《理论力学》课后习题答案

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第五章

习题5-1.重为G的物体放在倾角为Q的斜面上，摩擦系数为f；问要拉动物体

所需拉力T的最小值是多少，这时的角0多大？

解：(1)研究重物，受力分析(支承面约束用全反力左表示)，画受力图:

(2)由力三角形得

sin(asin[(9()Q-娘一g«).(a+6)]

.“sin-%

COS0-IpJ

(3)当T与R垂直时，T取得最小值，此时有:

a+<p.=0-t-a

・・・6=fw-arc出

T=Gsin(a+(pw)

习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料，需作用一矩M=15N.m的力偶，己知

棒料重400N,直径为25cm；求棒料与槽间的摩擦系数f。

解：（1）研究钢棒料，受力分析（支承面约束用全反力"表示），画受力图:

怎叵

卜/45%,

(2)由力三角形得：

4=Ksin(45°f)&=JVcos@5—ip.)

(3)列平衡方程：

2}mo(F)=0:・M+xr+Z^sinq*xr=O

由⑵、(3)得：

M=〃[sin(45。r.)+cos(45。一甲，)卜.乂疝13

=Wrsin(^xx2sin450cosf,

=避Wsin为.

・•.的却・=网=

0.4243

■Hr

<p,=12.55°

（4）求摩擦系数:

/=^9.=0.223

习题5-3.尖劈顶重装置如图所示，尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作

用，A、B块间的摩擦系数为f（其他有滚珠处表示光滑）；求：（1）

顶起重物所需力P之值；（2）取支力P后能保证自锁的顶角a之

值。

B

解：（1）研究整体，受力分析，画受力图：

列平衡方程

>=0:-Q+N/0

・・・必二。

（2）研究尖劈A,受力分析，画受力图

由力三角形得

P=A\^(«+9)-+9)WQ中(a+<FR)

(3)撤去P力后要保持自锁，则全反力与NA成一对平衡力

由图知

Q=«

习题5-4.图示为轧机的两个轧相，其直径为d=500mm,相面间开度为a=5mm,两

轧辐的转向相反，已知烧红的钢板与轧根间的摩擦系数为f=0.l;试

问能轧制的钢板厚度b是多少？

解：(1)研究钢块,

(2)由图示几何关系:

d

b=a+2x—(1-coqO40+d(l-cosfJ

2

=arctgf-5.7V

.•・b«aad(l—cos^w)=7.5/WIM

习题5-5,攀登电线杆用的脚套钩如图所示，设电线杆的直径d=30cin,A、B间的

垂直距离b=10cm,若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5；试问踏

脚处至电线杆间的距离］为多少才能保证安全操作?

解：（D研究脚套钩，受力分析（A、B处用全反力表示），画受力图:

（2）由图不几何关系:

dd

'-N」-=上=1。皿

尔金32/

习题5-6.梯子重G、长为1,上端靠在光滑的墙上，底端与水平面间的摩擦系数

为f；求：（1）已知梯子倾角a,为使梯子保持静止，问重为P

的人的活动范围多大？（2）倾角a多大时，不论人在什么位置梯

子都保持静止。

解：（1）研究AB杆，受力分析（A处约束用全反力表示），画受力图:

B

(2)由力三角形得:

M=(P+G).Q

(3)列平衡方程:

Z叫(尸)=0:-N£x/sina+Gx-cosa+Px4Dcostt=0

由(2)、(3)得:

而二2胸(P+G)也(I—G,工2电▼■(P+9<ga—G,

2P-2P

2/(P+G)叱-G

2P

(4)取AD=/,表示无论人在何处，都能保持平衡；则得:

2/(P+G)陂(t-G

2P

2F+G

・・・和>

2/(P+G)

习题5-7.圆柱滚子重3kN,半径为30cm,放在水平面上；或滚动摩擦系数

6=0.5cm,求a=0及a=300两种情况下，拉动滚子所需的力P之

值。

p

解：(1)研究滚子,受力分析，画受力图:

(2)列平衡方程:

ZX=O：Pcostt-F=0

门=0：Psina-G+JV=O

2i«o(F)=0：M-Fr=0

(3)滚动摩擦关系是:

M<Af=3N

IKX

由⑵、(3)得:

PS--------------------

rcosut+Ssina

(4)取a=0得: