2022年湖北省襄阳市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.如果温度上升2℃记作+2。。，那么温度下降3c记作（）

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.-3℃

2.襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦

和关注.襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）

3.2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大

关.将100000用科学记数法表示为（）

A.IxlO4B.IxlO5C.lOxlO4D.0.1xlO6

4.已知直线/将一块含30。角的直角三角板ABC（/A8C=30。,N8AC=60。）按如图方式放置，点A,8分

别落在直线〃?，”上.若/1=70。.则N2的度数为（

A.30°B.40°C.60°D.70°

5.襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收.下列图形分别是可回收物、厨余

垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6.下列说法正确的是（）

A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为',则抽奖50次必中奖1次

7.如图，oABCC的对角线AC和相交于点。，下列说法正确的是（）

A.若08=0。，则必BCO是菱形B.若AC=BO,则。ABC。是菱形

C.若0A=0D,则。A8C。是菱形D.若ACLB。，则。A8CZ）是菱形

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900

里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是

慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

900900c900c900

A.=------x2B.------x2=

X+1x—3X+1x—3

900900900900

C.=------x2D.-----x2=

x-1x+3x-1x+3

2

9.若点A（-2,%）,B（-1,>2）都在反比例函数'=—的图象上，则》,”的大小关系是（）

X

A.y\<y>2B.y\=y2C.D.不能确定

10.二次函数了=加+云+。的图象如图所示，则一次函数y=/?x+c和反比例函数y=q在同一平面直角坐标系中的

X

图象可能是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.

,,f八mamb

11.化间分式：---H-----=.

a+ba+b

2x>x+1

12.不等式组《，，r解集是___.

4x-l>7

13.经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经

过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是.

14.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳

台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为;nn,与跳台底部所在水平面的竖直高度为

ym,y与x的函数关系式为尸-'/+泊（0WK20.5）,当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度

达到最大值.

15.己知。0直径AB长为2,弦AC长为夜，那么弦AC所对的圆周角的度数等于.

16.如图，在△4BC中，。是AC的中点，ZiABC的角平分线AE交8。于点F,若BF：FD=3：1,AB+BE=3

G，则AABC的周长为

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在

答题卡上每题对应的答题区域内.

17.先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中“=6-0,b=6+&.

18.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区4,B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况,

从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据(保留整数)，整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5WXV80.5组的具体数据如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

组别50.5«60.560.5«70.570.5WxV80.580.50V90.590.5«100.5

A学校515X84

8学校71012174

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表:

特征数平均数众数中位数方差

A学校7475y127.36

B学校748573144.12

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

(1)本次调查是调查(选填“抽样”或“全面”)；

(2)统计表中，x=,y=；

(3)补全频数分布直方图;

（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或"B”）；

（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟

内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人.

19.位于岷山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国

内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高

度.无人机在点A处测得烈士塔顶部点8的仰角为45。，烈士塔底部点C的俯角为61。，无人机与烈士塔的水平距

离AO为10m,求烈士塔的高度.（结果保留整数.参考数据：sin61（M）.87,cos610=0.48,tan61°~1.80）

B

C

20.如图，在△ABC中，AB=AC,8。是△ABC的角平分线.

（1）作NACB角平分线，交A8于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

(2)求证：AD^AE.

21.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结

6

合已有经验，请画出函数y=「Tx|的图象，并探究该函数性质.

\x\

（1）绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中4=

X......-5-4-3-2-112345......

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8......

②描点：根据表中的数值描点（x,＞）,请补充描出点（2,a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质，请写出函数y=£-|x|的一条性质：_______

\x\

（3）运用函数图象及性质

6

①写出方程=5的解_______；

\x\

②写出不等式的解集.

22.如图，是半圆0的直径，点C在半圆。上，点。为BC的中点，连接AC,BC,AD,与BC相交于点

G,过点。作直线。E〃8C,交AC的延长线于点E.

（1）求证：DE是。。的切线;

（2）若AC=8D，CG=26,求阴影部分的面积.

23.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种

产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关

系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.

y与x之间函数关系式;

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高

于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润=销售额一成本），请求出卬（单位：元）与乙种产

品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案:

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙

两种产品售价分别降低“元/kg和2a元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元，求〃的最大值.

红”.ABk

24.矩形ABC。中，一=-点E是边8c的中点,连接AE,过点£作AE的垂线EF,与矩形的外角平

BC2

分线CF交于点F.

Q)⑶

（1）【特例证明】如图（1）,当&=2时，求证：AE=EF-

小明不完整的证明过程如下,请你帮他补充完整.

证明：如图，在8A上截取连接

(2)【类比探究】如图(2),当k#2时，求——的值(用含k的式子表示);

EF

(3)【拓展运用】如图(3),当人=3时，P为边CD上一点,连接4P,PF,ZB4E=45°,PF=旧,求8c的

长.

25.在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A,B两点,顶点为D的抛物线y=-x2+2mx-nr+2

与y轴交于点C.

(1)如图，当m=2时，点尸是抛物线C。段上的一个动点.

①求A,B,C,。四点的坐标；

②当△办8面积最大时，求点P的坐标；

7

(2)y轴上有一点M(0,-m),当点C在线段MB上时,

①求m的取值范围；

②求线段BC长度的最大值.

2022年湖北省襄阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.

1.如果温度上升2c记作+2。。，那么温度下降3c记作()

A.+2℃B.-2℃C.+3℃D.一3℃

【答案】D

【分析】首先审清题意，明确"正''和"负''所表示的意义;再根据题意作答.

【详解】解：如果温度上升2℃记作+2℃,那么温度下降3℃记作-3℃.

故选：D.

【点睛】此题考查正负数的意义，运用正负数来描述生活中的实例.

2.襄阳牛杂面因襄阳籍航天员聂海胜的一句“最想吃的还是我们襄阳的牛杂面”火爆出圈，引发了全国人民的聚焦

和关注.襄阳某品牌牛杂面的包装盒及对应的立体图形如图所示，则该立体图形的主视图为（）

正面

B.C.D.

【答案】A

【分析】根据主视图的意义，从正面看该立体图形所得到的图形进行判断即可.

【详解】解：从正面看，是一个矩形,

故选：A.

【点睛】本题考查简单几何体的主视图，理解三视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的关键.

3.2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大

关.将100000用科学记数法表示为（）

A.IxlO4B.lxlO5C.lOxlO4D.0.1xlO6

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中IWHIVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，”是正数；当原数的绝对

值＜1时，〃是负数.

【详解】解：将100000用科学记数法表示为

故选：B.

【点睛】此题考查了科学记数法.解题的关键是掌握科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的

形式，其中1W同＜10,”为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值.

4.已知直线〃?〃〃，将一块含30。角的直角三角板ABC（N43C=30。，ZBAC=60°）按如图方式放置，点A,B分

别落在直线，"，"上.若Nl=70。.则N2的度数为（)

C.60°D.70°

【答案】B

【分析】根据平行线的性质求得NABQ,再根据角的和差关系求得结果.

【详解】解：•••〃?〃〃，/1=70°,

21=480=70°,

ZABC=30°,

：.Z2=ZABD-ZABC=40°,

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质.

5.襄阳市正在创建全国文明城市，某社区从今年6月1日起实施垃圾分类回收.下列图形分别是可回收物、厨余

垃圾、有害垃圾及其它垃圾的标志，其中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

【答案】C

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意：

C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确，符合题意；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义：如果一个图形沿着一条直线

对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后

的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

6.下列说法正确的是（）

A.自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件

B.成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

C.“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨

D.若抽奖活动的中奖概率为《，则抽奖50次必中奖1次

50

【答案】A

【分析】根据概率意义，概率公式，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答.

【详解】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；

B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；

C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%,故C不符合题意；

D、若抽奖活动的中奖概率为《，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了概率的意义，概率公式，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键.

7.如图，=ABCQ的对角线AC和8。相交于点。，下列说法正确的是（）

AD

A.若OB=OD,则办BCO是菱形B.若AC=8O,则=ABC。是菱形

C.若04=。。，则。ABCC是菱形D.若ACLBC,则％BCZ）是菱形

【答案】D

【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可.

