数学九年级华师大上册第二十三章图形的相似章末测试题及解析

图形的相似章末测试题（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是（）A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km2．已知△ABC的三边长分别为，，2，△A′B′C′的两边长分别是1和，如果△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是（）A．B．C．D．3.如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．4.下列两个图形一定相似的是（）A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形5.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）第5题图 A．1：4 B． 1：3 C． 2：3 D． 1：26.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）第6题图A． B． C． D．7.如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）第7题图A．4cm2 B．6cm2 C．8cm2 D．10cm28.如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）第8题图第9题图A．（，n） B．（m，n） C．（，） D．（m，）9.如图，在正三角形ABC中，点D,E分别在AC,AB上，且，AE=BE,则有（）A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）A.①④B.①②C.②③④D.②③①第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与△ABC的面积的比是．第11题图第12题图第13题图12.如图，△ABC内接于⊙O，D是弧AB上一点，E是BC的延长线上一点，AE交⊙O于点F，若要使△ADB∽△ACE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________.如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A，B的点E处，取AE、BE延长线上的C，D两点，使得CD∥AB，若测得CD=5m，AD=15m，ED=3m，则A，B两点间的距离为_________m.14.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB边的交点为E，若DE=4，则BE的长为．第14题图第15题图15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为_________.16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，则=．第16题图第17题图第18题图如图，在△ＡＢＣ中，点Ｐ是ＡＢ上的动点（点Ｐ异于点Ａ，Ｂ），过点Ｐ的一条直线截△ＡＢＣ，使截得的三角形与△ＡＢＣ相似，我们不妨称这种直线为过点Ｐ的△ＡＢＣ的相似线．若∠Ａ＝３６°，ＡＢ＝ＡＣ，且点Ｐ在ＡＣ的垂直平分线上，则过点Ｐ的△ＡＢＣ的相似线最多有_________条．18.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=．三、解答题（共66分）19．（８分）如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，点Ｐ，Ｄ分别是ＢＣ，ＡＣ边上的点，且∠ＡＰＤ＝∠Ｂ．求证：ＡＣ·ＣＤ＝ＣＰ·ＢＰ.20.（8分）如图，在6×8的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

（1）在图中△ABC的内部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；

（2）连接（1）中的AA′，求线段AA′的长度.第20题图21.（8分）如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，求AP的长．第21题图22.（10分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．第22题图23.（10分）小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE=20m．当她与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度（注：入射角=反射角）．24.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G．

求证：

（1）FC=FG；

（2）AB2=BC•BG．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1）.

（1）求直线AD的解析式；

（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．第25题图参考答案一、1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.B提示：因为AD：AC=1：3，所以AD：DC=1：2.因为△ABC是正三角形，所以AB=BC=AC.因为AE=BE，所以AE：BC=AE：AB=1：2.所以AD：DC=AE：BC.因为∠A为公共角，所以△AED∽△CBD.10.D提示：根据题意，得∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°.所以∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°.所以∠AEF=∠ACD.所以①中两三角形相似；

容易判断△AFE∽△BAE，得又因为AE=ED，所以.所以而∠BED=∠BED.所以△FED∽△DEB．故②正确；

因为AB∥CD，所以∠BAC=∠GCD.因为∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD.所以∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC.因为∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF.所以△CFD∽△ABG，故③正确.所以相似的有①②③．

二、11.1：412.∠DAB=∠CAE13.2014.815.(4，2)16.17.318.1或4或2.5提示：①当△APD∽△PBC时，，即，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，，即，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．三、19．因为∠ＡＰＣ＝∠ＡＰＤ＋∠ＤＰＣ＝∠ＰＡＢ＋∠Ｂ，∠ＡＰＤ＝∠Ｂ，所以∠ＤＰＣ＝∠ＰＡＢ．又ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以△ＡＢＰ∽△ＰＣＤ，所以＝，所以＝，即ＡＣ·ＣＤ＝ＣＰ·ＢＰ．20.（1）略.（2）.21.解：因为AB⊥BC，所以∠B=90°．因为AD∥BC，所以∠A=180°﹣∠B=90°.所以∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．所以AP=或AP=2或AP=6．22.解：（1）因为S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，所以S1=S矩形BDEF，所以S2+S3=S矩形BDEF，所以S1=S2+S3．（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：因为∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，所以∠EDC=∠CBD.又因为∠BCD=∠DEC=90°，所以△BCD∽△DEC．23.解：由题意，得∠FEB=∠FED，所以∠BEA=∠DEC.又因为∠BAE=∠DCE=90°，所以△BAE∽△DCE.所以.因为CE=2.5，DC=1.6，所以；所以AB=12.8.所以大楼AB的高为12.8m．24.证明：（1）∵EF∥BC，AB⊥BG，

