2025届贵州省黔南长顺县八年级数学第一学期期末统考试题含解析

2025届贵州省黔南长顺县八年级数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A． B． C． D．2．变量x与y之间的关系是y＝2x+1，当y＝5时，自变量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.53．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）A． B． C． D．4．通过“第十四章整式的乘法与因式分解”的学习，我们知道：可以利用图形中面积的等量关系得到某些数学公式，如图，可以利用此图得到的数学公式是（）A． B．C． D．5．二次三项式（是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则的所有可能值有（）个A．4 B．5 C．6 D．86．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM7．某公司招聘职员一名，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行测试．测试结果如表（满分均为10分）：应聘者/项目甲乙丙丁学历7978经验8898工作态度9798如果将学历、经验和工作态度三项得分按1：2：2的比例确定各人的最终得分，并以此为依据确定录取者，那么（）将被录取．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．数0.0000045用科学记数法可表示为（）A．4.5×10﹣7 B．4.5×10﹣6 C．45×10﹣7 D．0.45×10﹣59．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy10．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求的度数．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴则回答正确的是()A．代表对应边 B．*代表110° C．代表 D．代表11．如图，圆柱的底面半径为3cm，圆柱高AB为2cm，BC是底面直径，一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路线长（）A．5cm B．8cm C．cm D．cm12．下面是某次小华的三科考试成绩，他的三科考试成绩的平均分是（）学科数学语文英语考试成绩919488A．88 B．90 C．91 D．92二、填空题（每题4分，共24分）13．在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．15．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．16．使式子有意义的x的取值范围是_______17．一个n边形的内角和为1260°，则n=__________．18．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）计算：；（2）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值带入求值．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=1．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．22．（10分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？23．（10分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示：（1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB；（2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB的长度．24．（10分）阅读题：在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了。有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为，当时，，此时可以得到数字密码1．（1）根据上述方法，当时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）．（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为，求出一个由多项式分解因式后得到的密码（只需一个即可）．（3）若多项式因式分解后，利用本题的方法，当时可以得到其中一个密码为2434，求的值．25．（12分）已知：点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．（1）说明△ABD≌△ACE的理由；（2）△ADE是什么三角形？为什么？26．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】通过几个特殊点就大致知道图像了，P点在AD段时面积为零，在DC段先升，在CB段因为底和高不变所以面积不变，在BA段下降,故选B2、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．3、C【分析】根据分式的基本性质逐项分析可得出正确选项.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，故正确；D.当时，无意义，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．4、B【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【详解】∵左上角正方形的面积，

左上角正方形的面积，还可以表示为，

∴利用此图得到的数学公式是．故选：B【点睛】本题考查的是根据面积推导乘法公式，灵活运用整体面积等于部分面积之和是解题的关键．5、C【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：的值应该是的两个因数的和，即即得m的所有可能值的个数．【详解】，的可能值为：故m的可能值为：共6个，故选：C．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键，注意所求结果是值的个数．6、D【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA，即可得出A正确；由全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正确；由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确；D不正确．【详解】A正确；理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC与△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正确；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正确；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正确；理由如下：要使AM＝CM，则必须使∠DAC＝45°，由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故选D．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．7、C【分析】根据加权平均数的公式分别计算出四人的平均得分，从而得出答案．【详解】解：甲的平均得分为（分），乙的平均得分为（分），丙的平均得分为（分），丁的平均得分为（分），∵丙的平均得分最高，∴丙将被录取故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，掌握加权平均数的求法是解题的关键．8、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000045=4.5×10-1．故选：B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、B【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B．【点睛】把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解10、B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、，*代表110°，故B正确，C、代表，故C错误，D、代表，故D错误，故答案为：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质．11、B【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC．∵圆柱的底面半径为3cm，∴BC=×2•π•3=3π（cm），在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=4+9π2，∴AC=cm．∴蚂蚁爬行的最短的路线长是cm．∵AB+BC=8＜，∴蚁爬行的最短路线A⇒B⇒C，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．12、C【分析】根据“平均分=总分数÷科目数”计算即可解答．【详解】解：（分），故小华的三科考试成绩平均分式91分；故选：C．【点睛】这个题目考查的是平均数的问题，根据题意正确计算即可．二、填空题（每题4分，共24分）13、65°或25°【分析】(1)当△ABC是锐角三角形时，根据题目条件得到∠A=50°，利用△ABC是等腰三角形即可求解；(2)当△ABC是钝角三角形时，同理可得即可得出结果．【详解】解：(1)当△ABC是锐角等腰三角形时，如图1所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠A=180°-90°-40°=50°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°(2)当△ABC是钝角三角形时，如图2所示由题知：DE⊥AB，AD=DB，∠AED=40°∴∠AED+∠ADE=∠BAC∴∠BAC=90°+40°=130°∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC=(180°-130°)÷2=25°∴∠ABC=65°或25°故答案为：65°或25°【点睛】本题主要考查的是垂直平分线以及三角形的外角性质，正确的运用这两个知识点是解题的关键．14、42【详解】解：连接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分线的性质可知点O到AB、AC、BC的距离相等，把求△ABC的面积转化为求△AOB、△AOC、△BOC的面积之和，即考点:角平分线的性质.15、【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、【分析】根据分式有意义的条件可得，再解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为1．17、1【分析】根据多边形内角和公式可直接进行求解．【详解】解：由一个n边形的内角和为1260°，则有：，解得：，故答案为1．【点睛】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．18、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．三、解答题（共78分）19、（1）；（2），.【分析】（1）根据负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则计算即可（2）根据分式的混合运算法则先化简，再代入a的值即可【详解】（1）原式（2）原式，∵的范围内的整数有:－2，－1，0，1，2.而，，∴，.（任取其一）当时，原式；.【点睛】本题考查了负整指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法、分式的化简求值等知识，熟练掌握相关的法则是解题的关键20、（1）证明见解析；（2）8或2．【解析】（1）求出根的判别式，利用偶乘方的非负数证明；（2）分△ABC的底边长为2、△ABC的一腰长为2两种情况解答.证明：（1）∵△=（k+3）2-12k=（k-3）2≥1，

∴不论k取何实数，方程总有实根；（2）当△ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k-3）2=1，解得k=3，方程x2-6x+9=1，解得x1=x2=3，故三角形ABC的周长为：2+3+3=8；当△ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2-5x+6=1，解得x1=2，x2=3，故△ABC的周长为：2+2+3=2.故答案为2或8.“点睛”本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍．21、见解析【解析】试题分析：根据垂直的定义可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根据同位角相等两直线平行可得CD∥EF，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．试题解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

22、限行期间这路公交车每天运行100车次．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解；答：限行期间这路公交车每天运行100车次．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.23、（1）见解析；（2）见解析；（3）AB＝．【分析】（1）根据点A、O、B的坐标，顺次连接即可得△AOB；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB的长即可．【详解】（1）如图所示，△AOB即为所求；（2）∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如图所示，△A′O′B'即为所求；（3）AB＝＝．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键．24、（1）211428，212814或142128；（2）48100；（3）【分析】(1)将分解因式,再进行组合