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文档简介

1.1空间向量及其运算第一章

空间向量及其运算课时1空间向量及其线性运算新知探究探究一：空间向量的概念情境设置问题：在物理学中，力是什么量?这三个力共面吗?这三个力在数学上叫什么?已知一个正三角形钢板，三个顶点用等长的绳子绑起，在力𝐹的作用下匀速上升，三根绳子的受力情况如图所示.新知生成知识点一空间向量的概念

大小方向大小新知生成知识点一空间向量的概念2.几类常见的空间向量名称定义表示零向量长度为___的向量

单位向量模为___的向量___或___相反向量与向量长度______而方向______的向量____共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线__________或______，那么这些向量叫作共线向量或______向量

规定：零向量与任意向量______

相等向量方向______且模______的向量或0111相等相反

互相平行重合平行平行相同相等一、空间向量的概念

①④

反思感悟方法总结在空间中，零向量、单位向量、向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中相对应的概念完全相同.由于向量是由其模和方向确定的，因此解答空间向量有关概念的问题时，通常抓住这两点来解决.零向量是一个特殊的向量，其方向是任意的，且与任何向量都共线，这一点说明了共线向量不具备传递性.新知运用

D

新知生成知识点二空间向量的线性运算

新知生成知识点二空间向量的线性运算2.空间向量的线性运算满足的运算律交换律：𝒂+𝒃=______.结合律：𝒂+(𝒃+𝒄)=___________，𝜆(𝜇𝒂)=_______.分配律：(𝜆+𝜇)𝒂=________，

𝜆(𝒂+𝒃)=________.3.一般地，对于三个不共面的向量𝒂，𝒃，𝒄，以任意点𝑂为起点，𝒂，𝒃，𝒄为邻边作平行六面体，则𝒂，𝒃，𝒄的和等于以___为起点的平行六面体的__________所表示的向量.

体对角线bcaa+b+ca+bbaa+b+cb+cc二、空间向量的线性运算

反思感悟方法总结利用线性运算进行向量表示的技巧(1)数形结合：利用线性运算解题时，要结合具体图形，利用三角形法则、平行四边形法则，将目标向量转化为已知向量.(2)明确目标：在化简过程中要有目标意识，巧妙利用中点坐标公式.新知运用

A新知生成知识点三共线向量、直线的方向向量与共面向量

方向向量新知生成知识点三共线向量、直线的方向向量与共面向量

平行重合

同一个平面不共线

三、三点共线

①反思感悟方法总结

新知运用

A

四、四点共面

BD反思感悟方法总结

新知运用

ABD

随堂检测

ACB随堂检

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