第三单元《长方体和正方体》常考题型总结（专项训练）-2023-2024学年人教版五年级下册数学

一、长方体和正方体的棱长总和（长度单位）长方体棱长和=（长+宽+高）×4.公式：变形：长=棱长和÷4-宽-高正方体棱长和=棱长×12公式：L棱长=棱长和÷12常见关键词：做一个长方体或正方体的框架、围成等。典型题型：①用一根长84厘米的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少？②用一根长72厘米的铁丝做一个宽5厘米，高5厘米的长方体灯笼框架，长是多少厘米？③一根铁丝可以扎成一个长9厘米，宽5厘米，高1厘米的长方体，如果用这根铁丝扎成一个正方体，这个正方体的棱长是多少？④一个长方体的棱长总和是160厘米，它的长是12厘米，宽是5厘米，这个长方体的高是多少厘米？⑤一个长方体的棱长总和是240厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是多少？⑥一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？⑦．用一根彩带困扎一种礼盒，如果接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。二、长方体和正方体的表面积（面积单位）前面=长×高右面=宽×高上面=长×宽长方体表面积=（前面+右面+上面）×2正方体表面积=棱长×棱长×61.公式：2.根据实际情况求表面积有时求5个面（如无盖鱼缸，粉刷墙面，铺瓷砖等），4个面（如烟囱（无上下），通风管（无左右），抽水管（无左右）等）。典型题型：注意单位换算①一个装饼干的方形铁盒，底面是正方形，边长是20厘米，高是30厘米，这个铁盒的四周印满商标，商标的面积是多少平方厘米？②在校园里建一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深2.5米，在这个游泳池的四周和池底铺瓷砖，铺瓷砖的面积是多少平方米？③用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，这个正方体的表面积是多少立方分米？④一个通风管的横截面是边长为5分米的正方形，长25米，如果用铁皮做这样的通风管50个，需要多少平方米的铁皮？⑤一张办公桌有3个抽屉，每个抽屉长50厘米，宽30厘米，高10厘米。做这张办公桌的抽屉至少需要多少平方厘米？⑥一个房间长为6m，宽为3.5m，高为3m。门窗的面积和是8平方米，现在要给这个房间的四壁和屋顶粉刷涂料，粉刷涂料的面积是多少平方米？如果每平方米需要涂料0.4kg，一共需要多少千克的涂料？三、长方体和正方体的体积（容积）（体积单位）每相邻的体积单位之间进率是1000.（，，）长方体体积=长×宽×高公式：=底面积×高=横截面×长=前面积×宽典型例题①长方体的木料，它的横截面的面积是0.16平方米，长是5米。12根这样的木料，体积一共是多少立方米？②一个仓库，从里面量长15米，宽10米，高4米，这个仓库的容积是多少立方米？如果里面堆货高2.5米，每立方米货重1.2吨，那么仓库的货共重多少吨？③学校要挖一个沙池，长6米，宽3米，深0.5米。如果一辆汽车每次可以运沙2.5立方米，需要运几次才能把沙池填满？④一种油箱从里面量长6分米，宽3分米，高4分米。油箱的容积是多少升？如果每升油可以行驶7千米，一箱油可供汽车行驶多少千米？⑤学校把12.5立方米的沙铺在一个棱长位2.5米的正方体沙坑里，可以铺多厚？四、等积变形的题（关键是______没变）①把一个棱长为6分米的正方体钢坯，锻造成一个长3分米、宽2分米的长方体钢条，这个钢条长多少米、②将一块长4.5分米，宽4分米，高2分米的长方体钢块，熔铸成一根横截面的边长是2分米的方钢，这根方钢的长是多少分米？③一个棱长是40厘米的正方体铁块，现在要把它熔铸成一个底面为200平方厘米的长方体铁块，这个长方体铁块的高是多少厘米？④把棱长是1分米的铁块烧红后打造成一块横截面积是0.25平方分米的长方体，这样长方体的长是多少分米？五、用排水法解题注意：只计算物体浸入水中的部分放入物体后水的体积—放入物体前水的体积=物体的体积），或利用放入水中物体的体积等于水面上升的那部分水的体积。水如果漫出来了要加上流出来的这部分水的体积。①一个长方体容器长25厘米，宽18厘米，里面水深6厘米。将一个西瓜放入其中（西瓜完全淹没），水上升了4厘米。这个西瓜的体积是多少？②一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5.6升水，再将一个苹果浸没在水中，这时量得容器内的水深1.5分米。这个苹果的体积是多少立方分米？（玻璃的厚度忽略不计）③一个底面积是80平方厘米的鱼缸，放入20条小鱼后，水面上升了2厘米，这些小鱼平均每条的体积是多少？④石块全部浸入底面积是320平方厘米的长方体水箱中，水面上升2.5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？⑤一个长方体水箱上，从里面量长6分米，宽5分米。先倒入82升水，再浸入一个棱长是2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米，这个水箱的容积是多少立方分米？⑥一个棱长为5分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把40升水倒入正方体内（水不外溢），这时测得水深2.2分米。这个铁块的体积是多少立方分米？⑦一个长方体的容器，底面积是16平方分米，装的水高6分米，现水中沉入一个体积是24立方分米的铁块，这时的水面高多少？⑧8个装满水的正方体容器，从里面量棱长都是8cm，把这些水倒入一个容积是4L的长方体容器中，能装满吗？为什么？⑨一个长方体容器，长为10dm，宽为5dm，高为12dm，现在水深6dm，当把一个棱长为2dm的小正方体铁块完全浸没在水中后（水未溢出），水深应该是多少分米？