【详解】解：A、•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.OB=OD,故选项A不符合题意：

B、：四边形ABC£＞是平行四边形，AC=BD,

二。ABC。是矩形，故选项B不符合题意；

C、•.•四边形A8CD是平行四边形，

OA=OC=yAC,OB=OD=；BD,

'：OA=OD,

：.AC=BD,

...aABC。是矩形，故选项C不符合题意；

D、；四边形ABCO是平行四边形，AC1BD,

...oABCD是菱形，故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键.

8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900

里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是

慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为（）

900900-900-900

A.---=----x2B.

x+1x-3尤+1%一3

「900900.900.900

C,---=----x2D.

x-\x+3x-\x+3

【答案】B

【分析】根据题意找出题目中的等量关系列出方程即可.

【详解】设规定时间为X天，

则可列方程为2"X2=—,

元+1x-3

故选：B.

【点睛】此题考查了分式方程应用题，解题的关键是根据题意找出题目中的等量关系列出方程.

9.若点4（-2,yi）,B（-1,"）都在反比例函数y=2的图象上，则耳,久的大小关系是（）

X

A.y\<y2B.%=y2C.D.不能确定

【答案】C

［分析］根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解.

2

【详解】解：:•点4（-2,%）,B（-1,”）都在反比例函数产一的图象上，：2>0,

x

在每个象限内y随x的增大而减小，

V-2<-l,

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象与性质是解题的关键.

10.二次函数y=ar2+fet+c的图象如图所示，则一次函数v=/zr+c和反比例函数y=q在同一平面直角坐标系中的

X

图象可能是（)

【答案】D

【分析】根据二次函数图象开口向下得到。<0,再根据对称轴确定出瓦根据与y轴的交点确定出c<0,然后确

定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解.

【详解】解：•••二次函数图象开口方向向下，

：.a<0,

b

对称轴为直线%=——>0,

2a

：.b>0f

与y轴的负半轴相交，

/.c<0,

...产bx+c图象经过第一、三、四象限，

反比例函数y=3图象在第二四象限，

x

只有D选项图象符合.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开

口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出〃、氏c的情况是解题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.

八…mamb

11.化简分式：-----1--------=.

a+ba+b

【答案】m

【分析】根据同分母的分式加法运算法则求解后约分即可得到结论.

mamb

详解】解:-----------1-----------

a+ba+b

ma+mb

a+b

m(a+b)

a+h

=m,

故答案为：m.

【点睛】本题考查分式的化简，掌握同分母的分式求和及约分是解决问题的关键.

2x>x+l

12.不等式组，，”的解集是___.

4x-l>7

【答案】x>2

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到,

确定不等式组的解集.

2x〉x+1①

【详解】解:

4%-1>7②

解不等式①得：x>l,

解不等式②得：x>2,

...不等式组的解集为x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握求不等式公共解集的方法是解题的关键.

13.经过某十字路口的汽车，它可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经

过这个十字路口，一辆向左转，一辆向右转的概率是.

【答案】|2

【分析】列举出所有情况，让一辆向左转，一辆向右转的情况数除以总情况数即为所求的可能性.

【详解】左■

/N/NZIX

,2

一辆向左转，一辆向右转的情况有两种，则概率是§.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：可能性=所求情况数与总情况数之比.

14.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳

台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm,与跳台底部所在水平面的竖直高度为

)，m,y与x的函数关系式为y=—*x2+gx+2(O0W2O.5),当她与跳台边缘的水平距离为m时，竖直高度

【答案】8

【分析】把抛物线解析式化为顶点式，由函数的性质求解即可.

1,11,1

【详解】解：'：y=-—x2+-x+2=—一(x—8y+4,一一＜0,

3223232

二.当尸8时，y有最大值，最大值为4,

/.当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值.

故答案为：8.

【点睛】本题考查二次函数的应用，根据函数的性质求解是解题的关键.

15.己知。。的直径A8长为2,弦AC长为正，那么弦AC所对的圆周角的度数等于

【答案】45。或135°

【分析】直径所对圆周角是直角，勾股定理求出8C,证得AA8C为等腰直角三角形

即可解得.

【详解】解：如图

连接BC,

的直径AB

4cB=90°

根据勾股定理得

BC7AB2-AC?

二BC=g

...△ABC为等腰直角三角形

^ABC=45°

ZABC=135°

.•.弦AC所对的圆周角的度数等于45。或者135°

【点睛】此题考查了求圆周角，解题的关键是构造直角三角形.

16.如图，在△ABC中，。是AC的中点，△A8C的角平分线AE交8。于点尸，若BF：")=3：1,AB+BE=3

G，则△ABC的周长为.

【答案】5G

【分析】如图，过点F作用于点M，FNLAC于点、N,过点。作。T//AE交8c于点T.证明

AB=3AD,设40=8=。，证明ET=CT,设ET=CT=b,则3£=3)，求出“+/?,可得结论.

【详解】解：如图，过点/作于点M,FNLAC于点、N,过点D作D77/AE交BC于点T.

AB=3AD，

设AT)=£)C=a,则AB=3a,

AD=DC,DT//AE,

：.ET=CT,

BEBF.

••=---=3，

ETDF

设ET=CT=b,则BE=3匕，

AB+BE=3®

3a+3h=3>/3>

ci+b—y/3，

.•.MBC的周长=AB+AC+BC=5a+56=5V^，

故答案为：5百.

【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问

题.

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在

答题卡上每题对应的答题区域内.

17.先化简，再求值：（4+28）2+（a+26）（67-2Z?）+2a（,h-a）,其中4=白-血，b—^+^2-

【答案】6ab,6

【分析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案.

【详解】解：原式=/+4〃+4出?+，/一4〃+2出?一2〃

=6ab；

a=也-也，b=拒+航，

：.原式=6（J5-夜）（G+V2）

=6

【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算与整式的混合运算——化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是

解题关键.

18.在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A,B两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，

从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：

【收集数据】A学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在70.5WXV80.5组的具体数据如下：

74,72,72,73,74,75,75,75,75,

75,75,76,76,76,77,77,78,80

【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A学校频数分布直方图如图所示：

组别50.5WxV60.560.5WxV70.570-80.580.5WxV90.590.5WxV100.5

A学校515X84

3学校71012174

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表:

特征数平均数众数中位数方差

A学校7475y127.36

3学校748573144.12

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

（1）本次调查是调查（选填“抽样”或“全面”）；

（2）统计表中，x=,y=；

（3）补全频数分布直方图；

（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是学校（选填“A”或"B”）；

（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得超过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟

内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有人.

【答案】（1）抽样（2）18,74.5

（3）见解析（4）A

（5）920

【分析】（1）根据题意知本次调查是抽样调查；

（2）用总数减去其它组的频数求x,利用求中位数的方法求y；

（3）根据A学校的频数分布表补全频数分布直方图；

（4）根据方差即可判断；

（5）分别求出在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生即可.

【小问1详解】

根据题意知本次调查是抽样调查；

故答案为：抽样.

【小问2详解】

x=50-5-l5-8-4=18,

中位数为第25个和第26个平均数74+75=74.5,

2

故答案为：18,74.5.

【小问3详解】

补全频数分布直方图:

A学校50名九年级学生课后书面作业

时长的频数分布直方图

【小问4详解】

12736<144.12,

课后书面作业时长波动较小的是4学校,

故答案为：A.

【小问5详解】

5+15+18+87+10+12+17

500x+500x=920（人）

5050

故答案为：920.

【点睛】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、

分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

19.位于帆山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国

内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量烈士塔的高

度.无人机在点A处测得烈士塔顶部点B的仰角为45。，烈士塔底部点C的俯角为61°,无人机与烈士塔的水平距

离AO为10m,求烈士塔的高度.（结果保留整数.参考数据：sin6130.87,cos61°=0.48,tan61°-l.8O）

B

☆

革

命

烈

士

纪

念

碑

C

【答案】烈士塔的高度约为28m.

CDCD

【分析】在R/ZiAB。中，ZBAD=45°,>4D=10m,WJBD=AD=\0m,在放AACD中，tanND4C=tan61°=——=——

AD10

«1.80,解得C618m,由BC=8£>+C£>可得出答案.

【详解】解：由题意得，ZBAD=45°,ND4C=61。,

在@AABD中，ZBAD=45°,A£>=10m,

.".BD=AD=\Om,

在RAACZ)中，/OAC=61。,

CDCD

tan61°=-------------~1.80,

AD10

解得C£tel8,

BC=BD+CD=10+18=28(m).

...烈士塔的高度约为28m.

【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键.

20.如图，在AABC中，AB=AC,8。是△A8C的角平分线.

B

(1)作NAC8的角平分线，交A3丁点E(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);

(2)求证：AD=AE.

【答案】(1)见解析(2)见解析

【分析】(1)按照角平分线的作图步骤作图即可.

(2)证明即可得出AO=AE.

【小问1详解】

解：如图所示，CE即所求.

证明：-：AB=AC,

：.NABC=ZACB,

是NA8C的角平分线，CE是NAC8的角平分线，

/.NABD=-NABC,ZACE=-ZACB,

22

：.ZABD^ZACE,

"：AB=AC,ZA=ZA,

：./\ACE^/\ABD(ASA),

：.AD=AE.

【点睛】本题考查尺规作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的作图步骤以及全等三角形的判定与

性质是解答本题的关键.

21.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结

合已有经验，请画出函数y=「Txl的图象，并探究该函数性质.

\x\

(1)绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中。=.

(2)探究函数性质，请写出函数的一条性质：_______

|x|

(3)运用函数图象及性质

6

①写出方程「-X=5的解

②写出不等式的解集.

【答案】(1)①1；②见解析，③见解析

6

(2)y的图象关于y轴对称轴(答案不唯一)

\x\

⑶①x=l或％=-1：②xW-2或x22

【分析】(1)①把户2代入解析式即可得a的值；②③按要求描点，连线即可;

(2)观察函数图象，可得函数性质；

(3)①由函数图象可得答案；②观察函数图象即得答案.

【小问1详解】

①列表：当户2时，a=-121=1,

IzI

故答案为：1;

②描点，③连线如下：

故答案为：的图象关于y轴对称；

\x\

【小问3详解】

①观察函数图象可得：当产5时，尸1或尸-1,

W=5的解是或4一1,

kl

故答案为：户1或x=-l,

②观察函数图象可得，当后-2或也2时，><1,

，x区1的解集是x<-2或x>2,

故答案为：烂-2或忘2.

【点睛】本题考查了列表描点画函数图象，根据函数图象获取信息，画出函数图象，从函数图象获取信息是解题

的关键.

22.如图，AB是半圆0的直径，点C在半圆。上，点。为的中点，连接AC，BC,AD,A。与BC相交于点

G,过点。作直线£>E〃BC,交AC的延长线于点E.

D

（1）求证：OE是。。的切线；

（2）若AC=BD，CG=2»,求阴影部分的面积.

【答案】（1）见解析（2）受叵

2

【分析】（1）连接O。，根据已知条件，由OOLBC,DE//BC,证明ODLOE即可；

（2）根据AC=B£>相等，再由（1）中C£>=8。可得，AC=CD=BD，从而得到

ZCAD=ZBAD^ZABC=30°,在R3ACG中，利用锐角三角函数求出AC、AG的长，从而求出ACAG的面积，在

RmABO中利用锐角三角函数求出4。的长，根据OE〃8c可得△ACG^^AED,利用相似三角形的面积比等于

相似比的平方求出SFAD=生叵，进而即可阴影部分的面积.

C/1Z72

【小问1详解】

证明：连接。D,如图所示，

丁点。为3c的中点，

:.OD.LBC

*：DE//BC,

：.ODLDE.

・・・OE是。。的切线.

【小问2详解】

连接8。如图所示,

AC=BD

：.BD=AC

••,点。为的中点,

CD=BD，

AC=CO=8。，

：.ZCAD=ZBAD=30°.

•.•48是半圆。的直径,

ZACB=ZADB=90°,

在Rt/\ACG中，tanZCAD=---,sinZCAD=---

CAAG

；.CA=^,AG=^,

tan30°sin30°

CG=26，

•••CA=26XG=6，AG=46,

：.BD=CA=6,

•q=-CG-AC-65/3,

…ACG2

tanNBA。=吗

在中,

AD

BD6=65/3.

tan300一耳

3

•：DE〃BC,

AACAG^AEAD,

.S.CAG=(-6)2

s加A。

Bn664

qo

・C-2773

,*3EAD~-Z-•

15g

V_V

s阴影部分0.EAD°ACG2

【点睛】本题主要考查了切线的判定定理、垂径定理、圆周角定理以及相似三角形的性质，解直角三角形，掌握

以上知识是解题的关键.

23.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种

产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关

系如图所示.已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg.

（1）求出叱烂2000和x>2000时，y与x之间的函数关系式；

（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg,并能全部售出.其中乙种产品的进货量不低于1600kg,且不高

于4000kg,设销售完甲、乙两种产品所获总利润为卬元（利润=销售额一成本），请求出w（单位：元）与乙种产

品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；

（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售.在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙

两种产品售价分别降低。元/kg和2〃元/kg,全部售出后所获总利润不低于15000元，求。的最大值.

15x（（M2000）

【答案】（1）v=<

'-[13x+4000（%>2000）,

-41x+24000(160®2000)

(2)vv=〈当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为

161x+44000(2000<乂,4000)

288000元.

91

(3)“的最大值为y.

38

【分析】(1)分当噫Ik2000时，当x>2000时，利用待定系数法求解即可；

(2)根据题意可知，分当1600^k2000时，当2000<%,4000时，分别列出川与x的函数关系式，根据一次

函数的性质可得出结论；

(3)根据题意可知，降价后，w与x的关系式，并根据利润不低于15000,可得出。的取值范围.

【小问|详解】

当喷Ik2000时，设y=根据题意可得，2000〃=30000,

解得〃=15,

y=15%；

当x>2000时，^y=kx+b,

2000攵+0=30000

根据题意可得,

4000k+8=56000

%=13

解得《

6=4000

二.y=13x+4000.

15x(0效k2000)

•113x+4000(x>2000)

【小问2详解】

根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克，

1600M4000,

当16期k2000时，w=(12-8)x(6000-%)+(18-15)-15x=41x+24000,

41>0,

，当x=2(X)0时，w的最大值为41x2(XX)+24(XX)=1()6(XX)；

当2000<%,4000时，卬=(12—8)x(6000-x)+(18-l3)(13%+4000)=6lx+44000,

61>0,

・・・当x=4000时，w的最大值为61x4000+44000=288000(元),

f4lx+24000(16(XM2000)

综上，卬=</，"ccccccc,ccc、；当购进甲产品2000千克，乙产品4000千克时，利润最大为288000

61x+44000(2000<%,4000)

元.

【小问3详解】

根据题意可知，降价后，

w=(12-8-a)x(6000-x)+(18—13—2a)(l3x+4000)=(61—25a)x+44000—14000。，

当x=4000时，w取得最大值，

91

二(61—25a)x4000+44000-14000a.15000,解得q,二.

38

•・.。的最大值为9马1.

38

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出函数关系式.

24.矩形ABC。中，—(无>1),点E是边BC的中点,连接AE,过点£作AE的垂线EF,与矩形的外角平

BC2

分线C尸交于点凡

「匚匚

ECGECGECG

(1)(2)(3)

(1)【特例证明】如图(1),当人=2时，求证：AE=EF；

小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整.

证明：如图，在84上截取连接E4.

:A卜r-----------卜-D

ECG

k=2,

：.AB=BC.

VZB=90°,BH=BE,

.*.Z1=Z2=45°,

二ZAHE=1800-Zl=135°.

尸平分NOCG,N£）CG=90。，

.../3=；NQCG=45°.

.,.ZECF=Z3+Z4=135°.

（只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）

(2)【类比探究】如图(2),当上#2时，求一的值(用含々的式子表示)；

EF

(3)【拓展运用】如图(3),当人=