弹性力学优化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的邻域结构设计

弹性力学优化算法：禁忌搜索(TS)：禁忌搜索算法的邻域结构设计1弹性力学优化算法：禁忌搜索(TS)：邻域结构设计1.1引言1.1.1禁忌搜索算法简介禁忌搜索(TabuSearch,TS)算法是一种元启发式优化算法，由FredGlover在1986年提出。它通过引入“禁忌”机制来避免搜索过程中的局部最优解，从而在解空间中进行更广泛的探索。TS算法的核心在于其邻域结构设计，通过定义解的邻域，算法能够在当前解的基础上生成一系列候选解，然后选择其中最佳的解作为下一步的搜索方向。1.1.2弹性力学优化中的应用在弹性力学优化领域，TS算法被广泛应用于结构优化、材料选择、参数优化等问题中。弹性力学优化问题通常涉及复杂的约束条件和多目标优化，TS算法的灵活性和全局搜索能力使其成为解决这类问题的有效工具。例如，在结构优化中，TS算法可以帮助设计者找到在满足强度、刚度等约束条件下的最轻结构设计。1.2禁忌搜索算法的邻域结构设计1.2.1邻域定义在TS算法中，邻域结构是定义解空间中解与解之间关系的关键。一个解的邻域通常包含所有可以通过简单变换从当前解生成的新解。例如，在结构优化问题中，邻域可以定义为通过改变结构中某个元素的尺寸或材料类型而得到的所有可能的新结构设计。1.2.2邻域搜索策略TS算法的邻域搜索策略通常包括以下步骤：生成邻域解：从当前解出发，根据邻域定义生成一系列候选解。评估候选解：使用目标函数和约束条件评估每个候选解的优劣。选择最佳解：从候选解中选择最佳解，如果该解不在禁忌列表中，则将其作为下一步的搜索方向。更新禁忌列表：将已选择的解或其某些特征加入禁忌列表，以避免在后续搜索中重复选择。1.2.3示例：结构优化中的邻域设计假设我们正在优化一个由多个梁组成的结构，目标是最小化结构的总重量，同时满足强度和刚度的约束条件。我们可以通过以下方式定义邻域：邻域定义：对于结构中的每个梁，定义邻域为通过改变梁的宽度或高度而得到的所有可能的新结构设计。邻域搜索策略：从当前结构设计出发，生成所有可能的邻域解。使用有限元分析计算每个邻域解的总重量、强度和刚度。选择满足约束条件且总重量最小的解作为下一步的搜索方向。更新禁忌列表，例如，将改变过的梁的尺寸或材料类型加入禁忌列表。1.2.4代码示例以下是一个简化的Python代码示例，展示如何在结构优化问题中使用TS算法进行邻域搜索：importrandom

#定义目标函数和约束条件

defobjective_function(structure):

#假设的计算结构总重量的函数

returnsum([beam.width*beam.height*beam.material_densityforbeaminstructure])

defconstraints(structure):

#假设的检查结构强度和刚度的函数

returnTrue#如果结构满足约束条件，返回True

#定义邻域生成函数

defgenerate_neighbors(structure):

neighbors=[]

forbeaminstructure:

#生成通过改变梁的宽度或高度得到的邻域解

new_width=beam.width+random.uniform(-0.1,0.1)

new_height=beam.height+random.uniform(-0.1,0.1)

new_structure=structure.copy()

new_structure[structure.index(beam)].width=new_width

new_structure[structure.index(beam)].height=new_height

neighbors.append(new_structure)

returnneighbors

#定义禁忌列表

tabu_list=[]

#TS算法主循环

current_solution=initial_solution()#初始解

best_solution=current_solution

for_inrange(max_iterations):

neighbors=generate_neighbors(current_solution)

next_solution=None

best_value=float('inf')

forneighborinneighbors:

ifneighbornotintabu_listandconstraints(neighbor):

value=objective_function(neighbor)

ifvalue<best_value:

best_value=value

next_solution=neighbor

ifnext_solutionisnotNone:

current_solution=next_solution

ifobjective_function(current_solution)<objective_function(best_solution):

best_solution=current_solution

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_tenure:

tabu_list.pop(0)

