数学-重庆市名校方案 2025届高三上学期9月联考考试试题和答案

重庆市2025届高三9月考试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、复数、平面向量、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计、函数与导数、空间向量与立体几何、平面解析几何、数列。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.A.7A.2+2iB.-2-2iA.4B.事则cosβ=()事A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.某校高三数学老师共有20人，他们的年龄分布如下表所示，下列说法正确的是()126542A.这20人年龄的80%分位数的估计值是46.5B.这20人年龄的中位数的估计值是41C.这20人年龄的极差的估计值是55D.这20人年龄的众数的估计值是35A.(0.1)B.(1,+0o)c.(0,1)D.(1,+o)二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.某学校有甲、乙、丙三个社团，人数分别为14、21、14,现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行某项兴趣调查.已知抽出的7人中有5人对此感兴趣，有2人不感兴趣，现从这7人中随机抽取3人做进一步的深入访谈，用X表示抽取的3人中感兴趣的学生人数，则()A.从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为2人、3人、2人B.随机变量C.随机变量X的数学期望D.若事件A=“抽取的3人都感兴趣”,则10.在2024年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以69.800分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌.艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线C:y²=2px(p>0)绕其顶点分别逆时针旋转90180°270°后所得三条曲线与C围成的(如图阴影区域),A,B为C与其中两条曲线的交点，若p=1,则()A.开口向上的抛物线的方程B.|AB|=4D.阴影区域的面积大于411.已知直线l//l₂,A是l,l₂之间的一定点并且点A到1,l₂的距离分别为1,2,B是直线l上一动点，作AC⊥AB,且使AC与直线l₂交于点CA.△ABC面积的最小值为2B.点G到直线l的距离为定值D.GB·GC的最大值为-2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.一个词典里包含10个不同的单词，其中有4个以字母“A”开头，其余以其他字母开头.从中选择5个单词组成一个新的子集，其中至少包含两个“A”开头，一共有个这样的子集.(要求用数字作答)的取值范围为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求△POB绕PO旋转一周形成的几何体的体积；(2)点M在棱BC上，且求直线PC与平面PAM所成角的大小.16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是(2)若△ABC外接圆的面积为12π,且△ABC为锐角三角形，求△ABC周长的取值范围.17.(15分)夏日天气炎热，学校为高三备考的同学准备了绿豆汤和银耳羹两种凉饮，某同学每天都会在两种凉饮中选择一种，已知该同学第1天选择绿豆汤的概率是垂若在前一天选择绿豆汤的条件下，后一天继续选择绿豆汤的概率而在前一天选择银耳羹的条件下，后一天继续选择银耳羹的概率。如此往复。(提示：设A,表示第n天选择绿豆汤)(1)求该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率(2)求该同学第2天选择绿豆汤的概率；(3)记该同学第n天选择绿豆汤的概率为P,求出P的通项公式.18.(17分)已知数列{a}的前n项和为S。,满足2S,=3n²+5n,数列{b.}是等比数列，公比q>0,b₁=6,b,=2a,+4.①求t;重庆市2025届高三9月考试题号23456789ACDBAABD1.A【试题解析】,A∩B={-2,0,2},三个元素，真子集个数为2³-1=7.2a=b,即a=1,b=2时取等号，所以当a=1,b=2时，(a+1(b+2)4.B【试题解析故a在b方向上的投影向量由,则,在(1,+00)为增函数，则4+a<0,解得a<-4,因为-5≤a<-4是a<-4的真子集，故命题P是命题q的充分不必要条件.解得m=46,A错；因为i=20×50%=10,所以中位数(50%分位数)落在区间(40,45),设其估计值为n,则解得n=41,B正确；有表格中数据可知极差不超过55-25=30,C错；因为本题无法确定年龄的具体数值，故无法判断众数的值调递减，则h(x)sh(1)=0,不符合题意.若0<a<1,则当时，h(x)<0,h(x)单调递减，则y=3,z=2,所以从甲、乙、丙三个社团抽取的人数分别为2人、3人、2人，A正确；随机变量X的取值有1,2,3,曲重所以随机变量X的X123P217由期望公式可得随机变量X的数学期望所以D时针旋转90°后得到的抛物线开口向上，焦点则其方程为x²=2y,故A正确；对于B,根据A项分析，由可解得，x=0或x=2,即x₄=2,代入可得y₄=2,对于C,如图，设直线x+y=t与第一象限花瓣分别交于点M,N,由图知，直线x+y=t经过点A时1取最大值4,经过点O时t取最小值0,由此函数的图象知，当u=2时，M|N|取得最大值即C错误；对于D,根据对称性，每个象限的花瓣形状大小相同，故可以先求部分面积的近似值.如图，在抛物线,(x≥0)上上取一点P,使过点P的切线与直线OA平行，于是,由图知，半个花瓣的面积必大于重故原图中的阴影部分面积必大于故D正确.11.ABD【试题解析】对于A,过A作l,l₂的垂线，分别交l,l₂于点E,F,则AE=1,AF=2,设∠FAC=0,所以因为所以当且仅当时，sin20=1取到最大值，所以△ABC面积的最小值为2,所以A正确，所在的直线为V所事所事所以所以是定值，所以B正确，是定值，所以B正确，所所所以所或tan²θ=-1(舍去),所重重所以,所以由正弦定理即△GAB的外接圆半径所当且仅即时取等号，所以GB-GC的最大值为-2,所以D正确，12.186【试题解析】从含有4个以字母“A”开头的10个不同的单词选择5个单词，其中至少包含两个“A”开头的选法可分为4类，则则所以PO1平面ABC,所以△POB绕PO旋转为以|OB|=3为底面圆半径，以PO|=3√3为高的圆锥，所.3√3=9√3π.ABC为等腰直角三角形，又由点O是AC的中点，所以OB⊥AC,以O为坐标原点，以OB,OC,OP所在直线分别为x,y,2轴建立空间直角所以所化简可得a²+c²-b²=ac,由余弦定理因为B为三角形内角，B∈(0,π),所以所以由正弦定理可因为△ABC为锐角三角形，则即△ABC的周长的取值范围为[6+6√3.,18].17.(1)(2分)该同学第一天和第二天都选择绿豆汤的概率根据题意得，