北师大版初中七年级数学下册第四章集体备课教学设计含教学反思

第四章三角形

1认识三角形

第1课时三角形的内角和

兹敦亚目标

【知识与技能】

进一步认识三角形的有关概念及其基本要素，掌握三角形内角和定理和直角

三角形中两锐角的关系.

【过程与方法】

通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；

通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.

【情感态度】

让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发

学习数学的兴趣.

【教学重点】

三角形的相关概念；内角和定理；直角三角形两锐角关系的探究和归纳.

【教学难点】

三角形角之间的关系的应用.

%敢与里程

一、情景导入，初步认知

1.如何表示线段、射线和直线？

2.如何表示一个角？

【教学说明】复习与回顾学生以前学习的几何图形的概念、线段及角的表

示法、线段的测量等知识,为认识三角形概念、表示法、三要素、边的关系的学

习奠定了基础.

二、思考探究，获取新知

探究1：三角形的相关概念.

1.能从下图中找出4个不同的三角形吗？

2.与同伴交流各自找到的三角形.

3.这些三角形有什么共同的特点？

【归纳结论】

三角形定义：由不在同一直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫

做三角形.

4•三角形包含哪些元素呢？这些元素如何表示呢？

5.我们在前面学习了角、平行等，为了书写方便，使用了角、平行的符号.

那么三角形可以用什么样的符号表示呢？

【归纳结论】

三角形的三要素：

边：（如图）

三边AB、BC、AC,也可以用a、b、c来表示.

顶点：（如图）

三个顶点，顶点A,顶点B,顶点C.

内角：（如图）

三个内角，ZA,ZB,ZC.

6.三角形的表示法：

“三角形”用符号“△二如图的三角形记作：Z\ABC（或aBCA或ACBA等）.

注：顶点字母与顺序无关

【教学说明】在提问学生的基础上，得出三角形的定义，培养学生的语言

表达能力；在学生操作及交流的基础上,得出三角形的三要素及三角形的表示法.

探究2：三角形的内角和定理

每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼

出一个或几个角的和为180。.为什么是180。.通过小组合作交流，讨论有几种

拼合方法？

开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚.），各小组派代表展示拼图,

并说出理由.

【归纳结论】

三角形三个内角的和等于180°.

【教学说明】学生通过动手拼图，总结出三角形的三个内角和180°.能

够加深理解.

探究3：直角三角形两个锐角的关系

1.一个三角形的两个内角被遮住，只露出了一个锐角，你能判断出被遮住的

两个角是什么角吗？小组内相互交流，每人的结果一样吗？

2.根据同学们讨论的结果可以知道，遮住的两个角可能是两个锐角.一个直

角一个锐角.一个钝角一个锐角.

3.根据这些角你能给三角形分类吗？

【归纳结论】

三角形按角可分为：

锐角三角形，三个角都是锐角的三角形；

直角三角形，有一个角是直角的三角形；

钝角三角形，有一个角是钝角的三角形.

4.通常，我们用“RtZ\ABC”表示“直角三角形ABC”，把直角所对的边称为

斜边，夹直角的两条边称为直角边.（如图）

5.直角三角形中两个锐角有什么关系？你能证明吗?

【归纳结论】

直角三角形的两个锐角互余.

三、运用新知，深化理解

1.三角形三个内角中，锐角最多可以是（D）

A.0个B.1个C.2个D.3个

2.如图，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有

以NC为一个内角的三角形有.

答案：5个；AABD、△ABC、AABE；ZiCBE、ACBA.

3.判断:

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°：（X）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（J）

4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内:

ZUZ\7

锐角三角形（（3）、（5））

直角三角形（⑴、（4）、（6））

钝角三角形（（2）、（7））

5.在4ABC中：

①NA=35°,NC=90°，则NB=55°；

②NA=50°,NB=NC,则/B=65°；

③NA：ZB：ZC=3：2：1,则4ABC是直角三角形;

@ZA-ZC=35°,ZB-ZC=10°,则NB=55°.

6.SAABCZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高，求/DBC的度数.