#输出最优解

print("最优结构设计：",best_solution)在这个示例中，我们首先定义了目标函数和约束条件，然后通过generate_neighbors函数生成邻域解。在主循环中，我们评估每个邻域解，并选择最佳解作为下一步的搜索方向。同时，我们更新禁忌列表以避免重复搜索。1.3结论通过上述介绍和示例，我们可以看到禁忌搜索算法在弹性力学优化问题中的应用潜力。邻域结构设计是TS算法成功的关键，它决定了算法的搜索效率和效果。在实际应用中，设计合理的邻域结构和搜索策略对于找到最优解至关重要。2禁忌搜索算法基础2.1算法的基本原理禁忌搜索(TabuSearch,TS)算法是一种局部搜索算法的改进版本，由FredGlover在1986年提出。它通过引入“禁忌”机制来避免局部最优解，从而在解空间中进行更广泛的探索。TS算法的核心在于其动态的邻域结构和禁忌列表的使用，这使得算法能够在搜索过程中记忆并避免重复的解，同时鼓励探索新的解空间。2.1.1算法流程初始化：选择一个初始解，并创建一个空的禁忌列表。邻域搜索：在当前解的邻域内寻找最优解，如果找到的解在禁忌列表中，则选择次优解。更新禁忌列表：将当前解加入禁忌列表，并根据一定的规则移除列表中的旧解。评估解：使用适应度函数评估解的质量。迭代：重复步骤2至4，直到满足停止条件。2.2禁忌列表的概念禁忌列表是TS算法中一个关键的组成部分，它记录了最近被访问过的解或解的某些特征，以防止算法在搜索过程中重复这些解。禁忌列表的长度和更新规则是动态的，这有助于算法在探索和利用之间找到平衡。2.2.1禁忌列表的更新长度：禁忌列表的长度通常设定为一个固定值，当列表满时，最旧的禁忌项将被移除。更新规则：新解被加入禁忌列表时，可以基于解的特征或解本身。例如，如果解是通过交换两个元素的位置得到的，那么这种交换可以被加入禁忌列表，而不是具体的解。2.3适应度函数设计适应度函数是评估解质量的关键工具，它决定了算法的搜索方向。在设计适应度函数时，需要考虑问题的具体需求和约束条件。2.3.1示例：旅行商问题(TSP)假设我们正在解决一个旅行商问题，目标是最小化旅行商访问所有城市并返回起点的总距离。我们可以设计一个基于总距离的适应度函数。#适应度函数示例：旅行商问题

deffitness_function(solution,distance_matrix):

"""

计算给定解的适应度值，即总距离。

:paramsolution:解，表示为城市访问顺序的列表

:paramdistance_matrix:城市之间的距离矩阵

:return:解的适应度值

"""

total_distance=0

foriinrange(len(solution)-1):

total_distance+=distance_matrix[solution[i]][solution[i+1]]

#返回起点

total_distance+=distance_matrix[solution[-1]][solution[0]]

returntotal_distance

#示例数据：城市之间的距离矩阵

distance_matrix=[

[0,10,15,20],

[10,0,35,25],

[15,35,0,30],

[20,25,30,0]

]

#示例解：城市访问顺序

solution=[0,2,1,3]

#计算适应度值

fitness=fitness_function(solution,distance_matrix)

print(f"解的适应度值为：{fitness}")在这个例子中，solution是一个表示城市访问顺序的列表，distance_matrix是一个表示城市之间距离的矩阵。适应度函数通过计算总距离来评估解的质量。2.4邻域结构设计邻域结构定义了从当前解到下一个解的转换规则。在TS算法中，邻域结构的设计至关重要，因为它直接影响算法的搜索效率和效果。2.4.1示例：2-opt邻域结构在TSP问题中，一个常见的邻域结构是2-opt。2-opt通过交换解中两个不相邻的边来生成新的解，这可以有效地减少解的总距离。#2-opt邻域结构示例：生成邻域解

deftwo_opt_neighborhood(solution):

