9月的间隔数此时，12月的预测值为：y12＝404-3×1.53从上述预测结果可以看出，n=5时的预测值都比n=3时的预测值要小，而给出的11月的实际观察值为470万元，与n=3时的预测值更为接近，这也证明书中的结论：平均绝对误差值小对应的跨越期间隔数求得的预测值误差小的结论。8.某汽车厂2005～2015年的销量如表9-18所示，请用一次指数平滑法预测该厂2016年汽车的销量。表-题8某汽车厂2005～2015年的销量单位：万台年度20052006200720082009201020112012201320142015销售额26283023.63336.22446607590解：（1）确定初始值。由于本题销售额数据是从2005～2015年的，一共11期，因此将第1期（2005年）的实际观察值作为初始值，即S0(1)=26QUOTES01=400。（2）确定平滑指数α。由于本题没有给定α的值，因此需要取不同的值，通过比较不同α值下，预测值的均方差，选择均方差最小值对应的α值作为本题的平滑指数。因此本题中α分别取0.2，0.5、0.8三个值。（3）计算α在不同取值下的一次平滑值根据一次指数平滑值的计算公式：可分别计算出不同α取值下各期的一次平滑值，具体计算结果见表-题8。表-题8某公司2016年汽车销售量预测计算表年度观察期（t）销售额xt一次平滑值St（1）（xt-St（1））2α1=0.2α2=0.5α3=0.8α1=0.2α2=0.5α3=0.8200512626.0026.0026.000.000.000.00200622826.4027.0027.602.561.000.16200733027.1228.5029.528.292.250.232008423.626.4226.0524.787.936.001.40200953327.7329.5331.3627.7412.082.702010636.229.4332.8635.2345.8811.140.94201172428.3428.4326.2518.8419.645.05201284631.8737.2242.05199.5877.1715.61201396037.5048.6156.41506.33129.7812.892014107545.0061.8071.28900.08174.1413.822015119054.0075.9086.261296.08198.7514.01平均值273.9457.456.07（4）确定预测值α1=0.2时，F2015α2=0.5时，F2015α3=0.8时，F2015从上述计算结果课见，当平滑指数α取不同数值时，预测值相差较大，为了确定一个合适的α值，要分别计算不同的α取值时的方差S。S=利用上式可分别计算出α不同取值下的均方差：α1=0.2时，S1=273.94α2=0.5时，S2=57.45α3=0.8时，S3=6.07上述均方差的计算结果表明，当α3=0.8时，S3=6.07最小，所以预测该公司2016年的销售额时，α应取0.8，此时预测值为F20159.某公司产品的近25个月的库存量如表-题9-1所示，请分别用二次移动平均法（取n=5）和二次指数平滑法（取α=0.8）预测该公司第26、28期的库存量。表-题9-1某公司产品的近25个月的库存量单位：千克期数12345678910111213库存量280318272314346262354376308358360320364期数14151617181920212223242526库存量384448376396412406476456462442518546解：首先用二次移动平均法进行预测（1）计算一次移动平均数和二次移动平均数。根据所给数据，可以计算出各期的一次移动平均数和二次移动平均数，见表-题9-2。表-题9-2一次移动平均数和二次移动平均数t观察值（xt）n=5时的Mt（1）n=5时的Mt（2）128023183272431453463066262302.47354309.68376330.49308329.2315.5210358331.6320.6411360351.2330.412320344.4337.3613364342339.6814384357.2345.2815448375.235416376378.4359.4417396393.6369.2818412403.2381.5219406407.6391.620476413.2399.221456429.2409.3622462442.4419.1223442448.4428.1624518470.8440.825546484.8455.12（2）建立预测模型yab所以，预测模型为：（3）计算预测值。由于要求预测26期和28期的值，所以对应的T分别为1和3。带入上式可求出预测值分别为：yy其次，用二次指数平滑法进行预测（1）根据实际观察值（所给数据）绘制散点图，如图-题9所示：从散点图可以看出，该公司各期库存量均集中在趋势线附近，呈较为明显的线性变化，因此可用二次指数平滑法对该公司26、28期的库存量进行预测。（2）确定初始值由于库存量数据达到25期，因此可以将第一期的实际观察值作为初始值，即S0（3）确定平滑指数α的取值。本题中，已经给定α=0.8。