北师大版数学九年级上册期末考试考前复习高频考点练习一遍过：《反比例函数》（一）

九年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过:

《反比例函数》（一）

1.如图，一次函数¥=船+8（ZWO）的图象与反比例函数y=^（机W0）在第一象限的图象

x

交于A（3,4）和B两点，8点的纵坐标是2,与x轴交于点C.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点。在x轴上，且△ACO的面积为12,求点。的坐标.

V-1

2.如图，反比例函数y=—（x>0）与直线AB：y=wx-2交于点。（2«+2,机），点P是

x2

反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线于点。，连接。P,OQ.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点P在反比例函数图象上运动，且点尸在。的上方，当aPOQ面积最大时，求P

3.如图，一次函数)，=h+〃的图象与x轴、y轴分别交于点C,。两点，交反比例函数y=

工■的图象交于A(-2.,4),B(3,机)两点.

x2

(1)求直线CD的表达式；

(2)请你根据图象直接写出不等式履+b2］的解集；

x

(3)点E是线段0。上一点，若S»E8=¥，求点E的坐标.

4

4.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。为矩形，已知点4(-2,0)、8(-1,1),

黑=4，点C、。在第二象限内.

AD3

(1)点C的坐标；点D的坐标；

(2)将矩形48co向右平移阳个单位，得到矩形*B'C»,若"、D,恰好落

在反比例函数y=K的图象上，求出此时机的值和反比例函数的解析式；

x

(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q,使得以

“、Q、8、。四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的

坐标；若不存在，请说明理由.

5.如图，反比例函数)，=区(^0)的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A(1,«).B

x

两点，点C在第四象限，BC〃工轴.

(1)求上的值；

(2)以AB、BC为边作菱形4BCQ,求。点坐标.

6.如图，直线与反比例函数)，=K(x>0)的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为

x

(6,1),AAOB的面积为8.

(1)填空：反比例函数的关系式为；

(2)求直线48的函数关系式；

(3)动点P在)，轴上运动，当线段以与PB之差最大时，求点P的坐标.

7.如图，点8是反比例函数y=?(x>0)图象上一点，过点5分别向坐标轴作垂线，垂

足为A,C.反比例函数y=K(x>0)的图象经过08的中点M,与AS,8c分别相交

X

于点。，E.连接OE并延长交JV轴于点八点G与点O关于点C对称，连接BF,BG.

(1)填空：k=；

(2)求△B£)厂的面积：

(3)求证：四边形BQFG为平行四边形.

8.如图，已知直线4B与x轴交于点4与y轴交于点5,线段0A的长是方程*-7%・18

=0的一个根，O8=aOA.请解答下列问题：

(1)求点A,B的坐标；

(2)直线EF交x轴负半轴于点E,交y轴正半轴于点尸，交直线A8于点C.若C是

E尸的中点，0£=6,反比例函数y=K图象的一支经过点G求女的值；

x

(3)在(2)的条件下，过点C作CO_LOE,垂足为。，点M在直线AB上，点N在直

线。。上.坐标平面内是否存在点P，使以。，M,N,P为顶点的四边形是正方形？若

存在，请写出点尸的个数，并直接写出其中两个点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

9.如图，正比例函数(ZKO)的图象与反比例函数y=-卫■的图象交于点A(〃，2)

x

和点B.

(1)n=,k=；

(2)点C在)，轴正半轴上.ZACB=90°,求点C的坐标；

(3)点尸(加，0)在x轴上，NAP8为锐角，直接写出机的取值范围.

10.已知一次函数的图象与反比例函数丁=必的图象交于点A,与x轴交于点8(5,

1R

0),若OB=AB,且SA048=号.

乙

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)若点P为x轴上一点，aAB尸是等腰三角形，求点尸的坐标.

参考答案

1.解：（1）将点A的坐标代入y=皿得，4=日，解得机=12,

x3

故反比例函数表达式为y=—,

x

将8点的纵坐标代入上式并解得，点3（6,2）,

k=

宵",解得，4

则

4=3k+b

b=6

9

故一次函数的表达式为¥=-母1+6

0

99

（2）对于尸-导+6,令尸-亲+6=0,解得x=9,故点C（9,0）,

设点O（x,0）,

则△ACO的面积=,乂。。乂/=恭仅-9|乂4=12,

解得x=15或3,

故点。的坐标为（15,0）或（3,0）.