"""

生成2-opt邻域内的所有解。

:paramsolution:当前解，表示为城市访问顺序的列表

:return:邻域内的所有解的列表

"""

neighborhood=[]

foriinrange(1,len(solution)-2):

forjinrange(i+1,len(solution)):

#生成新的解

new_solution=solution.copy()

new_solution[i:j]=reversed(solution[i:j])

neighborhood.append(new_solution)

returnneighborhood

#示例解：城市访问顺序

solution=[0,2,1,3]

#生成邻域解

neighborhood=two_opt_neighborhood(solution)

print("邻域内的解：")

forsolinneighborhood:

print(sol)在这个例子中，two_opt_neighborhood函数通过交换解中两个不相邻的边来生成邻域内的所有解。这种邻域结构在TSP问题中非常有效，因为它可以产生大量的新解，同时保持解的结构相对简单。通过上述原理和示例的介绍，我们可以看到禁忌搜索算法通过其独特的禁忌机制和邻域结构设计，能够在复杂的优化问题中找到高质量的解。在实际应用中，根据问题的具体特点，合理设计适应度函数和邻域结构是至关重要的。3弹性力学优化算法：禁忌搜索(TS)：邻域结构设计3.1邻域结构的重要性在禁忌搜索算法中，邻域结构的设计是算法性能的关键因素之一。邻域结构定义了当前解可以移动到的解空间的局部区域，它直接影响搜索的效率和效果。合理的邻域结构设计能够帮助算法在解空间中更有效地探索，避免陷入局部最优，从而找到全局最优解。3.1.1为什么邻域结构重要？平衡探索与开发：邻域结构设计得当，可以平衡算法对解空间的探索（寻找新解）与开发（优化已知解）。避免局部最优：通过设计包含足够多样性的邻域，可以增加跳出局部最优的机会。适应问题特性：不同的优化问题可能需要不同类型的邻域结构，以适应问题的特定结构和约束。3.2设计邻域结构的步骤设计邻域结构通常遵循以下步骤：定义解的表示：首先，需要明确解是如何在算法中表示的。例如，在弹性力学优化中，解可能是一组结构参数或设计变量。确定邻域操作：基于解的表示，定义一组邻域操作，这些操作能够从当前解生成邻近的解。操作可以是简单的，如改变一个设计变量的值，也可以是复杂的，如重新配置结构的布局。选择邻域大小：邻域大小决定了搜索的广度。太小的邻域可能导致搜索过早收敛，而太大的邻域则可能增加计算成本。评估邻域质量：通过实验或理论分析，评估不同邻域结构对算法性能的影响，选择最合适的邻域结构。3.2.1示例：邻域操作设计假设我们正在优化一个弹性力学结构，该结构由多个设计变量（如材料厚度、形状参数等）组成。下面是一个简单的邻域操作示例：#定义邻域操作函数

defneighborhood_operation(current_solution,variable_index,delta):

"""

对当前解进行邻域操作，改变指定设计变量的值。

参数:

current_solution(list):当前解，由多个设计变量组成。

variable_index(int):要改变的设计变量的索引。

delta(float):设计变量的变化量。

返回:

list:新的邻域解。

"""

new_solution=current_solution.copy()

new_solution[variable_index]+=delta

returnnew_solution

#示例：当前解为[10,20,30]

current_solution=[10,20,30]

#对第一个设计变量进行邻域操作，变化量为1

new_solution=neighborhood_operation(current_solution,0,1)

print(new_solution)#输出：[11,20,30]

#对第二个设计变量进行邻域操作，变化量为-2

new_solution=neighborhood_operation(current_solution,1,-2)

print(new_solution)#输出：[10,18,30]在这个例子中，我们定义了一个邻域操作函数，它通过改变解中的一个设计变量来生成新的邻域解。这种操作简单直观，适用于大多数优化问题。3.3邻域操作示例3.3.1示例：多变量邻域操作在更复杂的问题中，可能需要同时改变多个设计变量来生成邻域解。下面是一个多变量邻域操作的示例：importrandom