六、将物体放入包装盒中方法一（包装盒的体积÷物体的体积），但是要考虑是不是没有空隙方法二：算出长能放几块，宽能放几块，高能放几块。最后相乘。有点（计算量小）典型例题：①一种香皂的包装盒如图所示，把这种香皂装在一个长80cm，宽42cm，高30cm的大包装箱里，多少块香皂能装满这个大包装箱？②在一个长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm的长方体纸盒中，最多能摆放多少个棱长是2里面的正方体木块。③将棱长是4分米的正方体礼盒装入长是12分米，宽是10分米，高是8分米的长方体包装盒中，最多可以装_____个礼盒。④一个长方体之和，从里面量长60厘米，宽50厘米，高45厘米，一块肥皂的包装盒长15厘米，宽5厘米，高3厘米，这个长方体纸盒中一共可以放入____盒肥皂。⑤（特殊）茶厂工人要将长、宽均为20cm，高为10cm的长方体茶盒装入棱长为30cm（从里面量）的正方体纸箱，一箱最多能装几盒，怎样才能装下？七、图形的割、拼切1刀，变2段，增加2个截面，切2刀，变3段，增加4个截面。例：一种长方体木块，长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米，用3个这样的木块拼成的长方体，表面积是多少平方厘米？拼法一：将最小面拼在一起。拼法二：将最大面拼在一起拼法三：把中等大的面拼在一起①一个正方体，锯成两个完全一样的长方体后，表面积增加了32平方米，原来正方体的表面积是多少平方厘米？②把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方米。这个正方形的表面积是多少平方米？③用三个棱长为8厘米的正方体木块拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？棱长之和是多少？④把下面的长方体切成两个完全相同的小长方体，怎样切使得表面积增加的最多，增加的表面积是多少平方厘米？⑤一个长方体木块，被截成两个相同的正方体，如果两个正方体的棱长总和比原来长方体的棱长总和增加了24cm，那么原来长方体的长是多少厘米？⑥一个长方体的高截去4cm，表面积就减少96平方厘米，剩下部分是一个正方体，原长方体的体积是多少立方厘米？⑦把一根长3m的长方体木材平均截成3段，表面积增加了100平方分米，原来木材的体积是多少立方分米？⑧一个正方体木块的表面积是150平方厘米，把它分成两个相同的长方体，每个长方体的表面积多少平方厘米？八、表面积和体积随长、宽、高变化规律正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体体积=棱长×棱长×棱长如果棱长扩大m倍，则表面积扩大倍。体积扩大例如：正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大9倍，体积扩大27倍。长方体的长宽高都变成原来的2倍，他的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。不规则物体表面积和体积的计算1.挖角。现表面积=原表面积现体积=原体积-挖去的体积典型例题：求下列几何图形的表面积和体积2.挖棱。现表面积=原表面积+2个面的面积现体积=原体积-挖去的体积典型例题：如图所示：长方体的长为20cm。宽10cm，高12cm，从棱上挖去一个棱长为4cm的正方体，求剩下几何图形的表面积和体积3.挖面。现表面积=原表面积+4个面的面积现体积=原体积-挖去的体积典型例题：如图所示：求剩下几何体的表面积和体积。练习题：1.计算下列几何图形的表面积和体积。2.计算下列几何图形的表面积和体积。3.计算下列几何图形的表面积和体积。4.计算下列几何图形的表面积和体积。5.计算下列几何图形的表面积和体积。6.计算下列几何图形的表面积和体积。7.下图是一个底面为正方形的长方体，计算这个长方体的表面积和体积。8.计算下列几何图形的表面积和体积。9.计算下列空心砖的表面积和体积。10.计算下列几何的表面积和体积。第三单元复习评价1.填空。___________图是长方体，__________图是正方体。（2）在括号里填上适当的单位。电冰箱的容积是200（）。 一块橡皮的体积约是3（）。 教室中黑板的面积约是4（）。 一盒牛奶的体积是250（）。 （3）在括号里填上合适的数。0.25m3=（）dm3 600mL=（）L=（）cm3 1.5L=（）cm3 4.5dm³=（）L=（）mL5.6 dm³=（）L（）mL（4）用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为20cm、15cm和12cm，则一共用了（）cm铁丝。（5）长方体纸盒的长为acm，宽和高都是6cm，用含有字母的式子表示这个纸盒的表面积是（）cm2。（6）一个正方体的表面积是96m²，它每个面的面积是（）m²，这个正方体的棱长总和是（）m，体积是（）m3。2.（1）计算长方体的表面积与体积。 （2）计算长方体的体积。 （挑战）一个密封的长方体容器（如图），长4dm，宽1dm，高2dm，里面水深16cm。现在把这个容器的左侧面放在桌面上。①这时水深多少厘米?②此时，水与容器的接触的面积是多少平方厘米?第二部分综合应用1.填空。（1）西红柿的体积是（）cm2。（2）下面是一个长方体物品的长、宽、高，请你根据具体数据估计这可能是一个（）。它的体积是（ ）。 （3）左图是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从右图①~⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是（）。（4）根据右图，填“>”“<”或“=”。甲体积（）乙体积;甲表面积（）乙表面积。（5）下面是老师为同学们准备的小棒（有多余），用这些小棒搭成一个长方体,这个长方体的体积是（）cm3。（6）右边两个立体图形都是由棱长为1cm的正方体搭成。根据①号表面积的求法，②号表面积是（ ）。（要写出算式） （7）有A、B、C三种规格的纸板（数量足够多），从中