第一章　丰富的图形世界复习训练课件北师大版数学七年级上册

1生活中的立体图形第一章丰富的图形世界第1课时几何体的认识

1.

（2024·贵阳云岩期末）下列物体中，形状类似于圆柱的是

（

D

）

A.B.C.D.D12345678910111213142.

（2024·邢台信都期中）如图，某个几何体被遮住了一部分，这个几

何体可能是（

A

）A.圆锥B.圆柱C.球D.长方体（第2题）A12345678910111213143.将下列几何体按有无顶点分类，则与其他三个属于不同类的几何体是

（

A

）A.圆柱B.圆锥C.正方体D.三棱柱A1234567891011121314（3）

n棱柱有

个顶点，

条棱，

⁠个面（用

含n的式子表示）.4.如图①②所示的几何体分别叫作四棱柱和五棱柱.

（第4题）（1）四棱柱有

个顶点，

条棱，

个面.（2）五棱柱有

个顶点，

条棱，

个面.8

12

6

10

15

7

2n

3n

（n＋2）

1234567891011121314

5.

（2024·清远英德期末）如图所示为我国载人航天火箭的实物图，可

以将它看成立体图形（

B

）A.棱锥与棱柱的组合体B.圆锥与圆柱的组合体C.棱锥与圆柱的组合体D.圆锥与棱柱的组合体（第5题）B12345678910111213146.（易错题）下列选项中，图形全部属于柱体的是（

C

）

A.B.C.D.C12345678910111213147.下列几何体中，由4个面围成的是（

C

）

A.B.C.D.8.由11个面围成的棱柱有

个顶点，

条侧棱.9.如图所示的几何体有

条棱.（第9题）C18

9

16

123456789101112131410.

（2024·宝鸡期末）若一个长方体所有棱长的和等于72，则从一个

顶点出发的三条棱的长度之和为

⁠.11.

（2024·大庆肇源期中）如果把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体

积减少了12dm3，那么圆锥的体积是

dm3.若圆锥的高是9dm，则它

的底面积是

dm2.18

6

2

123456789101112131412.如图①所示为三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底

面为圆），将它们拼成如图②所示的新几何体，求该新几何体的体积

（结果保留π）.（第12题）

1234567891011121314

13.

（2023·绥化望奎期末）如图所示为用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，

长15米，横截面是一个直径为2米的半圆（结果保留π）.（第13题）（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？解：（1）15×2＝30（平方米）.所以这个大棚的种植面积是30平方米.1234567891011121314（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？

（3）大棚内的空间约有多大？

123456789101112131414.（数学文化）欧拉是世界著名的数学家、力学家、天文学家、物理

学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献.他对

多面体也做过研究，发现多面体的顶点的个数V、棱的条数E、面的个

数F之间存在一定的数量关系.1234567891011121314名

称三棱锥三棱柱正方体正八面体图

形

顶点的个数V4686棱的条数E691212面的个数F4586912（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：61234567891011121314（2）分析表中的数据，写出V，E，F之间的数量关系.解：V＋F－E＝2.12345678910111213141生活中的立体图形第一章丰富的图形世界第2课时立体图形的构成

1.

（2024·广安期末）下列立体图形中，所围的面只有平的面的是

（

D

）

A.B.C.D.D12345678910112.如图所示为一个折叠灯笼，它在提起来之前看上去是平的面，提起来

后变成美丽的灯笼，这个过程可近似地解释为（

C

）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交的地方是线（第2题）C12345678910113.

★如图所示的几何体可以看作是由

⁠竖直切去一部分后得到

的，该几何体由

个面围成，其中平的面有

⁠个，曲的面

有

个.（第3题）圆柱

4

3

1

12345678910114.用数学的眼光去观察生活，你会发现很多图形都能看成是动静结合、

舒展自如的.如图，将第一行的图形绕虚线旋转一周，便得到第二行的

几何体，请你用线把对应的图形和几何体连起来.1234567891011（第4题答案）

5.

