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2025届辽宁省大连中山区四校联考数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题业水平测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是()A.y2﹣2y+4=(y﹣2)2B.10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C.a(x+y)=ax+ayD.t2﹣16+3t=(t+4)(t﹣4)+3t2.到三角形的三个顶点距离相等的点是()A.三条角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点 D.三条中线的交点3.小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本,本月再去买时,恰遇此文具店搞优惠酬宾活动,同样的笔记本,每本比上月便宜1元,结果小明只比上次多用了4元钱,却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本,则根据题意可列方程()A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=14.下列选项中,能使分式值为的的值是()A. B. C.或 D.5.如图,在△ABC和△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,则下列结论错误的是()A.△ABD≌△ACE B.∠ACE+∠DBC=45°C.BD⊥CE D.∠BAE+∠CAD=200°6.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是()A. B. C. D.7.下列四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.将34.945取近似数精确到十分位,正确的是()A.34.9 B.35.0 C.35 D.35.059.4张长为a、宽为的长方形纸片,按如图的方式拼成一个边长为的正方形,图中空白部分的面积为,阴影部分的面积为.若,则a、b满足()A. B. C. D.10.下列式子正确的是A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.等腰三角形的一个角是110°,则它的底角是_____.12.分解因式:a3-a=13.已知等腰三角形有两条边分别是3和7,则这个三角形的周长是_______.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则其顶角的度数为_________.15.如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m,则这个数是__.16.如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,则的周长是______.17.在平面直角坐标系中,点关于轴的对称点是__________.18.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_______.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,是上一点,与交于点,,.线与有怎样的数量关系,证明你的结论.20.(6分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,当两个全等的直角三角形如图摆放时,可以用“面积法”来证明.将两个全等的直角三角形按如图所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a1+b1=c1.21.(6分)学校组织学生到距离学校5的县科技馆去参观,学生小明因事没能乘上学校的班车,于是准备在校门口乘出租车去县科技馆,出租车收费标准如下:里程收费/元3以下(含3)8.003以上(每增加1)2.00(1)出租车行驶的里程为(,为整数),请用的代数式表示车费元;(2)小明身上仅有14元钱,够不够支付乘出租车到科技馆的车费?请说明理由.22.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AD=30,CD=10,F是BC的中点,P以每秒1个单位长度的速度从A向D运动,到D点后停止运动;Q沿着路径以每秒3个单位长度的速度运动,到D点后停止运动.已知动点P,Q同时出发,当其中一点停止后,另一点也停止运动.设运动时间为t秒,问:(1)经过几秒,以A,Q,F,P为顶点的四边形是平行四边形(2)经过几秒,以A,Q,F,P为顶点的四边形的面积是平行四边形ABCD面积的一半?23.(8分)问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知:∠BAD=∠C(不需要证明);(1)特例探究:如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点B.C在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明:△ABD≌△CAF;(2)归纳证明:如图③,点B,C在∠MAN的边AM、AN上,点E,F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证:△ABE≌△CAF;(3)拓展应用:如图④,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E.F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为18,求△ACF与△BDE的面积之和是多少?24.(8分)先化简,再求值:(x﹣1)(x+6)﹣(6x4+10x3﹣11x1)÷1x1,其中x=1.25.(10分)先阅读下列材料,再解答下列问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2.再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请解答下列问题:(1)因式分解:1+2(2x-3y)+(2x-3y)2.(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;26.(10分)在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,以AC为腰向外作等腰直角△ACE,∠EAC=90°,连接BE,交AD于点F,交AC于点G.(1)若∠BAC=40°,求∠AEB的度数;(1)求证:∠AEB=∠ACF;(3)求证:EF1+BF1=1AC1.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据因式分解的意义,可得答案.