（4）计算一次、二次指数平滑值St1、（5）计算待定系数，建立预测模型ya＝2×537.51-528.53=546.5b=表-题9-3一次指数平滑值和二次指数平滑值t观察值（xt）St（1）St（2）12802802802318310.40304.323272279.68284.614314307.14302.635346338.23331.116262277.25288.027354338.65328.528376368.53360.539308320.11328.1910358350.42345.9811360358.08355.6612320327.62333.2313364356.72352.0214384378.54373.2415448434.11421.9416376387.62394.4817396394.32394.3618412408.46405.6419406406.49406.3220476462.10450.9421456457.22455.9622462461.04460.0323442445.81448.6524518503.56492.5825546537.51528.5326因此预测模型为：y由于第26、28期距离第25期的间隔数分别为1和3，所以利用上述模型可以计算出第26期和第28期的库存量分别为：y26y2810.某商品2013～2015年各季度销售量如表-题10-1所示，如果2016年的计划销售量为3000箱，请用按季平均预测法预测2016年各季度的销售量分别为多少箱。表-题10-1某商品2013～2015年各季度销售量单位：箱季度123420131906171570580201436310701750962015381300158074解：（1）计算各年同季的平均数和观察期内季度平均数。计算结果见表-题10-2。表-题10-2某商品2013～2015年各季度销售量及预测计算表季度201320142015同季平均数季节指数αi（%）调整后季节指数Fi（%）119036338197.0025.6225.62261710701300995.67129.48129.4831570175015801633.33212.40212.4045809674250.0032.5132.51平均值739.25819.75748769.00（2）计算各季的季节指数，即用观察期同季平均数除以观察期内的季度平均数，计算结果见详见表-题10-2（3）调整各月的季节指数在理论上，1季度到4季度各季度季节指数之和应等于400个百分点，但在计算过程中往往由于对计算结果采取近似处理，因此会使得各季节的季节指数之和大于或小于400个百分点，因此需要对其进行调整。调成系数k的计算公式为：k则调整后的季节指数FiF调整计算结果见表-题10-2。（4）利用季节指数求预测值设yi

为第i季度需要预测的预测值；αi为第i季度的季节指数；y已知Q=3000，则2016年各季度的销量预测值分别为：yyyy11.某省2013～2015年各季度游客数量如表-题11所示，当2016年预计游客数量为50万人时，请用全年比率平均法预测该景区2016年各季度的游客人数。表-题11某省2013～2015年各季度游客数量单位：万人季度1234201316980113892014133721188520151408212894解：本题解法与第10题完全一样，此处省略。12.某企业2010～2015年各季度销售额如表-题12-1所示，试用长期趋势下季节指数法预测该企业2016年各季度的销售额。表-题12-1某企业2010～2015年各季度销售额单位：万元季度1234201083511027945022011860113582651720129111192867543201394812409025752014102413369656222015108014181022652解：（1）选择跨越期n，求移动平均值本题中，由于观察值是按季度收集的，一年为一个周期，即4个季度为一个周期，所以取n＝4，2010～2015年，每年4个季度，一共24期观测值。则：M该值置于（4+1）/2＝2.5行处，其余移动平均值依此类推，计算结果见表-题12-2第4列。（2）计算中心化移动平均值本题中第一个中心化移动平均值应位于2010年第3季度处，且为（808.25+814.5）/2＝811.375。其余中心化平均值的计算依此类推，并分别依次置于2010年第4季度及以后的各季度位置处，计算结果见表-题12-2第5列。表-题12-2某企业2010～2015年各个季度销售量及季节指数计算表单位:万元观察期（季）期数（t）销售量（y）4个季度移动平均中心化移动平均季节系数季节指数（α）长期趋势值（β）预测值（αβ）2010.118351.050770.314808.8312010.2211021.362782.5131066.1272010.33794808.25811.3750.9790.978794.713777.075814.52010.44502822.75818.6250.6130.610806.912492.0162011.15860830.75826.7501.0401.050819.111860.0682011.261135834.5832.6251.3631.362831.3111132.6112011.37826847.25840.8750.9820.978843.510824.7902011.48517861.5854.3750