（2024·新乡长垣期末）中华武术是我国传统文化之一，是独具民族

风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片.”从数学的角度解释

为（

A

）A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线A12345678910116.下列几何体中，可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是

（

B

）

A.B.C.D.B12345678910117.（跨学科融合·语文）（2024·抚顺望花期末）西晋文学家张协在

《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝.”描写雨的细密.其中

“密雨如散丝”表现的数学原理是

⁠.点动成线

1234567891011（1）每扇旋转门旋转一周，能形成的几何体是

⁠，这体现

了

动成体.（第8题）（2）求每扇旋转门旋转一周形成的几何体的体积（结果保留π）.解：由题意，得π×22×3＝12π（m3），所以每扇旋转门旋转一周形成

的几何体的体积为12πm3.圆柱

面

8.（新情境）（2024·兰州红古期末）如图，某酒店大堂的旋转门内部

由四块长3m、宽2m的长方形玻璃隔板组成.12345678910119.

（2023·淮安期末）如图所示的图形是由直角三角形和正方形拼成的

四边形.（第9题）（1）将这个四边形绕图中虚线旋转一周，可以得到一个立体图形，这

能说明的数学原理是

⁠.面动成体

1234567891011

1234567891011

10.

★如图，小明学习了“面动成体”之后，他用一个三边长分别为

3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其中一条边所在的直线旋转一周，得

到一个几何体.（第10题）1234567891011（1）请画出所有可能得到的几何体.解：（1）绕4cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图①所

示.绕3cm长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图②所示.绕5cm

长的边所在的直线旋转一周，得到的几何体如图③所示.

1234567891011

123456789101111.设某长方形相邻两边的长分别为x，y，将它分别绕相邻两边所在直

线旋转一周.（1）两次旋转所形成的几何体都是

⁠.圆柱

1234567891011（2）若x＋y＝a（a是常数），分别记绕长度为x，y的边所在直线旋

转一周所形成的几何体的体积为Vx，Vy，其中x，Vx，Vy的部分取值如

下表：x123456789VxmVy96πn1234567891011①通过表格中的数据计算：a＝

，m＝

，n＝

⁠.②

当x逐渐增大时，Vy的变化情况：

⁠.③

当x变化时，请直接写出Vx与Vy的大小关系.解：当0＜x＜5时，Vy＜Vx；当x＝5时，Vy＝Vx；当5＜x＜10时，Vy

＞Vx.10

128π

144π

先增大，后减小

12345678910112从立体图形到平面图形第一章丰富的图形世界第1课时正方体的展开与折叠第一章复习第一章丰富的图形世界01知识体系构建02高频考点突破03综合素能提升目录

线画体

考点一

展开与折叠典例1下列表面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方

形的边不能折成无盖正方体盒子的是（

B

）

A.B.C.D.B跟踪训练

1.将一个正方体纸盒沿如图所示的裁剪线剪开，则展开后的形状图为

（

B

）（第1题）

A.B.C.D.B考点二

正方体相对面的判断典例2

（2024·达州）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱

中国”六个字，还原成正方体后，“我”字对面的字是（

B

）（典例2图）A.热B.爱C.中D.国B跟踪训练

2.

（2023·烟台莱阳期末改编）一个正方体的表面展开图如图所示，每

一个面上都写有一个数，并且相对两个面上的数相等，则ab＋c的值

为

⁠.（第2题）5

考点三

从三个方向看物体的形状典例3

（2024·三明期末）某几何体由棱长均为1的小立方块搭成，从

上面看得到的该几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示

在该位置的小立方块的个数.（典例3图）（1）请分别在网格中画出从正面、左面看得到的该几何体的形状图.解：（1）如图所示.（典例3图答案）（2）如果在该几何体上添加若干个同样大小的小立方块，得到一个新

几何体，且新几何体与原几何体从正面、上面、左面看得到的形状图分

别相同，那么最多可以再添加几个小立方块？在这样的条件下，当添加最多的小立方块时，求新几何体的体积.解：（2）最多可以添加1＋1＝2（个）小立方块.此时新几何体的体积

为（3＋2＋2＋2＋3）×1×1×1＝12.跟踪训练

3.

