2022北京石景山初三一模数学（试卷含答案解析）

1/12022北京石景山初三一模数学学校名称______________________姓名______________准考证号_______________考生须知1．本试卷共8页，共两部分，共28题，满分100分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．《2021年通信业统计公报》中显示：截至2021年底，我国累计建成并开通5G基站约1425000个，建成全球最大5G网．将1425000用科学记数法表示应为（A）1.425×103（B）142.5×104（C）14.25×105（D）1.425×1062．右图所示正三棱柱的俯视图是（（A）（B）（C）（D）3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（A）（B）（C）（D）4．如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（A（A）（B）（C）（D）5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，l2⊥l3，l4∥l1．若∠1=50°，则∠2的度数为（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°第第5题图第6题图甲乙6．不透明的盒子中有两张卡片，上面分别印有北京2022年冬奥会相关图案（如图所示），除图案外两张卡片无其他差别．从中随机摸出一张卡片，记录其图案，放回并摇匀，再从中随机摸出一张卡片，记录其图案，那么两次记录的图案都是甲的概率是（A）（B）（C）（D）7．在5次英语听说机考模拟练习中，甲、乙两名学生的成绩（单位：分）如下：甲3237403437乙3635373537若要比较两名学生5次模拟练习成绩谁比较稳定，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（A）众数，甲（B）众数，乙（C）方差，甲（D）方差，乙8．如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边延长xcm得到一个新的正方形，周长增加了cm，面积增加了cm2．当x在一定范围内变化时，和都随x的变化而变化，则与x，与x满足的函数关系分别是（A）一次函数关系，二次函数关系（B）反比例函数关系，二次函数关系（C）一次函数关系，一次函数关系（D）反比例函数关系，一次函数关系第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．因式分解：=．11．正六边形一个外角的度数为．12．关于x的方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m的值：m=．13．如图，为估算某鱼塘的宽AB的长，在陆地上取点C，D，E，使得A，C，D在同一条直线上，B，C，E在同一条直线上，且，．若测得ED的长为10m，则AB的长为m．14．若n为整数，且，则n的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，m），B（m，n）在反比例函数(k≠0)的图象上，则n的值为．16．某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动.说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款（八折后满200元才可享受“满减”优惠）．小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20．已知：如图，在△ABC．求作：△ABC的角平分线AT．作法：=1\*GB3①分别以点B，C为圆心，AB为半径作弧，两弧在BC下方相交于点D；=2\*GB3②连接AD，交BC于点T.所以AT就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BD，CD．∵AB=BD=DC=CA，∴ABDC是（）（填推理的依据）．∴∠BAD=∠．∴AT为△ABC的角平分线．

21．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE=DC，连接CE．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）连接BE交AD于点F，连接CF．若AB=4，求CF的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=-x的图象平移得到，且经过点（1，1）．（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x＞-1时，对于x的每一个值，函数y=mx-1（m≠0）的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．23．如图，AB为⊙O的直径，EQ\O(BD,\S\UP8(︵))=EQ\O(CD,\S\UP8(︵))，过点A作⊙O的切线，交DO的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）若AC=2，，求OE的长．

24．某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分.记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym，获得数据如下：x/m0.01.02.03.04.5y/m1.63.74.43.70.0小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小景的探究过程，请补充完整：（1）xOy中（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为m；（3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为m．

25．某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息．a.设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：10≤x＜15，15≤x＜20，20≤x＜25，25≤x＜30，30≤x≤35）：b.甲部门营业员该月的销售额数据在20≤x＜25这一组的是：21.322.122.623.724.324.324.824.9c.甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲部门22.8m乙部门23.022.7根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为．比较，的大小，并说明理由；（3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额．

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（1）求抛物线的顶点坐标（用含t的代数式表示）；（2）点，在抛物线上，其中，．①若的最小值是-2，求的最大值；②若对于，，都有＜，直接写出t的取值范围．27．在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AB的中点，E为边AC上一动点（不与点A，C重合），连接DE，将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BF，过点F作FH⊥DE于点H，交射线BC于点G．（1）如图1，当AE＜EC时，比较∠ADE与∠BFG的大小；用等式表示线段BG与AE的数量关系，并证明；（2）如图2，当AE＞EC时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CG，AC之间的数量关系．图1 图2

28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于线段PQ给出如下定义：线段PQ与⊙O有两个交点M，N，且PM=MN=NQ，则称线段PQ是⊙O“倍弦线”．（1）如图，点A，B，C，D的横、纵坐标都是整数．在线段AB，AD，CB，CD中，⊙O的“倍弦线”是；（2）⊙O的“倍弦线”PQ与直线x=2交于点E，求点E纵坐标的取值范围；（3）若⊙O的“倍弦线”PQ过点（1，0），直线y=x+b与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．备用图

参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABBDCDA第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．x≠3 10．a(a+b)(a-b) 11．60°12．答案不唯一，如：013．20 14．4 15．2 16．160；x≥250三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．…………………5分…………………4…………………5分…………………4分＝.…………………2分18…………………2分…………………4分解不等式=1\*GB3①，得．…………………4分解不等式=2\*GB3②，得．…………………5分∴原不等式组的解集为…………………5分19．解：＝…………………3分＝…………………3分∵,…………………5分∴…………………5分∴原式＝10.20．解：（1）补全图形如图所示：………………5分………………5分………………2分（2）菱形；四条边都相等的四边形是菱形；∠CAD.21．（1）证明：∵AE∥BC，AE＝DC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC．∴∠ADC=90°．………………3分∴□………………3分（2）解：∵△ABC是等边三角形，AB＝4，∴BC＝AB＝4．∵D是BC的中点，∴BD＝2．在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，∴AD＝．∵□ADCE为矩形，∴EC＝AD＝，∠ECB＝90°，AD∥EC．∴BE＝．∵AD∥EC，D为BC的中点，∴．∴F为BE的中点．…………………6分∴…………………6分22．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝-x的图象平移得到，∴k＝-1．∵一次函数y＝-x+b（k≠0）的图象经过点（1,1），∴．…………………3分∴b＝…………………3分∴这个一次函数的表达式为y＝-x+2.…………………5分（2）…………………5分23．（1）证明：∵EQ\O(BD,\S\UP8(︵))＝EQ\O(CD,\S\UP8(︵))，∴∠BAD＝∠CAD．∵OA＝OD，∴∠D＝∠BAD．…………………3分∴∠CAD＝∠…………………3分∴AC∥DE．（2）解：如图，连接BC．∵AB为⊙O的直径，∴∠C＝90°．∵AC∥DE，∴∠BAC＝∠AOE．∵AE是⊙O的切线，∴OA⊥AE．∴∠C＝∠OAE＝90°．∴∠B＝∠E．∴．∵AC＝2，∴BC＝4，．∴OA＝．∵在Rt△OAE中，，…………………6分∴…………………6分∴OE＝5．…4分…………………3分24．解：（…4分…………………3分…6分（2…6分（3）2.8.………………1分25．解：（1………………1分（2）n1＞n2．理由如下：由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知n1＝11.………………4分因为在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元，小于23.0万元，所以n2………………4分所以n1＞n2.………………5分（3）估计乙部门该月的销售总额约为2300……………