专题14 三角形及全等三角形（14题）2024年中考数学真题分类汇编（解析版）

第第页专题14三角形及全等三角形（14题）一、单选题1．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数．【详解】∵过点作于点，∴，又∵，∴，∵，∴，将代入上式，可得，故选．2．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：A．3．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，∴．故选：B4．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解．【详解】解：∵，∴，，∵将绕点O逆时针旋转到，∴，∴，，∴点B坐标为，故选：A．5．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得，由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案．【详解】解：由旋转的性质可得出，∵，∴，∴，∴，故选：B．6．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，

可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得，

在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∴，∴是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．则①③可得出射线平分．故选：B．7．（2024·四川遂宁·中考真题）如图1，与满足，，，，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2，在中，，点在线段上，且，则图中共有“伪全等三角形”（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】D【分析】本题考查了新定义，等边对等角，根据“伪全等三角形”的定义可得两个三角形的两边相等，一个角相等，且这个角不是夹角，据此分析判断，即可求解．【详解】解：∵，∴，在和中，，在中，，在中，，在中，综上所述，共有4对“伪全等三角形”，故选：D．二、填空题8．（2024·湖南·中考真题）一个等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数是度．【答案】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可．【详解】解：因为其底角为40°，所以其顶角．故答案为：100．9．（2024·青海·中考真题）如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．【答案】．(答案不唯一)【分析】有一对对顶角∠AOB与∠COD，添加，即得结论．【详解】解：∵∠AOB=∠COD（对顶角相等），，∴△ABO∽△CDO．故答案为：．(答案不唯一)【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，平分交于点．若，则的长度为．【答案】2【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，再由角平分线的定义得到，进而可证明，即可推出．【详解】解：∵在中，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴,故答案为：2．11．（2024·四川·中考真题）如图，在中，，，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点F，作射线交于点G．则的大小为度．【答案】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的尺规作法，熟练掌握等腰三角形的性质和角平分线的尺规作法是解题的关键．根据，，由等边对等角，结合三角形内角和定理，可得，由尺规作图过程可知为的角平分线，由此可得．【详解】解：，，，根据尺规作图过程，可知为的角平分线，，故，故答案为：．12．（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件，使四边形是平行四边形．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查平行四边形的判定，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求解．【详解】解：添加条件：，证明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四边形是平行四边形．故答案为：（答案不唯一）13．（2024·四川达州·中考真题）如图，在中，，分别是内角、外角的三等分线，且，，在中，，分别是内角，外角的三等分线．且，，…，以此规律作下去．若．则度．【答案】【分析】本题考查了三角形的外角定理，等式性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先分别对运用三角形的外角定理，设，则，，则，得到，，同理可求：，所以可得．【详解】解：如图：∵，，∴设，，则，，由三角形的外角的性质得：，，∴，如图：同理可求：，∴，……，∴，即，故答案为：．三、解答题14．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线分别交于点D，E，连接(1)求的长；(2)求的周长．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到线段两个端点的距离相等，斜中半定理：直角三角形中，斜边上的中线