全国自考（高等数学一）模拟试卷1（共163题）

全国自考（高等数学一）模拟试卷1（共9套）（共163题）全国自考（高等数学一）模拟试卷第1套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数f(x)在点x0处有定义，是当x→x0时f(x)有极限的A、必要条件B、充分条件C、充要条件D、无关条件标准答案：D知识点解析：由函数极限的定义可知，研究f(x)当x→x0的极限时，我们关心的是x无限趋近x0时f(x)的变化趋势，而不关心f(x)在x=x0处有无定义。2、设f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1，则f[φ(x)]=A、cos(x2+1)2B、cos2(x2+1)C、cos(x2+1)D、cos2x2+1标准答案：A知识点解析：∵f(x)=cosx2，φ(x)=x2+1∴f[φ(x)]=cos[(φ2(1)]=cos(x2+1)2．3、设f(x)为可导函数，且=1，则f＇(x0)=A、1B、0C、2D、1/2标准答案：C知识点解析：由导数定义可知f＇(x0)=，而=1，所以f’(x0)==2．4、微分方程(xlnx)y＇=y的通解是A、y=ClnxB、y=ClnC、y=Cln(x+1)D、y=Cln标准答案：A知识点解析：该方程可变形为两边积分得lny=ln(1nx)+C1，所以y=Clnx．5、下列反常积分中，发散的是A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、已知y=a．cos2，求y’．标准答案：y=a．cos2可以看成由y=au2，u=cosυ，υ=三个函数复合而成的函数，由复合函数求导法则，得到知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：7、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析8、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析9、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析10、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、设x→0时，(－ex)与xk是同阶无穷小，求k的值．标准答案：当x→0时，excosx2－ex=ex(－1)～ex?(xcosx2－x)=－xex?(1－cosx2)～－xex?(x2)2=ex?x5．因为所以当x→0时，若(excosx2－ex)与xk是同阶无穷小，则k=5．知识点解析：暂无解析12、y=xnsin，求y’．标准答案：知识点解析：暂无解析13、设求∫02f(x—1)dx．标准答案：设x—1=t，则dx=dt，x=0时，t=一1；x=2时，t=1，所以∫01f(x一1)dx=∫—11f(t)dt=∫—10+∫01sinxdx=—ln(2—x)|01—cosx|01=—(ln2—ln3)—cos1+1=1—cos1—ln2+ln3．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第2套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数f(x)=x·tanx·esinx，则f(x)是A、偶函数B、无界函数C、周期函数D、单调函数标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设函数f(x)=在x=0处连续，则a=A、0B、1C、2D、1/2标准答案：C知识点解析：暂无解析3、已知f＇(x0)=－1，则=A、－1B、1C、2D、－2标准答案：B知识点解析：4、设f(x)=∣x(1－x)∣，则A、(0，0)是f(x)的极值点，但不是曲线y=f(x)的拐点B、(0，0)不是f(x)的极值点，但是曲线y=f(x)的拐点C、(0，0)是f(x)的极值点，也是曲线y=f(x)的拐点D、(0，0)不是f(x)的极值点，也不是曲线y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：f(x)=f＇(x)=f＂(x)=从而－1＜x≤0时，f(x)是凹的，00，从而(0，0)为极小值点．5、由方程xy=ex+y确定的隐函数x(y)的导数为A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：方程两边对y求导，得x+．解得6、设F(x)=，则F＇(x)=A、x2e-xB、－x2e-xC、x2exD、标准答案：B知识点解析：暂无解析7、设f(x)=sin(t2)dt，g(x)=sinx－x，则当x→0时有A、f(x)～g(x)B、f(x)与g(x)是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量C、f(x)=o(g(x))D、g(x)=o(f(x))标准答案：B知识点解析：因为．