《理想气体的状态方程》素养课件

3理想气体的状态方程【思考】问题1:什么样的气体才是理想气体?问题2:在什么条件下实际的气体可看作理想气体?一、理想气体提示:问题1:在任何温度、任何压强下都严格遵从实验定律的气体。问题2:在压强不太高,温度不太低的情况下不易液化的气体。1.理想气体:在_____温度、_____压强下都严格遵从实验定律的气体。2.理想气体与实际气体:任何任何二、理想气体的状态方程1.内容:一定质量的某种理想气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体积的乘积与热力学温度的比值_________。2.理想气体状态方程表达式:或=C(恒量)。3.成立条件:一定质量的_________。保持不变理想气体4.分析:一定质量的气体,不同温度下的等温线是_____的。不同1.理想气体的引入及其特点:(1)引入:理想气体是对实际气体的一种科学抽象,就像质点模型一样,是一种理想模型,实际并不存在。知识点一理想气体及其状态方程(2)特点。①严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。②理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计,分子不占空间,可视为质点。③理想气体分子除碰撞外,无相互作用的引力和斥力。④理想气体分子无分子势能的变化,内能等于所有分子热运动的动能之和,只和温度有关。2.理想气体状态方程与气体实验定律的关系:3.气体密度公式:。推导:一定质量的理想气体的状态方程为等式两边同除以气体的质量m得到方程,即。考查角度1对理想气体状态方程的理解【典例示范1】我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米,再创载人深潜新记录。在某次深潜试验中,“蛟龙”号探测到990m深处的海水温度为280K。某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化,如图所示,导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体,不计活塞的质量和摩擦,汽缸所处海平面的温度T0=300K,压强p0=1atm,封闭气体的体积V0=3m3。如果将该汽缸下潜至990m深处,此过程中封闭气体可视为理想气体。求990m深处封闭气体的体积(1atm相当于10m深的海水产生的压强)。【思维·建模】【解析】当汽缸下潜至990m时,设封闭气体的压强为p,温度为T,体积为V,由题意知p=100atm。理想气体状态方程为,代入数据得V=2.8×10-2m3。答案:2.8×10-2m3考查角度2理想气体状态方程的应用【典例示范2】(2017·全国卷Ⅱ)一热气球体积为V①，内部充有温度为Ta的热空气②，气球外冷空气的温度为Tb③。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0④，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。(1)求该热气球所受浮力的大小。(2)求该热气球内空气所受的重力。(3)设充气前热气球的质量为m0,求充气后它还能托起的最大质量。【审题关键】序号信息提取①V为热气球体积②Ta为热气球内热空气温度③Tb为气球外冷空气温度④空气在1个大气压、温度为T0时密度为ρ0【解析】(1)设空气在1个大气压下温度为Tb时的密度为ρb,且有ρ0V0=ρbVb解得ρb=热气球所受浮力的大小F浮=ρbV·g=gV(2)温度为Ta的热空气,同理可得ρa=热气球内空气所受的重力G=gV(3)设热气球所受浮力能托起的最大质量为m,则F浮=G+m0g+mg解得m=T0ρ0V()-m0答案:(1)

(2)

(3)T0ρ0V()-m0【规律方法】应用理想气体状态方程解题的一般思路(1)确定研究对象(某一部分气体),明确气体所处系统的热学状态。(2)弄清气体状态的变化过程。(3)确定气体的初、末状态及其状态参量,并注意单位的统一。(4)根据题意,选用适当的气体状态方程求解。若非纯热学问题,还要综合应用力学等有关知识列辅助方程。(5)分析讨论所得结果的合理性及其物理意义。【定向训练】1.一定质量的理想气体,由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(5,1),如图所示,气体在A、B、C三个状态中的温度之比是 (

