2025届辽宁省铁岭市昌图县数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届辽宁省铁岭市昌图县数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．302．下列关于幂的运算正确的是()A． B． C． D．3．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．4．9的平方根是（）A． B． C．3 D．-35．点关于轴的对称点的坐标是A． B． C． D．6．有理数-8的立方根为（）A．-2 B．2 C．±2 D．±47．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数 B． C．10的平方根是 D．是10的算术平方根8．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是()A．1 B． C． D．29．若要使等式成立，则等于（）A． B． C． D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB；②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCDA．1 B．2 C．3 D．411．在中，的外角等于，的度数是（）A． B． C． D．12．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．同旁内角互补 D．平行于同一直线的两条直线平行二、填空题（每题4分，共24分）13．分解因式：ax2-9a=．14．在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴，点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P1，点P1关于直线l的对称点是P2，则PP2的长为_____．15．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东20°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____°．16．因式分解：2a2﹣8=．17．64的立方根是_______．18．已知：x2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。三、解答题（共78分）19．（8分）在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；（1）连接，作，交于点.若时，如图1．①______；②求证：为等腰三角形；（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．20．（8分）先化简，再求值：2a－，其中a＝小刚的解法如下：2a－＝2a－＝2a－(a－2)＝2a－a＋2＝a＋2，当a＝时，2a－＝＋2小刚的解法对吗？若不对，请改正．21．（8分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E.22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？23．（10分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：(1)放入一个小球量桶中水面升高cm；(2)求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式；(3)当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？24．（10分）已知方程组的解是，则方程组的解是_________．25．（12分）为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分(假设这个得分为，满分为50分).体质检测的成绩分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格．根据调查结果绘制了下列两福不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：(1)补全上面的扇形统计图和条形统计图；(2)被测试的部分八年级学生的体质测试成绩的中位数落在等级:(3)若该校八年级有1400名学生，估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有多少人?26．阅读下列解题过程：（1）；（2）；请回答下列问题：（1）观察上面解题过程,请直接写出的结果为__________________．（2）利用上面所提供的解法，请化简：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥BC于E，由基本作图可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面积，

故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．2、C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A、（-a）2=a2，故A错误；B、非零的零次幂等于1，故B错误；C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．3、B【分析】按照解不等式的步骤移项、合并同类项、系数化1，进行求解即可.【详解】移项得，x+3x≥2﹣1，合并同类项得，4x≥1，化系数为1得，．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式的求解，熟练掌握，即可解题.4、A【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选A【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．5、A【分析】再根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．【详解】解：∵∴M点关于x轴的对称点的坐标为，故选A.【点睛】此题考查关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律6、A【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：有理数-8的立方根为=-2

故选A．【点睛】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．7、C【解析】试题解析：A、是无理数，说法正确；

B、3＜＜4，说法正确；

C、10的平方根是±，故原题说法错误；

D、是10的算术平方根，说法正确；

故选C．8、A【分析】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，根据S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，列出方程，即可求解．【详解】连接PC、PB、PA，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，由题意得：PE=PD=PF，S△APC+S△APB+S△BPC=S△ACB，∴，即，解得：PD=1．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，添加合适的辅助线，构造方程，是解题的关键．9、B【分析】利用A=（3x+4y）2-（3x-4y）2，然后利用完全平方公式展开合并即可．【详解】解：∵（3x+4y）2=9x2+24xy+16y2，（3x-4y）2=9x2-24xy+16y2，

∴A=9x2+24xy+16y2-（9x2-24xy+16y2）=48xy．

故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2,掌握公式是关键．10、D【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．【详解】解：在AB上截取AF=AD．则△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．故选D．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．11、D【分析】根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和可得结果.【详解】∵中，的外角等于∴∠A+∠B=110°，∴∠A=110°-∠B=75°，故选D.【点睛】本题考查三角形的外角性质，熟记性质是解题的关键.12、D【分析】利用平行线的性质及判定定理进行判断即可．【详解】A、两直线平行，同位角才相等，错误，是假命题；B、两直线平行，同旁内角互补，不是相等，错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角才互补，错误，是假命题；D、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：D．【点睛】主要考查了命题的真假判断，以及平行线的判定定理．真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．14、1【分析】利用坐标对称原理可作相应地推导.【详解】解：如图，当0＜a＜3时，∵P与P1关于y轴对称，P(﹣a，0)，∴P1(a，0)，又∵P1与P2关于l：直线x=3对称，设P2(x，0)，可得：，即，∴P2(1﹣a，0)，则．故答案为1．【点睛】掌握直角坐标系中坐标关于轴对称的原理为本题的关键.15、1【分析】根据题意，得出方向角的度数，然后根据平行线的性质和三角形的内角和计算即可.【详解】解：由题意得，∠EAB=45°，∠EAC=20°，则∠BAC=65°，∵BD∥AE，∴∠DBA=∠EAB=45°，又∵∠DBC=1°，∴∠ABC=35°，∴∠ACB=11°﹣65°﹣35°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考察了平行线的性质以及三角形的内角和，根据题意正确得出方向角是解题的关键.16、2（a+2）（a-2）.【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.故答案为2（a+2）（a-2）【点睛】考点：因式分解.17、4.【分析】根据立方根的定义即可求解.【详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.18、1【分析】根据x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【详解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（1）①110°；②证明见解析；（3）可以是等腰三角形，此时的度数为或．【分析】（1）先证明△ACD与△BFD全等，即可得出结论；（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出∠B的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE的度数，最后根据平角的定义可求出∠CDB的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA，从而可得出结论；（3）先假设△ECD可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当时，；II.当时，；III.当时，，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可．【详解】（1）证明：，是的中线，．，．，，；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案为：；②证明：，．，．，为等腰三角形．（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：I.当时，，如图3，．，．II.当时，，如图4，，．．III.当时，．∴，，此时，点与点重合，不合题意．综上所述，可以是等腰三角形，此时的度数为或．【点睛】本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键．20、不对，改正见解析.【解析】解：不对．=．当a＝时，a－2＝－2＜0，∴原式＝2a＋a－2＝3a－2＝3－221、见解析【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．22、（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性质可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD与△CQP全等，理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，∴BP=CQ，CP=6cm=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ，∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，∴t=，∴点Q的运动速度=cm/s，∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，由题意可得：x﹣2x=36，解得：x=90，点P沿△ABC跑一圈需要（s）∴90﹣23×3=21（s），∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．23、(1)2；(2)y=2x+30；(3)放入1个小球.【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；（2）本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm，就是点（0，30）；3个球时水面高为36，就是点（3，36），从而求出y与x的函数关系式．（3）列方程可求出量筒中小球的个数．【详解】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm．故答案为2；(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b．当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm，