课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学专题三导数及其应用1导数的概念及运算试题理

PAGEPAGE6专题三导数及其应用【真题典例】3.1导数的概念及运算挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点导数的概念及运算①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.③能依据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=1x,y=x2,y=x3,y=x④能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数2024课标Ⅰ,5,5分导数的几何意义函数的奇偶性★★★2024课标Ⅱ,13,5分导数的几何意义对数函数2024课标Ⅲ,14,5分导数的几何意义指数函数2024课标Ⅱ,16,5分导数的几何意义对数函数和一次函数分析解读本部分主要是对导数概念及其运算的考查,以导数的运算公式和运算法则为基础,以导数的几何意义为重点.1.导数的几何意义最常见的是求过曲线上某点的切线的斜率、方程、斜率与倾斜角的关系、切点的坐标,或以平行、垂直直线的斜率间的关系为载体求字母的取值等.2.导数的运算是每年必考的内容,一般不单独考查,而在考查导数的应用时与单调性、极值或最值结合出题考查.3.本节内容在高考中分值为5分左右,属于简洁题.破考点【考点集训】考点导数的概念及运算1.(2024江西重点中学盟校第一次联考,3)函数y=x3的图象在原点处的切线方程为()A.y=x B.x=0 C.y=0 D.不存在答案C2.(2024山西临汾二模,3)曲线y=sinx+cosx在x=π4A.0 B.π4 C.π3答案A3.(2024江西鹰潭一模,13)已知曲线f(x)=2x2+1在点M(x0,f(x0))处的瞬时改变率为-8,则点M的坐标为.

答案(-2,9)4.(2024安徽黄山一模,14)已知f(x)=13x3+3xf'(0),则f'(1)=答案1炼技法【方法集训】方法利用导数求曲线的切线方程1.(2024广东东莞二调,8)设函数f(x)=x3+ax2,若曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线方程为x+y=0,则点P的坐标为()A.(0,0) B.(1,-1)C.(-1,1) D.(1,-1)或(-1,1)答案D2.(2024湖北百所重点中学联考,4)已知函数f(x+1)=2x+1A.1 B.-1 C.2 D.-2答案A3.(2024广东深圳第一次调研,15)曲线y=ex-1+x的一条切线经过坐标原点,则该切线方程为.

答案y=2x过专题【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2024课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为()A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x答案D2.(2024课标Ⅱ,13,5分)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为.

答案y=2x3.(2024课标Ⅲ,14,5分)曲线y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为-2,则a=.

答案-34.(2024课标Ⅲ,15,5分)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是.

答案y=-2x-15.(2024课标Ⅱ,16,5分)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=.

答案1-ln2B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2024山东,10,5分)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线相互垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()A.y=sinx B.y=lnx C.y=ex D.y=x3答案A2.(2024陕西,15,5分)设曲线y=ex在点(0,1)处的切线与曲线y=1x(x>0)上点P处的切线垂直,则P的坐标为答案(1,1)C组老师专用题组1.(2024课标Ⅱ,8,5分)设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()A.0 B.1 C.2 D.3答案D2.(2024江西,13,5分)若曲线y=e-x上点P处的切线平行于直线2x+y+1=0,则点P的坐标是.

答案(-ln2,2)【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2025届重庆南开中学10月月考,5)已知函数f(x)=g(x)+2x且曲线y=g(x)在x=1处的切线为y=2x+1,则曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为()A.2 B.4 C.6 D.8答案B2.(2025届山东齐鲁名校教科研协作体湖北、山东部分重点中学高三第一次联考,7)已知过点A(a,0)作曲线C:y=xex的切线有且仅有两条,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-4)∪(0,+∞) B.(0,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)答案A3.(2025届河北衡水中学高三开学二调,8)已知f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,且对随意的x∈(0,+∞)都有f(f(x)-x3)=2,则方程f(x)-f'(x)=2的一个根所在的区间是()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)答案D4.(2024广东深圳二模,7)设函数f(x)=x+1xA.1 B.0 C.-1 D.-2答案D5.(2024河南南阳一模,9)函数f(x)=x-g(x)的图象在点x=2处的切线方程是y=-x-1,则g(2)+g'(2)=()A.7 B.4 C.0 D.-4答案A6.(2024四川名校一模,6)已知函数f(x)的图象如图,f'(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是()A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)-f(2)B.0<f'(3)<f'(2)<f(3)-f(2)C.0<f'(3)<f(3)-f(2)<f'(2)D.0<f(3)-f(2)<f'(2)<f'(3)答案C7.(2024湖南株洲二模,9)设函数y=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处的切线斜率为g(t),则函数y=g(t)图象的一部分可以是()答案A8.(2024安徽江南十校4月联考,10)若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=exA.(0,1) B.1,e24答案D二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2025届吉林试验中学上学期期中,15)若f(x)=13x3-f'(1)x2+x+13,则在(1,f(1))处曲线y=f(x)的切线方程是答案2x-3y+1=010.(2025届四川绵阳第一次诊断,15)若直线y=x+1与函数f(x)=ax-lnx的图象相切,则a的值为.

答案211.(2024广东珠海一中等六校第三次联考,15)已知函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为y=2x-