【详解】A.分解不正确,故A不符合题意;B.把一个多项式转化成几个整式积的形式,故B符合题意;C.是整式的乘法,故C不符合题意;D.没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故D不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.2、B【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可.【详解】解:∵OA=OB,∴O在线段AB的垂直平分线上,∵OC=OA,∴O在线段AC的垂直平分线上,∵OB=OC,∴O在线段BC的垂直平分线上,即O是△ABC的三边垂直平分线的交点,故选:B.【点睛】本题考查了对线段垂直平分线性质的理解和运用,注意:线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.3、B【解析】试题解析:设他上月买了x本笔记本,则这次买了(x+2)本,根据题意得:,即:.故选B.考点:分式方程的应用.4、D【分析】根据分子等于0,且分母不等于0列式求解即可.【详解】由题意得,解得x=-1.故选D.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零,需同时具备两个条件:①分子的值为0,②分母的值不为0,这两个条件缺一不可.5、D【分析】根据SAS即可证明△ABD≌△ACE,再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断.【详解】∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.在△BAD和△CAE中,∵,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,故A正确;∵△ABC为等腰直角三角形,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°.∵△BAD≌△CAE,∴∠ABD=∠ACE,∴∠ACE+∠DBC=45°,故B正确.∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,则BD⊥CE,故C正确.∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAE+∠DAC=360°﹣90°﹣90°=180°,故D错误.故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.6、C【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.【详解】∵等边三角形的顶角为60°,∴两底角和=180°-60°=120°;∴∠α+∠β=360°-120°=240°;故选C.【点睛】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°,四边形的内角和是360°等知识,难度不大,属于基础题.7、C【分析】根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.【详解】A、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;B、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意;C、是轴对称图形,符合题意;D、不是轴对称图形,因为找不到任何这样的一条直线,使它沿这条直线折叠后,直线两旁的部分能够重合,即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.故答案为:C.【点睛】本题考查了轴对称图形,掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.8、A【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案.【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9;故选:A.【点睛】此题考查近似数,根据要求精确的数位,看它的后一位数字,根据“四舍五入”的原则精确即可.9、D【分析】先用a、b的代数式分别表示,,再根据,得,整理,得,所以.【详解】解:,,∵,∴,整理,得,∴,∴.故选D.【点睛】本题考查了整式的混合运算,熟练运用完全平方公式是解题的关键.10、A【解析】分析:根据=|a|分别对A、B、C进行判断;根据二次根式的定义可对D进行判断.详解:A、=|-7|=7,所以A选项正确;B、=|-7|=7,所以B选项错误;C、=7,所以C选项错误;D、没有意义,所以D选项错误.故选A.点睛:本题考查了二次根式的性质与化简:=|a|.也考查了二次根式的定义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、35°.【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角,故应该分情况进行分析,从而求解.【详解】解:①当这个角是顶角时,底角=(180°﹣110°)÷2=35°;②当这个角是底角时,另一个底角为110°,因为110°+110°=240°,不符合三角形内角和定理,所以舍去.故答案为:35°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.12、【解析】a3-a=a(a2-1)=13、17【解析】根据等腰三角形的可得第三条边为3或7,再根据三角形的三边性质即可得出三边的长度,故可求出三角形的周长.【详解】依题意得第三条边为3或7,又3+3<7,故第三条边不能为3,故三边长为3,7,7故周长为17.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质,解题的关键是熟知三角形的构成条件.14、50°或130°【分析】分类讨论当三角形是等腰锐角三角形和等腰钝角三角形两种情况,画出图形并结合三角形的内角和定理及三角形外角的性质,即可求出顶角的大小.【详解】(1)当三角形是锐角三角形时,如下图.根据题意可知,∵三角形内角和是,∴在中,(2)当三角形是锐角三角形时,如下图.根据题意可知,同理,在中,∵是的外角,∴故答案为或【点睛】本题考察了等腰三角形性质和三角形外角的性质以及三角形内角和定理的运用,分类讨论该等腰三角形是等腰锐角三角形或等腰钝角三角形是本题的关键.15、1.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m,再求出3m+4,然后平方计算即可得解.【详解】解:根据题意知3m+4+2﹣m=0,解得:m=﹣3,所以这个数为(3m+4)2=(﹣5)2=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查了平方根的定义.