2025届河南省郑州八中学八年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2025届河南省郑州八中学八年级数学第一学期期末经典模拟试题题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，，，过作的垂线，交的延长线于，若，则的度数为（）A．45° B．30° C．22.5° D．15°2．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）A．10° B．20° C．30° D．50°3．由方程组可得出与之间的关系是（）A． B．C． D．4．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-15．下列函数中，当时，函数值随的增大而减小的是()A． B． C． D．6．如图，已知E，B，F，C四点在一条直线上，，，添加以下条件之一，仍不能证明≌的是A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACB=105°，则∠B的大小为（）A．15° B．20° C．25° D．40°8．多项式不含x的一次项，则a的值为（）A． B．3 C． D．9．使二次根式有意义的x的取值范围是()A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥110．数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、11．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是A． B． C．且 D．且12．运用乘法公式计算，下列结果正确的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD．设直线AB的表达式为y1=k1x+b1，直线CD的表达式为y2=k2x+b2，则k1k2=______．14．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．15．因式分解：2x3y﹣8xy3＝_____．16．已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，若P1E=，OP=，则EF的长度是_____．17．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．18．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则的周长为_______________．三、解答题（共78分）19．（8分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．如图，若α=90°，求AA′的长．20．（8分）如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1；（2）在线段DE上找一点P，△PAC的周长最小，请画出点P．21．（8分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．（1）求动卧D928的平均速度．（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？22．（10分）列方程或方程组解应用题：为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）23．（10分）先化简代数式，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．（10分）（1）计算：1﹣÷（1）先化简，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．25．（12分）解不等式：（1）不等式（2）解不等式组：并将，把解集表示在数轴上26．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM（如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立．请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，

∵∠ACB=90°，AC=CD，

∴∠DAC=∠ADC=45°，

∵∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，

∵∠ABC=∠DBE，

∴∠CAB=∠CDM，

在△ACB和△DCM中∴△ACB≌△DCM（ASA），

∴AB=DM，

∵AB=2DE，

∴DM=2DE，

∴DE=EM，

∵DE⊥AB，

∴AD=AM，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM是解此题的关键．2、B【解析】试题解析：如图：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，∴∠AKG=∠XKG=50°．∵∠CKG是△KMG的外角，∴∠KMG=∠CKG-∠G=50°-30°=20°．∵∠KMG与∠FMD是对顶角，∴∠FMD=∠KMG=20°．故选B．考点：平行线的性质．3、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.5、A【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】、是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限随的增大而减小，故本选项符合题意；、是正比例函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是一次函数，，随的增大而增大，故本选项不符合题意；、是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限随的增大而增大，故本选项不符合题意．故选：．【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．6、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】添加，根据AAS能证明≌，故A选项不符合题意．B.添加与原条件满足SSA，不能证明≌，故B选项符合题意；C.添加，可得，根据AAS能证明≌，故C选项不符合题意；D.添加，可得，根据AAS能证明≌，故D选项不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7、C【分析】根据边相等的角相等，用∠B表示出∠CDA，然后就可以表示出∠ACB，求解方程即可．【详解】解：设∠B=x

∵AC=DC=DB

∴∠CAD=∠CDA=2x

∴∠ACB=180°-2x-x=105°

解得x=25°．

故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．8、D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，求出a的值即可．【详解】解：，由结果不含x的一次项，得到，

解得：．

故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．9、D【分析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.【详解】由题意得x-1≥0,∴x≥1.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键.10、C【详解】解：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、1、1、9中1出现了2次，且次数最多，所以众数是1．故选C．【点睛】本题考查众数．11、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：，即，因为分式方程解为负数，所以，且，解得：且，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．12、B【分析】利用添括号法则将y-3看成一个整体，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】解：====故选B．【点睛】此题考查的是平方差公式和完全平方公式的应用，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【详解】试题解析：设点A（0，a）、B（b，0），

∴OA=a，OB=-b，

∵△AOB≌△COD，

∴OC=a，OD=-b，

∴C（a，0），D（0，b），

∴k1=，k2=，

∴k1•k2=1，

【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．14、9.5×10-1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-1，故答案为：9.5×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：分解即可．【详解】原式故答案为：．【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式相结合进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．16、【分析】由P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判断△P1OP2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，进而得出∠EPF=90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF的长度．【详解】∵P，P1关于直线OA对称，P、P2关于直线OB对称，∴OP=OP1=OP2=，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=90°，∴△P1OP2是等腰直角三角形，∴P1P2==2，设EF=x，∵P1E==PE，∴PF=P2F=-x，由轴对称可得，∠OPE=∠OP1E=45°，∠OPF=∠OP2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE2+PF2=EF2，即（）2+（-x）2=x2，解得x=．故答案为．【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．17、y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．18、32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周长=14+15+13=42；综上，△ABC的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键.三、解答题（共78分）19、14【解析】根据勾股定理得AB=7，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=7．继而得出AA′=14．【详解】∵点A（2，0），点B（0，3），∴OA=2，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=7．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=7，∴AA′=A'B2+A【点睛】本题主要考查旋转的性质及勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．20、(1)见解析；(2)见解析【分析】(1)根据关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心O，并且被对称中心平分进行作图；(2)作出其中A、C中某一点关于直线DE的对称点，对称点与另一点的连线与直线DE的交点就是所要找的点．【详解】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；(2)如图所示，作A点关于直线DE的对称点M，连接MC与DE的交点即为所求的点P．【点睛】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，解题时注意，涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，根据轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．由题意：=1，解得x=1．经检验：x=1，是分式方程的解．答：D928的平均速度1千米/时．（2）G84的性价比=≈0.46，D928的性价比=≈0.51，∵0.51＞0.46，∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．【点睛】本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22、3.2克．【分析】设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，然后根据“双面打印，用纸将减少一半”列方程，然后解方程即可．【详解】解：设A4薄型纸每页的质量为x克，则A4厚型纸每页的质量为（x+0.8）克，根据题意，得：，解得：x=3.2，经检验：x=3.2是原分式方程的解，且符合题意．答：A4薄型纸每页的质量为3.2克．【点睛】本题考查分式方程的应用，掌握题目中等量关系是关键，注意分式方程结果要检验．23、，2【解析】试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意义，即a不能取2和－2.试题解析：原式=·=当a=0时，原式==2.考点：分式的化简求值.24、（1）；（1）,2.【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【详解】解：（1）原式＝