（2024·鹰潭余江期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从

上面看得到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在

该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左面看得到的这个几何体

的形状图.（第3题）解：如图所示.（第3题答案）（第3题答案）

1.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，得到的几何体是（

C

）（第1题）

A.B.C.D.C1234562.一个如图所示的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯

中水面的形状都不可能是（

B

）（第2题）

A.B.C.D.B1234563.用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看得到的形状图如图所

示，从上面看得到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立

方块的个数，则a＋b＋c＝

，这个几何体最多由

⁠个小立方

块搭成.（第3题）5

11

1234564.如图所示为一个长方体包装盒的表面展开图，则该长方体的表面积

为

⁠.（第4题）152cm2

1234565.

（2024·厦门翔安期末改编）一个小正方体的六个面分别标有数字

1，2，3，4，5，6.将它按如图所示的方式滚动，每滚动90°算一次，

则滚动第2027次时，小正方体朝下一面标有的数字是

⁠.（第5题）5

1234566.

（2023·佛山期末）如图①所示为一个棱长为2的正方体空盒子.图②

是取棱AB，BC，BF上的正中间的点M，N，P，截去一个角后剩下

的几何体.请画出图②的一种表面展开图（要求所有的顶点都在格点

上，且AM，CN，PF这三条棱中最多只能剪开一条棱）.

（第6题）解：答案不唯一，如图所示.（第6题答案）123456

1.如图，下列图形中，是正方体的表面展开图的有（

C

）A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个（第1题）C1234567891011122.

（2024·梅州模拟）如图所示为一个正方体的表面展开图，则“当”

字所在面相对面上的字是（

C

）A.有B.理C.想D.能（第2题）C1234567891011123.如图，按图中的虚线折叠可以做成一个无上底面的盒子，则该盒子的

下底面上的字母是

⁠.（第3题）B

1234567891011124.

★马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方

形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面.

请你在图中的拼接图形上再添加一个正方形，添加的正方形用阴影表

示，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.（第4题答案）解：答案不唯一，如图所示.123456789101112

5.

（2024·江西）如图所示为4×3的网格图，选择一空白小正方形，能

与涂色部分组成正方体表面展开图的选择方法有（

B

）A.

1种B.

2种C.

3种D.

4种（第5题）B1234567891011126.如图所示为正方体的表面展开图，下列正方体能由它折叠而成的是

（

B

）（第6题）

A.B.C.D.B1234567891011127.一个正方体的6个面分别标有“2”“3”“4”“5”“6”“7”中的

一个数字，如图所示为这个正方体3种不同的摆法，则与数字“2”所在

面相对的面上的数字是（

C

）A.

4B.

5C.

6D.

7（第7题）C1234567891011128.如图①所示为一个正方体的表面展开图，正方体从如图②所示的位置

依次翻滚到第1格、第2格、第3格，这时正方体朝上的面上的字是

（

D

）

（第8题）A.和B.谐C.社D.会D1234567891011129.

（2023·威海）如图所示为一个正方体的表面展开图，将其折叠成正

方体后，与顶点K距离最远的顶点是（

D

）A.

AB.

BC.

CD.

D（第9题）D12345678910111210.

（2023·咸宁期末）如图所示为一个正方体的表面展开图，请解答

下列问题：（第10题）（1）“力”所对的面上的字是

⁠.我

（2）若将其折叠成正方体，使“努”所在的面是底面，“要”所在的

面是后面，则上面的字是

；前面的字是

⁠；右面的字是

⁠.（3）若将其折叠成正方体，使“学”所在的面是前面，则上面的字不

可能是

⁠.学

习

我

努

12345678910111211.如图所示为连在一起的十一个完全相同的正方形，用标有数字1，

2，3，4的四个正方形，以及标有字母A，B，C，D，E，F，G的七个正

方形中的任意一个，将这五个连在一起的正方形折叠成一个无盖的正方

体盒子，一共有几种不同的方法？请写出这些方法中所用到的正方形上

标有的数字和字母[例如：（1，2，3，4，F）].（第11题）解：一共有5种不同的方法.分别是（1，2，3，4，A），（1，2，3，

4，B），（1，2，3，4，C），（1，2，3，4，D），（1，2，3，4，E）.123456789101112

12.（核心素养·空间观念）（2023·烟台期末）将一个正方体纸

盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表

面展开图.（1）如图①所示的两个网格图中的涂色部分能表示正方体表面展开图

的是

（填“A”或“B”）.A

①（第12题）123456789101112（2）在图②的网格图中，画一个与（1）中呈现的涂色部分形状不同

的正方体表面展开图（涂色表示）.解：（2）答案不唯一，如图②所示.②答案（第12题）（第12题）123456789101112（3）如图③所示的实线是正方体纸盒的裁剪线，请将其表面展开图画

在右侧的网格图中（涂色表示）解：（3）将其表面展开图画在网格图中如图③所示.（第12题）③答案（第12题）1234567891011122从立体图形到平面图形第一章丰富的图形世界第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠

1.

（2023·达州）下列图形中，是长方体表面展开图的为（

C

）

A.B.C.D.C123456789102.

（2024·白城通榆期末）如图，下列图形中，①能折叠成

⁠，

②能折叠成

，③能折叠成

⁠.

（第2题）圆柱

五棱柱

圆锥

123456789103.如图①所示的三棱柱，高为7cm，底面是边长为5cm的等边三角形.（第3题）（1）这个三棱柱有

条棱，

个面.9

5

12345678910（2）如图②所示为该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全.（第3题）解：（2）答案不唯一，如图所示.（第3题答案）（3）这个三棱柱的侧面积是多少？解：（3）5×7×3＝105（cm2）.所以这个三棱柱的侧面积为105cm2.12345678910

4.

（2023·枣庄期中）下列四张正方形硬纸片，剪去涂色部分后，可以

沿虚线折叠成一个封闭的长方体包装盒的是（

C

）

A.B.C.D.C123456789105.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（

C

）

A.B.C.D.C123456789106.某立体图形的表面展开图如图所示，则这个立体图形是（

A

）（第6题）

A.B.C.D.A123456789107.

（2024·连云港连云一模）如图所示为一个长方体纸盒的表面展开

图，则这个纸盒的体积是

⁠.（第7题）8.若圆柱的侧面展开图是相邻两边的长分别为6，16π的长方形，则这个

圆柱的体积为

⁠.24

144或384π

123456789109.（易错题）学习“展开与折叠”这一课时，老师让同学们将准备好的

正方体或长方体沿某些棱剪开，展开成平面图形.其中，小明不小心多

剪了一条棱，把一个长方体纸盒剪成了如图①②所示的两部分.根据所

学的知识，请解答下列问题：

（第9题）（1）小明共剪开了几条棱？解：（1）因为长方体共有12条棱，其中有4条棱未被剪开，所以小明

共剪开了8条棱.12345678910（2）现在小明想将剪断的图②中的部分重新粘贴到图①中去，而且经

过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，则他有几种粘贴方法？

请画出粘贴后的图形.解：（2）他有4种粘贴方法.画出粘贴后的图形如图所示.

（第9题答案）12345678910（3）如图③所示为小明剪开的图①中的部分的某些数据，求这个长方

体纸盒的体积.（第9题）解：（3）这个长方体最长的棱长为8－4＝4（cm），第二长的棱长为7

－4＝3（cm），最短的棱长为4－3＝1（cm）.所以这个长方体纸盒的

体积为4×3×1＝12（cm3）.12345678910

10.（核心素养·空间观念）某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制

作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同的长

方体纸盒.【操作一】根据如图①所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒.方法：

先在纸板的四个角剪去四个边长为bcm的小正方形，再沿虚线折叠起来.（第10题）12345678910（1）若a＝12，b＝3，则长方体纸盒的底面积为

⁠.【操作二】根据如图②所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒.方法：

先在纸板的四个角剪去两个边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小

长方形，再沿虚线折叠起来.（第10题）36cm2

【问题解决】12345678910（2）若a＝12，b＝2，则该长方体纸盒的体积为

⁠.（3）现有两张边长均为30cm的正方形纸板，分别按图①、图②中的方

法制作无盖和有盖的两个长方体纸盒.若b＝5，则无盖纸盒的体积是有

盖纸盒体积的几倍？

64cm3

【拓展延伸】123456789102从立体图形到平面图形第一章丰富的图形世界第3课时截一个几何体

1.（易错题）如图所示为一块长方体木料，沿图中的虚线截下去，所得

到的截面图形是（

B

）（第1题）

A.B.C.D.B12345678910111213142.（新情境）（2024

·青岛市南期末）祖母绿被称为绿宝石之王，属于

绿柱石矿物，通常为六棱柱形状.若用平面切割六棱柱祖母绿，则截面

形状不可能为（

D

）A.梯形B.七边形C.八边形D.九边形D12345678910111213143.