解：Z\ABC中，设NA=x,则NC=NABC=2x,

x+2x+2x=180°（三角形内角和为180°）,

・・・x=36°，得NC=2x=72°//\

在ABCD中，ZBDC=90°,/\

则NDBC=90°-ZC=18°.乙二C

（直角三角形两锐角互余）“”

【教学说明】巩固提高对三角形的认识，让学生通过练习理解三角形的分

类以及三角形的内角和为180°.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补

充.

五、教学板书

象舞澎三个囱篇©aw工藐死

氯直舞三箱厚的碱外阳笳线余,

孽课后作业

1.布置作业:教材“习题4.1”中第1、2、3、4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

；,敢与型思

在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表

达、探索未知领域、寻找客观真理，成为发现者，学生自始至终地参与这一探索

过程，发展了学生的创新精神和实践能力.通过有条理的表达三角形内角和为

180°的拼图过程，为今后的几何证明打下基础.

第2课时三角形的三边关系

教与目标

【知识与技能】

掌握三角形三条边的关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.

【过程与方法】

通过观察，操作、想象、推理，交流等活动，发展空间观念、推理能力和有

条理表达的能力.

【情感态度】

学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识，激发学生的学习兴

趣.

【教学重点】

掌握三角形三条边的关系.

【教学难点】

三角形三条边关系的应用.

穹；教与旦睚

一、情景导入，初步认知

警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB一—BC的路线往山上逃窜.警察为

了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）

警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒己见）

2.引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那警察

能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意

的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究

三角形三条边之间的关系.

【教学说明】创设情境，激发学生探究知识的欲望.

二、思考探究，获取新知

分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.

(1)a=b=c=

(2)a=b=c=

(3)a=b=c=

计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？

【归纳结论】

三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.

【教学说明】通过小组的合作交流，得出“三角形任意两边之差小于第三边”

的性质，同时培养学生合作学习的能力及语言表达能力.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P86例题

2.三条线段的长度分别为：

(1)3cm、4cm、5cm；

(2)8cm、7cm、15cm；

(3)13cm、12cm、20cm；

(4)5cm、5cm^11cm.

能组成三角形的有(B)组.

A.1B.2C.3D.4

3.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，

那么可以组成的三角形的个数是(B).

A.1B.2C.3D.4

4.已知三条线段的比是:①1：3：4;②1：2:3;③1：4：6;④3：3:6;⑤

6：6：10;⑥3：4：5.其中可构成三角形的有(B)

A.1个B.2个C.3个C.4个

5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为(C)

A.9B.12C.15D.12或15

6.己知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm,则第三边长x的取值范围是

1VXV7.若x是奇数，则x的值是3、5,这样的三角形有2个；若x是偶数，

则X的值是2、4、6,这样的三角形有2个.

7.已知一个三角形的两边长分别是4cm,7cm,则这个三角形的周长的取值

范围是什么？

解：根据三角形三边的关系可知，

3V第三条边VII所以三角形的周长大于：4+7+3;

三角形的周长小于：4+7-11：

即，三角形的周长的取值范围是大于14小于22.

8.已知等腰三角形的两边长分别为4、9,求它的周长.

解：因为三角形是等腰三角形，

所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9,

而4+4<9,

所以不能构成一个三角形，应舍去.

当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4,4+9>9,

所以能构成一个三角形.

即周长为22.

【教学说明】通过练习及解决课前问题,进一步提高学生知识应用的能力.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补

充.

五、教学板书

1.三角形任意两边之和大于第三边.例题

2.三角形任意两边之差小于第三边.学生演示

「课叵作业

1.布置作业:教材“习题4.2”中第1、2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

印教与反思

我在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用

三角形的知识解决实际问题；最后增加拓展延伸题，让优等生在这个知识点上的

学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都

不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进

步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在

以后审题教学中重视学抓关键词.培养审题习惯，提高解题效率.

第3课时三角形的中线与角平分线

敦至目标

【知识与技能】

1.通过观察、画、折等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的

角平分线、中线；

2.会画出任意三角形的角平分线、中线，通过画图、折纸了解三角形的三条

三条角平分线、三条中线会交于一点.