#定义多变量邻域操作函数

defmulti_variable_neighborhood_operation(current_solution,num_variables,delta):

"""

对当前解进行多变量邻域操作，随机选择多个设计变量进行改变。

参数:

current_solution(list):当前解，由多个设计变量组成。

num_variables(int):要改变的设计变量的数量。

delta(float):设计变量的变化量。

返回:

list:新的邻域解。

"""

new_solution=current_solution.copy()

variables_to_change=random.sample(range(len(current_solution)),num_variables)

forindexinvariables_to_change:

new_solution[index]+=delta

returnnew_solution

#示例：当前解为[10,20,30,40,50]

current_solution=[10,20,30,40,50]

#对两个设计变量进行邻域操作，变化量为5

new_solution=multi_variable_neighborhood_operation(current_solution,2,5)

print(new_solution)#输出可能为：[15,25,30,45,50]在这个例子中，我们定义了一个多变量邻域操作函数，它随机选择多个设计变量进行改变，以生成新的邻域解。这种操作增加了解的多样性，有助于算法在更广泛的解空间中搜索。3.3.2结论邻域结构设计是禁忌搜索算法中的一个核心环节，它直接影响算法的搜索能力和效率。通过合理设计邻域操作，可以有效地平衡探索与开发，避免局部最优，提高算法的全局搜索能力。上述示例展示了如何基于解的表示设计邻域操作，以及如何通过改变多个设计变量来增加解的多样性。在实际应用中，邻域结构的设计需要根据具体问题进行调整和优化。4禁忌搜索在弹性力学中的应用4.1弹性力学问题的定义在弹性力学中，我们通常处理的是结构在外部载荷作用下的变形和应力分析。这些问题可以被建模为优化问题，其中目标是找到最小化结构响应（如应力、位移或应变能）的设计参数。例如，考虑一个简单的梁结构，其目标是最小化在给定载荷下的最大应力，同时满足一定的设计约束，如材料的强度限制和成本预算。4.1.1问题建模假设我们有一个由多个单元组成的弹性结构，每个单元可以有不同的材料属性（如弹性模量和泊松比）。我们的目标是最小化结构的总应变能，同时确保所有单元的应力不超过材料的许用应力。这可以被表示为一个优化问题：min其中，Uix是第i个单元的应变能，σCost其中，σix是第i个单元的应力，σmax是材料的许用应力，Cost4.2算法参数设置禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）是一种局部搜索算法，通过引入“禁忌”机制来避免陷入局部最优。在设置TS算法参数时，以下几点是关键：邻域结构：定义了从当前解如何生成新解的策略。在弹性力学优化中，邻域结构可以是改变一个或多个单元的材料属性。禁忌列表长度：控制算法记忆的长度，避免重复探索最近的解。迭代次数：算法运行的总步数。初始解：优化过程的起点，可以是随机生成的，也可以是基于工程经验的初步设计。接受准则：决定何时接受新解，即使它可能不是最优的。这通常包括“aspirationcriterion”，允许在某些条件下接受劣解。4.2.1参数示例假设我们正在优化一个由10个单元组成的结构，每个单元有3种可能的材料选择。我们可以设置以下参数：邻域结构：每次迭代随机选择一个单元，改变其材料属性。禁忌列表长度：设置为5，意味着最近5次迭代中探索过的解将被禁忌。迭代次数：设置为1000次。初始解：所有单元都使用材料1。接受准则：如果新解的应变能低于当前解，或者即使高于当前解但低于禁忌列表中的最差解，也接受新解。4.3实例分析考虑一个由5个单元组成的梁结构，目标是最小化在给定载荷下的最大应力。每个单元可以选择3种不同的材料，每种材料的弹性模量和成本不同。我们使用禁忌搜索算法来找到最优的材料分配方案。4.3.1数据样例单元弹性模量（GPa）成本（元）1200100225012033001504.3.2算法实现importnumpyasnp

