初中数学++++轴对称（教学课件）+八年级数学上册（人教版）

八年级人教版数学上册第十三章轴对称13.1.1轴对称目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（重点）3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.（重点、难点）学习目标

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！情景导入

如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？新知探究1.轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.对称轴一般画成虚线.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.概念归纳你能举出一些轴对称图形的例子吗？例1.如图，下列交通标志中，是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解题秘方：根据轴对称图形的定义识别.A典例剖析方法点拨：判断轴对称图形的方法根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形.1.（2020·重庆中考）下列图形是轴对称图形的是（）ABCDA练一练2.[中考·湘西州]下列书写的4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)C3.（课本练习）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.

练一练轴对称图形（1）轴对称图形是对一个图形而言的，它是一个图形自身的对称特征，它被对称轴分成的两部分能够互相重合.（2）一个轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条.总结归纳思考下面的每个图形有什么共同特点？共同特征：

每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.2.轴对称新知探究

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.

概念归纳例2.如图的四组图形中，成轴对称的有()A.4组 B.3组 C.2组 D.1组典例剖析解题秘方：根据轴对称的定义，沿着某条直线折叠，直线两旁的两个图形能完全重合，即成轴对称.解：根据轴对称的定义，可以判断只有④中的两个图形沿着某一条直线折叠后，两个图形能够重合，所以成轴对称的只有1组.D方法点拨：反面观察法从纸的反面观察图形，若观察到的和正面一样，就是成轴对称.3.下列图形中，不成轴对称的是()C练一练5.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图，则实际时间是()A.21：10B.10：21C.10：51D.12：01C6.（课本练习）如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点.AA′AA′练一练理解轴对称定义的三点：1、有两个图形；2、存在一条直线；3、一个图形沿着这条直线折叠后与另一个图形重合.

轴对称总结归纳成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？轴对称图形两个图形成轴对称思考你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.

两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.比较归纳轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCA′B′C′NMAA′⊥MN，BB′⊥MN，CC′⊥MN.3.成轴对称和轴对称图形的性质新知探究如图，MN⊥AA′，

AP=A′P.

直线MN是线段AA′的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.图形轴对称的性质总结归纳例3.如图是轴对称图形，图中直线l是它的对称轴.请据此解决下列问题．典例剖析(1)∠3和∠4有什么关系？AB与A′B′呢？(2)DD′与直线l有什么关系？(3)写出图中其他相等关系．(不少于三对)解：∠3＝∠4，AB＝A′B′．直线l是DD′的垂直平分线.AD＝A′D′，∠1＝∠2，DC＝D′C′．(答案不唯一)1.

【新考向·数学文化】下列曲线分别是“阿基米德螺线”“希尔伯特曲线”“费马螺线”和“星形线”的一部分.这四种精美的数学曲线中，一定是轴对称图形的是(

D

)ABCDD分层练习-基础2.

[2024商丘永城市期末]下列图形中，对称轴条数最多的是(

A

)A3.

【新考向·身边的数学】[2024·淄博淄川区期中]视力表中

的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两

个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是(

C

)ABCDC4.

如图，△

ABC

与△A'B'C'关于直线

l

对称，∠

A

＝54°，

∠C'＝26°，则∠

B

等于(

D

)A.36°B.54°C.80°D.100°D5.

如图，将△

ABC

折叠，使

AC

边落在

AB

边上，展开后得

到折痕

l

，则

l

是△

ABC

的(

C

)A.

中线B.

高线C.

角平分线D.

以上都不是C6.

如图，在四边形

ABCD

中，对角线

BD

所在的直线是其对

称轴，点

P

是直线

BD

上的点，连接

AP

，

PC

，下列判断

错误的是(

C

)A.

AD

＝

CD

B.

∠

DAP

＝∠

DCP

C.

AP

＝

BC

D.

∠

ABP

＝∠

CBP

C7.

如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的

交点F在直线MN上.(1)图中点B的对应点是点

，∠AED的对应角是

⁠；D

∠ACB

(2)若ED＝9，BF＝6，求EF的长；解：(2)由题易得DF＝BF＝6，∵ED＝9，∴EF＝ED－DF＝9－6＝3.(3)连接BD和EC，判断BD和EC的位置关系，并说明理由.解：(3)平行.理由如下：∵△ABC和△ADE关于直线MN

对称，∴MN⊥EC，MN⊥BD，∴EC

∥

BD.

8.

【情境题·生活应用】小明在镜中看到对面电子时钟的显

示屏如图所示，则现在的实际时间为(

C

)A.10：21B.12：01C.15：01D.10：51C分层练习-巩固9.

如图，点

P

是∠

AOB

内部一点，点P'，

P

″分别是点

P

关

于

OA

，

OB

的对称点，且P'P″＝8

cm，P'P″分别交

OA

，

OB

于点

M

，

N

，连接

PM

，

PN

，则△

PMN

的周

长为(

D

)A.5

cmB.6

cmC.7

cmD.8

cmD10.

[教材P59思考变式]如图，△

ABC

与△A'B'C'关于直线

l

对

称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB'分别交

AC

，A'C'于

点

D

，D'.下列结论：①AA'∥BB'；②∠

ADB

＝

∠A'D'B'；③直线

l

垂直平分AA'；④直线

AB

与A'B'的交

点不一定在直线

l

上.其中正确的是(

A

)AA.

①②③B.

②③④C.

①②④D.

①③④11.

如图，在△

ABC

中，点

D

是

BC

边上的一点，将△

ABD

沿

AD

折叠得到△

AED

，

AE

与

BC

交于点

F

.

(1)若∠

B

＝50°，∠

BAD

＝30°，求∠

AFC

的度数；解：(1)∵△

ABD

沿

AD

折叠得到△

AED

，∴∠

BAD

＝∠

DAF

，∵∠

B

＝50°，∠

BAD

＝30°，∴∠

AFC

＝∠

B

＋∠

BAD

＋∠

DAF

＝110°.11.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，将△ABD

沿AD折叠得到

△AED，AE与BC交于点F.

(2)若DE∥AC，∠B比∠BAD大20°，∠C＝20°，求∠AFC的度数.解：(2)∵DE∥AC，∠C＝20°，∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠BDA＋∠ADE＝180°＋20°＝200°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BDA＝∠ADE，∴∠BDA＝∠ADE＝100°，∵∠B比∠BAD大20°，∠

BAD＋∠B＋∠ADB＝180°，∴∠BAD＋(∠BAD＋20°)＋100°＝180°，∴∠BAD＝30°＝∠DAF，∴∠B＝50°，∴∠AFC＝∠B＋∠BAD＋∠DAF＝110°.12.

【新视角·主题探究题】[2024·杭州育才中学期末]利用翻折可以作出相等的角.如图，有长方形纸片，在AB上取一点O，以OD为折痕翻折纸片，使点B落在点B'处，以OC为折痕翻折纸片，使点A落在点A'处.(1)根据题意，∠DOB'

＝∠

，∠COA'＝∠

⁠.DOB

COA

分层练习-拓展(2)记∠AOC＝α，∠BOD＝β.①如图①，若点B'恰好落在OA'上，求∠COD的度数.

②如图②，若折叠后的纸片间出现缝隙，点B'在∠COA'的外侧，求∠A'OB'的度数(用含α，β的式子表示).

12.

【新视角·主题探究题】[2024·杭州育才中学期末]利用翻折可以作出相等的角.如图，有长方形纸片，在AB上取一点

O，以OD为折痕翻折纸片，