)A.1∶1∶1

B.1∶2∶3C.3∶4∶3 D.3∶6∶5【解析】选D。据理想气体方程=C可有:==,据图已知pB=2Pa,VB=3m3,一定质量的理想气体,由状态A(1,3)沿直线AB变化到C(5,1)的过程中,在三个状态变化中均遵循理想气体状态方程,所以将数据代入方程得TA∶TB∶TC=3∶6∶5,所以D选项正确。2.湖水深度为20m,湖底水温为4℃,水面温度为17℃,大气压强为1.0×105Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的(g取10m/s2,ρ水=1.0×103kg/m3)多少倍?【解析】湖底的压强大温度低,湖面的压强小温度高,气泡从湖底缓慢升到水面时,其压强变小温度升高。湖底压强为p=p0+ρ水gh,得p=3p0。由理想气体状态方程得,气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原来的3.1倍。答案:3.1倍3.如图所示,U形管左端封闭,右端开口,左管横截面积为右管横截面积的2倍,在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱,左右两管水银面高度差为36cm,外界大气压为76cmHg。若给左管的封闭气体加热,使管内空气柱长度变为30cm,则此时左管内气体的温度为多少?【解析】以封闭气体为研究对象,设左管横截面积为S,当左管封闭的空气柱长度变为30cm时,左管水银柱下降4cm,右管水银柱上升8cm,即两端水银柱高度差为:h′=24cm,由题意得:V1=L1S=26S,p1=p0-h1=76cmHg-36cmHg=40cmHg,T1=280K,p2=p0-h′=52cmHg,V2=L2S=30S。由理想气体状态方程:解得:T2=420K。答案:420K【补偿训练】1.(多选)下列对理想气体的理解,正确的有(

)A.理想气体实际上并不存在,只是一种理想模型B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关D.在任何温度、任何压强下,理想气体都遵循气体实验定律【解析】选A、D。实际的气体在一定的条件下都是理想气体的近似,所以A项正确;B项忽视了温度的条件,所以排除;一定质量的某种理想气体的内能与温度有关,与体积无关,C项错误;气体实验定律的适用条件就是一定质量的理想气体,D项正确。2.一水银气压计中混进了空气,因而在27℃,外界大气压为758mmHg时,这个水银气压计的读数为738mmHg,此时管中水银面距管顶80mm,当温度降至-3℃时,这个气压计的读数为743mmHg,求此时的实际大气压值。根据理想气体状态方程得

解得:p=762.2mmHg答案:762.2mmHg【解析】初状态:p1=(758-738)mmHg=20mmHg,V1=80Smm3(S是管的横截面积)T1=(273+27)K=300K末状态:p2=(p-743)mmHgV2=(738+80)Smm3-743Smm3=75Smm3T2=273K+(-3)K=270K1.一定质量的气体不同图象的比较:名

称图

象特

点其他图象等温线p-V

pV=CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高,离原点越远

知识点二理想气体状态变化图象名称图象特点其他图象等温线

p=,斜率k=CT即斜率越大,对应的温度越高名称图象特点其他图象等容线p-Tp=T,斜率k=,即斜率越大,对应的体积越小p-t图线的延长线均过点(-273,0),斜率越大,对应的体积越小名称图象特点其他图象等压线V-TV=T,斜率k=,即斜率越大,对应的压强越小V-tV与t成线性关系,但不成正比,图线延长线均过点(-273,0),斜率越大,对应的压强越小2.一般状态变化图象的处理方法:基本方法:化“一般”为“特殊”。如图是一定质量的某种气体的状态变化过程A→B→C→A。在V-T图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C三点作三条等压线分别表示三个等压过程,pA′<pB′<pC′,即pA<pB<pC。【思考·讨论】情境:使一定质量的理想气体按图中箭头的顺序变化,其中图线BC是一段双曲线。讨论:(1)AB段图线表示什么过程? (物理观念)(2)BC段图线表示什么过程? (物理观念)(3)CD段图线表示什么过程? (物理观念)提示:(1)AB段图线是等压膨胀过程。(2)BC段图线是等温膨胀过程。(3)CD段图线是等容降压过程。【典例示范】使一定质量的理想气体按图甲中箭头所示的顺序变化,图中BC段是以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度TA=300K,求气体在状态B、C和D的温度各是多少?(2)将上述状态变化过程在图乙中画成体积V和温度T表示的图线(图中要标明A、B、C、D四点,并且要画箭头表示变化的方向)。说明每段图线各表示什么过程。【解析】由p-V图中直观地看出,气体在A、B、C、D各状态下压强和体积为pA=4atm,pB=4atm,pC=2atm,pD=2atm,VA=10L,VC=40L,VD=20L。(1)根据理想气体状态方程,可得TC=·TA=×300K=600K,TD=·TA=×300K=300K,由题意B→C是等温变化,TB=TC=600K。(2)由状态B到状态C为等温变化,由玻意耳定律有pBVB=pCVC,得VB=L=20L。在V-T图上状态变化过程的图线由A、B、C、D各状态依次连接(如图所示),AB是等压膨胀过程,BC是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程。答案:(1)600K