.6050.610855.709521.7702012.19911871.75866.6251.0511.050867.909911.3052012.2101192878.25875.0001.3621.362880.1081199.0942012.311867887.5882.8750.9820.978892.307872.5042012.412543899.5893.5000.6080.610904.507551.5252013.113948908.25903.8751.0491.050916.706962.5422013.2141240916.25912.2501.3591.362928.9051265.5782013.315902935.25925.7500.9740.978941.105920.2192013.416575959.25947.2500.6070.610953.304581.2792014.1171024975967.1251.0591.050965.5031013.7802014.2181336986.75980.8751.3621.362977.7031332.0612014.3199651000.75993.7500.9710.978989.902967.9332014.4206221021.251011.0000.6150.6101002.101611.0332015.12110801035.51028.3751.0501.0501014.3011065.0172015.222141810431039.2501.3641.3621026.5001398.5442015.32310220.9781038.6991015.6472015.4246520.6101050.899640.7872016.1251.0501063.0981116.2542016.2261.3621075.2971465.0282016.3270.9781087.4971063.3622016.4280.6101099.696670.542（3）计算各季度的季节系数各季度的季节系数等于各期销售量与其中心化移动平均值的比值。本例中第一个季节系数为2010年第3季度，系数值为794/811.375＝0.97856。其他依此类推，计算结果见表-题12-3和表-题12-2第6列。表-题12-3季节系数计算表季节1234合计年份20100.9790.61320111.0401.3630.9820.6052121.0511.3620.9820.60820131.0491.3590.9740.60720141.0591.3620.9710.61520151.0501.364合计5.2496.8113.9102.435均值1.0501.3620.9770.6093.998调后均值1.0501.3620.9780.6104.000（4）计算各季度季节指数平均值，并做调整。2010～2015年第一季度季节系数总计为：1.04+1.051+1.049+1.059+1.05＝5.429则一季度的季节系数平均值α1α由于理论上各季指数之和应为400个百分点，而本题中，各季指数之和为399.9，所以调整系数为：k所以调整后的一季度季节指数α1α其他三个季节的系数调整依此类推，计算结果见表-题12-3最后一行所示。（5）计算长期趋势值观察值的销售量经过移动平均及中心化后，在很大程度上消除了季节性波动和不规则变动的影响，使修匀后的中心化移动平均值呈现线性化特征。长期趋势值β的计算是以期数（t）以及中心化移动平均值（xt表-题12-4某企业2010～2015年各个季度销售量长期趋势模型计算表观察期（季）期数（t）中心化移动平均值（xt）t2t·xt2010.33811.37592434.1252010.44818.625163274.52011.15826.75254133.752011.26832.625364995.752011.37840.875495886.1252011.48854.3756468352012.19866.625817799.6252012.21087510087502012.311882.8751219711.6252012.412893.5144107222013.113903.87516911750.3752013.214912.2519612771.52013.315925.7522513886.252013.416947.25256151562014.117967.12528916441.1252014.218980.87532417655.752014.319993.7536118881.252014.4201011400202202015.1211028.37544121595.8752015.2221039.2548422863.5合计25018212.1253790235764.125其中：期数t为20期（即n＝20），则ba所以，长期趋势外推模型为：β==758.115+12.2t将t＝1、2、3、…、24分别带入上述外推模型，即可计算出各期对应的长期趋势值β，计算结果见表-题12-2第8列。（6）建立长期趋势下的季节指数法预测模型y分别将t＝1、2、3、…、24时对应的季节指数α和长期趋势值β带入上述预测模型，即可计算出各期的内插值，计算结果见表-题12-4第9列。