8、设f(x)=x2+f(x)dx，则f(x)dx=A、2/3B、3/2C、1/3D、1/2标准答案：A知识点解析：令f(x)dx=A，则f(x)=x2+xA，两边从0到1积分，得f(x)dx=x2dx+xAdx，即A=A，所以A=9、下列反常积分收敛的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：=+∞．所以，只有C是收敛的．10、设k=[x2+f(xy)]dσ，其中f为连续的奇函数，D是由y=－x3，x=1，y=1所围成的平面区域，则k等于A、0B、C、D、标准答案：B知识点解析：因为f为奇函数，所以f(xy)关于x和y均为奇函数，由区域对称性知，f(xy)da=0，所以原式=x2dσ=x2(1+x3)dx=(x2+x5)dx=二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求极限的值．标准答案：=－1知识点解析：暂无解析12、求极限的值．标准答案：知识点解析：暂无解析13、求不定积分的值．标准答案：知识点解析：暂无解析14、求定积分的值．标准答案：设x=t3，则有dx=3t2dt,t∈[0,2]=31n3．知识点解析：暂无解析15、设，求标准答案：方程=lnz—lny两边同时对x求导得：由此解得：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、已知f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，且f(x)+g(x)=求f(x)及g(x)．标准答案：已知f(x)+g(x)=…(1)因为f(－x)+g(－x)=即有f(x)－g(x)=…(2)(1)+(2)得2f(x)=,故f(x)=,(1)－(2)得2g(x)=,故g(x)=知识点解析：暂无解析17、求极限.标准答案：原式知识点解析：暂无解析18、设函数f(x)=－x3+2ax2—3a2x+1，其中0标准答案：令f＇(x)=－x2+4ax－3a2=－(x－a)(x－3a)=0，得x2=a，x2=3a．因为a>0，所以3a>a．列表如下：所以极小值=f(a)=－+1；极大值=f(3a)=1．知识点解析：暂无解析19、求sinxdx的值．标准答案：令I=sinxdx，有I解得.知识点解析：暂无解析20、设z=xln(x+y)，求z的二阶偏导数．标准答案：知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设某工艺品的需求函数为P=80—0．1Q(P是价格，单位：元，Q是需求量，单位：件)，成本函数为C=5000+20Q(元)．求边际利润函数L＇(Q)，并分别求Q=200和Q=400时的边际利润，并解释其经济意义．标准答案：已知P=80—0．1Q，C=5000+20Q，则有R(Q)=P·Q=(80—0．1Q)Q=80Q－0．1Q2，L(Q)=R(Q)－C(Q)=(80Q－0．1Qx2)－(5000+20Q)=－0．1Qx2+60Q－5000．边际利润函数为L’(Q)=(－0．1Q2+60Q－5000)＇=－0．2Q+60，当Q=200时的边际利润为L’(200)=－0．2×200+60=20．当Q=400时的边际利润为L＇(400)=－0．2×400+60=－20．可见销量超过200后每销售1个产品，利润会增加20元，而销量超过400后，每销售1个产品利润将减少20元．知识点解析：暂无解析22、求由曲线y=与直线y=4x，x=2，y=0所围图形的面积以及该平面图形绕x轴旋转－周所得旋转体的体积．标准答案：S=+ln4，V知识点解析：暂无解析23、求函数z=cosx+cosy+cos(x—y)在闭区域D：0≤x≤，0≤y≤上的最大值和最小值．标准答案：求D内的驻点：由得sinx+siny=0,故D内无驻点，函数的最值只能在边界上达到．求函数在边界上的最值：当x=0，0≤y≤时，z=1+2cosy,z(0，0)=3,z(0，)=1，同理可讨论另外三条边界，得z(，0)=z()=1．函数的最大值3在(0，0)处取得，最小值1在三点处取得．知识点解析：暂无解析24、求dxdy，其中D是由双曲线xy=1及直线y=x，x=2，y=0所围成的区域．标准答案：知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第3套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、设函数y=f(x)的定义域为(1，2]，则f(ax)(a<0)的定义域是A、B、C、(a，2a]D、标准答案：B知识点解析：暂无解析2、设f(sinx)=cos2x+1，则f(cosx)+f(sinx)=A、1B、－1C、－2D、2标准答案：D知识点解析：f(sinx)=cos2x+1=1—2sin2x+l=2—2sin2x，所以f(cosx)=2—2cos2x=2sin2x=1－cos2x,所以f(cosx)+f(sinx)=2．3、设f(x)=且f(x)在x=0处连续，则A、k=b=1B、k=2，b=lC、k=0，b=0D、k=1，b=0标准答案：A知识点解析：由=k,(x100+b)=b，因为f(x)在x=0处连续，故=f(0)，即k=b=1．4、设y=f(x)，已知=3，则=A、—9dxB、18dxC、－3dxD、2dx标准答案：A知识点解析：因为=3，故f＇(x0)=－9，从而=－9dx．5、设f＇(x)=(x－1)(2x+1)，x∈(－∞，+∞)，则在(，1)内，f(x)单调A、增加，曲线y=f(x)为凹的B、减少，曲线y=f(x)为凹的C、减少，曲线y=f(x)为凸的D、增加，曲线y=f(x)为凸的标准答案：B知识点解析：因为f＂(x)=4x－1，在(，1)内f＇(x)<0，f＂(x)>0，因此f(x)在(，1)内单调减少，且曲线y=f(x)为凹的．6、已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)A、不可导B、可导，且f＇(0)≠0C、取得极大值D、取得极小值标准答案：D知识点解析：=2>0>0(在x=0的某空心邻域内)，由1－cosx>0，有f(x)>0=f(0)，即f(x)在x=0处取得极小值．7、设lnf(t)=cost，则=A、tcost－sint+CB、tsint—cost十CC、t(cost+sint)+CD、tsint+C标准答案：A知识点解析：tdlnf(t)=tlnf(t)—lnf(t)dt=tcost—costdt—tcost—sint+C8、设N=x2sin3xdx，P=－1)dx，Q=cos2x3dx，a≥0，则A、N≤P≤QB、N≤Q≤PC、Q≤P≤ND、P≤N≤Q标准答案：D知识点解析：因为f(x)=x2sin3x是奇函数，故N=x2sin3xdz=0；f(x)=x3ex2也是奇函数,故P=(x3ex2－1)dx=(－1)dx=－2a≤0；Q=cos2x3dx=cos2x3dx≥0．所以，有P≤N≤Q．9、设z=(x+y)exy，则A、－1B、1C、0D、2标准答案：B知识点解析：暂无解析10、设D={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤1)，则xe-2ydxdy=A、(1－e-2)B、4(1－e2)C、4e2D、4(1－e-2)标准答案：A知识点解析：=．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、判断函数f(x)=的奇偶性．标准答案：f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1]，则∣x+2∣－2=x，f(x)=而f(－x)=－f(x)，故f(x)=为奇函数．知识点解析：暂无解析12、设f(x)=,求f(f())标准答案：由f(x)=可知，知识点解析：暂无解析13、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析14、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析15、设标准答案：=3t3,=9t3,所以=9．知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、设y=arctanex－ln，求y＇．标准答案：y＇=(arctanex)＇－=－(1nex－1n)＇=知识点解析：暂无解析17、设曲线f(x)=x3+2x－1，试求f(x)的拐点．标准答案：由f＇(x)=3x2+2，f＂(x)=6x，令f＂(x)=0，得x=0．当x>0时，f＂(x)>0；当x<0时，f＂(x)<0．又因为f(0)=－1，所以拐点为(0，－1)．知识点解析：暂无解析18、求不定积分(1+x)dx．标准答案：xln(1+x)dx知识点解析：暂无解析19、设z=x2arctan—y2arctan，求标准答案：知识点解析：暂无解析20、求函数u=x+sin+eyz的全微分.标准答案：由=1．故所求全微分为du=dx+(+zeyz)dy+yeyzdz．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)21、设f(x)=在x=0处可导，求k，b的值．标准答案：因为f(x)在x=0处可导，故f(x)在x=0处连续．所以(kx+b)=b，故有b=1．因为f(x)在x=0处可导，而f＇－(0)f＇+(0)==k．所以k=知识点解析：暂无解析22、设y=exsinx，证明y＂－2y＇+2y=0．标准答案：y＇=exsinx+excosx=ex(sinx+cosx)，所以y＂=(y＇)＇=ex(sinx+cosx)+ex(cosx—sinx)=2excosx．y＂－2y＇+2y=2excosx－2ex(sinx+cosx)+2exsinx=0知识点解析：暂无解析设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．23、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析24、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析25、设f(x，y)为二元连续函数，且f(x，y)=xy+(x，y)dσ，其中D为由y=0，y=x2，x=1围成的平面区域，求f(x，y)．标准答案：令f(x，y)dσ=a，从而f(x，y)=xy+a，于是a=(x，y)dσ=(xy+a)dσ=(xy+a)dy=x5+ax2)dx=解得a=，所以f(x，y)=xy+.知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第4套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、在区间[－1，1]上满足罗尔定理条件的函数是A、f(x)=B、f(x)=∣x∣C、f(x)=1－x2D、f(x)=x2－2x－1标准答案：C知识点解析：A选项f(x)在x=0处不连续，B选项f(x)在x=0处不可导，D选项f(1)≠f(－1)．2、=A、1B、0C、－1D、∞标准答案：A知识点解析：暂无解析3、当x→+∞时，下列变量中为无穷大量的是A、e1+xB、C、2—x+1D、xsinx标准答案：A知识点解析：A项(2—x+1)=1；D项xsinx不存在．4、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：5、A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求极限的值．标准答案：=3．知识点解析：暂无解析7、设f(x)=当a取什么值时函数f(x)在其定义域内连续?标准答案：f(x)在区间(－∞，0)∪(0，+∞)上是连续函数，因此f(x)只要在x=0处连续，就在其定义域内连续．因为(x－a)=－a,=1．f(0)=－a，所以只要a=－1，f(x)就在其定义域内连续．知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、已知y=arcsinf(x2)，求y’．标准答案：y=arcsinf(x2)，函数可以看成由y=arcsinu，u=f(υ)，υ=x2复合而得到，所以知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求在[0，1]上的最大值和最小值．标准答案：令f(x)=dt，f＇(x)=>0，x∈[0，1]，所以f(x)在[0，1]上为增函数，其最小值为f(0)=0．最大值为f(1)=知识点解析：暂无解析12、设函数y=y(x)由方程y－xey=1所确定，求的值．标准答案：将x=0代入原方程得：y(0)=1，对原方程求导得：y＇－ey－xeyy＇=0，对上式求导并将x=0、y=1代入，解得：=2e2．知识点解析：暂无解析13、设z=z(x，y)是由z+ex=xy所确定的二元函数，求标准答案：将方程z+ex=xy的两边分别对x，y求偏导数，并将z看成x，y的函数，得=y,=x，由此解得知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第5套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、函数y=的定义域是A、(－2，3]B、[－3，3]C、(－2，－1)和(－1，3]D、(－3，－2)和(－2，3)标准答案：C知识点解析：根据定义域原则中的分式分母不得为零，偶次根式被开方式大于或等于零，对数的真数大于零等，有－22、A、—2B、0C、2D、∞标准答案：C知识点解析：3、设f(x)=x|x|，则f’(0)=A、1B、—1C、0D、不存在标准答案：C知识点解析：∵f(x)=x|x|，故有f’(0)=0．4、函数cosx的一个原函数为A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由原函数与不定积分的定义或关系可得之，5、若D={(x，y)|—2≤x≤2，0≤y≤1}，则二重积分f(x，y)dxdy=A、2∫02dx∫01f(x，y)dyB、2∫—20dx∫02f(x，y)dyC、∫—22dx∫01f(x，y)dyD、∫—22dx∫—11f(x，y)dy标准答案：C知识点解析：由二重积分的性质得f(x，y)dxdy=∫—22dx∫01f(x，y)dy．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析7、求不定积分∫xln(x—1)dx．标准答案：利用分部积分公式．知识点解析：暂无解析8、标准答案：知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：9、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析10、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、设I1=∫01exdx，I2=∫01，试比较I1与I2的大小．标准答案：I1=∫01exdx=e—1，令t=，I2=2∫01tetdt=2∫01tde=2(tet∫01一∫01etdt)=2，所以I1＜I2.知识点解析：暂无解析12、求函数u=x+sin+eyz的全微分.标准答案：由=1．故所求全微分为du=dx+(+zeyz)dy+yeyzdz．知识点解析：暂无解析13、设z=xln(x+y)，求z的二阶偏导数．标准答案：知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第6套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、设产品的利润函数为L(x)，则生产x0个单位时的边际利润为A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析2、函数y=的定义域是A、(0，1)B、(0，1)∪(1，4)C、(0，4)D、(0，1)∪(1，4]标准答案：D知识点解析：暂无解析3、在下列各式中，极限存在，但不能用洛必达法则计算的是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为对选项C用洛必达法则有，此极限不存在，事实上原极限存在但不能用洛必达法则求，=1．4、设f(x)是定义在实数域上的一个函数，且f(x—1)=x2+x+1，则A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：f(x—1)=(x—1)2+3(x—1)+3，∴f(x)=x2+3x+3，5、设函数y=f(x)的定义域为(1，2]，则f(ax)(a<0)的定义域是A、B、C、(a，2a]D、标准答案：B知识点解析：暂无解析二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、求不定积分标准答案：知识点解析：暂无解析7、设函数f(x)=(x－a)ψ(x)，ψ(x)在x=a处连续，求f＇(a)．标准答案：f(x)=(x－a)ψ(x)，又ψ(x)在x=a处连续，f＇(a)=ψ(a)．知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、y=ln(1+ex)+，求dy．标准答案：知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、求不定积分的值．标准答案：=－2ln∣cosx∣+C．知识点解析：暂无解析12、设I1=∫01exdx，I2=∫01，试比较I1与I2的大小．标准答案：I1=∫01exdx=e—1，令t=，I2=2∫01tetdt=2∫01tde=2(tet∫01一∫01etdt)=2，所以I1＜I2.知识点解析：暂无解析13、标准答案：由复合函数求导法则，有知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂无解析15、求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分．标准答案：由题意得,由此得—1=—，解得a=1－知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第7套一、单选题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、函数y=sinx—sin|x|的值域是A、{0}B、[一1，1]C、[0，1]D、[—2，2]标准答案：D知识点解析：当x≥0时，y=sinx—sinx=0；当x＜0时，y=sinx—sin(—x)=sinx+sinx=2sinx，这时—2≤2sinx≤2，故y=sinx—sin|x|的值域为[一2，2]．2、设函数，则f(x)=A、x2B、x2—2C、x2+2D、标准答案：B知识点解析：—2，∴f(x)=x2—2．3、极限A、0B、∞C、1D、不存在标准答案：C知识点解析：4、要使函数f(x)=在x=0处连续，应给f(0)补充定义的数值是A、B、2C、1D、0标准答案：C知识点解析：补充定义f(0)=1，则f(x)连续．5、设函数f(x)=(x—a)P(x)，φ(x)在x=a处可导，则A、f’(x)=φ(x)B、f’(a)=φ’(a)C、f’(a)=φ(a)D、f’(x)=φ(x)+(x—a)标准答案：C知识点解析：由导数定义由于φ(x)在x=a处可导，∴φ(x)在x=a处连续，=φ(a)=f’(a)．6、设f(x2)=(x≥0)，则f’(x)=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：7、在区间(a，b)内任意一点，函数f(x)的曲线弧总位于其切线的上方，则该曲线在(a，b)内是A、凹的B、凸的C、单调上升D、单调下降标准答案：A知识点解析：根据几何意义可选出正确答案．