全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷8（共277题）

全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷8（共9套）（共277题）全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第1套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、同时抛3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：只有1枚硬币正面向上的概率是，3枚硬币都朝下的，则至多有1枚硬币正面向上的根式率为2、若P()=[1－P(A)][1－P(B)]，则A与B应满足条件()A、A与B互斥B、ABC、A与B互斥D、A与B独立标准答案：D知识点解析：1－[P(A)+P(B)－P(AB)]=1－[P(A)+P(B)－P(A)P(B)]=[1－P(A)][1－P(B)]=．3、P{X=xk}=，(k=1，2，…)为一随机变量X的概率函数的必要条件为()A、xk非负B、xk为整数C、0≤Pk≤2D、Pk≥2标准答案：D知识点解析：P{X=xk}=(k=1，2，…)为一随机变量x的概率函数的必要条件是：0＜≤1，所以Pk≥2．4、若F(x)是连续型随机变量X的分布函数，则下面结论错误的是()A、F(x)≥0B、F(x)为连续函数C、F(x)是有界函数D、F(x)是单调减少函数标准答案：D知识点解析：若F(x)是连续型随机变量x的分函数，则F(x)≥0，F(x)为连续、单调增加的有界函数．5、设二维随机变量(X，Y)的密度函数为则X与Y()A、独立且有相同分布B、不独立但有相同分布C、独立而分布不同D、不独立也不同分布标准答案：A知识点解析：分别求出X，Y的边缘分布得：由于f(x，y)=fX(x).fY(y)可以得到X与Y独立且具有相同分布．6、由D(X+Y)=D(X)+D(Y)，即可以为断定()A、X和Y不相关B、X和Y相互独立C、(X，Y)的联合分布函数F(x，y)=FX(x).FY(y)D、相关系数ρXY=1标准答案：A知识点解析：由D(X+Y)=D(X)+D(Y)得Cov(X，Y)=0，也即X和Y不相关．7、设X1、X2为相互独立的随机变量，且X1～N(2，42)、X2～N(3，32)，则E(X1+X2)，D(X1+X2)分别为()A、5，7B、5，25C、5，5D、6，5标准答案：B知识点解析：E(X1+X2)=E(X1)+E(X2)=2+3=5，D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=42+32=25，故选B．8、设μn是n次重复试验中事件A出现的次数，P是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ξ＞0，均有()A、－0B、－1C、＞0D、不存在标准答案：A知识点解析：由贝努利大数定律知所以9、设总体X～N(μ1，σ12)与总体Y～N(μ2，σ22)相互独立，X1，X2，…，是来自总体X的样本，Y1，Y2，…，是来自总体Y的样本，那么服从________分布．()A、F(n1－1，n2－1)B、t(n2－1)C、χ2(n1－1)D、χ3(n2－1)标准答案：A知识点解析：之比是两个χ2随机变量除以自己自由度之比，自由度分别为n1－1，n2－1，所以构成F(n1－1，n2－1)分布．10、若X～N(μ，σ2)，Y～χ2(n)，且X与Y相互独立，则服从()A、正态分布B、χ2分布C、t分布D、F分布标准答案：C知识点解析：分析：因为X～N(μ，σ2)，故～N(0，1)，所以服从t分布．二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、设A，B，C是三个随机事件，则用A，B，C表示事件D={A，B，C中恰有两个发生}为_________．FORMTEXT标准答案：D=知识点解析：暂无解析12、设A1，A2，A3构成一完备事件组，且P(A1)=0．5，P()=0．7，则P(A3)=_________．FORMTEXT标准答案：0．2知识点解析：因为A1，A2，A3构成一完备事件，则：P(A1)+P(A2)+P(A2)=1．P(A2)=1－=1－0．7=0．3．P(A1)=0．5，P(A3)=0．2．13、若A1，A2，…，An为样本空间的一个划分，B是任一事件，P(B)＞0，由贝叶斯公式，P(A1｜B)=_________．FORMTEXT标准答案：P(A1)P(B｜A1)／(Ai)P(B｜Ai)知识点解析：14、若X～B(3，0．3)，Y=X2，则P{Y=4}=_________．FORMTEXT标准答案：0．189知识点解析：P{Y=4}=P{X2=4)，X～B(3，0，3)，P{Y=4}=P{X=2}=C320．32(1－0．3)1=0．189．15、若X～N(－1．4)，则X的概率密度为_________．FORMTEXT标准答案：f(x)=，－∞＜x＜+∞知识点解析：X～N(－1，4)，则X的概率密度为：f(x)=，－∞＜x＜+∞．16、设随机变量X的概率密度为则X的分布函数F(x)为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：定义x均匀分布在[－1，1]之间时有17、设(X，Y)服从区域D上的均匀分布，其中D是一个以原点为圆心，以R为半径的圆域，则(X，Y)的密度函数f(x，y)=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析18、设相互独立的两个随机变量X，Y具有同一分布律，且X的分布律为则Z=max(X，Y)的分布律为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：Z=max(X，Y)的可能取值为0，1，且P(Z=0)=P(max(X，Y)=0)=P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0)=P(Z=1)=P(max(X，Y)=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)+P(X=1，Y=1)=故Z的分布律为19、若x的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则D(2X)=_________．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：P{X=k}=，k=0，1，2，…∴X～P(2)，D(X)=2，D(2X)=4D(X)=8．20、X的分布律为，则D(1－2X)=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：E(X)=0，E(X2)=，D(X)=E(X2)－[E(X)]2=，D(1－2X)=4D(X)=21、设随机变量X的数学期望E(X)=11，方差D(X)=9，则根据切比雪夫不等式估计P{2＜X＜20}≥_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由切比雪夫不等式P{｜X－E(X)｜≥ε}≤有22、设x1，x2，x3，x4是来自正态总体N(0，σ2)的样本，记V=，则V的分布为_________．FORMTEXT标准答案：t(3)知识点解析：根据t分布定义6—8．23、设X～T(m)，则随机变量Y=X2服从的分布为________(写出自由度)．FORMTEXT标准答案：F(1，m)知识点解析：若U～N(0，1)，V～χ2(m)，则X=～T(m)由X2=，U2～X2(1)得X2=～F(1，m)．24、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，x1，x2，…，xn为X的一个样本，其样本均值=2，则λ的矩估计值=_________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：本题考查关于矩估计的求法，∵总体X服从参数为λ的泊松分布，∴E(X)=λ，∴矩估计量=2．25、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn为样本，(n＞2)，则未知参数μ的置信水平为1－α的置信区间为_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：σ未知时，μ的1－α置信区间为三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)26、设P(A)=0．4，P(B)=0．5，且P()=0．3，求P(AB)．标准答案：将上面结果代入①式计算得P(AB)=0．05．知识点解析：暂无解析27、设二维随机变量(X，Y)的分布律为试问：X与Y是否相互独立?为什么?标准答案：(X，Y)关于X，Y的边缘分布律分别为经验证知P{X=i，Y=j}=P{X=i}.P{Y=j}对于i，j=1，2都成立，故X与Y相互独立．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设随机变量X与Y独立，且有相同分布，概率密度为f(x)事件A={X＞1}，B={Y≥2}．求：28、P(A)，P(B)．标准答案：P(A)=P{X＞1}=∫1+∞f(x)dx=P(B)=P{Y≥2}=∫2+∞f(y)dy=∫2+∞f(x)dx=0．知识点解析：暂无解析29、P(A∪B)．标准答案：因X与Y独立，P(AB)=P(A)P(B)．P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)=．知识点解析：暂无解析设随机变量X的概率密度f(x)=求下列随机变量函数的期望：30、Y=2X．标准答案：E(2x)=∫－∞+∞2xf(x)dx=∫0+∞2xe－xdx=2．知识点解析：暂无解析31、Y=e－2x．标准答案：E(e－2x)=∫－∞+∞e－2xf(x)dx=∫0+∞e－2xe－xdx=知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)32、设某厂生产的食盐的袋装重量服从正态分布N(μ，σ2)(单位：g)，已知σ2=9．在生产过程中随机抽取16袋食盐，测得平均袋装重量=496．问在显著性水平α=0．05下，是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为500g?(μ0．025=1．96)标准答案：检验假设H0：μ=500；H1：μ≠500．由于｜u｜＞=1．96，故拒绝H0，即认为该厂生产的代装食盐的平均重量不是500g．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第2套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、若事件A、B是互斥事件，则【】A、=1B、P(AB)=P(A)P(B)C、P(A)=1-P(B)D、=1标准答案：D知识点解析：若事件A，B互不相容，则AB=，P(AB)==0，=1-P(A)-P(B)，P(A)=1-P(B)-，=1-P(AB)=1。故本题选D。2、100件产品中有5件次品，从众任取5件，则这5件全是正品的概率为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析3、随机变量X的分布律为则下面结论中错误的是【】A、a=1/4B、P{X=2}=1/2C、P{X＜2}=1/4D、P{x＜4}=1/2标准答案：D知识点解析：X的取值为1，2，4，故P{X=1}+P{X=2}+P{X=4}=1，故a=1/4，P{X＜2)=P{X=1)=1/4，P{X=2)=1/2，P(X＜4)=P(X=1)+P(X=2)=3/4。4、X服从二项分布B(n，p)，则有【】A、E(2X-1)=2npB、D(2X+1)=4np(1-p)+1C、E(2X+1)=4np+1D、D(2X-1)=4np(1-p)标准答案：D知识点解析：暂无解析5、二维随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则下面结论中错误的是【】A、∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1B、f(x，y)≥0C、E(x)=∫-∞+∞xf(x，y)dxdyD、f(-∞，+∞)=1标准答案：D知识点解析：暂无解析6、若X与Y的方差都存在，D(X)＞0，D(Y)＞0，E(XY)=E(X)E(Y)，则一定有【】A、X与Y独立B、X与Y不相关C、D(XY)=D(X)D(Y)D、D(X-Y)=D(X)-D(Y)标准答案：B知识点解析：Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，X与Y的方差存在，D(X)＞0，D(Y)＞0，由相关系数知X与Y不相关，故选B。选项D中D（X-Y）=D(X)+D(Y)，其它选项由于条件不足，无法判定。7、若E(x)=E(Y)=2，Cov(X，Y)=-1/6，则E(XY)=【】A、23/6B、4C、25/6D、-1/6标准答案：A知识点解析：E(XY)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=23/68、总体X服从[0，θ]上的均匀分布，θ＞0，抽取样本x1，x2，…，xn，若用矩估计法求出θ的估计量为，则【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：易知总体X的均值E(X)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫0θ，由矩法应有，由此解得θ的矩法估计为。9、总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn为样本，，对于假设检验问题，H0：μ=μ0；H1：μ≠μ0，应选用的统计量是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，对于假设检验问题：H0：μ=μ0;H1：μ≠μ0，应选用t统计量，10、假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率【】A、都增大B、都减小C、都不变D、一个增大，一个减小标准答案：B知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、同时掷两枚均匀硬币，则都出现正面的概率为________FORMTEXT标准答案：1/4知识点解析：暂无解析12、设A，B为随机事件，P(A)=0．5，P(B)=0．6，P(B｜A)=0．8，则P(A∪B)=________FORMTEXT标准答案：0．7知识点解析：P(AB)=P(A)P(B｜A)=0．5×0．8=0．4，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．6-0．4=0．7。13、已知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取2件，则恰好取到两件次品的概率为________FORMTEXT标准答案：1/45知识点解析：恰好取到两件次品的概率=。14、设随机变量X的分布律为，则常数c=________FORMTEXT标准答案：5/8知识点解析：由分布律的性质可知，0．2c+0．4c+c=115、设随机变量X服从[0，θ]上的均匀分布(θ＞0)，则X在[0，θ]的概率密度为________FORMTEXT标准答案：1/θ知识点解析：暂无解析16、设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且满足P{X=2)=P{X=3}，则P{X=4}=________FORMTEXT标准答案：知识点解析：由于P{X=2}=P{X=3)，所以有，故有λ=3，所以P{X=4}=。17、设相互独立的随机变量X，Y分别服从参数λ1=2和λ2=3的指数分布，则当x＞0，y＞0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________FORMTEXT标准答案：6e-(2x+3y)知识点解析：由于X～E(2)，Y～E(3)，所以有，而X，Y相互独立，因此f(x，y)=fX(x)fY(y)所以x＞0，y＞0时，f(x，y)=6e-(2x+3y)18、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X+Y=1}=________FORMTEXT标准答案：0．25知识点解析：P{X+Y=1}=P{X=-1，Y=2}+P{X=2，Y=-1}=0．1+0．15=0．25。19、设随机变量X～B(20，0．1)，随机变量Y服从参数为2的泊松分布，且X与Y相互独立，则E(X+Y)=________FORMTEXT标准答案：4知识点解析：由于X～B(20，0．1)，Y～P(2)，所以E(X)=20×0．1=2。E(Y)=2，因此E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2+2=4。20、设随机变量X～N(2，4)，且Y=3-2X，则D(Y)=________FORMTEXT标准答案：16知识点解析：X～N(2，4)，故D(X)=4，D(Y)=D(3-2X)=4D(X)=4×4=16。21、已知D(X)=25，D(Y)=36，X与Y的相关系数ρXY=0．4，则D(X+Y)=________FORMTEXT标准答案：85知识点解析：=0．4×5×6=12，故D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=25+36+2×12=85。22、设总体X～N(1，5)，x1，x2，…，x20为来自X的样本，=________FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析23、设总体X服从参数为λ的指数分布(λ＞0)，x1，x2，…，xn为来自X的样本，其样本均值=3，则λ的矩估计=________FORMTEXT标准答案：1/3知识点解析：暂无解析24、设样本x1，x2，…，xn来自总体N(μ，1)，为样本均值，假设检验问题为H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验统计量的表达式为________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知某厂生产的零件直径服从N(μ，4)，现随机取16个零件测其直径，并算得样本均值=21，做假设检验H0：μ=20，H1：μ≠20，则检验统计量的值为________FORMTEXT标准答案：2知识点解析：X～N(μ，4)，=21，n=16，μ0=20，故检验统计量==2。三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)A、B为两事件，若已知P(A)=0．92，P(B)=0．93，=0．85。26、P(AB)；标准答案：=0．08×0．85=0．068。P(B)=P(AB)+P(AB)=P(B)-=0．93-0．068=0．862知识点解析：暂无解析27、P(A∪B)。标准答案：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．988。知识点解析：暂无解析随机变量X的概率密度为28、系数A；标准答案：∫-∞+∞f(x)dx=∫01Axdx+∫12(2-x)dx=A/2+1/2=1，故A=1。知识点解析：暂无解析29、P{0．5＜X≤1．5}。标准答案：P{0．5＜X≤1．5}=∫0．51．5f(x)dx=∫0．51xdx+∫11．5(2-x)dx=3/8+3/8=3/4。知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)二维随机变量(X，Y)的概率密度为，-∞＜x＜+∞，-∞＜y＜+∞30、A的值；标准答案：∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=Aπ2=1。知识点解析：暂无解析31、P{(X，Y)∈D}，其中D={(x，y)｜0＜x＜1，0＜y＜1)。标准答案：P{(X，Y)∈D}知识点解析：暂无解析随机变量X的分布律为记Y=X232、D(X)，D(Y)；标准答案：E(X)=0，E(X2)=2/3，D(X)=2/3，E(Y)=E(X2)=2/3，E(Y2)=E(X4)=2/3，D(Y)=E(Y2)-[E(Y)]2=2/9。知识点解析：暂无解析33、ρXY。标准答案：E(XY)=E(X3)=0，Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)×E(Y)=0，ρXY=0。知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)34、已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值μ0=100，方差σ02=25的正态分布，现采用一种新工艺生产该种元件，并随机抽取25个元件，测得样本均值=105，从生产情况看，寿命波动无变化，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化。(α=0．05，μ0．025=1．96)标准答案：总体X为新工艺生产元件的寿命，X～N(μ，25)，H0：μ=100，H1：μ≠100，用u检验法，当H0成立时，u=～N(0，1)。拒绝域为：｜u｜＞uα/2=u0．025=1．96，由题设算得u=，因为｜u｜=5＞u0．025=1．96，故拒绝H0，即认为新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第3套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设A1、A2、A3为任意的三事件，以下结论中正确的是【】A、若A1、A2、A3相互独立，则A1、A2、A3两两独立B、若A1、A2、A3两两独立，则A1、A2、A3相互独立C、若P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)，则A1、A2、A3相互独立D、若A1与A2独立，A2与A3独立，则A1、A3独立标准答案：A知识点解析：暂无解析2、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是【】A、基本事件B、必然事件C、不可能事件D、随机事件标准答案：D知识点解析：暂无解析3、X服从正态分布N(2μ，σ2)，其概率密度f(x)=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由X服从正态分布N(2μ，σ2)及正态分布的定义知：f(x)=，－∞＜x＜+∞，其中σ2，μ为常数，σ＞0．4、X～N(μ，σ2)，则P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0)【】A、Ф(k)+Ф(－k)B、2Ф(k)C、2Ф(k－1)D、2Ф(k)－1标准答案：D知识点解析：暂无解析5、随机变量X服从正态分布．N(0，4)，则P{X＜1}=【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由X～N(0，4)可知，X的概率密度为f(x)=，－∞＜x＜+∞．6、当随机变量X服从参数为3的泊松分布时，=【】A、1B、C、3D、9标准答案：A知识点解析：由X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，∴E(X)=λ=D(X)，∴=1．7、若D(X)=16，D(Y)=25，ρXY=0．4，则D(2X－Y)=【】A、57B、37C、48D、84标准答案：A知识点解析：8、设x1，x2，…，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1)，则服从【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、N(0，1)D、N(0，n)标准答案：B知识点解析：由x1，x2，…，xn是来自X的样本且X～N(0，1)，∴x1，x2，…，xn独立同分布于N(0，1)，∴～χ2(n)．9、下列关于置信区间与精度的关系说法不正确的是【】A、置信区间的长度可视为区间估计的精度B、当置信度1－α增大，又样本容量n固定时，置信区间长度增加，区间估计精度减低C、当置信度1－α减小，又样本容量n固定，置信区间长度减小，区间估计精度提高D、置信度1－α固定，当样本容量n增大时，置信区间长度增加，区间估计精度减低标准答案：D知识点解析：暂无解析10、总体服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值μ=10进行检验，则用【】A、u检验法B、χ2检验法C、t检验法D、F检验法标准答案：C知识点解析：由已知可得，μ0=10，s2=1已知，σ2未知，H0：μ=μ0，故选择t检验法，所用统计量为t=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、从1，2，…，10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为3的概率是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：从1，2，…，10这十个自然数中任取三个数，共有C103种取法，即基本样本点数n=C103，设三个数中最大的为3的事件为A．则A只能包含1、2、3这一种情况，即A包含的事件数r=1．所以，12、在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0．7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为_________．FORMTEXT标准答案：0．42知识点解析：暂无解析13、若事件A、B互不相容，则=_________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：∵A、B互不相容，即AB=，∴14、X服从[1，4]上的均匀分布，则P{3＜X＜5}=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由已知得，随机变量X的概率密度为f(x)=分布函数为F(x)=∴P{3＜X＜5}=P{3＜X≤5}－P{X=5}=F(5)－F(3)－0=1－15、从分别标有1，2，…，9号码的九件产品中随机取三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品的标号都是偶数的概率是_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：第一次取得偶数标号产品的概率为，第二、三次仍为，所以取得的第三个产品的标号都是偶数的概率为16、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=设其概率密度为f(x)，则f(1)=_________．