内蒙古通辽市开鲁县2025届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

内蒙古通辽市开鲁县2025届数学八上期末质量跟踪监视模拟试题题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是()A．x2+9 B．x2–6x+9 C．x2+6x+9 D．x2+3x+92．下列计算中正确的是（）A． B．C． D．3．已知是直线为常数)上的三个点，则的大小关系是（）A． B． C． D．4．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变5．如果方程无解，那么的值为（）A．1 B．2 C．3 D．无解6．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④.其中能判断是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算结果正确的是（）A．﹣2x2y3+xy＝﹣2x3y4 B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4 D．28x4y2÷7x3y＝4xy8．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm9．如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()A． B． C． D．10．已知一种细胞的直径约为，请问这个数原来的数是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若实数m，n满足m-2+n-20182=012．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，AD平分∠BAC，则BD=．13．若分式的值为零，则x的值等于_____．14．计算：=______15．若点A（a，1）与点B（﹣3，b）关于x轴对称，则ab=____．16．当a=2018时，分式的值是_____．17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.18．已知等腰三角形的一个内角是，则它的底角是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）小明平时喜欢玩“开心消消乐”游戏，本学期在学校组织的几次数学反馈性测试中，小明的数学成绩如下表：月份（第二年元月）（第二年2月）成绩（分）······（1）以月份为x轴，成绩为y轴，根据上表提供的数据在平面直角坐标系中描点；（2）观察（1）中所描点的位置关系，猜想与之间的的函数关系，并求出所猜想的函数表达式；（3）若小明继续沉溺于“开心消消乐“游戏，照这样的发展趋势，请你估计元月（此时）份的考试中小明的数学成绩，并用一句话对小明提出一些建议．20．（6分）（问题解决）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=1．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．（类比探究）如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA=1，PB=1，PC=，求∠APB的度数．21．（6分）（阅读理解）利用完全平方公式，可以将多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如：（问题解决）根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将多项式化成的形式；（2）用多项式的配方法及平方差公式对多项式进行分解因式；（3）求证：不论，取任何实数，多项式的值总为正数．22．（8分）已知的平方根是，3是的算术平方根，求的立方根．23．（8分）解方程．24．（8分）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？25．（10分）在计算的值时，小亮的解题过程如下：解：原式①②③④（1）老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第_________步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．26．（10分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x＋3）2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋1．故答案选C考点：完全平方公式.2、D【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A选项，根据幂的乘方法则得，故A错误；B选项，根据积的乘方法则得，故B错误；C选项，根据同底数幂的除法法则得，故C错误；D选项，根据同底数幂的乘法法则得，故D正确；故本题答案：D【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键3、A【分析】由为常数)可知k=-5＜0，故y随x的增大而减小，由，可得y1，y2，y3的大小关系．【详解】解：∵k=-5＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∵，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．4、A【分析】把原分式中的x换成3x，把y换成3y进行计算，再与原分式比较即可．【详解】解：把原分式中的x换成3x，把y换成3y，那么＝＝3×．故选：A．【点睛】考核知识点：分式性质.运用性质变形是关键.5、A【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=3m，由于关于x的分式方程无解，当x=3时，最简公分母x-3=0，将x=3代入方程x=3m，解得m=1．【详解】解：去分母得x=3m，

∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，

∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，

∴m的值为1．

故选A．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解时，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．由于本题中分式方程化为的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一种情况，就是只需考虑分式方程有增根的情形．6、C【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【详解】解：①∠A=∠B-∠C，可得：∠B=90°，是直角三角形；

②∠A：∠B：∠C=3：4：5，可得：∠C=75°，不是直角三角形；

③a2=（b+c）（b-c），可得：a2+c2=b2，是直角三角形；

④a：b：c=5：12：13，可得：a2+b2=c2，是直角三角形；∴是直角三角形的有3个；故选：C.【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．7、D【分析】﹣2x2y3+xy和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．【详解】解：A.﹣2x2y3+xy不是同类项，不能合并，故A错误；B.3x2y﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；D.28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.故选：D．【点睛】本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．8、C【解析】试题解析：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：7-3＜x＜7+3，解得：4＜x＜10，故答案为C．考点：三角形三边关系．9、A【分析】先根据平行线的性质得到，然后根据三角形外角的性质有，最后利用即可求解．【详解】如图∵，．，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．10、D【分析】把还原成一般的数，就是把1.49的小数点向左移动4位．【详解】这个数原来的数是cm故选：D【点睛】此题主要考查了科学记数法-原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，|n|是几，小数点就向左移几位．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.5【解析】根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得：m-2=0∴m∴m-1故答案为：32【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.12、1【分析】根据三线合一定理即可求解．【详解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=BC=1．故答案是：1．考点：等腰三角形的性质．13、1【解析】根据题意得：x﹣1=0，解得：x=1．此时1x+1=5，符合题意，故答案为1．14、4xy【分析】根据同底数幂除法法则计算即可.【详解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案为：4xy【点睛】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键.15、-【分析】根据坐标点关于坐标轴的对称性特点即可求解.【详解】依题意a=-3,b=-1,∴ab=（-3）-1=-【点睛】此题主要考查坐标点的对称性，解题的关键是熟知点的坐标关于坐标轴的对称点的性质特点.16、1【分析】首先化简分式，然后把a=2018代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【详解】当a=2018时，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握，求分式的值可以直接代入、计算．如果给出的分式可以化简，要先化简再求值．17、1【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．故答案为1．【点睛】主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.18、50°或80°．【分析】等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况讨论．【详解】（1）当80°角为底角时，其底角为80°；（2）当80°为顶角时，底角=(180°﹣80°)÷2=50°．故答案为：50°或80°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；（3）估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分；建议：希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．【分析】（1）根据点的坐标依次在图象中描出各点，再顺次连接即可；（2）根据图象的特征可猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入即可根据待定系数法求得结果；（3）把x=13代入（2）中的函数关系式即可求得结果．【详解】（1）如图所示：（2）猜想：y是x的一次函数，设解析式为y=kx+b，把点（9，90）、（10，80）代入得，解得：，∴解析式为：y=-10x+180，当x=11时，y=-10x+180=-110+180=70，当x=12时，y=-10x+180=-120+180=60，所以点（11，70）、（12，60）均在直线y=-10x+180上，∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+180；（3）∵当x=13时，y=-10x+180=-130+180=50，∴估计元月份期末考试中小明的数学成绩是50分，希望小明不要再沉溺于“开心消消乐”游戏，努力学习，提高学习成绩．【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及了一次函数的图象，待定系数法求函数解析式等，弄清题意，找准各量间的关系是解题的关键．20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用旋转求出∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'=90°，即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．详解：（1）如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=2，AP'=CP=1，在Rt△PBP'中，BP=BP'=2，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=2，∵AP=1，∴AP2+PP'2=1+8=9，∵AP'2=12=9，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'+∠BPP'=90°+45°=115°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'=90°，BP'=BP=1，AP'=CP=，在Rt△PBP'中，BP=BP'=1，∴∠BPP'=45°，根据勾股定理得，PP'=BP=，∵AP=1，∴AP2+PP'2=9+2=11，∵AP'2=（）2=11，∴AP2+PP'2=AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'=90°，∴∠APB=∠APP'﹣∠BPP'=90°﹣45°=45°．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．21、（1），见解析；（2），见解析；（3）见解析【分析】（1）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方即可；（2）根据题中给出的例题，利用完全平方公式进行配方后，再利用平方差公式进行因式分解即可；（3）利用配方法将多项式化成后，再结合平方的非负性即可求证．【详解】解：（1）（2）由（1）得．（3），，不论，取任何实数，多项式的值总为正数．【点睛】本题考查了完全平方公式和公式法因式分解，解题的关键是读懂题中给出的例题，熟知完全平方公式和因式分解的方法．22、1【分析】利用平方根，算术平方根定义求出与的值，进而求出的值，利用立方根定义计算即可求出值．【详解】解：根据题意得：，，解得：，，即，27的立方根是1，即的立方根是1．【点睛】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．23、无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得解得经检验：不是原分式方程的根∴原分式方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）对联的进价为8元/件，红灯笼的进价为18元/件；（2）商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%.【分析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，根据数量＝总价÷单价结合用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设商店对剩下的商品打y折销售，根据利润＝销