第8讲 函数的奇偶性、对称性与周期性

第二单元

函数第8讲

函数的奇偶性、对称性与周期性课前基础巩固课堂考点探究作业手册（A）作业手册（B）教师备用习题1.结合具体函数,了解奇偶性的概念和几何意义.2.了解周期性的概念和几何意义.◆

知识聚焦

◆1.函数的奇偶性偶函数奇函数定义定义域关于_______对称

原点偶函数奇函数图象特征关于______对称________________________________________________________________关于_______对称___________________________________________________________

原点续表

最小的正数2.函数的周期性

最小的正数

3.对称性与周期性之间的常用结论：

4.关于函数图象的对称中心或对称轴的常用结论：

◆

对点演练

◆题组一

常识题

①③[解析]

根据偶函数的定义，可知①③是偶函数.

8

题组二

常错题◆

索引：判断函数的奇偶性时,忽略函数的定义域导致出错;对函数图象对称性的理解不透彻导致出错;利用函数的奇偶性求函数的解析式时忽略定义域导致出错.

非奇非偶

探究点一

函数奇偶性及其延伸微点1

函数奇偶性的判断例1（1）

下列函数在定义域上是偶函数的为(

)

B

［思路点拨］（1）首先确定各函数的定义域,判断定义域是否关于原点对称,若对称,再根据奇、偶函数的定义判断函数的奇偶性,若不对称,则函数为非奇非偶函数.

BC

[总结反思]函数具有奇偶性包括两个必备条件:

微点2

函数奇偶性的应用

B

14

[总结反思]利用函数的奇偶性可以解决以下问题:（1）求函数值:将待求函数值利用奇偶性转化为求已知函数在已知区间上的函数值.（2）求解析式:将待求区间上的自变量转化到已知区间上,再利用奇偶性的定义求出.

微点3

函数图象的对称性

AC

［思路点拨］

对于A，利用奇函数的性质和函数图象平移规律判断；对于B，举例判断；对于C，利用偶函数的定义和函数图象的对称性分析判断；对于D，根据两函数的解析式特点分析判断.

[总结反思]由奇偶性延伸所得对称性问题的常见结论:

D

B

B

A

探究点二

函数的周期性

D

D

[总结反思]（1）注意函数周期的常见表达式的应用.

C

C

探究点三

函数性质的综合问题微点1

奇偶性与单调性的结合

A

［思路点拨］（2）根据函数的单调性和奇偶性画出大致图象，化简不等式求解即可.[总结反思]

微点2

对称性与周期性的结合

B

D

[总结反思]

微点3

奇偶性与周期性的结合

AC

［思路点拨］（1）利用函数的奇偶性、周期性可得选项A，C正确，另外举例说明选项B，D错误即可.

B

A

AA.23

B.22

C.19

D.18

C

教师备用习题

BA.是奇函数

B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

D

C

BD

DA.7

B.6

C.4

D.2

C

作业手册(A)◆

基础热身

◆1.[2024·山东潍坊、日照联考]

下列函数中既是奇函数又是增函数的是(

)

A

1234567891011121314151617

B

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

C

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

D

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

AD

1234567891011121314151617

BD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ABC

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617◆

能力拓展

◆

A

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1234567891011121314151617

C

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1234567891011121314151617作业手册(B)◆

基础热身

◆

DA.1

B.2

C.3

D.4

1234567891011121314151617

D

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

A

1234567891011121314151617

B

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1234567891011121314151617◆

综合提升

◆

A

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D

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CA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件1234567891011121314151617

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BD

1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

ACD

1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617

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1234567891011121314151617（1）

求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；

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