广东署山市2025届高三数学上学期期中试题理

广东省佛山市2025届高三上学期期中考试数学（理）试题第一部分选择题（共60分）一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知且则的值是A． B． C． D．12．已知圆与直线相切，直线始终平分圆的面积，则圆方程为A． B． C． D．3.在中．角、、所对的边分别为、、．假如．则的形态是A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形4．设a=log23,b=A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．5.设函数fx=2-x-1,x≤0xA．2 B．3 C．2或3 D．36．已知两个圆和，它们的半径分别是2和4，且，若动圆与圆内切，又与外切，则动圆圆心的轨迹方程是A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线7．已知双曲线：，斜率为1的直线与双曲线交于两点，若线段的中点为(4，1)，则双曲线C的渐近线方程是（）A. B. C. D.8.在中，角，，所对应的边分别为，，．已知，，，则A．15 B． C．3 D．9.已知函数，，为常数，，的部分图象如图所示，则A． B． C． D．10.方程lnxx2-m⋅lnxx-1=0A．(e-1e,+∞)B．(-∞,1e-e)C11．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于，两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是A． B． C． D．12．已知函数，，函数的最小值，则实数的最小值是A． B． C．0 D．其次部分非选择题（90分）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．直线、直线与曲线围成的图形的面积为．14．直线y=3(x-1)

与抛物线y2=4x相交于A,B两点，O为原点，则三角形AOB面积为15.已知中，角A、B、C对应边分别为,且，则面积最大值为.16.曲线C:x2-y2-1=1与直线有4个交点，则k的取值范围是三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)的内角，，的对边分别为，，，若a2+c2-23ac=（1）求；（2）若，，求的面积．18．(12分)已知曲线为参数），曲线为参数）．（1）若，求曲线的一般方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线和曲线的交点记为、，求的最小值．(12分)已知函数（1）当时，解不等式fx≤2（2）若的最小值为1，求的最小值．20．(12分)已知椭圆的左右焦点分别是离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别过作两条相互垂直的弦与，求的最小值.21.(12分)如图，已知抛物线的焦点到直线的距离为是过抛物线焦点的动弦,是坐标原点，过两点分别作此抛物线的切线，两切线相交于点.（1）求证：.（2）若动弦不经过点，直线与准线相交于点，记的斜率分别为问：是否存在常数，使得在弦运动时恒成立？若存在，求的值；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数（其中是自然对数的底数）.（1）当时，求证：；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

2024-2025学年上学期高三级期中考理科数学答案命题、审题人：禤铭东、吴统胜2024年11月一、选择题:题号123456789101112答案ADCACCDBDBAC二、填空题:13. 1 ；14.433 ；15.2+3 ；16.三、解答题:17.解：（1）a2+c所以，cosB=a2+c2（2）因为，所以B∈(0,π2),所以．………（又，由正弦定理，．……………（6分）依据余弦定理，得，，………………………（8分）所以的面积为．…………（10分）18.解：（1）为参数），曲线的一般方程是…………………（2分）它表示过，倾斜角为的直线………………（4分）（2）曲线的一般方程为……………（6分）设，过作，此时最小…………………（8分）以下证明此时最小，过作直线，与不重合在△中，…………………（10分）此时，…………（12分）19解：（1）当当时………………（1分）当时，不等式化为-x+3-x+4≤2，∴x≥52,∴52≤x<3；当3≤x≤4时，不等式化为x-3-x+4≤2,明显成立；………（3分）当时，不等式化为x-3+x-4≤2∴x≤92，∴4<x≤92；………………综上所述，不等式的解集为[52,92（2）当且仅当时取等号…………（8分）…（11分）当且仅当，即时，的最小值为27.…（12分）解：（1）由已知……（1分）将点代入得椭圆E方程为:.………（3分）解法一：由已知，①当轴或在轴上时，…………（4分）②当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为：联立得：………（5分）设则………………（6分）…………（7分），由椭圆对称性，以代换上式中的得：………（8分）思路一:…（10分）当且仅当即时，取“=”…………………（11分）而，有最小值………………（12分）思路二：设则…………（10分）当且仅当即时，有最小值.…（11分）而，有最小值………………（12分）解法二：由已知，设直线………………（4分）联立得：………………（5分）设则………………（6分）………（7分），由椭圆对称性，以代换上式中的得：………（8分）思路一…（10分）当且仅当即时，取“=”…………………（11分）有最小值……………（12分）思路二：设则…………（10分）当且仅当即时，有最小值.…………（11分）有最小值……………（12分）解：（1）由已知故抛物线方程为………………（1分）依题意，设直线方程为联立得：……………………（2分）设……（3分）…………………（5分）（2）将代入得……………（6分）…………（9分）……………（10分）……………………（11分）若有成立，则有解得故存在成立………………（12分）解：（1）当时，…………（1分）在上单调递减，又………（2分）故存在唯一零点……………………（3分）且在上单调递增，在上单调递减，.………………（