2025届浙江省杭州上城区七校联考数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届浙江省杭州上城区七校联考数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．22．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－4．在平面直角坐标系中，点M（-1，3）关于x轴对称的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．圆柱形容器高为18，底面周长为24，在杯内壁离杯底4的处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2与蜂蜜相对的处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（）A．19 B．20 C．21 D．226．满足下列条件的不是直角三角形的是A．三边之比为1：2： B．三边之比1：：C．三个内角之比1：2：3 D．三个内角之比3：4：57．小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（）A． B． C． D．无法确定8．若长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3-1C．8a3+4a2-2a-1 D．8a3+19．如果把分式中的、同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值()A．不变 B．缩小到原来的C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍10．把19547精确到千位的近似数是()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)12．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，1．则正方形D的面积是______．13．已知点P(x，y)是一次函数y＝x+4图象上的任意一点，连接原点O与点P，则线段OP长度的最小值为_____．14．如图，点O为等腰三角形ABC底边BC的中点,,,腰AC的垂直平分线EF分别交AB、AC于E、F点,若点P为线段EF上一动点，则△OPC周长的最小值为_________．15．一次函数的图像不经过第__________象限.16．如果方程有增根，那么______．17．满足的整数的值__________．18．若5x-3y-2=0，则105x÷103y=_______；三、解答题(共66分)19．（10分）阅读下面的解答过程，求y2＋4y＋8的最小值．解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y+2)2+4≥4，∵(y＋2)2≥0即(y＋2)2的最小值为0，∴y2＋4y＋8的最小值为4.仿照上面的解答过程，求m2＋m＋4的最小值和4﹣x2＋2x的最大值.20．（6分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米．甲同学先步行200米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？21．（6分）已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）22．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为A(-2，2)，，．（1）画出关于轴对称的；（2）在轴上画出点，使最小．并直接写出点的坐标．23．（8分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.24．（8分）如图，已知点A、B以及直线l，AE⊥l，垂足为点E．(1)尺规作图：①过点B作BF⊥l，垂足为点F②在直线l上求作一点C，使CA＝CB；(要求：在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法)(2)在所作的图中，连接CA、CB，若∠ACB＝90°，∠CAE＝，则∠CBF＝(用含的代数式表示)25．（10分）在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB延长线上，且ED=EC．(1)当点E为AB中点时，如图①，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E为AB上任意一点时，如图②，AEDB（填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E作EF∥BC，交AC于点F）(3)在等边△ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD的长.26．（10分）育红中学在元旦举行了一次成语知识竞赛，满分为分，学生得分均为整数，成绩达到分及分以上为合格，达到分或分为优秀．这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的折线图如图所示：组别平均数中位数方差合格率优秀率甲组乙组（1）求出成绩统计分析表中，的值；（2）张明说：“这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属于中游略偏上！”观察上面的表格和折线图，判断张明是甲、乙哪个组的学生，简单说明理由．（3）乙组同学说他们组的合格率、优秀率均高于甲组，所以他们组的成绩好于甲组，但是甲组同学不同意乙组同学的说法，认为他们组的成绩要好于乙组．请你写出两条支持甲组同学观点的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到b＞1，然后对选项进行判断．【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、三象限，

∴b＞1．

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数（k、b为常数，k≠1）是一条直线，当k＞1，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜1，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（1，b）．2、C【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．3、B【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】±±1．故选B．【点睛】本题考查了平方根，注意一个正数的平方根有两个．4、C【解析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点的坐标，再根据点的坐标确定所在象限．【详解】点M（-1，3）关于x轴对称的点坐标为（-1，-3），在第三象限，故选C．【点睛】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点是解题的关键.5、B【分析】将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

在直角△A′DB中，由勾股定理得

A′B===20（cm）．

故选B．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．6、D【解析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90°，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．7、C【分析】据三角形三边关系定理，设第三边长为xcm，则9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13，由此选择符合条件的线段．【详解】解：设第三边长为xcm，

由三角形三边关系定理可知，9-4＜x＜9+4，

即，5＜x＜13，

∴x=6cm符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系的运用．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．8、D【分析】利用长方形的面积等于长乘以宽，然后再根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：根据题意，得S长方形=（4a2-2a+1）（2a+1）=8a3+1．故选D．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式运算，解决本题的关键是要熟练掌握多项式乘法法则.9、B【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：；∴得到的分式的值缩小到原来的；故选：B.【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．10、C【分析】先把原数化为科学记数法，再根据精确度，求近似值，即可．【详解】19547=≈．故选C．【点睛】本题主要考查求近似数。掌握四舍五入法求近似数，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②④【分析】易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.12、2【分析】设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，然后有勾股定理解答即可．【详解】解：设中间两个正方形和正方形D的面积分别为x，y，z，则由勾股定理得：x＝2+5＝7；y＝1+z；7+y＝7+1+z＝1；即正方形D的面积为：z＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．13、【分析】线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，求得直线与坐标轴的交点，然后根据三角形面积即可求得线段OP长度的最小值．【详解】解：如图，一次函数y＝x+4中，令y＝0，求得x＝3；令x＝0，则y＝4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，线段OP长度的最小值，就是O点到直线y＝x+4垂线段的长度，∴OP⊥AB，∵OA•OB＝，∴OP＝．故答案为．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，理解“垂线段最短”是本题的解题关键．14、1．【分析】连接AO，由于△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，故AO⊥BC，再根据勾股定理求出AO的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AO的长为CP+PO的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AO，

∵△ABC是等腰三角形，点O是BC边的中点，

∴AO⊥BC，∴，∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AO的长为CP+PO的最小值，∴△OPC周长的最小值．故答案为：1．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题以及勾股定理，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15、二【分析】根据k、b的正负即可确定一次函数经过或不经过的象限.【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限.故答案为：二【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数的系数是判断其图像经过象限的关键，，图像经过第一、二、三象限；，图像经过第一、三、四象限；，图像经过第一、二、四象限；，图像经过第二、三、四象限.16、-1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，把代入整式方程求出m的值即可．【详解】解：去分母得：，由分式方程有增根，得到，代入整式方程得：，故答案为【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17、3【分析】根据与的取值范围确定整数x的范围.【详解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整数，故答案为：3.【点睛】此题考查二次根式的大小，正确确定与的大小是解题的关键.18、100【分析】由同底数幂除法运算法则，进行计算即可得到答案.【详解】解：∵，∴，∴；故答案为100.【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法法则是解题的关键.三、解答题(共66分)19、；5【分析】多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最小值；多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值．【详解】解：（1）m2+m+4=(m+)2+，∵（m+）2≥0，∴(m+)2+≥．则m2+m+4的最小值是；，∵≤0，∴≤5，∴最大值是5.【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．20、（1）乙骑自行车的速度为200m/min；（2）乙同学离学校还有1600m【解析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则甲步行速度是xm/min，公交车的速度是3xm/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）200×8＝1600米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是xm/min.由题意得：，解得x＝200，经检验x＝200原方程的解答：乙骑自行车的速度为200m/min.（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟200×8＝1600m，答：乙同学离学校还有1600m.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出方程是解题关键．21、见详解.【分析】由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P点．【详解】解：如图所示：

作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；

（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；

（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；

（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；

（5）过两交点画一条直线；

（6）此直线与前面画的射线交于点P，

∴点P为所求的点．【点睛】本题考查作图-复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析，Q（0，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）连接AC1交y轴于Q点，利用两点之间线段最短可确定此时QA＋QC的值最小，然后根据坐标系可写出点Q的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所求．（2）如图，Q（0，0）．【点睛】本题考查了作图—轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．23、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.24、（1）见详解；（2）见详解；（3）【分析】（1）1、在直线l外关于点B的另一侧任意取点M；2、以B为圆心，AM的长为半径作弧交l于H、G；3、分别以H、G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点D；4、作直线BD，交直线l与点F，直线BF即为所求；（2）1、连接AB，分别以A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E、N；2、作直线EN，交直线l与点C，点C即为所求；（3）根据互余求解即可．【详解】解：（1）如图，直线BF即为所求；（2）如图，点C即为所求；（3）∵∴∴∵∠CAE＝∴故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是尺规作图，掌握尺规作图的基本方法是解此题的关键．25、（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE即可；

（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；

（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D=30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2)过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=