FORMTEXT标准答案：2e－2知识点解析：概率密度故f(1)=2e－2．17、设随机变量X的概率密度为f(x)=其中a＞0．要使P{x＞1}=，则常数a=_________．FORMTEXT标准答案：3知识点解析：P{X>1}=∫1+∞f(x)dx解得a=3．18、设随机变量X的分布律为P{X=k}=，k=1，2，3，4，5，则=_________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：19、已知随机变量X的分布律为则常数a=_________．FORMTEXT标准答案：0．1知识点解析：由分布律的性质知：2a+0．1+0．3+a+0．3=1，解得a=0．1．20、若X服从[a，b]上的均匀分布，则Y=2X+1服从_________．FORMTEXT标准答案：U(2a+1，2b+1)知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)21、设二维随机变量(X，Y)服从圆域G：x2+y2≤R2上的均匀分布，求关于X及关于Y的边缘概率密度．标准答案：圆域的面积S=πR2．∴(X，Y)概率密度为当｜x｜＞R时，fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=0；当｜x｜≤R时，知识点解析：暂无解析22、设(X，Y)的概率密度为问X与Y是否相互独立?标准答案：当0≤x≤时，∴f(x，y)=fX(x).fY(y)，故X与Y相互独立．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)23、设随机变量X与Y相互独立，且X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从λ=1的指数分布．求：(1)X与Y的联合分布函数；(2)X与Y的联合密度函数；(3)P{X≥Y}．标准答案：由X～U(0，1)．又由X与Y相互独立得：(1)F(x，y)=FX(x)FY(y)(2)f(x，y)=fX(x)fY(y)(3)知识点解析：暂无解析24、设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)Z=X+Y的分布律；(2)Z=X－Y的分布律．标准答案：(1)Z=X+Y的可能取值为：－30，－20，－10，0，10．分布律为(2)Z=X－Y的可能取值为：－40，－30，－20，－10，0．分布律为知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)25、独立地测量一个物理量，每次测量误差服从[－1，1]上的均匀分布，若取n次测量数据的平均值作为测量结果，求它与真值口的绝对误差小于ε(ε＞0)的概率；(由中心极限定理计算)当ε=0．1，n=300时，此概率为多少?(附：Ф(3)=0．9987)标准答案：用Xi表示第i次测量数据，Xi－a为第i次测量误差，i=1，2，…，n∵Xi－a～U(－1，1)，∴E(Xi－a)=0，D(Xi－a)=当ε=0．1，n=300时，知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第4套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、B为随机事件，则A∪B表示【】A、A与B至少有一个发生B、不可能事件C、A与B恰有一个发生D、A与B不同时发生标准答案：A知识点解析：暂无解析2、罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，从中任取3颗，则这3颗中至少有一颗黑子的概率为【】A、0．745B、0．255C、0．509D、0．273标准答案：A知识点解析：12颗围棋子任取3颗，共有种取法，3颗中没有一颗黑子的取法为，故这3颗中至少有一颗黑子的概率是,本题选A．3、随机变量X的概率密度为f(x)，则f(x)一定满足【】A、0≤f(x)≤1B、f(x)为连续函数C、f(+∞)=1D、标准答案：D知识点解析：随机变量X的概率密度为f(x)，由概率密度的性质得且f(x)≥0．4、设离散型随机变量X的分布律为则P{0＜X≤1}=【】A、0．5B、0．4C、0．6D、0．9标准答案：B知识点解析：因为X为离散型随机变量，所以P{0＜X≤1}=P{X=1}=0．4．5、设二维随机变量(x，y)的分布律为则P{x+y=1}=【】A、0．2B、0．3C、0．5D、0．4标准答案：B知识点解析：P{X+Y=1}=P{X=0，Y=1}+P{X=1，Y=0}=0．2+0．1=0．3．6、随机变量A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则【】A、P(A)=1-P(B)B、C、P(A∪B)-1D、标准答案：D知识点解析：事件A与B互不相容，则有P(AB)=0，，而，故选D．7、设随机变量x的概率密度为则常数c等于【】A、1B、-1C、2D、-2标准答案：C知识点解析：由概率密度的性质知1，即，即，即c=2．8、设P(A)=0．5，P(B)=0．6，，则P(AB)=【】A、0．4B、0．6C、0．3D、0．5标准答案：D知识点解析：暂无解析9、下列各函数可作为随机变量分布函数的是【】A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析10、连续型随机变量X的概率密度为则P{X≤1}=【】A、0．25B、0C、0．5D、1标准答案：A知识点解析：暂无解析二、填空题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)11、10颗围棋子中有2粒黑子，8粒自子，将这10粒棋子随机地分成两堆，每堆5粒，则两堆中各有一粒黑子的概率为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析12、甲、乙两人独立地破译一份密码，若他们各人译出的概率均为0．25，则这份密码能破译出的概率为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：甲、乙单独破译密码，密码能破译出的概率P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)==13、若A1，A1，…，An是样本空间的一个划分，则=_____．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析14、一台机床有时间加工零件A，时间加工零件B，加工零件A时停机的概率为0．3，加工零件B时停机的概率为0．4，则机床停机的概率为_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：机床加工零件A的时间为，停机的概率为0．3，则机床加工零件A停机的概率为，同样可计算机床加工零件B停机的概率为，机床停机的概率为15、若X的分布律为则P{-1≤X≤1)=______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：暂无解析16、若X～B(3，0．3)，Y=X2，则P{Y=4)=_____．FORMTEXT标准答案：0.189知识点解析：P{Y=4}=P{X2=4)，X～B(3，0．3)，P{Y=4}=P{X=2}=C320．32(1-0．3)1=0．189．17、设离散型随机变量X的分布函数为且，则a=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由F(x)的基本性质知：P(X≤b)=F(b)，P{X=-1}=P{X≤-1}-P{X＜-1}=a-0=a，所以18、若二维随机变量(X，y)的概率密度为则A=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：概率密度f(x，y)有以下性质：所以19、若随机变量X满足E(X)=2，D(X)=4，则E(X2)=_____．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：D(X)=E(X2)-E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=4+4=8．20、若X的概率分布为则D(2X)=_____．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：暂无解析21、若X与y独立，D(X)=4，D(y)=2，则D(3X-2Y+4)=_____．FORMTEXT标准答案：44知识点解析：D(3X-2Y+4)=D(3X-2Y)=9D(X)+4D(Y)=44．22、X与Y独立，X～χ2(8)，Y～χ2(9)，则随机变量_____．FORMTEXT标准答案：F(8，9)知识点解析：暂无解析23、设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，为样本均值，则～_____．FORMTEXT标准答案：461知识点解析：X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn～N(μ，σ2)，所以24、如果和都是总体未知参数θ的估计量，若比有效，且，则及的方差和b一定满足_____．FORMTEXT标准答案：b=1，知识点解析：比有效，则，且严格成立．25、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn为样本，(n＞2)，未知参数μ的置信度为95％，则其置信水平a=_____．FORMTEXT标准答案：0.05知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)26、某种水果罐头中，每瓶矿物质含量为随机变量X(单位：mg)，设X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知，现抽查25瓶罐头进行测试，测得矿物质的平均含量为10．60mg，样本标准差为2．50mg，试求μ的置信度0．95的置信区间，(已知t0．025(25)=2．060，t0．025(24)=2．064)标准答案：由题设，μ的(1-a)置信区间为由a=0．05，n=25，，s=2．50知μ的0．95置信区间为=[9．568，11．632]．知识点解析：暂无解析27、某钢板每块的质量X服从正态分布，其一项质量指标是钢板质量的方差不得超过0．025kg2，现从某天生产的钢板中，随机抽取26块，得其样本方差s2=0．036kg2，试问能否认为该天生产的钢板质量方差满足要求?标准答案：原假设为H0：σ2≤0．025，备择假设为H1：σ2＞0．025．此外n=26，若取a=0．05，查表知χ0．052(25)=37．652，现计算χ2=由此，在显著性水平0．05下，我们接受原假设，认为该天生产的钢板质量符合要求．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y服从参数为5的指数分布，且X与Y独立，求；28、二维随机变量(X，Y)的概率密度；标准答案：∵X与Y独立，∴f(x，y)=fX(x)?fY(y)知识点解析：暂无解析29、P{X＞Y}．标准答案：知识点解析：暂无解析设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：30、E(X)，E(Y)；标准答案：先求边缘分布律E(X)=0．6，E(Y)=0．知识点解析：暂无解析31、D(X)，D(Y)；标准答案：D(X)=E(X2)-[E(X)]2=0．6-0．6=0．24．D(Y)=E(Y2)=0．6．知识点解析：暂无解析32、ρXY．标准答案：E(XY)=0，E(XY)-E(X)E(Y)=0，Cov(X，Y)=E(Xy)-E(X)E(Y)=0，ρXY=0．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：33、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析34、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15．知识点解析：暂无解析35、这个线路能正常工作100小时以上的概率．(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上．P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第5套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设总体X服从泊松分布，P{X=k}=，k=1，2…，其中λ＞0为未知参数，x1，x2，…，xn为X的一个样本，，下面说法中错误的是【】A、是E(x)的无偏估计B、是D(x)的无偏估计C、是λ的矩估计D、是λ2的无偏估计标准答案：B知识点解析：由总体X服从泊松分布，x1，…，xn为样本，则因是E(x)的无偏估计，A选项正确：因是D(x)的无偏估计，B选项正确；因E(x)=λ，即λ=E(x)，故λ的矩估计为，C选项正确；因不是λ2的无偏估计，故D选项错误．2、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1，x2，x3为样本，下面四个关于μ的无偏估计中，有效性最好的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由总体X服从正态分布N(μ，1)。x1，x2，x3为样本，所以D(xi)=1，(i=1，2，3)．其中D选项的方差最小，所以D选项的有效性最好．3、样本x1，x2，…，xn取自总体X，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析4、对总体X～N(μ，σ2)的均值μ作区间估计，得到置信度为0．95的置信区间，意义是指这个区间【】A、平均含总体95％的值B、平均含样本95％的值C、有95％的机会含μ的值D、有95％的机会含样本的值标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设x1，x2，x36为来自总体X的一个样本，X～N(μ，36)，则μ的置信度为0．90的置信区间长度为(u0．05=1．645)【】A、3．29B、1．645C、2μD、4．935标准答案：A知识点解析：方差已知，单个正态总体均值检验用u检验法，由题意1－α=0．9，α=0．1，=u0．05=1．645，则有则置信区间长度为=2×1．645=3．29．6、设总体X～N(μ，σ2)，σ2未知，通过样本x1，x2，…，xn检验H0：μ=μ0时，需要用统计量【】A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：σ未知时，单个正态总体均值的假设检验采用t检验法，检验用的统计量t=7、对假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，若给定显著水平0．10，则该检验犯第一类错误的概率为【】A、0．05B、0．10C、0．90D、0．095标准答案：B知识点解析：第一类错误就是在H0成立的情况下，样本值落入了W因而H0被拒绝。此类错误又称为拒真错误，犯第一类错误的概率也即为α，也就是显著水平．8、下列说法中正确的是【】A、如果备择假设是正确的，但作出拒绝备择假设结论，则犯了拒真错误B、如果备择假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误C、如果原假设是错误的，但作出接受备择假设结论，则犯了取伪错误D、如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误标准答案：D知识点解析：暂无解析9、从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5．2cm，标准方差为1．6cm，若想知这批零件的直径是否符合标准直径5cm，因此采用了t检验法，那么，在显著性水平α下，接受域为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：单个正态总体均值的假设检验中，t的拒绝域为｜t｜＞(n－1)，所以接受域为｜t｜≤10、总体服从正态分布(μ，σ2)，其中σ2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为100，若要对其均值μ进行检验，则用【】A、u检验法B、χ2检验法C、t检验法D、F检验法标准答案：A知识点解析：χ2检验法是用来检验σ2；u检验法是用来检验μ，但要求方差σ2已知，在σ未知时，对μ的检验用t检验法．题目中所给条件与u检验法符合．二、填空题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)11、某人射击一次的命中率为0．7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为(只写出表达式，不用计算最后结果)________．FORMTEXT标准答案：C107(0．7)7(0．3)3知识点解析：由已知可得射击命中的次数服从二项分布B(10，0．7)，故所求概率=C107(0．7)7(1－(0．7)3=C107(0．7)7(0．3)3．