由于2016年1、2、3、4季度对应的期数分别为t＝25、26、27、28，将其对应的季节指数α和长期趋势值β带入预测模型即可计算出对应的预测值：yyyy即2016年1、2、3、4季度的销售额预计分别为1116.254、1465.028、1063.362、1670.542万元。第十章马尔科夫预测方法3. 有A、B、C三家企业由于产品质量、服务质量、价格、促销、分销等原因，用户发生如下变化：4月份：A企业200户；B企业500户；C企业300户。5月份：A企业保留160户，从B转入35户，从C转入30户；B企业保留450户，从A转入20户，从C转入30户；C企业保留240户，从A转入20户，从B转入15户。试求其转移概率矩阵。解：根据已知可以绘制出三家企业用户在5月份的用户转移表，如表-题3所示：表-题35月份企业用户转移表单位：户到ABC合计从A1602020200B3545015500C3030240300合计2255002751000根据表中数据可计算出：P11＝160/200＝0.8P12＝20/200＝0.1P13＝20/200＝0.1P21＝35/500＝0.07P22＝450/500＝0.9P23＝15/500＝0.03P31＝30/300＝0.1P32＝30/300＝0.1P33＝240/300＝0.8所以状态转移矩阵为：P4. 某产品的市场销售状态可分为畅销和滞销两种，6年来24个季度的状态如表-题4-1所示。试求其状态转移的一步和二步转移矩阵。表-题4-1某产品6年来24个季度的市场销售状态季度123456789101112状态畅畅滞畅滞滞畅畅畅滞畅滞季度131415161718192021222324状态畅畅滞滞畅畅滞畅滞畅畅畅解：根据已知可绘制出状态转移表，如表-题4-2所示：表-题4-2市场统状态转移情况状态系统下步所处状态次数状态畅（E1）滞（E2）合计系统本步所处状态畅（E1）7714滞（E2）729合计14923

则可计算出其一步转移状态矩阵为：P二步转移矩阵为：P=5.三家企业生产同一种产品，已知当月的市场占有率分别为（0.40.30.3），且状态转移矩阵为：0.5试求两个月后他们各自的市场占有率和长期市场占有率。解：根据已知有：S则两个月后各自的市场占有率为：S求长期市场占有率：设三家企业的长期市场占有率分别为：x1、x2根据标准概率矩阵的性质有向量α=x1x即有：x又因x于是可得线性方程组：0.5x解方程组得：x即顾客经过长时期流动后，三家企业的长期市场占有率均为1/2，1/4，1/4。6.某种商品的销售状态转移矩阵为：P状态转移利润矩阵为：R求即时期望利润和二步转移期望利润。解：根据已知即时期望利润为：VV根据公式：V二步转移期望利润为：V=6.5+6.5×0.5+（−1）×0.5=9.25V=−1+6.5×0.2+（−1）×0.8=−0.57.神州租车公司在某省份有三个城市A、B、C设立了租借点，租车人可以在该省任意一个租借点租车，也可在任意租借点还车。其租还车情况如表-题7所示：表-题7神州租车公司在某省的租车还车规律还车ABC租车A0.80.20B0.200.8C0.20.20.6请问神州公司应该按什么比例配置汽车数量才最合适？解：本题可以看成是求公司在三个不同地方的长期市场占有率问题。根据已知有转移矩阵为：P=设公司在A、B、C三地配置的汽车数量比率分别为：x1、x2根据标准概率矩阵的性质有向量α=x1x即有：x又因x于是可得线性方程组：0.8x解方程组得：x即神州公司应该在A、B、C三个城市均按照1/2，1/6，1/3的比率配置汽车数量。8.A、B、C、D四家企业生产冰箱，2月和3月的订货情况如表10-8所示，求3月份的转移矩阵。表-题8A、B、C、D厂3月份冰箱订货数量转移表单位：台厂家ABCD2月份订货量A450152015500B103604040450C206048040600D1020406307003月份订货量4904555807252250解：根据2、3月份的订货量转移表，可直接计算出3月份的转移矩阵为：第十一章回归分析预测方法6. 已知观察期数据如表-题6-1所示表-题6-1观察期数据x2356791012y6080110140160190220250求：（1）建立一元线性回归模型。（2）计算相关系数γ，当显著水平α＝0.05时，对回归模型进行显著性检验。（3）计算估计标准误差。解：根据所给数据，绘制散点图，如图-题6所示，并计算出相关数据，如表-题6-2所示表-题6-2相关数据表nxyx·yx2y212601204360023802409640035110550251210046140840361960057160112049256006919017108136100710220220010048400812250300014462500合计5412109780448214300从散点图可以看出，数据基本呈线性分布，可以利用一元线性回归模型进行预测。所以：（1）建立线性回归模型：y（2）计算相关系数γγ===0.9976当显著性水平α＝0.05，自由度＝8-2＝6时，查相关系数临界值表，得R0.05(6)=0.7067，因γ＝0.9976＞0.7067＝R0.05(6)，故在显著性α=0.05的水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（3）计算估计标准误差先计算回归系数a、bb=a=所以回归模型应为：y则标准误差为：S=7.