《力的合成与分解》参考课件2VIP

第四节力的合成与分解1.掌握力的平行四边形定则。2.会用平行四边形定则进行力的合成与分解的运算。3.掌握按照力的实际作用效果分解力的方法。重点：1.用等效替代法理解力的合成与分解。2.力的平行四边形定则及其应用。难点：平行四边形定则的理解与应用。1.试总结“探究力的合成”的实验结论.提示：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线代表合力的大小和方向.2．演示实验：利用平行四边形演示器演示两个力F1和F2大小一定时，夹角θ在0～180°之间发生变化的情况，讨论当两个力F1与F2大小一定时，合力F与它们的夹角θ有什么关系?合力与两个力的大小有何关系？提示：在两个力F1、F2大小不变的情况下，两个力的夹角越大，合力越小．在两个力夹角不变的情况下，两个力越大，合力越大.合力可以大于那两个共点力，合力也可以小于那两个共点力，合力也可以等于那两个共点力．1.力的合成与分解:求几个力的合力的过程或方法叫力的合成;求一个力的分力的过程或方法叫力的分解.2.(1)实验探究(2)实验结论:以表示两个分力的线段为邻边作一个平行四边形，则这个平行四边形中表示两分力的线段所夹的对角线就表示合力的大小和方向.1.当两个分力互相垂直时怎样用计算法求合力？提示：相互垂直的两个力的合成，如图所示，根据勾股定理F=合力与分力F1的夹角tanα=2.怎样求两个大小相等夹角为θ的力的合力？提示：夹角为θ的两个等大的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用“菱形的对角线互相垂直且平分”这一菱形的基本性质，解直角三角形求得合力F合=2Fcos合力与每一个分力的夹角等于θ/2.3.思考讨论：如何求多个力的合力？提示：(1)平行四边形定则法：当三个或更多的力同时作用在一个物体上时，先用平行四边形定则求出其中两个力的合力，然后再求出这个力与第三个力的合力，依次类推，直到把所有外力都合完为止，最后得到这些力的总合力.(2)三角形定则法：把表示所有力的矢量依次首尾相接，从第一个力的始端向最后一个力的末端画出矢量，该矢量就是所有这些力的总合力.【知识归纳】共点力合成的平行四边形定则1.定则的内容：以表示两个分力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线来表示.2.适用的对象：一切矢量(如：力、位移、速度、加速度等)3.等效定则：三角形定则4.合成规律：不在同一直线上的两个力(1)若两个力大小不变，夹角越大时，合力越小，夹角越小时，合力越大.(2)若两个力夹角不变时，某个力变大，合力的变化可能有以下两种情况：①若θ≤90°，合力一定变大.②若θ>90°，合力可能变大，也可能变小，还有可能先变小后变大.利用平行四边形定则求合力的方法1.作图法：根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向.2.计算法：根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向.三个共点力合力极值的求法1.当三个力的方向相同时，合力最大,F=F1+F2+F3；2.合力最小值的判断方法：将较小的两个力之和与最大的一个力相比，若两个较小力之和大于或等于第三个力，则三个力的合力的最小值为零，若较小的两个力之和小于第三个力，则三个力合力的最小值为最大的一个力减去两个较小力的和.典例2有两个力，大小都是50N，如果要使这两个力的合力也等于50N，这两个力之间的夹角应为()A.30°B.45°C.90°D.120°分力等于合力，反映在平行四边形上就是对角线与邻边相等，已知两个分力的大小相等，所以，平行四边形必是由两个等边三角形构成的.【规范解答】选D.由平行四边形定则，作出合力与两分力的关系如图，欲使F=F1=F2,根据几何知识应使得θ=60°，即F1、F2之间的夹角应等于120°，故D项正确.【变式备选】力F1=4N，方向向东，力F2=3N，方向向北，试通过作图法求这两个力的合力的大小和方向.【解析】选标度：用5mm长的线段表示1N；作出表示F1的线段长2cm，表示F2的线段长1.5cm，并加上箭头表示方向.如图所示.以F1和F2为邻边作平行四边形，作出对角线.用刻度尺量出对角线的长度为2.5cm，所以合力大小为5N.用量角器量F和F1的夹角为37°，方向东偏北37°角.答案：5N方向东偏北37°角1.试总结：力的分解与力的合成有怎样的关系？提示：几个力共同作用的效果如果跟原来一个力产生的效果相同，那么这几个力就叫做原来那个力的分力.求几个力的合力的过程或方法叫做力的合成；而求一个已知力的分力的过程或方法叫做力的分解.力的分解是力的合成的逆运算.2.利用等效替代法结合力的平行四边形定则,回答以下问题.(1)一个已知力可以分解为多少对分力?提示:如果没有限制,同一个力可分解为无数对大小和方向都不同的分力(如图所示).(2)已知合力F和一个分力F1的大小和方向，力的分解有惟一的解吗？提示：当合力F和一个分力F1确定之后，相当于平行四边形的对角线确定，一条邻边的方向、长度也确定，那么，所对应的平行四边形就是惟一的，因此，力的分解有惟一的解.(3)若知道合力F,另外知道一个分力的方向和另一个分力的大小,力的分解是惟一的吗?提示:若分力F1方向确定,与合力F的夹角为θ,F2的大小确定.①当F2=Fsinθ时,有惟一解.②当Fsinθ＜F2＜F时,可以作出两个平行四边形,可以有两组解.③当F2≥F时只能作出一个平行四边形,有惟一解.④当F2＜Fsinθ时,无法作出平行四边形,此时无解.3.分析图中力的作用效果：(1)小孩拉小车前进中，小车受到的拉力有怎样的作用效果？提示：小车受到的拉力有两个效果，一个是水平向前拉小车的效果，另一个是竖直向上提小车的效果.(2)小孩滑滑梯的过程中，重力有怎样的作用效果？提示：重力产生两个作用效果，一个是平行斜面向下，使小孩沿斜面下滑的效果，另一个是垂直斜面向下使小孩压紧斜面的效果.力的分解原则1.一个力可以分解成无数对分力.2.对一个确定的物体受到的力进行分解时，应根据实际效果进行分解.3.力的分解的关键就是找出力的作用效果，从而确定分力的方向，据此画出力的平行四边形，最后转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题.4.一般采用假设法来确定力的作用效果.假设硬的东西变软，绳子变得一拉就断或者成为橡皮筋，杆变得非常脆等.典例3(2011·邢台高一检测)如图所示，重10N的光滑小球，放在倾角为30°的斜面上，在图甲中被垂直斜面的挡板挡住，在图乙中被竖直挡板挡住．求小球对挡板和斜面的压力各是多大?解答本题要把握以下三点：(1)两种情况中，重力产生的作用效果不同.(2)两种情况中，使物体压紧挡板的分力的方向不同.(3)利用直角三角形的边角关系来进行相关计算.【规范解答】小球的重力产生两个效果：①物体压紧斜面,②物体压紧挡板，如图所示：对于图甲,小球的重力可分解为F1=Gsinθ=10×sin30°N=5N,F2=Gcosθ=10×cos30°N=5N,则图甲中小球对挡板的压力为5N，对斜面的压力为5N;对于图乙，小球的重力可分解为F′1=Gtanθ=10×tan30°N=F′2=则小球对挡板的压力为N，对斜面的压力为N.答案：5N5NNN【变式备选】如图所示，三角形轻支架ABC的边长AB＝20cm，BC＝15cm．在A点通过细绳悬挂一个重30N的物体，求AB杆、AC杆所受弹力的大小.【解析】绳的拉力F＝G＝30N，绳对A点的拉力产生两个效果：沿横梁AB水平向右的分力F1和沿斜梁AC向下的分力F2．如图所示,由勾股定理得AC＝25cm.设AC与墙的夹角为α，则cosα=tanα=则两分力的大小为F1=Ftanα=40N,F2==50N所以，AB杆受的拉力大小为40N，AC杆受的压力大小为50N．答案:40N50N典例4在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19N、40N、30N和15N，方向如图所示，求它们的合力．【思路点拨】用正交分解法求多个力的合力的基本思路是：先将所有的力沿两个互相垂直的方向分解，求出这两个方向上的合力，再合成所得合力就是所有力的合力．【规范解答】如图甲建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，x轴和y轴上的合力Fx和Fy

，有：Fx=F1+F2cos37°－F3cos37°=27N，Fy=F2sin37°+F3sin37°－F4=27N，因此，如图乙所示，合力大小为：F=≈38.2N，合力方向

=1，即合力的大小约为38.2N，方向与F1夹角为45°斜偏上．1.(双选)关于合力与其两个分力的关系，下列说法正确的是()A.合力的作用效果与两个分力共同的作用效果相同B.合力的大小一定等于两个分力大小之和C.合力不能小于它的任一个分力D.合力大小可能等于某一分力的大小【解析】选A、D.根据合力与分力的等效替代关系可知，合力的作用效果与分力的作用效果是相同的，A正确.根据力的合成的平行四边形定则，平行四边形的对角线表示合力的大小和方向可知，合力可以大于分力，也可以小于分力，也可以比其中的一个分力大，比另一个分力小,B、C选项错误.D选项正确.2.有三个共点力F1、F2、F3作用于某一点，其合力为零.