解题的关键是明确一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.16、23【分析】根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求解即可【详解】是的垂直平分线..的周长为:故答案:23.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质和三角形的周长公式,熟练掌握垂直平分线的性质和三角形的周长公式是解题关键.17、【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数,即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,-y),进而得出答案.【详解】解:∵点,∴与点P关于x轴对称的点的坐标为,故答案为:.【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质,正确记忆横纵坐标的关系是解题关键.18、64°【解析】解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案为64°.点睛:本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.三、解答题(共66分)19、,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得,然后利用ASA定理证明,从而使问题求解.【详解】证明:∵∴又∵,∴(ASA)∴【点睛】本题考查平行线的性质,全等三角形的判定和性质,题目比较简单,掌握两直线平行,内错角相等及ASA定理证明三角形全等是解题关键.20、证明见解析.【分析】根据即可得证.【详解】如图,过点D作,交BC延长线于点F,连接BD,则,由全等三角形的性质得:,,,,即,整理得:.【点睛】本题考查了勾股定理的证明,掌握“面积法”是解题关键.21、(1);(2)够,理由详见解析.【分析】(1)因为里程3以下(含3)时,收费8.00元,3以上时,每增加1需多收费2.00元,所以出租车行驶的里程为(,为整数)时候,付给出租车的费用:;(2)令,求出出租车的费用,再与14作比较即可作出判断.【详解】解:(1)里程3以下(含3)时,收费8.00元,3以上时,每增加1需多收费2.00元..(2)够,理由如下:令,(元).由于小明身上仅有14元钱,大于需要支付乘出租车到科技馆的车费12元钱,故够支付乘出租车到科技馆的车费.【点睛】本题主要考查列代数式,解题的关键是根据题意写出相应的代数式进行求解.22、(1)秒或秒;(2)15秒【分析】(1)Q点必须在BC上时,A,Q,F,P为顶点的四边形才能是平行四边形,分Q点在BF和Q点在CF上时分类讨论,利用平行四边形对边相等的性质即可求解;(2)分Q点在AB、BC、CD之间时逐个讨论即可求解.【详解】解:(1)∵以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形,且AP在AD上,∴Q点必须在BC上才能满足以A、Q、F、P为顶点的四边形是平行四边形∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=30,AB=CD=10,∵点F是BC的中点,∴BF=CF=BC=15,AB+BF=25,情况一:当Q点在BF上时,AP=FQ,且AP=t,FQ=35-3t,故t=25-3t,解得;情况二:当Q点在CF上时,AP=FQ,且AP=t,FQ=3t-35,故t=3t-25,解得t=;故经过或秒,以A、Q、B、P为顶点的四边形是平行四边形;(2)情况一:当Q点在AB上时,0<t<,此时P点还未运动到AD的中点位置,故四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半,情况二:当Q点在BC上且位于BF之间时,,此时AP+FQ=t+35-3t=35-2t,∵,∴35-2t<30,四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半,情况三:当Q点在BC上且位于FC之间时,此时AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵,∴4t-35<30,四边形AQFP面积小于平行四边形ABCD面积的一半,情况四:当Q点在CD上时,当AP=BF=15时,t=15,∴,∴当t=15秒时,以A、Q、F、P为顶点的四边形面积是平行四边形ABCD面积的一半,故答案为:15秒.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质,根据动点的位置不同需要分多种情况分类讨论,熟练掌握平行四边形的性质是解决本题的关键.23、(1)见解析;(2)见解析;(3)6.【解析】(1)求出∠BDA=∠AFC=90°,∠ABD=∠CAF,根据AAS证△ABD≌△CAF即可;(2)根据题意和三角形外角性质求出∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,根据ASA证△BAE≌△CAF即可;(3)求出△ABD的面积,根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积,即可得出答案.【详解】(1)证明:如图②,∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°,∴∠BDA=∠AFC=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∠BAD+∠CAF=90°,∴∠ABD=∠CAF,在△ABD和△CAF中,∠ADB=∠CFA∴△ABD≌△CAF(AAS);(2)证明:如图③,∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,在△BAE和△CAF中,∠ABE=∠CAF∴△BAE≌△CAF(ASA);(3)如图④,∵△ABC的面积为18,CD=2BD,∴△ABD的面积=1由(2)可得△BAE≌△CAF,即△BAE的面积=△ACF的面积,∴△ACF与△BDE的面积之和等于△BAE与△BDE的面积之和,即△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的外角性质等知识点,具备较强的分析问题和解决问题的能力是关键,题目比较典型,证明过程有类似之处.24、﹣1x1,﹣2.【分析】先计算第一项的多项式乘多项式和第二项的除法,再去括号、合并同类项即可得到化简结果,代入x的值即可求解.【详解】原式=x1+5x﹣6﹣(3x1+5x﹣6)=x1+5x﹣6﹣3x1﹣5x+6=x1﹣3x1=﹣1x1,当x=1时,原式=﹣1×11=﹣2.【点睛】本题考查整式的混合运算,能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.25、(1)(1+2x-3y)2;(2)(a+b-2)2.【
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