某家用电器的社会购买力（10万元）与该地区家庭人均货币收入（元）的资料如表-题7-1所示。表-题7-1某家电社会购买力与人均货币收入资料年份200720082009201020112012201320142015购买力85111136158176205278335392人均货币收入116141171196221256336405478求：（1）建立一元线性回归模型。（2）当显著水平α＝0.05时，对回归模型进行显著性检验。（3）如果市民人均月收入按10%增长，试预测该地区2016、217、2018年的消费购买力各为多少。（4）对2016年该地区居民的消费购买力作区间估计。解：根据所给数据绘制散点图，如图-题7所示，并计算出相关数据，如表-7-2所示：图-题7表-题7-2相关数据计算表n人货币收入（x）购买力（y）x·yx2y21116859860134567225214111115651198811232131711362325629241184964196158309683841624964522117638896488413097662562055248065536420257336278934081128967728484053351356751640251122259478392187376228484153664合计23201876587570720776479180从散点图可以看出，数据基本呈线性分布，可以利用一元线性回归模型进行预测。所以：（1）建立线性回归模型：y（2）显著性检验首先计算相关系数γγ===0.9997当显著性水平α＝0.05，自由度＝9-2＝7时，查相关系数临界值表，得R0.05(7)=0.6664，因γ＝0.9997＞0.6664＝R0.05(7)，故在显著性α=0.05的水平上，检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（3）预测2016、2017、2018年的消费购买力首先计算回归系数a、bb=a=所以回归模型应为：y如果人均月收入增长10%，则人均货币年收入增长率为：[（1+0.1）12−1]×100%=213.84%。则2016、2017、2018年的人均货币收入分别应为：2016年:478×（1+213.84%）=1500.169（元）2017年：478×（1+213.84%）2=4708.172（元）2018年：478×（1+213.84%）3=14776.26（元）将上述人均货币年收入值带入回归模型即可预测出2016、2017、2018年的消费购买力分别为：yyy（4）对2016年的社会消费购买力作区间估计标准误差为：S=当显著性水平α＝0.05，自由度＝9-2＝7时，查t分布表得：t0.025(7)=2.3646前面已经预测出当x0＝1500.169元时y所以预测区间为：y==8.某地区2004～2015年商品住宅销售额（百万元）、结婚人数（对）、住房竣工面积（万平方米）的数据如表-题8-1所示。表-题8-1某地区商品住宅销售额与结婚人数、住宅竣工面积资料数据年份200420052006200720082009201020112012201320142015住宅销售额828386909494122137155183233273结婚人数764779802830852882116212901475183221032485竣工面积97.85.5510.83.56.210.818.415.732.545.5求：（1）建立多元线性回归模型。（2）当显著水平α＝0.05时，对回归模型进行检验。（3）如果该地区2016年结婚人数、住宅竣工面积在2015年的基础上各增长10%，请预测该地区2016年商品住宅的销售额为多少万元，并做区间估计（α＝0.05）。解：1、设住宅销售额为y，结婚人数为x2，竣工面积为x3，并假定y与x2、x3之间存在线性关系。2、建立二元回归模型y3、计算回归系数列表计算有关数据，见表-题8-2所示。表-题8-2某地区商品住宅销售额与结婚人数、住宅竣工面积资料数据及计算表年份y（百万元）x2（对）x3（万m2）x2x3x22x32x2yx3yy220048276496876.058369681.00062648738.067242005837797.86076.260684160.84064657647.468892006868025.54411.064320430.25068972473.0739620079083054150.068890025.00074700450.0810020089485210.89201.6725904116.640800881015.288362009948823.53087.077792412.25082908329.08836201012211626.27204.4135024438.440141764756.4148842011137129010.813932.01664100116.6401767301479.6187692012155147518.427140.02175625338.5602286252852.0240252013183183215.728762.43356224246.4903352562873.1334892014233210