2025届河南省宝丰县八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届河南省宝丰县八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．满足不等式的正整数是（）A．2.5 B． C．-2 D．53．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．5．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面到点处吃食物，那么它爬行最短路程是（）A． B． C． D．6．下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）.其中正确的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，于，于，若，平分，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（）个A． B． C． D．8．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A．1 B．-2 C．-1 D．29．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝()A．45° B．54° C．56° D．66°10．如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）A．3米 B．4米 C．5米 D．6米11．张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示．根据图象求得y与t的关系式为，这里的常数“-1．5”，“25”表示的实际意义分别是（）A．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示到达乙地时油箱剩余油25升B．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示出发时油箱原有油25升C．“-1．5”表示每小时耗油1．5升，“25”表示每小时行驶25千米D．“-1．5”表示每小时行驶1．5千米，“25”表示甲乙两地的距离为25千米12．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．150二、填空题（每题4分，共24分）13．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．14．实数，，，，中，其中无理数出现的频数是______________．15．当，时，则的值是________________．16．若分式的值为0，则__________17．多项式因式分解为_________18．函数的定义域是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下：运输工具途中平均损耗费用(元/时)途中综合费用(元/千米)装卸费用(元)火车200152000汽车20020900(1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元；②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用)(2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？20．（8分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图.乙槽中有一圆柱形铁块放在其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注人乙槽.甲、乙两个水槽中水的深度与注水时间(分钟)之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题:（1）图2中折线表示槽中的水的深度与注水时间的关系，线段表示槽中的水的深度与注水时间的关系(填“甲”或“乙”)，点的纵坐标表示的实际意义是；（2）当时，分别求出和与之间的函数关系式；（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水深度相同？（4）若乙槽底面积为平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度数．23．（10分）如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD,求证：ED=FD．24．（10分）从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.求、两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)25．（12分）解下列方程.(1)(2)26．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2、D【解析】在取值范围内找到满足条件的正整数解即可．【详解】不等式的正整数解有无数个，四个选项中满足条件的只有5故选:D.【点睛】考查不等式的解，使不等式成立的未知数的值就是不等式的解.3、C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．4、A【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【详解】解:点关于轴对称的点的坐标为故选：A．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．5、B【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．【详解】如图：

根据题意，如上图所示，最短路径有以下三种情况：

（1）AB2=（2+3）2+42=41；

（2）AB2=32+（4+2）2=45；

（3）AB2=22+（4+3）2=53；

综上所述，最短路径应为（1）所示，所以AB2=41，即AB=故选：B【点睛】此题考查的是勾股定理的应用，将长方体从不同角度展开，是解决此类问题的关键，注意不要漏解．6、C【分析】根据无理数的定义判断①；根据算术平方根的定义判断②；根据实数与数轴的关系判断③；根据平方根与立方根的定义判断④；根据关于x轴对称的点的坐标特点判断⑤．【详解】①无理数都是无限小数，正确；

②的算术平方根是，错误；

③数轴上的点与实数一一对应，正确；

④平方根与立方根等于它本身的数是0，错误；

⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3），正确．

故选：C．【点睛】此题考查无理数的定义，算术平方根的定义，实数与数轴的关系，平方根与立方根的定义，关于x轴对称的点的坐标特点，解题关键在于需熟练掌握各性质定义．7、D【分析】根据角平分线的性质即可判断①；根据HL可得Rt△DBE≌Rt△DCF，进而可得∠DBE=∠C，BE=CF，于是可判断②；根据平角的定义和等量代换即可判断③；根据HL可得Rt△ADE≌Rt△ADF，于是可得AE=AF，进一步根据线段的和差关系即可判断④，从而可得答案．【详解】解：∵平分，于，于，∴，DE=DF，故①正确；在Rt△DBE和Rt△DCF中，∵DE=DF，，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），∴∠DBE=∠C，BE=CF，故②正确；∵，∴，故③正确；在Rt△ADE和Rt△ADF中，∵DE=DF，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴，故④正确；综上，正确的结论是：①②③④，有4个．故选：D．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．8、C【解析】试题分析：依据多项式乘以多项式的法则，进行计算（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，然后对照各项的系数即可求出m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C考点：多项式乘多项式9、D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABF，根据三角形的外角性质求出即可．【详解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义，解题的关键是熟记概念与定理并准确识图．10、C【解析】解：由题意得，路径一：；路径二：；路径三：为最短路径，故选C．11、B【解析】试题分析：根据一次函数的实际应用可得：－1．5表示每小时耗油1．5升，25表示出发前油箱原有油25升．考点：一次函数的实际应用12、D【分析】由幂的乘方、同底数幂相乘的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵，，∴；故选：D．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘，解题的关键是掌握运算法则进行计算．二、填空题（每题4分，共24分）13、9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解析】根据题意可知无理数有：和π，因此其出现的频数为2.故答案为2.15、1【分析】把，代入求值即可．【详解】当，时，===1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查二次根式的值，掌握算术平方根的定义，是解题的关键．16、－1【分析】根据分式值为0，可得且，据此求出x的值为多少即可．【详解】解：∵，∴且，∴x＝－1，故答案为：－1．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．17、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化简得出即可．【详解】解：故答案为：【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．18、【分析】根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．【详解】根据二次根式的意义，被开方数，解得．故函数的定义域是．故答案为：．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．掌握二次根式的概念和性质是关键．三、解答题（共78分）19、（1）①15600，18900；②，；（2）时，选择火车运输方式合算．【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；

②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；

（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．【详解】（1）①由题意可得，

火车运输的总费用是：1×（800÷100）+800×15+10=15600（元），

汽车运输的总费用是：1×（800÷80）+800×20+900=18900（元），

故答案为：15600，18900；②由题意可得，

火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1=1（x÷100）+15x+10=17x+10，

汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2=1（x÷80）+20x+900=22.5x+900；

（2）令17x+10＜22.5x+900，

解得，x＞1．

答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞1．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质解答．20、（1）乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分钟；（4）84cm3【分析】（1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平；（2）根据题意分别求出两个水槽中y与x的函数关系式即可；（3）根据（2）中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间；（4）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积；【详解】解：（1）由题意可得：∵乙槽中含有铁块，∴乙槽中水深不是匀速增长，∴折线表示乙槽中水深与注水时间的关系，线段DE表示甲槽中水深与注水时间的关系，由点B的坐标可得：点B的纵坐标表示的实际意义是：乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；故答案为：乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，

∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0），∴，解得：，，解得：，∴当时，y甲=-2x+12，y乙=3x+2；

（3）由（2）可知：令y甲=y乙，即3x+2=-2x+12，

解得x=2，

∴当2分钟时两个水槽水面一样高．（4）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，

当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm，

设铁块的底面积为acm2，

则乙水槽中不放铁块的体积为：2.5×36cm3，

放了铁块的体积为3×（36-a）cm3，

∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，

解得a=6，

∴铁块的体积为：6×14=84（cm3）．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，解题的关键是理解题意，学会构建方程或方程组解决问题.21、∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【详解】∵AD是高,中,∴△ABC中,∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中,22、（1）5；（2）120°【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD+∠CAE=60°转化为∠B+∠C=60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=60°，∴∠BAC=180°－（∠B+∠C）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．23、见解析【分析】由平行可得内错角相等，再利用ASA即可判定△ADE≌△CDF，所以ED=F