【过程与方法】

通过画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精

神.学会用数学知识解决实际问题，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动

手实践能力.

【情感态度】

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学

的信心.

【教学重点】

认识三角形的中线、角平分线.

【教学难点】

三角形的中线、角平分线的应用.

%敢与里程

一、情景导入，初步认知

用铅笔可以支起一张均匀的三角形卡片，你知道怎样确定这个点的位置吗？

【教学说明】数学来源于生活、通过问题情境，激发学生好奇心和强烈的

求知欲，让学生在生动具体的情境中学习数学.

二、思考探究，获取新知

探究1：三角形的中线

如图，AABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿

着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG……)

中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?

［生甲］我观察到，有一条线段的端点是BC的中点.

［生乙］在这些线段中，有一条线段平分NBAC,即是NBAC的平分线.

［生丙］还有一条线段垂直边BC.

［师］很好，同学们通过观察，找到了具有特殊位置的线段，这三条线段是

三角形的重要线段，它们分别是三角形的中线、角平分线和高线.我们先来认识

三角形的中线.

1.在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中

线.

如图，点E是BC的中点，线段AE是aABC的中线

2.由定义可知：如果AE是△ABC的中线，那么有：BE=E>-BC.

2

3.在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？同学们来画

一画，议一议.

(1)在纸上画一个锐角三角形，并画出它的所有中线，它们有怎样的位置

关系？

(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条，它们也有同样的位置关系吗？

折一折，画一画，并与同伴交流.

【归纳结论】

一个三角形的中线共有三条，它们存在于三角形的内部，并且三条中线相交

于一点.我们把这一点叫做重心.

用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，这个支点就是三角形的重心.

探究2：三角形的角平分线

1.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点

之间的线段叫做三角形的角平分线.

如图，

AD是NBAC的角平分线.

由定义可知：如果AD是NBAC的角平分线，那么有：ZBAD=ZDAC=-ZBAC.

2

2.接卜来，大家拿出准径好的锐角三角形.钝角三角形和直角三角形纸片各

一个，来动手做一做.

（1）你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的

三条角平分线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗？

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

同学们画得，折得很好，这三条角平分线都在三角形的外部，还是内部呢？

【归纳结论】

三角形一共有三条角平分线，都在三角形的内部，它们相交于一点.

【教学说明】使学生通过画、折等实践操作活动理解三角形的中线、角平

分线的概念和交点情况，并培养学生动手操作能力.通过自主探索、合作交流，

发现三角形的三条角平分线交于一点的规律，体现了知识的获得不是教师传授

的，而是学生自己探索得到的.

三、运用新知，深化理解

1.三角形的角平分线是（：C）

A.直线B.射线

D.不确定

2.如图，AABC中，AD是角平分

线，BE是中线，指出图中相等的线段第2题图第3题图

和相等的角.

解：相等的线段有：AE=CE；

相等的角有：NBAD二NDAC.

3.如图，ZACE=ZBCE.BD=CD,指出图中三角形的特殊线段.

解：CE是AABC的角平分线.

AD是AABC的中线.

ED是aEBC的中线.

CF是4ACD的角平分线.

4.如图，AABC中，I是内角平分线AD、BE、CF的交点，问：

(1)NBIC与NA的大小有什么关系呢？为什么？

(2)NCIA与NB呢？NAIB与NC呢？说明理由.

解：(1)NBIC=900+i/A

2

因为BE平分/ABC,所以由角平分线定义可得NIBC二,ZABC.

2

同理可以得：ZICD=i/ACB.

2

所以NIBC+NICD=;(ZABC+ZACB)力

又因为NA+NB+NC=180°/\

所以：ZABC+ZACB=180°-ZA

因此可得NIBC+NICD二」(180°-ZA)

2D

又因为NBIC=180°-(ZIBC+ZICD)

所以NBIC=180°--(180°-ZA)=90°+-ZA.

22

同样的道理可得(2),即：

ZCIA=90°+-ZB,ZAIB=90°+-ZC.

22

【教学说明】通过解决实际问题，让学生多角度、全方位发挥其思维的深度

和广度.