#定义材料属性

materials=np.array([[200,100],[250,120],[300,150]])#弹性模量和成本

#定义结构和载荷

#这里简化为一个示例，实际应用中需要更复杂的结构和载荷模型

defstructure_response(materials_used):

#假设的结构响应计算

stress=np.sum(materials_used[:,0])/1000

cost=np.sum(materials_used[:,1])

returnstress,cost

#禁忌搜索算法

deftabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_list_size):

current_solution=initial_solution

best_solution=current_solution

tabu_list=[]

for_inrange(max_iterations):

#生成邻域解

neighborhood=generate_neighborhood(current_solution)

#评估邻域解

forsolutioninneighborhood:

ifsolutionnotintabu_list:

stress,cost=structure_response(solution)

ifcost<=1500andstress<max_stress(best_solution):

current_solution=solution

ifstress<max_stress(best_solution):

best_solution=solution

#更新禁忌列表

tabu_list.append(current_solution)

iflen(tabu_list)>tabu_list_size:

tabu_list.pop(0)

returnbest_solution

#邻域生成函数

defgenerate_neighborhood(solution):

neighborhood=[]

foriinrange(len(solution)):

forjinrange(len(materials)):

ifj!=solution[i]:

new_solution=solution.copy()

new_solution[i]=j

neighborhood.append(new_solution)

returnneighborhood

#最大应力计算函数

defmax_stress(solution):

_,cost=structure_response(solution)

returncost/1000

#初始解和参数设置

initial_solution=np.zeros(5,dtype=int)#所有单元使用材料1

max_iterations=1000

tabu_list_size=5

#运行禁忌搜索算法

best_solution=tabu_search(initial_solution,max_iterations,tabu_list_size)

print("最优解：",best_solution)

print("最大应力：",max_stress(best_solution))4.3.3解释在这个例子中，我们定义了一个简化版的结构响应函数，它基于材料的弹性模量和成本计算应力和成本。禁忌搜索算法通过生成邻域解并评估它们来寻找最优解。邻域生成函数通过改变每个单元的材料属性来创建新解。最大应力计算函数用于确定解的优劣。通过运行算法，我们找到了在成本预算内最小化最大应力的最优材料分配方案。通过上述分析和示例，我们可以看到禁忌搜索算法在解决弹性力学优化问题中的应用和潜力。它通过动态调整搜索策略，有效地避免了局部最优，为复杂结构设计提供了强大的工具。5高级主题：多目标禁忌搜索、并行禁忌搜索与禁忌搜索的比较5.1多目标禁忌搜索5.1.1原理多目标禁忌搜索(Multi-ObjectiveTabuSearch,MOTS)是禁忌搜索算法在多目标优化问题上的扩展。在多目标优化中，通常存在多个相互冲突的目标函数，而MOTS通过引入多个禁忌列表和邻域结构，能够在解空间中搜索到一组Pareto最优解，而非单一最优解。5.1.2内容MOTS的核心在于如何处理多个目标函数和如何定义邻域结构。在邻域结构设计上，MOTS需要考虑所有目标函数的特性，确保邻域搜索能够覆盖所有目标的改进方向。此外，MOTS使用Pareto支配关系来评估解的质量，而非单一目标函数值。5.1.2.1示例假设我们有以下两个目标函数：1.最小化成本f1x2.最小化时间importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools

#定义问题

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,-1.0))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#目标函数

defevaluate(individual):

x,y=individual

f1=x**2+y**2#成本

f2=(x-1)**2+(y-1)**2#时间

returnf1,f2

#初始化种群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-1,1)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

#邻域结构设计

defneighborhood(individual):

neighbors=[]

foriinrange(len(individual)):

fordeltain[-0.1,0.1]:

neighbor=individual[:]

neighbor[i]+=delta

neighbors.append(neighbor)

returnneighbors

#禁忌搜索

defmultiObjectiveTabuSearch(evaluate,population,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100):

paretoFront=tools.ParetoFront()

tabuList=[]

forindinpopulation:

ind.fitness.values=evaluate(ind)

paretoFront.update([ind])

for_inrange(maxIter):

forindinpopulation:

forneighborinneighborhood(ind):

ifneighbornotintabuList:

neighbor.fitness.values=evaluate(neighbor)

iftools.ParetoFront.isDominated(ind.fitness,neighbor.fitness):

ind=neighbor

tabuList.append(neighbor)

iflen(tabuList)>tabuSize:

tabuList.pop(0)

paretoFront.update(population)

returnparetoFront

#初始化种群

pop=toolbox.population(n=50)