（2024

·郑州金水期末）下列几何体中，用一个平面去截，截面不可能是圆形的为（

A

）A.B.C.D.4.

（2023·抚州期末）用一个平面去截圆柱和球，若其截面形状相同，

则截面的形状是

⁠.A圆

12345678910111213145.有下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.用一个

平面去截，截面形状可能是三角形的为

（填序号）.6.如图所示为一张长4cm、宽3cm的长方形纸片ABCD，将该长方形纸

片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截

旋转所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）.（第6题）①③④

1234567891011121314解：把长方形纸片ABCD绕边AB（或边DC）所在的直线旋转一周，

得到的几何体为圆柱，圆柱的底面圆半径为4cm，高为3cm，用平面沿

与AB平行的方向去截旋转所得的几何体，截面是长方形，此时截面的

最大面积为4×2×3＝24（cm2）.把长方形纸片ABCD绕边AD（或边

BC）所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面圆半径

为3cm，高为4cm，用平面沿与AB平行的方向去截旋转所得的几何

体，截面是圆，截面的面积为π×32＝9π（cm2）.因为9π＞24，所以截

面的最大面积为9πcm2.1234567891011121314

7.

★用一个平面去截正方体，关于截面的形状，有下列结论：①可能是

锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是

平行四边形.其中，正确的是（

B

）A.

①②B.

①④C.

①②④D.

①②③④B12345678910111213148.如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该

几何体可能是（

B

）A.球B.圆柱C.圆锥D.长方体（第8题）B12345678910111213149.如图，把一个高为10cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方

体.如果这个长方体的底面积是50cm2，那么该圆柱的体积是

cm3.（第9题）10.用一个平面截一个直n棱柱，得到的截面的边数最多是8，且这个直

n棱柱的每个侧面都是正方形，正方形的面积为4，则这个直n棱柱的棱

长之和为

⁠.500

36

123456789101112131411.

（2023·宝鸡期末）将一个长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm的大

长方体切割成两个小长方体，则表面积最多可增加

cm2.12.如图①所示为一个正方体，它的表面展开图如图②所示，四边形

APQC是正方体的一个截面（P，Q分别是EF，FG上正中间的点）.试

在图②中画出截面上的四条线段AC，CQ，QP，PA.

（第12题）40

解：如图②所示.123456789101112131413.如图①所示为一个外观是圆柱的物体，它的内部构造从外面看不到.当分别用一个平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右及自前而后）截这个物体时，得到了如图②所示的三组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造.（第13题）解：这个物体的内部构造为圆柱中间有一球状空洞，且球状空洞与物体

表面无交点.1234567891011121314

14.

（2023·青岛期中）如图，由图①的正方体切去一角，分别可以得

到图②③④⑤的几何体.观察图形，请解答下列问题.

（第14题）1234567891011121314（1）填表：顶点的个数棱的条数面的个数图①8126图②10157图③9147图④8137图⑤7127101579147813771271234567891011121314（2）若顶点的个数、棱的条数、面的个数分别用a，b，c表示，则

a，b，c之间满足怎样的数量关系？请直接写出结论.解：a＋c－b＝2.12345678910111213142从立体图形到平面图形第一章丰富的图形世界第4课时从三个方向看物体的形状

1.

（2024·河北）如图所示为由11个大小相同的正方体搭成的几何体，

它从左面看得到的形状图是（

D

）（第1题）

DA.B.C.D.1234567891011122.

（2023·包头）几个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到

的形状图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个

数，该几何体从正面看得到的形状图是（

D

）（第2题）

A.B.C.D.D1234567891011123.

（2024·青岛期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从

正面、左面、上面看得到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何

体一共有

个小立方块.（第3题）7

1234567891011124.

★（2024·焦作温县期中）如图，请分别画出该几何体从正面、左

面、上面看得到的形状图.

123456789101112解：如图所示.（第4题答案）（第4题答案）123456789101112

5.

（2023·河北）如图①，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的

正方体，要得到一个几何体，该几何体从正面看得到的形状图和从左面

看得到的形状图如图②所示，平台上至少还需再放