2025届江西省萍乡市数学八年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2025届江西省萍乡市数学八年级第一学期期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或2．下列命题中，属于假命题的是（）A．相等的两个角是对顶角 B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行 D．三角形三个内角和等于180°3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求的度数．解：在和中，，∴，∴(全等三角形的相等)∵，∴，∴则回答正确的是()A．代表对应边 B．*代表110° C．代表 D．代表4．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），则ab的值为（）A．1 B． C．﹣2 D．﹣5．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．106．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=222=423=8…31=332=933=27…新运算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．一次函数的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定8．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若，，则的大小是A． B． C． D．9．用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．6cm C．4cm或6cm D．4cm或8cm10．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于的方程的解不小于,则的取值范围是_______．12．已知=3，则=_____．13．“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是_____________．14．禽流感病毒H7N9的直径约为0.00000003m，用科学记数法表示该数为__________m．15．等腰三角形的一个角是，则它的底角的度数是______．16．观察下列等式：第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________17．在平面直角坐标系中，，，若的面积为，且点在坐标轴上，则符合条件的点的坐标为__________．18．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）三、解答题(共66分)19．（10分）在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题：（1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）；①；②；③；④．（2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式；（3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2：问题1：已知，求的最小值．分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值．问题2，①已知，则的最大值是______；②已知，则的最小值是______．20．（6分）在矩形ABCD中，，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．（1）如图1，当DH=DA时，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时a的最小值；（2）如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．21．（6分）（1）如图（a），平分，平分.①当时，求的度数.②猜想与有什么数量关系？并证明你的结论.（2）如图（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想还正确吗？如果不正确，请你直接写出正确的结论（不用写出证明过程）.22．（8分）如图，点A、、、在同一直线上，，AF∥DE，.求证：.23．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x＝，y＝，那么称点T是点A和B的融合点．例如：M（﹣1，8），N（4，﹣2），则点T（1，2）是点M和N的融合点．如图，已知点D（3，0），点E是直线y＝x+2上任意一点，点T（x，y）是点D和E的融合点．（1）若点E的纵坐标是6，则点T的坐标为；（2）求点T（x，y）的纵坐标y与横坐标x的函数关系式：（3）若直线ET交x轴于点H，当△DTH为直角三角形时，求点E的坐标．24．（8分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．25．（10分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.26．（10分）因式分解：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.2、A【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．【详解】A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大.3、B【分析】根据全等三角形的判定及性质逐一判断即可．【详解】解：A、代表对应角，故A错误，B、，*代表110°，故B正确，C、代表，故C错误，D、代表，故D错误，故答案为：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定及性质．4、D【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y轴的对称点为（a，b），∴a＝﹣2，b＝﹣1，∴ab的值为＝，故选：D．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.5、B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.6、B【解析】，故①正确；，故②不正确；，故③正确；故选B.7、A【分析】直接利用一次函数的性质即可得出答案．【详解】在一次函数中，，∴y随着x的增大而增大．，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．8、A【解析】利用线段的垂直平分线的性质可以得到相等的线段，进而可以得到相等的角，然后利用题目中的已知条件求解即可．【详解】解：是线段AC、AB的垂直平分线的交点，

，

，，

，，

，

，

故选A．【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是根据线段的垂直平分线得到相等的线段．9、B【解析】试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．4cm是腰长时，底边为16-4×2=8，∵4+4=8，∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为×（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选B．考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系.10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、m≥-8且m≠-6【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+9≥1且m+9≠3解得m≥-8且m≠-6.故答案为：m≥-8且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.12、【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝3xy，再代入原式求出答案．【详解】∵=3，∴，∴x+y=3xy∴=故答案为：．【点睛】此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．13、到角的两边的距离相等的点在角平分线上【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题.【详解】“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”．

故答案为：到角的两边的距离相等的点在角平分线上．【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义：故答案为：．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．15、50°或80°【分析】分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当角为底角时，则该等腰三角形的底角的度数是，

