北师大版九年级数学上册《1.1 菱形的性质与判定》同步练习题-带答案

第第页北师大版九年级数学上册《1.1菱形的性质与判定》同步练习题-带答案一、单选题1．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（

）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD2．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（

）A．12 B．6 C．5 D．73．如图，菱形ABCD的边长为6，E是AB的中点，CG平分∠ECD交BA延长线于点G，交AD于点F，若CE=CB，则AF的长是（

）A．4 B．3 C．25 D．24．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点P在对角线BD上（不与点B，D重合），PE∥BC，PF∥DC．设AB＝m，AP＝a，PF＝b，PE＝c，下列表述正确的是（）A．c2+b2＝a2 B．a+b＝c+mC．c2+b2﹣bc＝a2 D．a+b+c≥2m5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（

）A．72 B．4 C．7 6．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，则AE的值为（）A．4.8 B．9.6 C．19.2 D．107．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC⊥BD，垂足为O，OA=OC．求证：四边形ABCD是菱形．

证明：∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴……∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD是菱形．其中，“……”表示的是（

）A．BC=CD B．AB=BC C．AB=BC，AD=CD 8．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．2 B．322 C．32二、填空题9．菱形的两条对角线分别长为10cm，24cm,则菱形的面积为cm2.10．如图，两张宽度均为3cm的纸条叠放在一起，重叠部分构成四边形ABCD，当∠ABC=60°时，四边形ABCD的面积为11．如图，在菱形ABCD中AC=12，BD=16，则边AB上的高CE的长是12．如图，在菱形ABCD中∠C=60°，AB=2，延长BA至点E，使AE=1，现以点D为圆心，以DE为半径画弧，与直线BC交于点M，则CM的长为13．如图，已知菱形ABCD的边长为8，点M是对角线AC上的一动点，且∠ADC=120°，则MA+MB+MD的最小值是．14．如图，在边长为2的菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，连接CE，若AE＝BE，则CE的长是．15．如图，四边形ABCD是菱形，其中点A、D的坐标分别为−3,0、0,4，点B在x轴上，则点C的坐标为16．如图，在菱形ABCD中∠B=60°,AB=6,P为边AB的中点，Q为边BC上一动点（不与点B重合），点E是菱形ABCD内的一点，且点B点与E关于直线PQ对称，连接DE、CE，当△CDE为直角三角形时，BQ的长为．

三、解答题17．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=68∘，求18．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于点C，BD平分∠ABF，交AE于点D，连接19．如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD，CD上，连接BE，BF，BE=BF，请从以下三个条件：①∠ABE=∠FBC；②DE=DF；③

(1)你添加的条件是(填序号)；(2)添加了条件后，请证明：平行四边形ABCD为菱形．20．如图1，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，且(1)求证：∠BAE=∠DAF(2)如图2，若∠EAF=∠B，连接EF，M是EF中点，连接AM，在不添加字母和任何辅助线的情况下，直接写出图中的所有直角三角形．参考答案：题号12345678答案CBDCAACB9．120cm210．611．9.612．1或313．814．715．5,416．3或317．（1）∵四边形ABCD是菱形∴DC//AB，DC∵BE=AB∴DC//BE，DC∴四边形BDCE为平行四边形∴BD=EC；（2）∵四边形BDCE为平行四边形∴BD∴∠DBA=∠E=68°∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD∴∠BAO=90°−∠DBA=22°∴∠BAD=2∠BAO=44°．18．四边形ABCD是菱形证明：∵AE∴∠ADB=∠CBD∵BD平分∠ABF∴∠ABD=∠CBD∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD∵AC平分∠BAE∴∠DAC=∠BAC∴∠CAB=∠ACB∴AB=BC∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD∴四边形ABCD是菱形．19．（1）解：添加的条件可以是①或②或③故答案为：①（答案不唯一）．（2）证明：添加①∠ABE=∠FBC；∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∴∠A=∠C在△ABE与△CBF中∠A=∠C∴△AEB≌△CFB∴AB=BC∴平行四边形ABCD为菱形；添加②，连接BD可得△DEB≌△DFB

则∠DEB=∠DFB∴∠AEB=∠BFC；∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∴∠A=∠C在△ABE与△CBF中∠A=∠C∴△AEB≌△CFB∴AB=BC∴平行四边形ABCD为菱形.添加③∠AEB=∠BFC∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∴∠A+∠D=180°,∠D+∠C=180°∴∠A=∠C在△ABE与△CBF中∠A=∠C∴△AEB≌△CFB∴AB=BC∴平行四边形ABCD为菱形.20．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD在△ABE和△ADF中AB=AD∴△ABE≌△ADF∴∠BAE=∠DAF；（2）解：由（1）得△BAE≌△DAF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形∵M是EF中点∴AM⊥EF∴∠AME=∠AMF=90°∴△AME和△AMF是直角三角形．∵四边形ABCD是菱形∴