2.解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：加=2（2不也）-2=73-

故点C（2加+2,加・1）,

将点C的坐标代入反比例函数表达式得：加-1=万盒方，解得％=4，

故反比例函数表达式为），=?；

41

（2）设点P（用，贝I」点。（w,』m-2）,

m2

则△POQ面积=-^-PQXxp=、（―-当〃+2）m=~-^rr+m+2,

22m24

1—1-

V--J<O,故△PO。面积有最大值，此时m=-2x（A）=2，

故点尸（2,2）.

3.解：⑴把A母4）代入反比例函数片口得：n-yX4=6>

・•・反比例函数的解析式为：y号,

把5(3,a代入武得:哥当

:,B(3,2)；

"34

Q—k+b=4k=―

把4(A4),B(3,2)代入)，=奴+6得：J2解得：J3

3k+b=2b=6

A

，直线CD的表达式为：y=-T-X+6；

V

(2)由图象可知：当工VO或时，kx+b>2，

，不等式kx+b〉二的解集为：工<。或

(3)设E(O,D,当x=O时，y=Wx+6=6，则。(0，6),

,•*S^AEB=S^DEB-SaDAE，

••­yX(6-t)x3^-X(6-t)解得：f=l,

乙乙乙*z

・・・E点坐标为(0,1).

4.解：(1)过点。、8分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N,

•・•点A(・2,0),点8(-1,1),则4N=BN=1,

故△A8N为等腰直角三角形，则A8=J^AN=加,

・・•普=£，则4。=3比，

AUO

•・・NBAN=45°,ND4B=90°,

Jo

：，ZDAM=45°,故MO=M4=~^AO=3,

2

故点。(-5,3),

同理可得，点。(-4,4),

故答案为（-4,4）,（-5,3）；

（2）矩形A8CO向右平移机个单位，则点。‘、B'的坐标分别为3）、（〃?-

1,1）,

将点）、的坐标代入反比例函数表达式得：左=3（旭-5）=1义（血-1）,解得（111=],

lk=6

故反比例函数表达式为y=§,m=7；

（3）存在，理由：

设点。（s,§）,点P（0,f）,

s

①当是边时，

点。向右平移4个单位得到&则点尸（Q）向右平移4个单位得到Q（P）,

故0±4=s,即$=±4,

故点Q的坐标为（4,多或（・4,-多；

②当8。是对角线时，

由中点公式得：（-5-1）（5+0）,解得尸・6,

故点。的坐标为（-6,-1）；

综上，点Q的坐标为（4,多或（・4,・或（・6,-1）.

5.解：（1）\•点A（1,a）在直线y=2x上，

.\a=2X1=2,

即点4的坐标为（1,2）,

，・,点A（1,2）是反比例函数（20）的图象与正比例函数p=2t图象的交点，

x

：.k=\X2=2f

即」的值是2；

_9

（2）由题意得：一=2x,

x

解得：x=\或-1,

经检验4=1或-1是原方程的解，

：.B(-1,-2),

•・•点A(1,2),

AB=N(1+1)2+(2+2)2=2V5>

•・•菱形48co是以AB、BC为边,且BC〃x轴,

：,AD=AB=2^,

：.D(1+2加，2).

6.解：(1)将点A坐标(6,1)代入反比例函数解析式)，=上，

x

得k=\X6=6,

贝|Jy=@,

X

故答案为：J=":

(2)过点4作AC_Lx轴于点C,过8作轴于。，延长C4DB交于点E,则四

边形0。石。是矩形，

设B(m,n),

:・m〃=6,

:,BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-1,

,=

..SAAB£=-yAE*BE4-(n-l)(6-m)，

乙乙

TA、8两点均在反比例函数y=K(x>0)的图象上,

X

•9•S^BOD=S^AOC=~X6X1=3,

乙

-

•'•S^AOB~S矩形ODEC-S^AOC-S^BOD-S^ABE~(>n-3-3-y(n-l)(6-m)3w-",

乙乙

•••△A08的面积为8,

/.3n--w=8,

2

.•.〃?=6〃-16,

■:〃m=6,

••・3层-8〃-3=0,

解得：n=3或-£(舍),

.*.771=2,

：.B(2,3),

设直线AB的解析式为：y=kx+b,

k=g

6k+b=l切/日

则cN解得：49

2k+b=3

b=4

・•・直线AB的解析式为：y=-X+4；

乙

（3）如图，根据“三角形两边之差小于第三边可知:

当点P为直线A8与），轴的交点时，必-PB有最大值是AB,

把x=0代入y=-小+4中，得：y=4,

：.P（0,4）.

