圆的认识 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的认识圆的认识【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径，一般用字母d表示。在同圆或等圆中，半径是直径的一半。d＝2r圆规画圆法步骤：①把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径);②把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；③把装有铅笔的一只脚旋转一圈，就画出一个圆。圆是轴对称图形，原有无数条对称轴，圆的对称轴就是圆的直径所在的直线。4.圆的特征。（1）圆是由一条曲线围成的封闭图形，无顶点。（2）在同一圆内，有无数条半径且长度都相等；有无数条直径且长度都相等。（3）在同圆或等圆中，直径是半径的２倍，半径是直径的一半，用字母表示为ｄ＝2ｒ或ｒ＝ｄ÷２。（4）圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。圆的每条直径所在的直线都是它的对称轴。5.用圆规画圆的方法。

第一步：确定半径。把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离。

第二步：确定圆心。把圆规有针尖的一脚固定在一点。

第三步：旋转一周。把圆规装有铅笔的那只脚旋转一周就画出一个圆。第三部分第三部分高频真题一．填空题（共5小题）1．（2023秋•宁乡市期末）如图中，圆的半径都是5cm，长方形的长是cm。2．（2023秋•宝鸡期末）在一个长9cm，宽8cm的长方形中，画一个最大的圆，圆的半径是cm。3．（2023秋•宝鸡期末）圆内的所有线段中，最长．4．（2023秋•宝鸡期末）在一个圆内，圆的确定圆的位置，圆的决定圆的大小．5．（2023秋•陵城区期末）把一张圆形纸片对折3次，就把这个圆平均分成了个扇形，每个扇形的圆心角是度。二．计算题（共3小题）6．如图中圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？7．计算并熟记。（π≈3.14）2π≈3π≈4π≈5π≈6π≈7π≈8π≈9π≈8．求直径或半径．；；．三．应用题（共2小题）9．小华在一个直径10厘米的圆中画了一个圆心角是120°的扇形．这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是°．10．已知线段AB的长度是45cm．（1）小的半径是多少厘米？（2）大圆的直径是多少厘米？参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．（2023秋•宁乡市期末）如图中，圆的半径都是5cm，长方形的长是30cm。【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】30。【分析】观察图形可知，长方形的长等于3个圆的直径和；已知半径是5cm，直径＝半径×2，代入数据，求出直径，进而求出长方形的长，据此解答。【解答】解：5×2×3＝10×3＝30（cm）圆的半径都是5cm，长方形的长是30cm。故答案为：30。【点评】解答此题的关键是理解长方形的长是圆的几个半径的长度。2．（2023秋•宝鸡期末）在一个长9cm，宽8cm的长方形中，画一个最大的圆，圆的半径是4cm。【专题】几何直观．【答案】4。【分析】根据题意可知，在一个长为9cm，宽为8cm的长方形中，最大能画出一个是直径为8cm的圆，根据圆的特征可知，一个圆的半径是直径的一半。据此解答即可。【解答】解：根据题意可知，最大能画出一个是直径为8cm的圆。8÷2＝4（cm）答：圆的半径是4cm。故答案为：4。【点评】本题考查了圆的认识知识，结合题意分析解答即可。3．（2023秋•宝鸡期末）圆内的所有线段中，直径最长．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆的直径的含义“通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径”可知：圆内的所有线段中，直径是最长的；由此解答即可．【解答】解：根据直径的含义可知：圆内的所有线段中，直径是最长的；故答案为：直径．【点评】此题应根据直径的含义进行解答．4．（2023秋•宝鸡期末）在一个圆内，圆的圆心确定圆的位置，圆的半径决定圆的大小．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】我们用圆规画一个圆时，圆心确定了圆的位置，圆的半径决定圆的大小．据此解答即可．【解答】解：在一个圆内，圆的圆心确定圆的位置，圆的半径决定圆的大小．故答案为：圆心，半径．【点评】此题考查对圆的各部分名称和特点的认识．5．（2023秋•陵城区期末）把一张圆形纸片对折3次，就把这个圆平均分成了8个扇形，每个扇形的圆心角是45度。【专题】几何直观．【答案】8，45。【分析】根据题意，将一个圆形纸片对折1次，就是将原来的图形平均分成了2份；对折2次，就是把原来的图形平均分成了4份；依次类推，确定出对折3次后把这个圆平均分成了几份；求每个扇形的圆心角的度数，需用360°除以平均分成的扇形的总个数，据此解答。【解答】解：360°÷8＝45°答：把一张圆形纸片对折3次，就把这个圆平均分成了8个扇形，每个扇形的圆心角是45度。故答案为：8，45。【点评】本题主要考查图形的折叠知识和扇形的认识，掌握扇形圆心角的计算方法是解题的关键。二．计算题（共3小题）6．如图中圆的半径是多少厘米？圆的直径是多少厘米？【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米。【分析】由图可知：圆的3条半径的和是厘米，用“9÷3”即可求出圆的半径的长度，求直径：根据：d＝2r，解答即可。【解答】解：9÷3＝3（厘米）3×2＝6（厘米）答：圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米。【点评】解答此题应结合题意，明确圆的3条半径的和是12厘米，是解答此题的关键。7．计算并熟记。（π≈3.14）2π≈3π≈4π≈5π≈6π≈7π≈8π≈9π≈【专题】计算题；运算顺序及法则；运算能力．【答案】6.28；9.42；12.56；15.7；18.84；21.98；25.12；28.26。【分析】根据小数乘法的计算方法求出算式的结果，从而解决问题。【解答】解：2π≈6.283π≈9.424π≈12.565π≈15.76π≈18.847π≈21.988π≈25.129π≈28.26【点评】本题考查了小数乘整数的计算方法，主要熟记这些算式的结果，在计算圆的相关题目时会比较省事。8．求直径或半径．；；．【专题】平面图形的认识与计算；运算能力．【答案】2.4cm，3.4dm，1.6dm．【分析】根据题干，利用d＝2r；即可计算完成．【解答】解：d＝2rd＝2×1.2＝2.4cmd＝2rr＝d÷2r＝6.8÷2r＝3.4dmd＝2rd＝2×d＝1.6dm故答案为：2.4cm，3.4dm，1.6dm．【点评】此题考查了有关圆的公式的计算方法．三．应用题（共2小题）9．小华在一个直径10厘米的圆中画了一个圆心角是120°的扇形．这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是60°．【答案】见试题解答内容【分析】因为扇形的面积是一个与它的半径相等的圆面积的几分之几，则其圆心角的度数就是整个圆的圆心角度数的几分之几，所以用120°除以360°即可求得这个扇形的大小是圆的几分之几；要使扇形的大小正好是圆的，它的圆心角应是360°的，用360°×解答即可．【解答】解：120°÷360°＝360°×＝60°答：这个扇形的大小是圆的．要使扇形的大小正好是圈的，它的圆心角应是60°．故答案为：，60．【点评】解答此题应根据在同圆或等圆中，扇形的面积和圆心角度数的关系进行解答．10．已知线段AB的长度是45cm．（1）小的半径是多少厘米？（2）大圆的直径是多少厘米？【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】（1）15厘米（2）60厘米【分析】（1）根据图意可知，大圆的半径等于小圆的直径，也就是大圆的半径等于