四川省乐山市实验中学2025届数学八上期末考试试题含解析

四川省乐山市实验中学2025届数学八上期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=22．若a－2b=1，则代数式a2－2ab－2b的值为（）A．－1 B．0 C．1 D．23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为（）A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定5．下列图形中，对称轴的条数最多的图形是（）A． B． C． D．6．已知x2－2kx＋64是完全平方式，则常数k的值为()A．8 B．±8 C．16 D．±167．下列图形是中心对称图形的是（）A． B．C． D．8．（-a5）2+（-a2）5的结果是（）A．0 B． C． D．9．设(2a+3b)2＝(2a﹣3b)2+A，则A＝()A．6ab B．12ab C．0 D．24ab10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是()A．0.77×10－5m B．0.77×10－6mC．7.7×10－5m D．7.7×10－6m12．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于A．60° B．70° C．80° D．90°二、填空题（每题4分，共24分）13．若方程组无解，则y＝kx﹣2图象不经过第_____象限．14．计算10ab3÷5ab的结果是_____．15．定义:两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形，在中，，且，如果是奇异三角形，那么______________.16．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是_____．17．当x________时，分式有意义．18．当满足条件________时，分式没有意义．三、解答题（共78分）19．（8分）“文明礼仪”在人们长期生活和交往中逐渐形成，并以风俗、习惯等方式固定下来的．我们作为具有五千年文明史的“礼仪之邦”，更应该用文明的行为举止，合理的礼仪来待人接物．为促进学生弘扬民族文化、展示民族精神，某学校开展“文明礼仪”演讲比赛，八年级（1）班，八年级（2）班各派出5名选手参加比赛，成绩如图所示．（1）根据图，完成表格：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级（1）班7525八年级（2）班7570160（2）结合两班选手成绩的平均分和方差，分析两个班级参加比赛选手的成绩；（3）如果在每班参加比赛的选手中分别选出3人参加决赛，从平均分看，你认为哪个班的实力更强一些？说明理由．20．（8分）解不等式，并利用数轴确定该不等式组的解.21．（8分）在中，，，是的角平分线．（1）如图1，求证：；（2）如图2，作的角平分线交线段于点，若，求的面积；（3）如图3，过点作于点，点是线段上一点（不与重合），以为一边，在的下方作，交延长线于点，试探究线段,与之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）先化简，再求值：，其中a满足.23．（10分）（1）问题原型：如图①，在锐角中，于点，在上取点，使，连结．求证：．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，为的中点，连结并延长至点，使，连结．判断线段与的数量关系，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接，且平分，延长交的延长线于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：是的平分线；（4）探究和的面积间的数量关系，并写出探究过程.25．（12分）金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天40元，两人间每人每天50元．国庆节期间，一个48人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元．求两种客房各租住了多少间？26．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】分析：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：=2，故选A．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．2、C【分析】已知a−2b的值，将原式变形后代入计算即可求出值．【详解】解：∵a−2b＝1，∴2b=a-1，∴a2－2ab－2b=a2－a（a-1）－（a-1）=a2－a2+a－a+1）=1，故选：C．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、A【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4、A【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=1，综上所述，三角形的周长为20或1．故选A．5、A【解析】依次判断各图像的对称轴条数比较即可【详解】解：A、圆有无数条对称轴，故此选项正确；B、此图形有1条对称轴，故此选项错误；C、矩形有2条对称轴，故此选项错误；D、有1条对称轴，故此选项错误；故选：A．【点睛】熟练掌握对称轴概念是解决本题的关键，难度较小6、B【解析】∵x2－2kx＋64是一个完全平方式，∴x2－2kx＋64=(x+8)2或x2－2kx＋64=(k−8)2∴k=±8.故选B.7、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意，故选项A错误；B、是中心对称图形，符合题意，故选项B正确；C、不是中心对称图形，不符合题意，故选项C错误；D、不是中心对称图形，符合题意，故选项D错误；故选B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.8、A【分析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【详解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故选A．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键．9、D【解析】∵(2a+3b)2＝4a2+12ab+9b2,(2a-3b)2+A=4a2-12ab+9b2+A,(2a+3b)2=(2a-3b)2+A∴4a2+12ab+9b2=4a2-12ab+9b2+A,∴A=24ab;故选D．10、B【解析】利用高线和同角的余角相等,三角形内角和定理即可证明①,再利用等量代换即可得到③④均是正确的,②缺少条件无法证明.【详解】解：由已知可知∠ADC=∠ADB=90°,∵∠ACB＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD,即∠CAD=∠B,∵三角形ABC的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°,∴∠CAB=90°,①正确,∵AE平分∠CAD,EF∥AC，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF,∠C=∠FEB=∠BAD,②错误,∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE＝∠BEA,③正确,∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF,④正确,综上正确的一共有3个,故选B.【点睛】本题考查了三角形的综合性质,高线的性质,平行线的性质,综合性强,难度较大,利用角平分线和平行线的性质得到相等的角,再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键.11、D【解析】解：0.0000077m=7.7×10－6m．故选D．12、C【详解】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣40°=80°．故选C．二、填空题（每题4分，共24分）13、一【分析】根据两直线平行没有公共点得到k＝3k+1，解得k＝﹣，则一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，然后根据一次函数的性质解决问题．【详解】解：∵方程组无解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函数y＝kx﹣2为y＝﹣x﹣2，一次函数y＝﹣x﹣2经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数图像与系数的关系，解题的关键是求出k的值．14、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案为1b1．15、1：：【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理列出关系式c2＝a2＋b2，记作①，再由新定义两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，列出关系式2a2＝b2＋c2，记作②，或2b2＝a2＋c2，记作③，联立①②或①③，用一个字母表示出其他字母，即可求出所求的比值．【详解】∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根据勾股定理得：c2＝a2＋b2，记作①，又Rt△ABC是奇异三角形，∴2a2＝b2＋c2，②，将①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合题意，舍去），∴2b2＝a2＋c2，③，将①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，将b＝a代入①得：c2＝3a2，即c＝a，则a：b：c＝1：：．故答案为：1：：．【点睛】此题考查了新定义的知识，勾股定理．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．16、2【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，∴BC＝AD＝6，又BE＝2，∴EC＝1．又∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC．∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC．∴∠DEC＝∠EDC．∴CD＝EC＝1．∴□ABCD的周长是2×(6＋1)＝2．17、≠2【解析】x,所以x≠2.点睛：分式有意义：，分式无意义：，分式值为0：，是分式部分易混的3类题型.18、【分析】根据分式无意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由分式没有意义，可得：，解得：；故答案为．【点睛】本题主要考查分式无意义的条件，熟练掌握分式不成立的条件是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）详见解析；（2）八年级班选手的成绩总体上较稳定；（3）八年级班实力更强一些【分析】（1）根据条形统计图给出的数据，把这组数据从小到大排列，找出最中间的数求出中位数，再根据方差的计算公式进行计算，以及极差的定义即可得出答案；（2）根据两个班的平均分相同，再根据方差的意义即可得出答案；（3）根据平均数的计算公式分别求出八（1）班、八（2）班的平均成绩，再进行比较即可得出答案．【详解】解：∵共有5个人，八（1）的成绩分别是75，65，70，75，90，把这组数据从小到大排列为65，70，75，75，90，∴这组数据的中位数是75分，方差是：[（75-75）2+（65-75）2+（70-75）2+（75-75）2+（90-75）2]=70；八（2）的极差是：90-60=1；故答案为：75、70、1．如下表：平均数（分）中位数（分）极差（分）方差八年级班八年级班两个班平均分相同，八年级班的方差小，则八年级班选手的成绩总体上较稳定．∵八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班前三名选手的平均成绩为：分八年级班实力更强一些.【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．20、，在数轴上的表示见解析．【分析】先分别求出两个不等式的解，再利用数轴确定它们解的公共部分，即可得出不等式组的解集．【详解】不等式①，移项合并同类项、系数化为1得不等式②，去分母得去括号得移项合并同类项、系数化为1得将不等式①、②的解在数轴上表示如下：

故原不等式组的解集为．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟记不等式组的解法是解题关键．21、（1）见解析；（2）的面积=；（3）若点在上时，，理由见解析；若点在上时，，理由见解析．【分析】（1）利用角平分线的性质，证得，再证得，在中，利用角所对直角边等于斜边的一半即可证得结论；（2）作，先证得，在和中，分别利用角所对直角边等于斜边的一半求得BC和CD的长，从而求得的长，即可求得的面积；（3）分两种情况讨论，点在上和点在上时，采用补短的方法，利用全等三角形的判定和性质即可证明．【详解】（1）在中，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，在中，，，∴，∴；（2）如图2，过点作，由(1)得，∵平分，，，，，在中，，，，，，在中，，，，，，∴的面积；（3）若点在上时，，理由如下：如图3所示：延长使得，连接，，是的角平分线，于点，，，且，是等边三角形，，，在和中，，，，；（3）若点在上时，，理由如下：如图4，延长至，使得，连接，由（1）得，∵于点，∴，∴，∴是等边三角形，，，，即，在和中，，，，，．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，角所对直角边等于斜边的一半，三角形面积公式，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．22、，．【分析】先进行分式混合运算，再由已知得出，代入原式进行计算即可．【详解】原式====，由a满足得，故原式=．【点睛】本题考查了分式的混合运算——分式的化简求值，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解题的关键．23、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）通过证明，从而证明，得证．（2）根据为的中点得出，再证明，求得，结合（1）所证，可得．【详解】（1）∵∴∵∴∴∴在△BDE和△ADC中∴∴（2），理由如下∵为的中点∴在△BEF和△CMF中∴∴由（1）得∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及判定，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）；详见解析【分析】（1）根据AAS证明，再由全等三角形的性质得到结论；（2）先证明得到△ABF是等腰三角形，从而证明，再根据得到结论；（3）先证明AE=EF,再结合△ABF是等腰三角形，根据三线合一得到结论；（4）根据三线合一可得S△