数学八年级湘教版第二章三角形章末测试题及解析

第第页第2章三角形测试题（一）（时间：90分钟，满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1．生活中，我们经常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的()A．稳定性 B．全等性C．灵活性 D．对称性（第1题）2．下列描述不属于定义的是()A．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式B．锐角三角形是三角形的一种C．不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做三角形D．含有未知数的等式叫做方程3．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，△ABC中BC边上的高是线段()A．FC B．BE C．AD D．AE（第3题）4．下列命题中，是真命题的是()A．所有的三角形都全等 B．同旁内角相等，两直线平行C．内错角相等 D．直角都相等5．如图，在△ABC中，D，E分别是BC上的两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有()A．2对 B．3对 C．4对 D．5对（第5题）6．若等腰三角形一条边的长为7，另一条边的长为4，则此等腰三角形的周长是()A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定7．如图，AC⊥CD，AC=CD，∠B=∠E=90°，则下列结论中不一定正确的是()A.∠A与∠D互为余角 B.∠A=∠2C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2（第7题）8．如果三角形的任一个内角不大于其他两个内角的和，那么这个三角形是()A．锐角或直角三角形 B．钝角或锐角三角形C．直角三角形 D．钝角或直角三角形9．如图所示，△ABC≌△EFD，那么()A．AB＝DE，AC＝EF，BC＝DF B．AB＝DF，AC＝DE，BC＝EFC．AB＝EF，AC＝DE，BC＝DF D．AB＝EF，AC＝DF，BC＝DE（第9题）10．如图，用AAS直接判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是()A．∠ADC＝∠AEB，∠C＝∠B B．∠ADC＝∠AEB，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B（第10题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．把“在点到直线的所有线段中，垂线段最短”改写成“如果……，那么……”的形式是_________________________________________________________________________．12．在直角三角形中，若两个锐角的比为2∶3，则其中较大的锐角为____________度．13．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6厘米，△ABC的面积为9平方厘米，则EF边上的高是____________厘米.14．已知三角形两边的长分别为2cm，4cm，若第三边的长为其中一边长的2倍，则此三角形的周长为____________．15．两个全等三角形，一个三角形三边的长为2，5，x，另一个为y，2，6，则x＋y＝____________．16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要说明△O′D′C′≌△ODC，则这两个三角形全等的依据是____________．（写出全等的简写）（第16题）17．如图，D是△ABC中BC边延长线上的一点，DF⊥AB交AB于F，与AC交于E，已知∠A＝46°，∠D＝50°，则∠ACB＝____________．（第17题）18．如图，△ABC中，AB＝AC＝14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，△DBC的周长是24cm，则BC＝____________．（第18题）解答题（共66分）19．（每小题5分，共10分）下列命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举出反例．（1）若|a|＝|b|，则a＝b；（2）若|a|＜|b|，则a＜b．20.（本题10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长大5cm，AB=3cm，求AC的长.（第20题）21.（本题12分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AE＝EC，CF∥AB．求证：AD＝CF．（第21题）22．（本题12分）已知等腰三角形ABC的三个内角满足∠A+∠B=2∠C.试判断△ABC的形状，并说明其中的理由.23．（本题14分）如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD.（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形.（用序号写出所有情形）（2）选择第（1）小题中的一种情形，说明△ABC是等腰三角形.（第23题）参考答案:一、1．A2．B3．C4．D5．C6．C7．D8．A9．C10．B二、11．在点到直线的所有线段中，如果一条线段是垂线段，那么这条线段最短12．5413．314．10cm15．1116．SSS17．94°18．10cm三、19．（1）假命题．反例：a＝－2，b＝2，此时|a|＝|b|，但a≠b．（2）假命题．反例：a＝1，b＝－2，此时|a|＜|b|，但a＞b．20.因为AD是BC边上的中线，所以CD＝BD．因为△ADC的周长－△ABD的周长＝5cm，所以AC－AB＝5cm．又因为AB＝3cm，所以AC＝8cm．21.因为CF∥AB，所以∠A＝∠ECF．又∠AED＝∠CEF，AE＝CE，所以△AED≌△CEF．所以AD＝CF．22．△ABC是等边三角形.理由：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，可得2∠C+∠C=180°，即3∠C=180°，所以∠C=60°.又△ABC是等腰三角形，所以△ABC是等边三角形.23．（1）①③或②③都可判定△ABC是等腰三角形.）（2）在①③条件下，因为∠EBO=∠DCO，BE=CD，又∠BOE=∠COD（对顶角相等），所以△OBE≌△OCD（AAS）.所以OB=OC，所以∠OBC=∠OCB（等边对等角）所以∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB.所以AB=AC（等角对等边），即△ABC是等腰三角形第2章三角形测试题（二）（时间：90分钟，满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形木框ABCD，使其不变形，这是利用（）A．两点之间线段最短B．三角形的稳定性C．垂线段最短D．两直线平行，内错角相等（第1题）2.下列语句中属于定义的是（）A．直角都相等B．作已知角的平分线C．连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离D．两点之间，线段最短3.如图，∠BAC为钝角，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，△ABC中AC边上的高为（）A．AD B．BE C．CF D．AF（第1题）4.下列命题中，是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．相等的角是对顶角C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行5.如图，D为AC上一点，AD=DC，E为BC上一点，BE=EC，则下列说法不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．D为AC的中点，E为BC的中点D．图中∠C的对边是DE（第1题）6.等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．17cm B．22cmC．17cm或22cm D．18cm7.如图，△ABC是等腰直角三角形，DE过直角顶点A，∠D=∠E=90°，有下列结论：①CD=AE；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④AD=BE．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个（第1题）8.如果一个三角形三个内角度数比为5∶6∶7，那么这个三角形的外角中最大的一个是（）A．100° B．110° C．120° D．130°9.如图，△ABC≌△DEC，∠BCE=30°，则∠ACD的度数为（）A．20° B．30° C．35° D．40°（第1题）10.如图，已知∠CAB=∠DAB，添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．BC=BDC．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD（第1题）二、填空题（每小题3分，共24分）11.将命题“所有直角都相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________________________________________________________________．12.一个直角三角形的两个锐角的差是30°，则较大的锐角是____________°，较小的锐角是____________°．13.如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，则AC=____________cm．14.若三角形中两条边的长分别为4厘米和1厘米，且周长为整数，则第三边的长为____________厘米．15.如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为3x－2，2x－1，3，若这两个三角形全等，则x=____________．16.如图，作一个角的平分线，过程先利用____________判定三角形全等，从而说明OP平分∠AOB．（填“SSS”“SAS”“ASA”或“AAS”）