#执行MOTS

paretoFront=multiObjectiveTabuSearch(evaluate,pop,neighborhood)

#输出Pareto最优解

forindinparetoFront:

print(ind)5.2并行禁忌搜索5.2.1原理并行禁忌搜索(ParallelTabuSearch,PTS)利用多处理器或分布式计算环境来加速禁忌搜索算法的执行。在PTS中，多个搜索线程或进程并行地在解空间的不同部分进行搜索，每个线程维护自己的禁忌列表和邻域结构，然后定期交换信息，以更新全局最优解和禁忌列表。5.2.2内容并行禁忌搜索的关键在于如何有效地分配搜索任务和如何同步信息。通常，搜索空间被划分为多个子空间，每个子空间由一个线程负责搜索。信息交换机制可以是周期性的，也可以是基于事件的，如当某个线程找到更好的解时。5.2.2.1示例以下是一个使用Python的multiprocessing库实现的并行禁忌搜索示例：importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools

frommultiprocessingimportPool

#定义问题

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

#目标函数

defevaluate(individual):

x,y=individual

returnx**2+y**2,

#邻域结构设计

defneighborhood(individual):

neighbors=[]

foriinrange(len(individual)):

fordeltain[-0.1,0.1]:

neighbor=individual[:]

neighbor[i]+=delta

neighbors.append(neighbor)

returnneighbors

#禁忌搜索

deftabuSearch(evaluate,individual,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100):

tabuList=[]

best=individual

for_inrange(maxIter):

forneighborinneighborhood(best):

ifneighbornotintabuList:

neighbor.fitness.values=evaluate(neighbor)

ifneighbor.fitness>best.fitness:

best=neighbor

tabuList.append(neighbor)

iflen(tabuList)>tabuSize:

tabuList.pop(0)

returnbest

#并行禁忌搜索

defparallelTabuSearch(evaluate,population,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100,numProcesses=4):

pool=Pool(numProcesses)

results=[pool.apply_async(tabuSearch,args=(evaluate,ind,neighborhood,tabuSize,maxIter))forindinpopulation]

pool.close()

pool.join()

return[res.get()forresinresults]

#初始化种群

toolbox=base.Toolbox()

toolbox.register("attr_float",np.random.uniform,-1,1)

toolbox.register("individual",tools.initRepeat,creator.Individual,toolbox.attr_float,n=2)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

pop=toolbox.population(n=50)

#执行并行禁忌搜索

bestSolutions=parallelTabuSearch(evaluate,pop,neighborhood,numProcesses=4)

#输出最优解

forindinbestSolutions:

print(ind)5.3禁忌搜索与其他优化算法的比较5.3.1原理禁忌搜索与其他优化算法如遗传算法、模拟退火、粒子群优化等相比，具有以下特点：-局部搜索能力：禁忌搜索通过邻域结构设计，能够进行有效的局部搜索，避免陷入局部最优。-记忆机制：禁忌列表能够帮助算法避免重复搜索，提高搜索效率。-动态调整：禁忌搜索的参数如禁忌长度、邻域大小等可以动态调整，以适应不同的问题和搜索阶段。5.3.2内容禁忌搜索算法在处理复杂优化问题时，尤其是当解空间非常大或目标函数计算成本高时，其局部搜索能力和记忆机制能够显著提高搜索效率。然而，禁忌搜索算法的性能高度依赖于邻域结构设计和禁忌列表的管理策略，这在一定程度上增加了算法的复杂性和调参难度。5.3.2.1示例比较禁忌搜索与遗传算法在解决TSP问题上的性能：importnumpyasnp

fromdeapimportbase,creator,tools

fromdeapimportalgorithms

fromdeapimportgp

#TSP问题数据

cities=np.array([[0,0],[1,0],[2,0],[3,0],[4,0],[0,1],[1,1],[2,1],[3,1],[4,1]])