12、某工厂的次品率为5％，并且正品中有80％为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为________．FORMTEXT标准答案：0.76知识点解析：设取得一等品的事件为A，则P(A)=(1－5％).80％=76％=0．76．13、某射手的命中率为，他独立地向目标射击4次，则至少命中一次的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：设射手一次也未命中的事件为A，则表示至少命中一次．14、设X为连续型随机变量，c为任一常数，则P{X=c}=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：暂无解析15、一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是________．FORMTEXT标准答案：0.6知识点解析：任取两球共有C3+22=C52=10种取法，一红一黑共有C31.C21=6种不同的取法，故所求概率为=0．6．16、设随机变量X，Y相互独立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，则P{X≤1，y≤1}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由X，Y相互独立，∴P{X≤1，Y≤1}=P{X≤1}.P{Y≤1}=17、若X与Y独立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=3，D(Y)=1，则E(X+Y)2=________．FORMTEXT标准答案：4知识点解析：E(X+Y)2=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)=[E(X)]2+D(X)+2E(X).E(Y)+[E(Y)]2+D(Y)=0+3+0+0+1=4．18、设X表示10次独立射击时命中目标的次数，若每次击中目标的概率为0．4，则随机变量X2的期望是________．FORMTEXT标准答案：18.4知识点解析：由已知可得X～B(10，0．4)，E(X)=np=10×0．4=4，D(X)=npq=4×(1－0．4)=2．4，∴E(X2)=[E(X)]2+D(X)=16+2．4=18．4．19、已知D(X)=9，D(Y)=16，X与Y的相关系数为0．5，则D(X+2Y)=________．FORMTEXT标准答案：85知识点解析：由已知可得解得Cov(X，Y)=6．∴D(X+2Y)=D(X)+4D(Y)+2Cov(X，Y)=9+4×16+2×6=85．20、随机变量X服从[0，3]上的均匀分布，则P{2＜X＜4}=________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析21、总体X在[－1，1]上服从均匀分布，x1，x2，…，x10为其样本，=________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由已知得E(X)==0．=E(X)=0．5．22、若(X，Y)的概率密度f(x，y)=则C=________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：由(X，Y)的概率密度为f(x，y)，∴∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1，即∫0+∞∫0+∞Ce－(x+y)dxdy=C∫0+∞e－xdx.∫0+∞e－ydy=C(∫0+∞e－xdx)2=C=1．23、电路由元件A与两个并联的元件B、C串联而成，若A，B，C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概率依次为0．3，0．2，0．1，则电路断路的概率是________．FORMTEXT标准答案：0.314知识点解析：暂无解析24、设k在[0，5]上服从均匀分布，则方程4x2+4kx+k+2=0有实根的概率为________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)25、设随机变量X的概率分布为求X的分布函数F(x)．标准答案：当x＜1时，F(x)=P{X≤x}=0；当1≤x＜3时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}=；当3≤x＜5时，F(x)=P{X≤x}=P{X=1}+P{X=3}=当x≥5时，F(x)=P{X≤x)=P{X=1}+P{X=3}+P{X=5}=1．知识点解析：暂无解析26、某实验室有12台电脑，各台电脑开机与关机是相互独立的，如果每台电脑开机时间占总工作时间的，试求在工作时间内任一时刻关机的电脑台数不超过两台的概率．标准答案：设X表示任一时刻开机的电脑台数，则X～B(12．0．8)，“关机的电脑台数不超过两台”，即开机的电脑大于等于10，即{X≥10}，P{X≥10}=P{X=10}+P{X=11}+P{X=12}=C1210(0．8)10(0．2)2+C1211(0．8)11(0．2)+(0．8)12≈0．558．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)随机变量(X，Y)在矩形区域D={(x，y)｜a＜x＜b，c＜y＜d}内服从均匀分布．求：27、联合密度函数f(x，y)；标准答案：当x∈(a，b)且y∈(c，d)时，f(x，y)=，其中A是矩形区域D的面积，A=(b－a)(d－c)知识点解析：暂无解析28、边缘密度函数fX(x)，fY(y)；标准答案：fX(x)=∫－∞+∞f(x，y)dy=知识点解析：暂无解析29、X与Y是否独立?标准答案：由f(x，y)=fX(x).fY(y)，可知X与Y相互独立．知识点解析：暂无解析30、若(X，Y)的联合密度函数为求(1)E(X)；(2)E(Y)；(3)E(XY)．标准答案：同理E(Y)=∫－∞+∞∫－∞+∞yf(x，y)dxdy=知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)31、已知某厂生产的一种元件，其寿命服从均值μ0=100，方差σ02=25的正态分布，现采用一种新工艺生产该种元件，并随机取25个元件，测得样本均值=105，从生产情况看，寿命波动无变化，试判断采用新工艺生产的元件平均寿命较以往有无显著变化．(α=0．05，u0．025=1．96)标准答案：设总体X为新工艺生产元件的寿命，X～N(μ，25)，假设检验H0：μ=100，H1：μ≠100，用u检验法，当H0成立时，拒绝域为：｜u｜＞=u0．025=1．96，由题设算得u==5，因为｜u｜=5＞u0．025=1．96，故拒绝H0，即认为新工艺生产的元件平均寿命较以往有显著变化．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第6套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、随机变量A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则【】A、B、C、P(A∪B)=1D、P(A)=1-P(B)标准答案：A知识点解析：暂无解析2、随意抛掷一枚均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为9的概率为【】A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：暂无解析3、A与B相互独立，P(A)＞0，P(B)＞0，则一定有P(A∪B)=【】A、P(A)+P(B)B、P(A)P(B)C、D、标准答案：C知识点解析：P(A∪B)表示A和B至少有一个发生的概率，它等于1减去A和B均不发生的概率，又因为A和B相互独立，故P(A∪B)=1-4、随机变量X的概率密度为则常数λ=【】A、1B、2C、3D、标准答案：D知识点解析：由概率密度的性质可知，则5、随机变量X的分布律为则E(3X2+5)=【】A、13．4B、13．3C、13．2D、8．4标准答案：A知识点解析：随机变量X、X2的分布律为E(X2)=4×0．7=2．8．E(3X2+5)=3E(X2)+5=13．4．6、随机变量X与y相互独立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，则下面结论不成立的是【】A、E(2X-2Y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X-2Y)=0D、X与Y不相关标准答案：C知识点解析：暂无解析7、设总体X服从[-1，1]上的均匀分布，x1，x2，…，xn为其样本，则样本均值的方差=【】A、0B、C、D、3标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设总体X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn为其样本，则服从分布【】A、χ2(n-1)B、χ2(n)C、t(n-1)D、t(n)标准答案：B知识点解析：因为x1，x2，…，xn～N(μ，σ2)，则xi-μ～N(0，σ2)，故的分布是自由度为n的χ2分布．9、从总体X中抽取样本x1，x2，…，xn，若E(X)=μ，D(X)=σ2，下列统计量中是μ的无偏估计量的为【】A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：因为n×μ=μ，所以是μ的无偏估计，选C．10、设样本x1，x2，…，xn来自正态总体N(μ，σ2)，在进行假设检验时，下列哪种情况下，采用统计量【】A、μ未知，H0：σ2=σ02B、μ已知，H0：σ2=σ02C、σ2未知，H0：μ=μ0D、σ2已知，H0：μ=μ0标准答案：C知识点解析：对t检验的条件是：方差未知，单个正态总体均值检验，所以在σ2未知，H0：μ=μ0时单个正态总体均值假设检验，采用统计量二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2为已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在显著性水平α下，应取拒绝域W=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：时，单个正态总体假设检验的拒绝域．总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应选择μ检验，故在显著性水平口下取拒绝域．12、设0．05是假设检验中犯第一类错误的概率，H为原假设，则P{接受H0｜H0为真)=_____．FORMTEXT标准答案：0.95知识点解析：由a=P{拒绝H0｜H0为真}知，P{接受H0｜H0为真}=1-P{拒绝H0｜H0为真}=1-a=1-0．05=0．95．13、设总体x～N(μ，4)，x1，x2，x3是总体的样本，是总体参数μ的两个估计量，且，其中较为有效的估计量是_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：，，所以更有效．14、已知某批材料的抗断强度X～N(μ，0．09)，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值=8．54，已知u0．025=1．96，则置信度为0．95时μ的置信区间长度是_____．FORMTEXT标准答案：0.392知识点解析：暂无解析15、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，现由来自总体X的一个样本x1，x1，…，x9算得样本均值，样本标准差s=3，已知t0．025(8)=2．3，则μ的置信度为0．95的置信区间是_____．FORMTEXT标准答案：[12．7，17．3]知识点解析：σ未知时，μ的置信区间为，，a=0．05，n=9，s=3，t0．025(8)=2．3，所以所求区间为，即[12．7，17．3]．16、设总体X服从参数为λ(λ0＞)的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本，x1，x2，…，xn算得样本均值，则参数λ的矩估计=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由概率密度可知，总体X服从指数分布，则E(X)=，由矩估计知，故，故17、设样本x1，x2，…，xn来自总体N(μ，16)，假设检验问题为H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验采用的方法是_____．FORMTEXT标准答案：u检验法知识点解析：暂无解析18、一元线性回归方程中，回归直线的截距是_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知β0，β1的最小二乘估计是，则有=_____．FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析20、当a=0．01时，犯第一类错误的概率不超过_____．FORMTEXT标准答案：0.01知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)随机变量X的概率密度为求：21、系数k的值；标准答案：知识点解析：暂无解析22、P{X≤1}，P{X=1}，P{1＜X＜2}．标准答案：P{X=1}=0．知识点解析：暂无解析23、X～N(μ，σ2)，若已知P{X＜9}=0．975，P{X＜2}=0．062．求μ及σ的值，(附：φ(1．96)=0．975，φ(1．54)=0．938)标准答案：X～N(μ，σ2)，则由φ(1．96)=0．975，故故，由φ(1．54)=0．938，可解出μ=5．08，σ=2，σ2=4．知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)设随机变量X与Y独立，其分布律分别为求：24、二维随机变量(X，Y)的联合分布律；标准答案：知识点解析：暂无解析25、Z=X-Y的分布律；标准答案：列出下表故Z=X-Y的分布律为知识点解析：暂无解析26、E(2X+Y)．标准答案：E(X)=-3×0．25-2×0．25-0．5=-1．75，E(Y)=0．4+2×0．2+3×0．4=2，E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1．5．知识点解析：暂无解析设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度函数为求：27、关于X及关于Y的边缘密度函数fX(x)及fY(y)；标准答案：当｜x｜≤1时，当｜x｜＞1时，fX(x)=0．类似地可求出知识点解析：暂无解析28、X与Y独立吗?标准答案：f(x，y)≠fX(x)·fY(y)，X与Y不独立．知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)29、某单位内部有1000台电话，每个分机有5％的时间使用外线通话，假定每个分机是否使用外线是相互独立的，该单位总机至少应安装多少条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附：φ(1．65)=0．9505)标准答案：设同时使用外线的分机数为X，X～B(1000，0．05)．E(X)=1000×0．05=50，D(X)=50×0．95=47．5．若安装m条外线，由中心极限定理，近似地X～N(50，47．5)．欲使由φ(1．65)=0．9505，m≥61．385，m=62时符合要求．∴该单位总机至少应安装62条外线，才能以95％以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用．知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第7套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、A、B为随机事件，若A、B之积为不可能事件，则称【】A、A与B相互独立B、A与B互不相容C、A与B互为对立事件D、A与B为样本空间Ω的一个划分标准答案：B知识点解析：暂无解析2、任意写一个两位数，则它能被3整除的概率为【】A、1/3B、1/2C、1/5D、1/10标准答案：A知识点解析：暂无解析3、每次试验的成功概率为p(0＜P＜1)，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为【】A、3(1-p)B、(1-p)3C、1-(1-p)3D、1-P3标准答案：C知识点解析：每次试验的成功率为p，则3次重复试验都不成功的概率是(1-p)3，则三次重复试验中至少有一次成功的概率是1-(1-p)3。4、下列函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：连续型随机变量的概率密度有两条性质：(1)f(x)≥0；(2)∫-∞+∞f(x)dx=1。x∈[π，3π/2]时，A选项中，f(x)=sinx≤0；B选项中，f(x)≥0，且∫-∞+∞f(x)dx=1;C选项中，f(x)≤0；D选项中，f(x)≥0，∫-∞+∞f(x)dx=π/2+1；故只有B是正确的。5、X服从泊松分布P(3)，则=【】A、1B、3C、1/3D、1/9标准答案：A知识点解析：X～P(3)，则D(X)=E(X)=3，所以=16、X与Y不相关，则下列等式中不成立的是【】A、Cov(X，Y)=0B、D(X+Y)=D(X)+D(Y)C、D(XY)=D(X)D(Y)D、E(XY)=E(X)E(Y)标准答案：C知识点解析：暂无解析7、已知D(X)=4，D(Y)=25，Cov(X，Y)=4，则ρXY=【】A、0．4B、0．8C、0．04D、0．