已知F3=5N，现保持其余两力大小和方向不变，只将F3的方向沿逆时针方向绕作用点转动60°，则这三个力的合力大小变为()A.5NB.5NC.10ND.仍为零【解析】选B.因为F1、F2、F3的合力为零.F3=5N，所以F1、F2两个力的合力应为5N，且与F3的方向相反即为180°，当F3的方向沿逆时针方向绕作用点转动60°时，F3的方向与F1、F2两个力的合力的夹角变为120°，从而可知，此时这三个力的合力应为5N,故B选项正确.3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平方向成30°角.若把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.B.C.D.【解析】选A.把重力按作用效果进行分解得，F1=Gsin30°=F2=Gsin60°=A对.4.(2011·大连高一检测)(双选)如图中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的.平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A.F1＝mgcosθB.F1＝mgcotθC.F2＝mgsinθD.F2＝mg/sinθ【解析】选B、D.把F2分解可得：F1＝F2cosθ，mg＝F2sinθ，所以F1＝mgcotθ.所以B、D正确.5.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是()A.竖直向下B.竖直向上C.斜向下偏左D.斜向下偏右【解析】选A.物体M受四个力作用，支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定推力F与摩擦力的合力一定竖直向下.6.如图所示，六个共点力大小分别为F、2F、3F、4F、5F、6F,相邻的两个力之间的夹角均为60°，求它们合力的大小和方向.【解析】将同一直线上的力F与4F、2F与5F、3F与6F分为三组分别合成，合力都是3F.其中上下两个3F夹角为120°，如图所示.故合力仍为3F，方向与中间的3F的方向相同.故总的合力为6F，方向沿分力5F的方向.答案：6F方向沿分力5F的方向一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A．合力的大小随两力夹角的增大而增大B．当两个力的方向相同时，合力最小C．两个力的夹角小于180°时，合力的大小随夹角的减小而增大D．合力的大小不能小于两力中最小者【解析】选C.两个大小不变的共点力，当两个力的夹角小于180°时，合力的大小随夹角的减小而增大，随夹角的增大而减小，A错误，C正确；当两个力的方向相同时，合力最大，B错误；合力大小可以大于两个力，可以小于两个力，也可以等于两个力，D错误.2.(双选)如图所示，F1、F2为两个分力，F为合力，则正确的合力矢量图为()【解析】选A、C.由平行四边形定则的内容可知，A正确，B错误；由三角形定则的内容可知，C正确；D选项中反映的是F1与F的合力等于F2，D错误.3.两共点力同向时合力为F1，反向时合力为F2，当两力垂直时，合力大小为()A.B.C.D.【解析】选B.设两分力为a、b，则a+b=F1，a-b=F2，解得当两分力垂直时，其合力为4.如图所示，是两个共点力的合力F的大小与这两个共点力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是()A.1N、4NB.2N、3NC.1N、5ND.2N、4N【解析】选B.当夹角为0°时，合力为5N，即F1+F2＝5N，当夹角为180°时，合力为1N，即F1-F2＝1N，联立解得F1＝3N，F2＝2N.5.轻绳悬挂一质量为m的小球，对小球再施加一个力，使绳与竖直方向成β角并绷紧，小球处于静止状态．此力最小为()A．mgsinβB．mgcosβC．mgtanβD．mgcotβ【解析】选A.小球受到重力mg、绳子的拉力T和施加的外力F而保持静止，将T与F的作用等效为一个力(合力)，此合力与mg等大反向，由平行四边形定则知，当F的方向与拉力的方向垂直时，F最小，故Fmin=mgsinβ，A正确.

6.(2011·巢湖高一检测)以下是剪式千斤顶顶起预制板的示意图，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将预制板的一端顶起.若预制板的重力为G，当两臂间的夹角为120°时，预制板对千斤顶的压力大小为F，则两臂的弹力大小均为()A.FB.FC.GD.G【解析】选A.预制板对千斤顶的压力F竖直向下，可将F分解为沿两臂的力F1、F2，由平行四边形定则和三角形知识可得F1=F2=F，A正确，B错误；由于F≠G，故C、D错误.二、非选