②当角为顶角时，则该等腰三角形的底角的度数为：，故答案为：或．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，注意别漏解．16、【分析】（1）由题意，找出规律，即可得到答案；（2）由题意，通过拆项合并，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵第1个等式：a1=，第2个等式：a2=，第3个等式：a3==2-，第4个等式：a4=，……∴第n个等式：；故答案为：；（2）==；故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，以及数字规律问题，解题的关键是掌握题目中的规律，从而进行解题17、或或或【分析】根据C点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C在x轴上，且在点A的左侧时，∵∴OB=3∴S△ABC=AC·OB=6解得：AC=4∵∴此时点C的坐标为：；②如图所示，若点C在x轴上，且在点A的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C的坐标为：；③如图所示，若点C在y轴上，且在点B的下方时，∵∴AO=2∴S△ABC=BC·AO=6解得：BC=6∵∴此时点C的坐标为：；④如图所示，若点C在y轴上，且在点B的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C的坐标为：.故答案为或或或.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C点的位置分类讨论是解决此题的关键.18、6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精确到100km）．故答案为：6.4×1【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根据题中二元对称式的定义进行判断即可；（2）将进行变形，然后将，，整体代入即可得到代数式，然后判断即可；（3）①根据问题1的解决方法，发现当两个代数式都为二元的对称式时，两个元相等时，另一个代数式取最值，然后即可得到答案；②令，将式子进行换元，得到两个二元对称式，即可解决问题．【详解】（1），①不是二元对称式，，②是二元对称式，，③不是二元对称式，，④是二元对称式，故答案为：②④；（2）∵，．∴，∴．当，交换位置时，代数式的值改变了，∴不是二元对称式．（3）①当时，即当时，有最大值，最大值为．②令，则，，∴当时，取最小值，即取到最小值，∴时，取到最小值，所以最小值为1．【点睛】本题考查了代数式的内容，正确理解题意，掌握换元法是解题的关键．20、（1）①45；②当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是２；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是；（1）.【详解】（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分两种情况讨论：第一种情况：如答图1，∠AHE为锐角时，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此时，当B与G重合时，a的值最小，最小值是1．第二种情况：如答图1，∠AHE为钝角时，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．综上所述，当∠AHE为锐角时，∠AHE=11.5°时，a的最小值是1；当∠AHE为钝角时，∠AHE=111.5°时，a的最小值是．（1）如答图3：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四边形DAQH为矩形．∴AD=HQ．设AD=x，GB=y，则HQ=x，EG=1y，由折叠可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折叠可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．21、（1）①120°；②；证明见解析；（2）不正确；【分析】（1）①根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；

②结论：∠D=90°+∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理计算即可；（2）不正确．结论：∠D=90°-∠A．根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：（1）①，，，，，；②结论：．理由：，，；（2）不正确．结论：．理由：，，，.【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22、详见解析.【分析】先根据平行线的性质求出∠A=∠D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.【详解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.23、（1）（，2）；（2）y＝x﹣；（3）E的坐标为（，）或（6，8）【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；

（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；

（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x＝4，∴点E的坐标是（4，6），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝＝，y＝＝2，∴点T的坐标为（，2），故答案为：（，2）；（2）设点E的坐标为（a，a+2），∵点T（x，y）是点D和E的融合点，∴x＝，y＝，解得，a＝3x﹣3，a＝3y﹣2，∴3x﹣3＝3y﹣2，整理得，y＝x﹣；（3）设点E的坐标为（a，a+2），则点T的坐标为（，），当∠THD＝90°时，点E与点T的横坐标相同，∴＝a，解得，a＝，此时点E的坐标为（，），当∠TDH＝90°时，点T与点D的横坐标相同，∴＝3，解得，a＝6，此时点E的坐标为（6，8），当∠DTH＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH为直角三角形时，点E的坐标为（，）或（6，8）【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融