7.解：⑴设点5（5,r）,，=8,则点M（X,费力,

则-《凸=与=2,

224

故答案为2；

则△BOb的面积=/\。5。的面积=S&BQA-S”MO=£X8-92=3；

乙乙

99

（3）设点。（加，-）,则点3（4加，三），

mm

•・•点G与点。关于点C对称，故点G（8机，0）,

则点E（4m,去），

2m

[2

—=mt+n

设直线OE的表达式为：y=tx-n,将点。、七的坐标代入上式得并解得:

=4mt+n

Zm

直线OE的表达式为：)'=-鼻与乂*，令y=0,则x=5m,故点尸(5加，0),

故尸G=8m-5m=3m,而80=4〃？・m=3m=FG,

又・.・FG〃B。，

故四边形BDFG为平行四边形.

8.解：(1)•・•线段0A的长是方程f-7x-18=0的一个根，

解得：x=9或-2(舍)，而点A在x轴正半轴上，

・・・A(9,0),

9

：.B(0,4),

2

(2)*：0E=6,

：.E(-6,0),

设直线A8的表达式为y=H+6,将点A和3的坐标代入,

0=9k+bk=­z-

得：|9，解得：|,

1c

・・・48的表达式为：y二4xY，

22

•・•点C是E尸的中点，

，点C的横坐标为-3,代入A3中，y=6,

贝ijC(-3,6),

•・•反比例函数y』经过点C,

x

贝|J&=-3X6=-18；

(3)存在点P,使以。，M,N,尸为顶点的四边形是正方形,

如图，共有5种情况，

在四边形。MPiM中,

M\和点A重合，

：.M\(9,0),

此时Pi(9,12)；

在四边形OP3M3N3中，可知M在直线y=x+3上,

'y=x+3

联立一19，

解得:(X=\

Iy=4

：.M(1,4),

：.P3(1,0),

同理可得：尸2<9,-12),PJ-7,4),P5(-15,0).

故存在点尸使以dM,N,Q为顶点的四边形是正方形，

点P的坐标为Pi(9,12),P2(9,-12),P3(1,0),Pi(-7.4),P5(-15,0).

9.解：(1)把A(〃，2)代入反比例函数了=-其中，得〃=-4,

X

(-4,2),

把A(-4,2)代入正比例函数尸履1#0)中，得仁-费,

故答案为:-4；-印；

(2)过4作轴于。，过B作轴于七，

VA(-4,2),

・•・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得8(4,-2),

设C(0,b),则CO=b-2,AD=4tBE=4,CE=b+2t

V7ACO+7OCB=9Q0,/OCB+/CBE=^°,

・•・/ACO=NCBE,

VZADC=ZCEB=90°,

；・AACDs丛CBE,

.CDADb_24

••二,hnnJ—,

BECE4b+2

解得，b=2或6=-2的(舍)，

：.C(0,2泥);

另一解法：TA(-4,2),

・•・根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,-2),

**.AB=V64+16=4>/5»

VZACB=90°,OA=OB,

工0C】AB=2M，

/.C(0,2^/5)；

(3)如图2,过4作轴于M,过B作8N_Lx轴于M在x轴上原点的两旁取两

点修，Pz，使得OPI=OP2=OA=O&

，0P1=0P2=0A=712+22=2泥，

：.P\(-2加，0),P2(2加，0),

•：OPI=OP2=OA=OB,

・•・四边形APiB尸2为矩形，

，APi_LP|B,AP2A-BP2,

•:点P(w,0)在x轴上，NAP8为锐角,

・・・P点必在P\的左边或P2的右边，

・"V-2加或〃>2的.

另一解法：在x轴上原点的两旁取两点Pi，尸2，使得NAP|B=NAP2B=90°,

则0「1=0「小•=2代，