新课预习衔接：用字母表示数（讲义）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

用字母表示数用字母表示数【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！2024年9月目录导航资料说明第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分思维导图第二部分第二部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧【用字母表示数】字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．注意：1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．3．出现除式时，用分数表示．4．结果含加减运算的，单位前加“（）”．5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法交换律：a×b＝b×a．第三部分第三部分高频真题一．填空题（共5小题）1．（2023秋•衡水期末）文文录一份2000字的稿件，平均每分钟打85个字，她打了x分钟后，剩下个字没录；当x＝20时，剩下个字没录。2．（2023秋•大田县期末）一本书有a页，张华每天看10页，看了b天，他看了页，还有页没看．3．（2024•渝北区）如果（m、n不为0的自然数），那么9﹣m9﹣n（填“＞”、“＜”或“＝”）4．（2024•南宁）一本书有a页，明明第一天读了全书的，第一天明明读了页。第二天他从第页开始读。5．（2024•大渡口区）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2023＝。二．计算题（共3小题）6．（2024春•威县期中）直接写得数。a×a＝4×a+7×a＝110×60＝150×20＝35×400＝60×140＝497×29≈101×79≈7．（2024春•任泽区期中）直接写得数。2y×y＝19×298≈220×40＝88×291≈x+x+x＝711×27≈125×80＝a+a+2×b＝499×49≈499×40＝三．应用题（共2小题）8．（2023秋•肥城市期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动，准备为同学们购买跳绳150根，每根跳绳x元。（1）学校付了1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）（2）若x＝6，则应找回多少元？9（2023秋•岱岳区期末）学校为了表彰优秀班集体，计划制作5面先进班集体锦旗（如图）。如何每平方米布料需要20元，做这些锦旗一共需要多少元？参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．（2023秋•衡水期末）文文录一份2000字的稿件，平均每分钟打85个字，她打了x分钟后，剩下（2000﹣85x）个字没录；当x＝20时，剩下300个字没录。【专题】应用意识．【答案】（2000﹣85x）；300。【分析】文文平均每分钟打85个字，则x分钟打85x个字，总工作量减去已完成量等于剩余的工作量，据此列式；当x＝20时，代入式子计算即可。【解答】解：由分析可知，剩余工作量列式为：（2000﹣85x）个当x＝20时2000﹣85x＝2000﹣85×20＝2000﹣1700＝300故答案为：（2000﹣85x）；300。【点评】本题考查的是用字母表示数，根据题中的数量关系列出代数式，再代入求值。2．（2023秋•大田县期末）一本书有a页，张华每天看10页，看了b天，他看了10b页，还有（a﹣10b）页没看．【专题】用字母表示数．【答案】见试题解答内容【分析】用张华每天看的页数（10页）乘看的天数（b）就是已经看的页数；用总页数（a）减已看的页数就是没有看的页数．【解答】解：他看的页数：10×b＝10b（页）没看的页数：（a﹣10b）页．故答案为：10b，（a﹣10b），【点评】此题是考查学生在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．并渗透不完全归纳思想和代数思想，培养符号化意识，提高抽象和概括能力．3．（2024•渝北区）如果（m、n不为0的自然数），那么9﹣m＜9﹣n（填“＞”、“＜”或“＝”）【专题】应用意识．【答案】＜。【分析】根据同分子分数大小的比较，得出m＞n，据此可得出9﹣m＜9﹣n。【解答】解：因为，所以m＞n，所以9﹣m＜9﹣n。故答案为：＜。【点评】本题考查的是代数式大小的比较，先根据同分子分数大小的比较得出m、n的大小，进而求出9﹣m与9﹣n的大小。4．（2024•南宁）一本书有a页，明明第一天读了全书的，第一天明明读了a页。第二天他从第（a+1）页开始读。【专题】用字母表示数；运算能力．【答案】a；（a+1）。【分析】用书的页数乘即可求出第天读的页数，用求得的第一天读的页数加1即可求出第二天开始读的页数。【解答】解：a×＝a（页）a+1＝（a+1）页故答案为：a；（a+1）。【点评】此题考查用字母表示数。解答时根据条件，结合问题，用字母正确表示出来即可解答。5．（2024•大渡口区）已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2023＝2024。【专题】运算能力．【答案】2024。【分析】由a2+a﹣1＝0得：a2+a＝1，然后逐步将a3+2a2转化成与a2+a有关的算式，再求出a3+2a2的值，最后加上2023即可。【解答】解：由a2+a﹣1＝0得：a2+a＝1。a3+2a2＝a3+a2+a2＝a×（a2+a）+a2因为a2+a＝1，所以a×（a2+a）+a2＝a×1+a2＝a+a2＝1。所以a3+2a2+2023＝1+2023＝2024。故答案为：2024。【点评】解答本题需熟练掌握用字母表示数的方法，突出对算式的整体把握。二．计算题（共3小题）6．（2024春•威县期中）直接写得数。a×a＝4×a+7×a＝110×60＝150×20＝35×400＝60×140＝497×29≈101×79≈【专题】用字母表示数；符号意识．【答案】a2；11a；6600；3000；14000；8400；15000；8000。【分析】整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添写几个0；估算三位数乘两位数时，一般把三位数看作整百数，两位数看作整十数，然后再计算。【解答】解：a×a＝a24×a+7×a＝11a110×60＝6600150×20＝300035×400＝1400060×140＝8400497×29≈15000101×79≈8000【点评】掌握含字母式子的化简与求值；三位数乘两位数的笔算乘法方法；三位数乘两位数的估算方法。7．（2024春•任泽区期中）直接写得数。2y×y＝19×298≈220×40＝88×291≈x+x+x＝711×27≈125×80＝a+a+2×b＝499×49≈499×40＝【专题】代数初步知识．【答案】2y2；6000；8800；30000；3x；21000；10000；2a+2b；25000；19960。【分析】根据整数乘法的计算方法，数的估算，用字母表示数的方法，解答此题即可。【解答】解：2y×y＝2y219×298≈6000220×40＝880088×291≈30000x+x+x＝3x711×27≈21000125×80＝10000a+a+2×b＝2a+2b499×49≈25000499×40＝19960【点评】熟练掌握整数乘法的计算方法，数的估算，用字母表示数的方法，是解答此题的关键。三．应用题（共2小题）8．（2023秋•肥城市期末）学校“阳光体育运动”已经正式启动，准备为同学们购买跳绳150根，每根跳绳x元。（1）学校付了1000元，应找回多少元？（用含有字母的式子表示出来）（2）若x＝6，则应找回多少元？【专题】应用意识．【答案】（1）（1000﹣150x）元；（2）100元。【分析】（1）根据题意可知：找回的钱＝付了的钱﹣用了的钱，用了的钱就是150根跳绳的总价，总价＝单价×数量，据此解答。（2）若x＝6，代入计算出结果即可。【解答】解：（1）150根跳绳，每根跳绳是x元，跳绳的总价为150x元，然后用1000元减去150x元，即（1000﹣150x）元。答：应找回（1000﹣150x）元。（2）当x＝6时1000﹣150×6＝1000﹣900＝100（元）答：应找回100元。【点评】本题考查用字母表示数以及含有字母的算式求值的应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。9．（2023秋•岱岳区期末）学校为了表彰优秀班集体，计划制作5面先进班集体锦旗（如图）。如何每平方米布料需要20元，做这些锦旗一共需要多少元