2024-2025学年浙江省杭州市建德市严州中学梅城校区（致远班）高一（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年建德市严州中学梅城校区（致远班）高一（上）月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共12小题，每小题6分，共72分。1.设集合A={x|−1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=(

)A.{x|0≤x≤2} B.{x|1≤x≤2} C.{x|0≤x≤4} D.{x|1≤x≤4}2.设集合A={1,2,6}，B={2,4}，C={x∈R|−1≤x≤5}，则(A∪B)∩C=(

)A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6} D.{x∈R|−1≤x≤5}3.已知集合A={1,a}，B={1,2,3}，则“a=3”是“A⊆B”的(

)A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4.不论a，b为何实数，a2+b2A.总是正数 B.总是负数

C.可以是零 D.可以是正数也可以是负数5.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是(

)A.∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1

B.∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1

C.∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1

D.∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+16.设集合A={−1,1}，集合B={x|x2−2ax+1=0}，若B≠⌀，B⊆A，则a=A.−1 B.0 C.1 D.±17.下列命题正确的是(

)A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>|b|，则a2>b2

C.若8.已知1≤a+b≤4，−1≤a−b≤2，则4a−2b的取值范围是(

)A.{x|−4<x<10} B.{x|−3<x<6}

C.{x|−2<x<14} D.{x|−2≤x≤10}9.设x、y满足x+y=10，且x、y都是正数，则xy的最大值为(

)A.5 B.10 C.25 D.5010.函数y=16x−2+x(x>2)的最小值为A.8 B.9 C.10 D.1111.已知集合A={0,1}，则下列式子正确的是(

)A.0∈A B.{1}∈A C.⌀⊆A D.{0,1}⊆A12.下列选项错误的是(

)A.ab+ba≥2 B.x+4x≥4

C.二、填空题：本题共7小题，每小题6分，共42分。13.已知a，b∈R，若ab=1，则a2+b14.若由a，ba，1组成的集合A与由a2，a+b，0组成的集合B相等，则a202115.已知集合A={x|x<−1，或x>2}，B={x|4x+p<0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是______．16.设集合M={x|−4<x<3}，N={x|t+2<x<2t−1,t∈R}，若M∩N=N，则实数t的取值范围为______．17.对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是______．18.已知a>−1，则a−a−3a+1的最小值是______．19.集合A={x|0≤x≤n,x∈Z,n∈Z}，则集合A的所有真子集的个数______．三、解答题：本题共2小题，每小题18分，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.若x1，x2是方程x2+2x−2024=0的两个根，试求下列各式的值：

(1)x12+21.已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)若a=3，求(∁RP)∩Q；

(2)若“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案1.A

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.BC

8.D

9.C

10.C

11.ACD

12.ABC

13.2

14.−1

15.[4,+∞)

16.(−∞,3]

17.(−∞,3]

18.2

19.2n+120.解：根据根与系数的关系，得x1+x2=−2，x1x2=−2024，

21.解：已知集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}．

(1)当a=3时，P={x|4≤x≤7}，∁RP={x<4，或x>7}

又Q={x|−2≤x≤5}，

(∁RP)∩Q={x|−2≤x<4}；

(2)因为“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，

又Q={x|−2≤x≤5}．

P=⌀或P≠⌀，