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第五章
习题5-1.重为G的物体放在倾角为Q的斜面上,摩擦系数为f;问要拉动物体
所需拉力T的最小值是多少,这时的角0多大?
解:(1)研究重物,受力分析(支承面约束用全反力左表示),画受力图:
(2)由力三角形得
sin(asin[(9()Q-娘一g«).(a+6)]
.“sin-%
COS0-IpJ
(3)当T与R垂直时,T取得最小值,此时有:
a+<p.=0-t-a
・・・6=fw-arc出
T=Gsin(a+(pw)
习题5-2.欲转动一放在V形槽中的钢棒料,需作用一矩M=15N.m的力偶,己知
棒料重400N,直径为25cm;求棒料与槽间的摩擦系数f。
解:(1)研究钢棒料,受力分析(支承面约束用全反力"表示),画受力图:
怎叵
卜/45%,
(2)由力三角形得:
4=Ksin(45°f)&=JVcos@5—ip.)
(3)列平衡方程:
2}mo(F)=0:・M+xr+Z^sinq*xr=O
由⑵、(3)得:
M=〃[sin(45。r.)+cos(45。一甲,)卜.乂疝13
=Wrsin(^xx2sin450cosf,
=避Wsin为.
・•.的却・=网=
0.4243
■Hr
<p,=12.55°
(4)求摩擦系数:
/=^9.=0.223
习题5-3.尖劈顶重装置如图所示,尖劈A的顶角为a,在B块上受重物Q的作
用,A、B块间的摩擦系数为f(其他有滚珠处表示光滑);求:(1)
顶起重物所需力P之值;(2)取支力P后能保证自锁的顶角a之
值。
B
解:(1)研究整体,受力分析,画受力图:
列平衡方程
>=0:-Q+N/0
・・・必二。
(2)研究尖劈A,受力分析,画受力图
由力三角形得
P=A\^(«+9)-+9)WQ中(a+<FR)
(3)撤去P力后要保持自锁,则全反力与NA成一对平衡力
由图知
Q=«
习题5-4.图示为轧机的两个轧相,其直径为d=500mm,相面间开度为a=5mm,两
轧辐的转向相反,已知烧红的钢板与轧根间的摩擦系数为f=0.l;试
问能轧制的钢板厚度b是多少?
解:(1)研究钢块,
(2)由图示几何关系:
d
b=a+2x—(1-coqO40+d(l-cosfJ
2
=arctgf-5.7V
.•・b«aad(l—cos^w)=7.5/WIM
习题5-5,攀登电线杆用的脚套钩如图所示,设电线杆的直径d=30cin,A、B间的
垂直距离b=10cm,若套钩与电线杆间的摩擦系数f=0.5;试问踏
脚处至电线杆间的距离]为多少才能保证安全操作?
解:(D研究脚套钩,受力分析(A、B处用全反力表示),画受力图:
(2)由图不几何关系:
dd
'-N」-=上=1。皿
尔金32/
习题5-6.梯子重G、长为1,上端靠在光滑的墙上,底端与水平面间的摩擦系数
为f;求:(1)已知梯子倾角a,为使梯子保持静止,问重为P
的人的活动范围多大?(2)倾角a多大时,不论人在什么位置梯
子都保持静止。
解:(1)研究AB杆,受力分析(A处约束用全反力表示),画受力图:
B
(2)由力三角形得:
M=(P+G).Q
(3)列平衡方程:
Z叫(尸)=0:-N£x/sina+Gx-cosa+Px4Dcostt=0
由(2)、(3)得:
而二2胸(P+G)也(I—G,工2电▼■(P+9<ga—G,
2P-2P
2/(P+G)叱-G
2P
(4)取AD=/,表示无论人在何处,都能保持平衡;则得:
2/(P+G)陂(t-G
2P
2F+G
・・・和>
2/(P+G)
习题5-7.圆柱滚子重3kN,半径为30cm,放在水平面上;或滚动摩擦系数
6=0.5cm,求a=0及a=300两种情况下,拉动滚子所需的力P之
值。
p
解:(1)研究滚子,受力分析,画受力图:
(2)列平衡方程:
ZX=O:Pcostt-F=0
门=0:Psina-G+JV=O
2i«o(F)=0:M-Fr=0
(3)滚动摩擦关系是:
M<Af=3N
IKX
由⑵、(3)得:
PS--------------------
rcosut+Ssina
(4)取a=0得:
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