2024年新教材高考数学一轮复习章末目标检测卷1集合与常用逻辑用语相等关系与不等关系含解析新人教版

PAGEPAGE4章末目标检测卷一集合与常用逻辑用语、相等关系与不等关系(时间:45分钟满分:80分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-1<x<1},B={x|0≤x≤2},则A∪B=()A.(-1,2) B.(-1,2] C.[0,1) D.[0,1]答案:B解析:由题意可得A∪B={x|-1<x≤2},即A∪B=(-1,2].2.命题“∃x∈R,lnx+2x≤0”的否定是()A.∀x∈R,lnx+2x<0B.∀x∈R,lnx+2x>0C.∃x∈R,lnx+2x>0D.∀x∈R,lnx+2x≤0答案:B3.若a,b∈R,且2a+3b=2,则4a+8b的最小值是()A.26 B.42 C.22 D.4答案:D解析:4a+8b=22a+23b≥222a+3b=4,当且仅当a=12,b=13时取等号,故44.关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立的必要不充分条件是()A.m>2 B.0<m<1C.m>0 D.m>1答案:C解析:当关于x的不等式x2-2x+m>0在R上恒成立时,Δ=4-4m<0,解得m>1;故m>1是不等式恒成立的充要条件;m>2是不等式成立的充分不必要条件;0<m<1是不等式成立的既不充分也不必要条件;m>0是不等式成立的必要不充分条件.故选C.5.若a,b∈R,则“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为a>1,且b>1,所以依据同向正数不等式相乘得ab>1,依据同向不等式相加得a+b>2,即a+b≥2成立,因此充分性成立;当a=1,b=2时满意ab>1,且a+b≥2,但不满意a>1,且b>1,即必要性不成立;从而“a>1,且b>1”是“ab>1,且a+b≥2”的充分不必要条件.6.(2024广西柳州模拟)若关于x的不等式x2-2x-m<0在区间12,2上有解,则实数mA.[-1,+∞) B.(-1,+∞)C.-34,+∞答案:B解析:因为关于x的不等式x2-2x-m<0在区间12,2上有解,所以不等式m>x2-2x在x∈12,2上有解,令t=x2-2x=故实数m的取值范围是(-1,+∞).7.设p:|4x-3|≤1,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是()A.0,12B.(0,12C.(-∞,0]∪[12,+∞D.(-∞,0)∪(12,+∞答案:A解析:由题意知p是q的充分不必要条件,:不等式|4x-3|≤1,得集合A=[12,1],解不等式q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得集合B=[a,a+1],由题意知A=[12,1]是B=[a,a+1]的真子集,所以a≤128.若正数a,b满意1a+1b=1,则A.1 B.6 C.9 D.16答案:B解析:∵正数a,b满意1a+1b=1,∴b=aa-1>0,解得a>1,同理b>1.∴1a-1+9b-1=1a-二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.已知集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1},下列关系正确的是()A.(1,2)∈B B.A=BC.0∉A D.(0,0)∉B答案:ACD解析:由已知得集合A={y|y≥1}=[1,+∞),集合B是由抛物线y=x2+1上的点组成的集合,故A正确,B错误,C正确,D正确.10.“∀1≤x≤3,x2-a≤0”成立的一个充分不必要条件是()A.a≥9 B.a≥11C.a≥10 D.a≤10答案:BC解析:当1≤x≤3时,a≥(x2)max.因为1≤x≤3时,y=x2的最大值是9,所以a≥9.因为a≥9⇒/a≥10,a≥10⇒a≥9,又a≥9⇒/a≥11,a≥11⇒a≥9,故B,C正确.11.下列命题是真命题的是()A.∃a,b∈R,|a-2|+(b+1)2≤0B.∀a∈R,∃x∈R,使得ax>2C.ab≠0是a2+b2≠0的充要条件D.若a≥b>0,则a答案:AD解析:当a=2,b=-1时,|a-2|+(b+1)2≤0,故A选项正确;当a=0时,ax>2不成立,故B选项错误;当“ab≠0”时,“a2+b2≠0”成立;当“a2+b2≠0”时,如a=1,b=0,此时ab=0,故“ab≠0”不成立,也即“ab≠0”是“a2+b2≠0”的充分不必要条件,故C选项错误;当a≥b>0时,a+ab≥b+ab,a(1+b)≥b(1+a),由于1+b>0,1+a>0,故a1+a12.(2024广东深圳试验学校高三月考)下列命题是真命题的是()A.∃x∈(0,+∞),2x>3xB.∃x∈(0,1),log2x<log3xC.∀x∈(0,+∞),12x>loD.∀x∈0,13答案:BD解析:A项,当x∈(0,+∞)时,2x3x=23xB项,当x∈(0,1)时,log2x<0,且log3x<0,因为log2xlog3x=log3xlog32C项,当x=13时,12x=1213<D项,由对数函数与指数函数的性质可知,当x∈0,13时,12x<1三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m的取值范围为.

答案:[2,3)解析:因为集合M有4个子集,所以集合M中包含两个元素,所以M={x∈Z|1≤x≤m}={1,2},所以2≤m<3.14.能够说明“设a,b,c是随意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.

答案:-1,-2,-3(答案不唯一)解析:答案:不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是随意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.15.(2024福建龙岩三模)若函数f(x)=cosx+1cosx-m有零点,则m的取值范围是答案:(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:令f(x)=cosx+1cosx-m=0,得m=cos令y1=m,y2=cosx+1cosx(cosx≠0),则函数f(x)=cosx+1即函数y1=m与y2=cosx+1cosx当cosx>0时,y2=cosx+1cosx≥2cosx×1cos所以当cosx>0时,y2=cosx+1cos当cosx<0时,y2=cosx+1cosx=--cosx+当且仅当-cosx=1-cosx所以当cosx<0时,y2=cosx+1cosx所以要使函数y1=m与y2=cosx+1cosx的图象有交点,则需m≤-2或m16.已知a∈R,函数f(x)=x2+2x+a-2,x≤0,-x2+2x-2a,x答案:1解析:当x>0时,f(x)≤|x|