2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省益阳市沅江市小波学校七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，任务获得圆满成功，月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学记数法表示，其结果是(

)A.3.84×108 B.3.844×108 C.2.若实数a满足0<a<1，则a2+|a−2|的化简结果是A.2 B.2a C.2a−2 D.2−2a3.下列各计算题中，结果是零的是(

)A.(+3)−|−3| B.|+3|+|−3| C.−3×[−(−3)] D.24.一个数和它的倒数相等，则这个数是(

)A.1 B.−1 C.±1和0 D.±15.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球.将384000用科学记数法表示应为(

)A.38.4×104 B.3.84×105 C.6.在平面直角坐标系中，点P1(0,2)，P2(1,6)，P3(2,12)，P4(3,20)A.(7,56) B.(7,72) C.(8,56) D.(8,72)7.下列等式中，错误的是(

)A.3x3+6x3=9x3 8.如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中A是正方形，B，C，D，E都是长方形，这五个四边形的周长分别用lA，lB，lC，lD，lA.lA

B.lB+lD

C.9.将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对(a,b)表示第a行，从左至右第b个数，例如(4,3)表示的数是9，则(15,10)表示的数是(

)A.115

B.114

C.113

D.11210.已知有理数x、y满足x+y<0，xy<0，x<y，则有(

)A.x<0，y>0，x绝对值较大 B.x>0，y<0，y绝对值较大

C.x>0，y<0，x绝对值较大 D.x<0，y>0，y绝对值较大二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.−9读作______，零下6℃记作______，如果支出80元记作“−80”元，那么“+200”元表示______．12.已知|a+4|和b−3互为相反数，那么a+3b等于______．13.若符号[a,b]表示a，b两数中较大的一个数，符号(a,b)表示a，b两数中较小的一个数，则计算(1,−2)+[−1，−3]的结果是

．14.如图，将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，已知正方体相对两个面上的数互为倒数，则ab=______．15.星期天，妈妈从超市买了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去24元钱.妈妈对小丽说“上星期天我买了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去29元钱”，你算一算，A冰淇淋每支______元，B冰淇淋每支______元.16.如果a是方程x2−2x−6=0的一个根，那么代数式3a(a−2)的值为______．17.某校三年级和四年级各有两个班，三年级(一)班比三年级(二)班多4人，四年级(一)班比四年级(二)班少5人，三年级比四年级少17人，那么三年级(一)班比四年级(二)班少______人.18.若实数a、b满足|a+2|+b−6=0，则a+b三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

已知：(2x+5y+4)2+|3x−4y−17|=0，求20.(本小题8分)

成本0.25元的作业本1200册，按期望获得40%的利润定价出售，当销售出80%后，剩下的作业本打折扣，结果获得利润是预订的86%.问剩下的作业本出售时按定价打了多少折扣？21.(本小题8分)

点A，B在数轴上所对应的数分别是x，y，其中x，y满足|x−3|+|y+5|=0．

(1)求x，y的值；

(2)数轴上有一点M，使得|AM|+|BM|=74|AB|，求点M所对应的数；

(3)点D是AB的中点，O为原点，数轴上有一动点P，直接写出|PA|+|PB|的最小值是______；|PD|−|PO|的最小值是______；|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小值时，点P对应的数22.(本小题8分)

计算：(19191998989823.(本小题8分)

某校七年级(1)班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)−2.51.5−32−0.51−2−2−2.5回答下面问题：

(1)这9筐白萝卜，最接近25千克的这筐白萝卜实际质量为______千克．

(2)以每筐25千克为标准，这9筐白萝卜总计超过或不足多少千克？

(3)若白萝卜每千克售价2元，则售出这9筐白萝卜可得多少元？24.(本小题8分)

30粒珠子按8粒红色，2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈.一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上？25.(本小题8分)

观察下列等式，并回答问题．

4×1=22−02，

4×2=32−12，

4×3=42−22，

4×4=52−32，

……

(1)将2024写成两整数平方差的形式：

2024=4×______=26.(本小题10分)

如图，某校旁边有一块长为40m，宽为30m的矩形荒地，地方政府准备在此对该校进行扩建，打算建造教学楼和行政楼.图中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间三个矩形空白区域将建造教学楼和行政楼(其中每个矩形的一边长均为a(m))．

(1)设通道的宽度为x(m)，则a=______(用含x的代数式表示)；

(2)若建造教学楼和行政楼的空白区域的总占地面积为850m2

参考答案1.A

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

11.负9

−6℃

收入200元

12.5

13.−3

14.−115.3

4

16.18

17.9

18.2

19.解：由题意，得：2x+5y+4=03x−4y−17=0，

解得：x=3y=−2，

∴4x−2y=16=420.解：预定价格为：0.25+0.25×40%=0.35(元)，

预定利润为：0.25×40%=0.1(元)，

预定总利润为：0.1×1200=120(元)，

剩下的20%的练习本的每一本价格为：

(120×86%−120×80%)÷(1200×20%)+0.25，

=(103.2−96)÷240+0.25，

=7.2÷240+0.25，

=0.03+0.25，

=0.28(元)，

0.28÷0.35=0.8

答：剩下的练习本出售时按定价打了8折．

21.(1)∵(x−3)2≥0，|y+5|≥0，(x−3)2+|y+5|=0．

∴x−3=0y+5=0

∴x=3y=−5．

(2)设M点的坐标为m，

当m<−5时，

|AM|+|BM|=74|AB|，

(3−m)+(−5−m)=74[3−(−5)]，

解得：m=−8．

当−5≤m≤3时，

|AM|+|BM|=|AB|，

不合题意．

当m>3时，

|AM|+|BM|=74|AB|，

(m−3)+[m−(−5)]=74[3−(−5)]

解得：m=6．

∴使得|AM|+|BM|=74|AB|，点M所对应的数为−8或6．

(3)当P在AB之间时，|PA|+|PB|=[3−(−5)]=8，

当P在A点左边时，|PA|+|PB|>8，

当P点在B点右侧时，|PA|+|PB|>8．

所以，|PA|+|PB|的最小值是8．

因为D点是AB的中点，

所以D点所对应的数为−1．

DO的中点所对应的数为−12．

当P点为−12时，|PD|−|PO|=0．

当P点对应的数小于−1时，|PD|−|PO|<0．

并且P点在D点左侧，|PD|−|PO|=−1．

当P点对应的数大于0时，|PD|−|PO|>0．

所以|PD|−|PO|的最小值为−1．

只有|PA|+|PB|和|PD|−|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|−|PO|才取取最小值．

也就是当−5≤a≤−1时，|PA|+|PB|+|PD|−|PO|取最小值．

即23.(1)24.5．

(2)−2.5+1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=−8千克．

答：总计不足8千克．

(3)由总价=单价×总量得：

(25×9−8)×2=434元．

答：售出这9筐白萝卜可得434元．

24.解：由题意可知：每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子，将第2粒黑色珠子记为0，以后依次将珠子记为1、2、3…29.其中0、9、10、19、20、29的6粒珠子是黑色．

蜢跳过的珠子号码依次是0、7、14、21、28、35、42、49…，

其中35就是35−30=5，42就是42−30=12，49就是49−30=19．

那么第一粒黑色珠子是49，即这只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上．

25.(1)506；5