8、设∫f(x)dx=F(x)+c，则不定积分∫2x(2x)dx=A、B、F(2x)+CC、F(2x)ln2+CD、2xF(2x)+C标准答案：A知识点解析：F(2)+C’=∫f(2x)d(2x)=∫2x(ln2)f(2x)dx=ln2∫(2xf(2x)dx，所以+C=∫2xf(2x)dx．9、设y=∫0x(t—1)(t—2)(t—3)(t—4)dt，则y’(0)=A、24B、0C、120D、6标准答案：A知识点解析：y=(t—1)(t—2)(t—3)(t—4)dt，∴y’(x)=(x一1)(x—2)(x—3)(x—4)，y’(0)=(一1)．(—2)．(一3)．(一4)=24．10、设z=(2x+y)y，则|(0．1)=A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：由z=(2x+y)y，则=y(2x+y)y—1．2=2y(2x+y)y—1，|(0，1)=2(0+1)0=2．二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)11、求极限标准答案：知识点解析：暂无解析12、已知y=arcsinf(x2)，求y’．标准答案：y=arcsinf(x2)，函数可以看成由y=arcsinu，u=f(υ)，υ=x2复合而得到，所以知识点解析：暂无解析13、求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．标准答案：求出y’和y"，分别分区讨论正负而确定．y’=3x2+12x—36=3(x+6)(x—2)，令y’=0，得驻点x1=—6，x2=2，分区讨论符号：y"=6x+12，令y"=0，得x=一2，分区讨论符号：x=一2时，求出y=88．由以上讨论可知：单调增加区间为(一∞，—6)∪(2，+∞)，单调减少区间为(一6，2)；凸区间为(一∞，—2)，凹区间为(—2，+∞)；极大值点为x=一6，拐点为(一2，88)．知识点解析：暂无解析14、计算定积分标准答案：因(—2x2+1)’=一4x，所以用凑微分法．知识点解析：暂无解析15、设D为由直线y=x与圆x2+(y—1)2=1围成，且在直线y=x下方的平面区域，求xdxdy.标准答案：D如右图所示，交点满足解得x=1，0，故对x积分的积分限为0和1，由方程x2+(y—1)2=1得下边界为于是有知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、求函数的反函数．标准答案：当0＜x≤1时，由y=x—2，知值域为y∈(一2，—1]，并反解出x=y+2，故y—1(x)=x+2，x∈(—2，—1]．当1＜x≤3时，由y=3—(x—3)2，知值域为y∈(一1，3]，求解x有x—3=正根舍去，有分段函数的反函数由y=f(x)分段求解出x，其定义域是原函数的值域．知识点解析：暂无解析17、求函数的微分．标准答案：利用对数求导法，两边取对数，得知识点解析：暂无解析18、设函数f(x)=+1，求y=f(x)的单调区间、凹凸区间、极值、拐点及渐近线．标准答案：f(x)的定义域为(一∞，0)∪(0，+∞)，令f’(x)=0得x=1，而定义域内既无f"(x)=0的点也无f"(x)不存在的点．列表讨论：所以(一∞，0)和(1，+∞)为单调增区间，(0，1)为单调减区间；(一∞，0)为凸区间，(0，+∞)为凹区间；f(1)=e+1为极小值；无拐点；无水平渐近线；所以x=0是竖直渐近线．知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、将二次积分I=∫0πdx化为先对x积分的二次积分，并计算其值．标准答案：积分区域D如右图所示，故知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)21、设某工厂分批生产某种产品，该产品的年销售量为1000000件，若每批生产的准备费为1000元，每件产品的年库存费为0．05元，假设销售是均匀的(即产品的平均库存量是批量的一半)，问分几批生产使生产准备费与库存费之和最低？标准答案：设分x批生产，每批生产件，又设生产准备费与库存费之和为y，则令y’=0，得x=±5，而x=一5不合题意，∴x=5．又y"(5)＞0，所以分5批生产时生产准备费与库存费之和最小．知识点解析：暂无解析22、某商品日产量是x个单位时，总成本F(x)的变化率为f(x)=0．2x+5(元/单位)，已知F(0)=0．求：(1)总成本F(x)；(2)若销售单价是25元，求总利润；(3)日产量为多少时，才能获得最大利润？标准答案：(1)F(x)=∫01(0．2x+5)dx=0．1x2+5x．(2)L(x)=25x—0．1x2—5x=—0．1x2+20x．当x=100时，L’=0，L"=—0．2＜0，∴当x=100单位时获利润最大，最大利润为1000元．知识点解析：暂无解析23、已知某企业生产某种产品q件时，MC=5千克/件，MR=10—0．02q千元/件，又知当q=10件时，总成本为250千克，求最大利润．(其中边际成本函数MC=，边际收益函数MR=标准答案：C(q)=∫MCdq=∫5dq=5q+C0，已知C(10)=250，代入可求出C0=200，故C(q)=5q+200，又R(q)=∫MRdq=∫(10—0．