08标准答案：A知识点解析：8、总体X服从泊松分布P(λ)，(λ＞0)，x1，x2，…，xn为样本，，则下面说法中错误的是【】A、是E(X)的无偏估计B、是D(X)的无偏估计C、是E(X)的矩估计D、是λ2的无偏估计标准答案：D知识点解析：暂无解析9、x1，x2，…，xn是从正态总体N(μ，σ2)中抽取的样本，若σ2已知，，则μ的置信水平为0．95的置信区间是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：σ2已知时单个正态总体μ的置信水平为1-α=0．95的置信区间是且1-α=0．95，α=0．05，所以本题选A。10、设二维随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则F(+∞，y)=【】A、0B、FX(x)C、FY(y)D、1标准答案：C知识点解析：由边缘分布函数的定义可知，FY(y)=二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、总体X～N(μ，σ2)，其中σ2为已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0在显著性水平α下，应取拒绝域W=________FORMTEXT标准答案：知识点解析：总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，对于假设检验问题H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，应选择μ检验，故在显著性水平α下取拒绝域。12、设0．05是假设检验中犯第一类错误的概率，H0为原假设，则P{接受H0｜H0为真}=________FORMTEXT标准答案：0．95知识点解析：由α=P{拒绝H0｜H0为真}知，P{接受H0｜H0为真}=1-P{拒绝H0｜H0为真)=1-α=1-0．05=0．95。13、设总体X～N(μ，4)，x1，x2，x3是总体的样本，是总体参数μ的两个估计量，且，其中较为有效的估计量是________FORMTEXT标准答案：知识点解析：=1/4×D(x1)+1/16×D(x2)+1/16×D(x3)=3/8×D(X)，。14、已知某批材料的抗断强度X～N(μ，0．09)，现从中抽取容量为9的样本，得样本均值=8．54，已知μ0．025=1．96，则置信度为0．95时μ的置信区间长度是________FORMTEXT标准答案：0．392知识点解析：暂无解析15、设总体X～N(μ，σ2)，其中σ2未知，现由来自总体X的一个样本x1，x2，…，x9算得样本均值=15，样本标准差s=3，已知t0．025(8)=2．3，则μ的置信度为0．95的置信区间是________FORMTEXT标准答案：[12．7，17．3]知识点解析：σ未知时，μ的置信区间为，=15，α=0．05，n=9，s=3，t0．025(8)=2．3，所以所求区间为，即[12．7，17．3]。16、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，其概率密度为，由来自总体X的一个样本x1，x2，…，，xn算得样本均值=5，则参数λ的矩估计=________FORMTEXT标准答案：1/5知识点解析：由概率密度可知，总体X服从指数分布，则E(X)=1/λ，由矩估计知E(X)=，故。17、设样本x1，x2，…，xn来自总体N(μ，16)，假设检验问题为H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则检验采用的方法是________FORMTEXT标准答案：u检验法知识点解析：暂无解析18、一元线性回归方程中，回归直线的截距是________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析19、已知β0，β1的最小二乘估计是，则有=________FORMTEXT标准答案：知识点解析：暂无解析20、当a=0．01时，犯第一类错误的概率不超过________FORMTEXT标准答案：0．01知识点解析：暂无解析三、计算题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)随机变量X的概率密度为21、A的值；标准答案：∫-∞+∞f(x)dx=∫02(Ax+1)dx=2A+2=1，A=-1/2。知识点解析：暂无解析22、P{1．5＜X＜2．5}标准答案：P{1．5＜X＜2．5}=∫1．52．5=∫1．52(-x/2+1)dx=0．0625。知识点解析：暂无解析连续型随机变量X的分布函数为23、X的密度函数f(x)；标准答案：知识点解析：暂无解析24、X的期望E(X)。标准答案：E(x)=∫-∞+∞xf(x)dx=∫-10(1+x)+∫01(1-x)dx=0。知识点解析：暂无解析四、综合题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)设随机变量X的分布律为记Y=X225、D(X)，D(Y)；标准答案：由X的分布律可知E(X)=0，且X2、XY的分布律为所以E(X2)=2/3，故D(X)=EX2-[E(X)]2=2/3，E(Y)=EX2=2/3，且有即EY2=2/3，故D(Y)=EY2-[E(Y)]2=2/3-4/9=2/9。知识点解析：暂无解析26、ρXY标准答案：因为E(XY)=0，故Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)×E(Y)=0-0×2/3=0，则ρXY=0。知识点解析：暂无解析设二维随机变量(X，Y)的概率密度为27、E(XY)；标准答案：E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x，y)dxdy=∫01∫0x2xydxd∫01y2x(y2/2｜0x)dx=1/4×x4｜01=1/4。知识点解析：暂无解析28、P{X+Y≤1}。标准答案：P{X+Y≤1)=f(x，y)dxdy=∫01∫01-x2dxdy=2∫01(1-x)dx=1。知识点解析：暂无解析五、应用题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)某种电子元件的使用寿命X服从指数分布，如果它的年均寿命为100小时，现在某一线路由三个这种元件并联而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)29、X的分布函数；标准答案：E(X)=100，X的分布函数为知识点解析：暂无解析30、P{100＜X＜150}；标准答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知识点解析：暂无解析31、这个线路能正常工作100小时以上的概率。标准答案：用Ai表示第i个元件寿命不少于100，i=1，2，3，B表示线路能正常工作100小时以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知识点解析：暂无解析全国自考概率论与数理统计（经管类）模拟试卷第8套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：逐一验证分布函数的性质：对任意固定的y，取x1，x2使得x2+y≥0，x1+y＜0，则x2＞x1，但F1(x2，y)=0＜F1(x1，y)=1，这与分布函数F(x，y)是变量x(或y)的不减函数矛盾，故A错误；当x+y＜0时，F2(x，y)=2＞1，与0≤F(x，y)≤1矛盾，故B选项错误；对任意固定y，=1≠F(0，y)=0．5，与F(x，y)关于x和关于y均右连续矛盾，故选项C错误．2、设(X，Y)的联合分布律为则下面错误的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由二维离散型随机变量的性质知：p、q＞0且=1，化简得：p+q=，逐一验证可知，C选项中p+q=，C选项错误．3、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是【】A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度f(x，y)≥0，可知A、C选项错误；由∫－∞+∞∫－∞+∞f4(x，y)dxdy=≠1，知D选项错误，故选B．4、设(X，Y)的联合分布律为则关于X的边缘分布律为【】A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析5、若随机变量X服从二项分布B(n，p)，且E(X)=6，D(X)=3．6，则有【】A、p=0．4，n=15B、p=0．6，n=15C、P=0．4，n=10D、p=0．6，n=10标准答案：A知识点解析：由二项分布的数学期望E(X)=np，方差D(X)=npq，可知：np=6，npq=np(1－p)=3．6，解得：n=15，p=0．4．6、若随机变量X服从[0，2]上的均匀分