四、师生互动，课堂小结

学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感

受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.

五、教学板书

1.三角形的中线、角平分线的定义.

2.三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形

的重心.

3.三角形的三条角平分线交于一点.

「课叵作业

1.布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题

2.完成同步练习册中本课时的练习.

‘空教与反思

课堂上通过同学们在折纸、画图等实践活动，充分调动学生自主学习的潜能,

丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念，从而发展他们的创

新能力，让他们感受到成功的喜悦.当学生在探究过程中遇到困难时，我层层设

问，启发诱导，设计适当的铺垫，让学生在经过自己的努力来克服困难的过程中

体验如何探究，而不是替代他们思考，并鼓励探究多种不同问题，使探究过程活

跃起来，以更好地激发学生积极思考，得到更大的收获.

第4课时三角形的高

敦至目标

【知识与技能】

了解三角形的高并能在三角形中作出它；知道三角形的三条高交于一点并会

根据高的交点位置判断三角形的形状.

【过程与方法】

通过观察、操作、推理、交流等活动,发现空间观念，培养学生动手动脑，发

现问题及解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力.

【情感态度】

体验对问题的解决，增强学好数学的信心.

【教学重点】

认识三角形的高.

【教学难点】

三角形的高的应用.

%敦与亘程

一、情景导入，初步认知

过直线外一点画已知直线的垂线.

:Jt"

【教学说明】让学生回忆过一点如何作一条直线的垂线，然后再引出三角形

高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备.

二、思考探究，获取新知

探究：三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫

做三角形的高线，简称三角形的高.

如图，

A

线段AM是BC边上的高.

是BC边上的高

AAM1BC

1.做一做：准备一个锐角三角形纸片.

（1）能画出这个三角形的高吗？能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

【归纳结论】

锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点.

2.议一议：画出一个直角三角形和一个钝角三角形.

（1）画出直角三角形的三条高，并观察它们有怎样的位置关系？

（2）能折出钝角三角形的三条高吗？能画出它们吗?

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？

【归纳结论】

1.直角三角形的三条高交于直角顶点处.

2.钝角三角形的三条高明在直线交于一点，此点在三角形的外部.

【教学说明】学生都能理解此定义，并立刻能作出锐角三角形的高线.因

为这里有了前面的角平分线和中线的学习，学生在此环节完成得非常好,所以教

学时要让学生充分地画和折，并相互交流.

三、运用新知，深化理解

1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形

是（B）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

2.如图所示,在4ABC中，ZACB=90°,把4ABC沿直线AC翻折180°,使点B

落在点的位置，则线段AC是（D）

A.边BB'上的中线W

B.边BB'上的高/\

C.NBAB'的角平分线/\

B------C---、

D.以上答案都正确

【教学说明】通过学习，使学生进一步认识到直角三角形，钝角三角形中高

的位置的特殊性.

四、师生互动，课堂小结

学生自主小结，交流在本节学习中的体会、收获，交流学习过程中体验与感

受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结.

五、教学板书

L三麴窟的鼠翼。

第三趟骤御三愚凝廉署一媒“_____________________

空课眇町

3.布置作业:教材“习题4.4”中第1、2、3题

4.完成同步练习册中本课时的练习.

教学反思

本节课采用启发式教学方法，辅之讲授、讨论等方法，力求体现“数学教学

主要是教学活动的教学”，力求使学生对所教学知识、技能和思想方法统一起来,

体现学生的学习素质全面得到了提高.

2图形的全等

兹敦亚目标

【知识与技能】

借助具体情境和图案，通过观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图

形全等的意义和全等三角形的定义，了解图形全等的特征和全等三角形的性质.

【过程与方法】

经历“我实践，我发现”，“几何常识我知道”，“实践问题我创造”的教学活

动由此“感悟图形的全等一一应用图形的全等一一创造图形的全等”，带动知识

发生、发展的全过程.

【情感态度】

学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习

好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值.

【教学重点】

全等图形的概念.

【教学难点】

全等三角形的性质.

孽教与里程

一、情景导入，初步认知

请同学们观察这些图片有何特征？