02q)dq=10q—0．01q2+R0．因为R(0)=0，代入可求出R0=0，故R(q)=10q—0．01q2，于是L(q)=R(q)—C(q)一5q=0．01q2—200，L’(q)=5—0．02q，令L’(q)=0，解出q=250，而L"(q)=一0．02＜0，故q=250为惟一极大值点，即最大值点，此时L(250)=425．知识点解析：暂无解析24、求函数z=x2+y2—xy—2x—y在区域D(如下图)：x≥0，y≥0，x+y≤4上的最大值和最小值．标准答案：在边界x=0上，z=y2—y，0≤y≤4，令zy’=2y—1=0，解得y=在边界y=0上，z=z2—2x，0≤x≤4，由zy’=2x—2=0，得x=1，在边界x+y=4上，作拉格朗日函数，令F(x，y．λ)=x2+y2—xy—2x—y+λ(x+y—4)，求F的一阶偏导数，并令其等于零综上所述，函数z在点处取最小值z=，在点(0，4)处取最大值z=12．知识点解析：暂无解析全国自考（高等数学一）模拟试卷第8套一、单选题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)1、y=ef(x)，其中f(x)具有二阶导函数，则y"=A、ef(x)B、ef(x)f"(x)C、ef(x)[(f(x))2+f"(x)]D、ef(x)[f’(x)+f"(x)]标准答案：C知识点解析：y’=ef(x)f’(x)，y"=ef(x)f’(x)f’(x)+ef(x)f"(x)=ef(x)[(f’(x))2+f"(x)]．2、f(x)=arctanx2，则f’(x0)=A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：f(x)=arctanx2，∴f’(x)=∴f’(x0)=3、函数z=x2—y2+2y+7在驻点(0，1)处A、取极大值B、取极小值C、无极值D、无法判断是否取极值标准答案：C知识点解析：本题考查二元函数极值的求法．从而根据极值的充分条件，函数无极值．4、A、1B、exC、yexD、y标准答案：C知识点解析：∵x=∴lnz=x+lny，即z=ex+lny=yex，∴=yex．5、设z=(x+y)exy，则A、－1B、1C、0D、2标准答案：B知识点解析：暂无解析二、计算题（一）(本题共5题，每题1.0分，共5分。)6、设，求标准答案：方程=lnz—lny两边同时对x求导得：由此解得：知识点解析：暂无解析7、由方程x2+y2+z2=4z可确定z是x，y的隐函数，求标准答案：由2x+2zx’=4zx’，得由2y+2zy’=4zy’，得知识点解析：暂无解析某工厂生产Q个单位产品的总成本C为产量Q的函数C=C(Q)=1100+Q2求：8、生产900个单位产品时的总成本和平均成本;标准答案：生产900个单位产品时的总成本为C=C(900)=1100+×9002=1775．平均成本为≈1．97．知识点解析：暂无解析9、生产900个单位产品时的边际成本．标准答案：生产900个单位产品时的边际成本为C＇(900)=(1100+==1.5.知识点解析：暂无解析10、求函数y=x3+6x2—36x的凹凸区间、单调区间、拐点和极大值点．标准答案：求出y’和y"，分别分区讨论正负而确定．y’=3x2+12x—36=3(x+6)(x—2)，令y’=0，得驻点x1=—6，x2=2，分区讨论符号：y"=6x+12，令y"=0，得x=一2，分区讨论符号：x=一2时，求出y=88．由以上讨论可知：单调增加区间为(一∞，—6)∪(2，+∞)，单调减少区间为(一6，2)；凸区间为(一∞，—2)，凹区间为(—2，+∞)；极大值点为x=一6，拐点为(一2，88)．知识点解析：暂无解析三、计算题（二）(本题共3题，每题1.0分，共3分。)11、利用微分计算arctan1．01的近似值．标准答案：设f(x)=arctanr，x0=1，△x=0．01，则有f(x0)=arctan1=，从而f’(x0)=故arctanl．01=f(x0+△x)≈．0．01≈0．7904．知识点解析：暂无解析12、设在(一∞，+∞)内连续，求a，b的值．标准答案：要使f(x)在(—∞，+∞)内连续，只需f(x)在x=0和x=—1点连续．当x=—1时，f(—1—0)=1，f(—1+0)=1+a，由1=1+a，所以a=0．当x=0时，f(0+0)=b—1，f(0—0)=a+ln2，由b—1=a+ln2，a=0，所以b=1+ln2．知识点解析：暂无解析13、设曲线f(x)=x3+2x－1，试求f(x)的拐点．标准答案：由f＇(x)=3x2+2，f＂(x)=6x，令f＂(x)=0，得x=0．当x>0时，f＂(x)>0；当x<0时，f＂(x)<0．又因为f(0)=－1，所以拐点为(0，－1)．知识点解析：暂无解析四、应用题(本题共2题，每题1.0分，共2分。)设平面图形由曲线y=1－x2(x≥0)及两坐标轴围成．14、求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；标准答案：V=π(1－x2)2dx=知识点解析：暂