∴EF⊥AD，

∵E是AD的中点，

∴FA=FD，

∴∠FAD=∠D，

∵GB⊥AB，

∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°，

∴∠DCB=∠G，

∵∠DCB=∠GCF，

∴∠GCF=∠G

，∴FC=FG；

（2）连接AC，如图所示：

∵AB⊥BG，

∴AC是⊙O的直径，

∵FD是⊙O的切线，切点为C，

∴∠DCB=∠CAB，

∵∠DCB=∠G，

∴∠CAB=∠G，

∵∠CBA=∠GBA=90°，

∴△ABC∽△GBA，

∴=，

（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，

将A（，），D（0，1）代入,得解得：

故直线AD的解析式为：y=x+1；设点E的坐标为（m,m+1）令，得x=-2.点B的坐标为（-2，0）.令y=-x+3=0得x=3，点C的坐标为（3，0）.OB=2,OD=1,BC=5,BD=当△BOD∽△BCE时,如图（1）所示，过点C作CEBC交直线AB于E：CE=m+1=,解得m=3此时E点的坐标为（3，）当△BOD∽△BEC时，如图（2）所示，过点E作EFBC于F点，则：CE=BE=BE*CE=EF*BCEF=2解得m=2此时E点的坐标为（2，2）当△BOD与△BCE相似时，满足条件的E坐标（3，），（2，2）.图形的相似章末测试题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中一定相似的是（）A．两个矩形B．两个菱形C．两个等腰三角形D．两个正方形2.如果四条线段a，b，c，d是成比例线段，即A．ad=bcB．＝C．＝D．＝3.如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，如果AC=4，CE=6，BD=3，那么DF的长是（）A．4B．4.5C．5D．5.54.在一幅比例尺为1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则这两地的实际距离是（）A．0.9kmB．9kmC．90kmD．900km5.等腰三角形ABC如图所示，则下列选项中的四个三角形，与△ABC相似的是（）6.如图，已知∠1=∠2，下列选项中不能判定△ABC∽△ADE的是（

）∠D=∠B

B.

∠E=∠C

C.

D.

7.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠FFGHFGHMNABCDE8.如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线交AD于E，点F是AB的中点，连接EF，则S△AEF:S四边形BDEF为（）A.3:4 B.1:2 C.2:3D.1:39.如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是AO的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF=4，有下列结论：①；②S△BCE=36；③S△ABE=12；④△AEF～△ACD.其中正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N，设△BPQ，△DKM，△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为（）A.

8

B.

10

C.

12

D.二、填空题（每小题4分，共24分）11.已知a:b=3:2，且a+b=10，则b=.12.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于.13.如图，在□ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD:S△BOC=．14.如图，小明为测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A，B，C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG=3米，小明身高为1.6米，则凉亭的高度AB约为米.15.如图，将等边三角形ABC沿直线DE折叠，使点A恰好落在BC边上点F处（不与B，C重合），已知△ABC的边长为28，D为AB上一点，且BD=15，BF=7，则CE=.16.生活中处处可见黄金分割的美，如图，线段AB=1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，APn的长是.三、解答题（共66分）17.（6分）如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD=∠B，AD=6，BD=8.求AC的长.18.（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（3，2），C（1，0），正方形网格中，每个小正方形的边长均是1个单位长度.以点C为位似中心，在网格中画出与△ABC位似，且相似比为2:1的三角形，并写出点A的对应点坐标.19.（10分）如图，在□ABCD中，E是BC边上一点，且BE=EC，BD与AE相交于点F.（1）求△BEF与△DAF的周长之比；（2）若S△BEF=6，求S△DAF.20.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处.（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．21.（10分）如图，张雨同学想出了一个测量池塘两端A，B之间的距离的方法：过点A，B引两条直线AC，BC相交于点C，在BC上取点E，G，使BE=CG，再别分别过点E，G作EF∥AB，GH∥AB交AC于点F，H，测得EF=11m，GH=5m，由此她得出结论：池塘两端A，B之间的距离为16m，你认为张雨的结论正确吗？请说明理由.22.（10分）节目主持人站在舞台的黄金分割点处的效果最佳.如图，线段AB表示舞台上主持人应站立的水平线，主持人现在的位置为点A，要使他主持节目时给观众的视觉最美观，又让他走的距离尽可能少，请你在图中设计出主持人应占的位置，并说明理由.23.（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点.（1）求证：AC2=AB·AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值.附加题（20分，不计入总分）24.问题背景：（1）如图①，△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，过点E作EF∥AB交BC于点F.请按如图所示的数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积S1=，△ADE的面积S2=.探究发现：（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC之间的距离为h.求证：S2=4S1S2.拓展迁移：（3）如图②，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG，△DBE，△GFC的面积分别为2，5，3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积.图形的相似章末检测题（B）参考答案一、1.D2.C3.B4.D5.C6.D7.B8.D9.D10.A二、11.412.13.4:914.8.515.16.三、17.解：因为∠ACD=∠B，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABC.所以=，即=.解得AC=2.18.解：如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求.点A的对应点A1（-1，2），A2（3，-2）.19.解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD.所以∠EBF=∠ADF，∠BEF=∠DAF.所以△BEF∽△DAF.又因为BE=EC，所以BE=DA，即=.所以△BEF与△DAF的周长之比为.由（1）知△BEF∽△DAF，且相似比为，所以.因为S△BEF=6，所以S△DAF=54.20.解：（1）由折叠的性质，得∠C=∠AED=90°.所以∠DEB=∠C=90°.又因为∠B＝∠B，所以△BDE∽△BAC.（2）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，所以AB==10.由折叠的性质，得AE=AC=6，ED=CD，所以BE=AB-AE=10-6=4.由（1）知△BDE∽△BAC，所以eq\f(DE,AC)＝eq\f(BE,BC).所以DE