600K

300K

(2)见解析图

AB是等压膨胀过程,BC是等温膨胀过程,CD是等压压缩过程。【定向训练】1.(多选)如图所示,一定质量的理想气体,从图示A状态开始,经历了B、C状态,最后到D状态,下列判断正确的是(

)A.A→B温度升高,压强不变

B.B→C体积不变,压强变大C.B→C体积不变,压强不变 D.C→D体积变小,压强变大【解析】选A、D。由图象可知,在A→B的过程中,气体温度升高、体积变大,且体积与温度成正比,由=C,气体压强不变,是等压过程,故选项A正确;由图象可知,在B→C是等容过程,体积不变,而热力学温度降低,由

=C可知,压强p减小,故选项B、C错误;由图象可知,在C→D是等温过程,体积减小,由=C可知,压强p增大,故选项D正确。2.(多选)一定质量理想气体,状态变化过程如图中A→B→C图线所示,其中B→C为一段双曲线。若将这一状态变化过程表示在下图中的p-T图象或V-T图象上,其中正确的是(

)【解析】选A、C。由题干图知A→B是等压膨胀过程,由盖—吕萨克定律知,TB>TA即温度升高,B→C是等温压缩过程,由pBVB=pCVC知pC>pB即压强变大,C→A是等容降压过程,由查理定律知TC>TA温度降低。故选项A、C正确。3.图甲为1mol氢气的状态变化过程的V-T图象,已知状态A的参量为pA=1atm,TA=273K,VA=22.4×103m3,取1atm=105Pa,在图乙中画出与甲图对应的状态变化过程的p-V图,写出计算过程并标明A、B、C的位置。【解析】据题意,从状态A变化到状态C的过程中,由理想气体状态方程可得:,pC=1atm,从A变化到B的过程中有:,pB=2atm。【补偿训练】1.(多选)某同学用“DIS研究气体的压强与体积的关系”,做了两次实验,操作完全正确,在同一p-图上得到了两条不同的直线,造成这种情况的可能原因是（）A.两次实验中温度不同B.两次实验中空气质量不同C.两次实验中保持空气质量、温度相同,但所取的气体压强的数据不同D.两次实验中保持空气质量、温度相同,但所取的气体体积的数据不同【解析】选A、B。由图象可知,p与成正比,则p与V成反比,即pV=C,C是常数;由玻意耳定律可知,对一定量的气体,在温度不变时,压强与体积成反比,p与成正比,气体质量与温度相同时,不同状态下气体的p与所对应的点在同一直线上,当气体质量相同而温度不同或气体温度相同而质量不同时,气体的p与所对应的点不在同一直线上,故A、B正确,C、D错误。2.在“用DIS研究在温度不变时,一定质量的气体压强与体积的关系”实验中,某同学将注射器活塞置于刻度为10mL处,然后将注射器连接压强传感器并开始实验,气体体积V每增加1mL测一次压强p,最后得到p和V的乘积逐渐增大。(1)由此可推断,该同学的实验结果可能为图______。

(2)图线弯曲的可能原因是在实验过程中 (

)A.注射器中有异物B.连接软管中存在气体C.注射器内气体温度升高D.注射器内气