#目标函数

defevaluate(individual):

distance=0

foriinrange(len(individual)-1):

distance+=np.linalg.norm(cities[individual[i]]-cities[individual[i+1]])

distance+=np.linalg.norm(cities[individual[-1]]-cities[individual[0]])

returndistance,

#遗传算法

defgeneticAlgorithm(evaluate,populationSize=50,numGenerations=100):

toolbox=base.Toolbox()

creator.create("FitnessMin",base.Fitness,weights=(-1.0,))

creator.create("Individual",list,fitness=creator.FitnessMin)

toolbox.register("indices",np.random.permutation,len(cities))

toolbox.register("individual",tools.initIterate,creator.Individual,toolbox.indices)

toolbox.register("population",tools.initRepeat,list,toolbox.individual)

toolbox.register("evaluate",evaluate)

toolbox.register("mate",tools.cxPartialyMatched)

toolbox.register("mutate",tools.mutShuffleIndexes,indpb=0.05)

toolbox.register("select",tools.selTournament,tournsize=3)

pop=toolbox.population(n=populationSize)

hof=tools.HallOfFame(1)

stats=tools.Statistics(lambdaind:ind.fitness.values)

stats.register("avg",np.mean)

stats.register("std",np.std)

stats.register("min",np.min)

stats.register("max",np.max)

pop,logbook=algorithms.eaSimple(pop,toolbox,cxpb=0.5,mutpb=0.2,ngen=numGenerations,stats=stats,halloffame=hof,verbose=True)

returnhof[0]

#禁忌搜索

deftabuSearch(evaluate,individual,neighborhood,tabuSize=5,maxIter=100):

tabuList=[]

best=individual

for_inrange(maxIter):

forneighborinneighborhood(best):

ifneighbornotintabuList:

neighbor.fitness.values=evaluate(neighbor)

ifneighbor.fitness>best.fitness:

best=neighbor

tabuList.append(neighbor)

iflen(tabuList)>tabuSize:

tabuList.pop(0)

returnbest

#邻域结构设计

defneighborhood(individual):

neighbors=[]

foriinrange(len(individual)):

forjinrange(i+1,len(individual)):

neighbor=individual[:]

neighbor[i],neighbor[j]=neighbor[j],neighbor[i]

neighbors.append(neighbor)

returnneighbors

#初始化种群

pop=[np.random.permutation(len(cities))for_inrange(50)]

#执行遗传算法

gaBest=geneticAlgorithm(evaluate)

#执行禁忌搜索

tsBest=tabuSearch(evaluate,pop[0],neighborhood)

#输出结果

print("遗传算法最优解：",evaluate(gaBest))

print("禁忌搜索最优解：",evaluate(tsBest))以上示例展示了遗传算法和禁忌搜索在解决TSP问题上的应用，通过比较两种算法找到的最优解的距离，可以评估它们的性能。6结论与展望6.1总结禁忌搜索算法的关键点禁忌搜索算法（TabuSearch,TS）是一种元启发式优化算法，特别适用于解决复杂优化问题，如弹性力学中的结构优化。其核心在于通过记忆机制避免搜索过程中的循环，同时通过邻域结构设计来探索解空间的多样性。TS算法的关键点包括：禁忌列表：记录最近被访问过的解，避免算法陷入局部最优。邻域结构：定义了从当前解如何生成一组候选解，是算法灵活性和效率的关键。选择机制：即使解在禁忌列表中，如果满足某些条件（如aspirationcriteria），也可以被选择。禁忌强度和长度：控制解在禁忌列表中停留的时间，影响算法的探索与利用平衡。初始化策略：选择一个合理的初始解，可以加速算法收敛。6.2未来研究方向禁忌搜索算法在弹性力学优化中的应用，未来可能的研究方向包括：动态禁忌策略：开