（第1题）17.如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F，∠B=50°，∠CFD=60°，则∠ACB=____________．（第1题）18.如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm，则AC=____________cm．（第1题）三、解答题（共66分）19.判断下列命题是真命题，还是假命题？如果是假命题，举一个反例．

（1）若a2＞b2，则a＞b．

（2）一个角的余角小于这个角．20.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，已知DE=2cm，求BD，BE，BC的长．（第1题）21.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，且DF=DE．求证：BE∥CF．（第1题）22.如图，BE和CF是△ABC的高，H是BE和CF的交点，且HB=HC，∠A=60°，求证：△ABC为等边三角形．（第1题）23.如图，在△ABC中，BE，CD相交于点O，BE=CD，∠BDC=∠CEB．求证：△ABC是等腰三角形．（第1题）参考答案：一、1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.B8.D9.B10.B二、11.如果所有的角都是直角，那么它们相等12.60；3013.1014.415.316.SSS17.100°18.819.（1）假命题．反例：a=－3，b=0，此时a2＞b2，但是a＜b．

（2）假命题．反例：∠α=20°，则∠α的余角为70°，显然70°＞20°，即∠α的余角大于∠α．20.∵AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线，

∴BD=CD=2DE=4cm．

∴BE=BD+DE=6cm，BC=2BD=8cm．21.∵AD是边BC上的中线，

∴BD=CD．

又∵DE=DF，∠BD