【高中数学必修三】3.1.1随机事件的概率

【高中数学必修三】3.1.1随机事件的概率3.1.1随机事件的概率第三章概率听故事

唐朝德宗年间,驸马赵捍臣与宰相张闻天素有过节.一次,因过失之罪被宰相张闻天陷害，欲置其于死地.双方各执一词,皇帝难以判决。皇上只好下令，让宰相张闻天做两个阄，一张写“生”，一张写“死”，让驸马抓阄来决定自己的命运…跟我斗，哼！这下你完蛋了。哈哈…两张一定都是死，我命休矣！死死

那个奸臣竟然想写两个“死”，不公平，我要上奏父皇。让我来写，驸马就有救了…生生如果宰相写的都是“死”,驸马能抓到“生”吗?

在一定条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的

不可能事件,简称不可能事件。如果公主写的都是“生”,驸马能抓到“生”吗?

在一定条件S下，一定发生的事件，叫相对于条件S的

必然事件，简称必然事件。

次日，公主和宰相力争写“阄”，最终皇帝把此大权留给了自己…

皇帝是公平的，一张写“生”，一张写“死”，驸马一定能抓到“生”吗？

在一定条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件，简称随机事件。明天，地球依然会转动例-1.欣赏:指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？姚明灌篮,一定投中煮熟的鸭子，飞走了

转盘转动后，指针指向白色区域实心铅球丢入水中,铅球浮起木柴燃烧能产生热量说一说

你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件的实例吗？

必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件。必然事件不可能事件确定事件一.必然事件、不可能事件、随机事件随机事件事件事件的表示:以后我们用大写字母A、B、C等表示事件.二.概率的定义及其理解

对于随机事件,知道它发生的可能性大小是非常重要的.我们用概率度量随机事件发生可能性的大小.如何才能获得随机事件发生的概率呢?

在相同的条件S下重复n次试验,观察事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例为事件出现的频率。1.频数和频率的定义让我们来做两个实验实验（1）：把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。

实验（2）：把一个骰子抛掷多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。将实验结果填入下表：表一：表二：

实验一中只出现两种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是“正面”、“反面”两种中的一种，当大量重复试验时，两种结果出现的频率均接近于0.5。

实验二中只出现六种结果，没有其它结果，每一次试验的结果不固定，但只是六种中的某一种，当大量重复试验时，六种结果的频率都接近于1/6。实验结论

历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数n频率m/n0.5120484040120002400030000德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼

从试验中，我们能得到什么样的结论？抛掷次数n频率m/n0.5120484040120002400030000德.摩根蒲丰皮尔逊皮尔逊维尼

概率的定义：

一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在[0,1]中的某个常数上，我们称这个常数为概率.因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),即

P(A)≈fn(A)(1)频率本身是随机变化的,在试验前不能确定

频率与概率的关系：(2)概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关.(3)频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动.（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；

计算机模拟多次投掷硬币，出现正面可能性有多大？

概率的定义：

一般来说,随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的,但随着试验次数的增加,事件A发生的频率会逐渐稳定在[0,1]中的某个常数上，我们称这个常数为概率.因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A),即

P(A)≈fn(A)

必然事件(概率为1)与不可能事件（概率为0）可看作随机事件的两种特殊情况.因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1

事件A的概率范围例-2:某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:计算表中进球的频率;这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少?(3)如果这位运动员进球的概率是0.8,那么他投10次篮一定能投中8次吗?

不一定.投10次篮相当于做10次试验,每次试验的结果（中与不中）都是随机的,所以投10次篮投中几次也是随机的.概率约是0.80.780.750.800.80

0.85

0.830.80练习：1、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。（2）在标准大气压下，水在90℃沸腾。（3）射击运动员射击一次命中10环。（4）同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。其中是随机事件的有（）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4)CA2、下列事件：(1)如果a、b∈R,则a+b=b+a。(2)如果a<b<0,则>。(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。(4)没有水份，黄豆能发芽。其中是必然事件的有（）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)练习：3、下列事件：(1)a,b∈R且a<b,则a－b∈R。(2)抛一石块，石块飞出地球。(3)掷一枚硬币，正面向上。(4)掷一颗骰子出现点8。其中是不可能事件的是（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(1)(4)C练习：4、下面四个事件：(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。(2)明天是晴天。(3)下午刮6级阵风。(4)地球不停地转动。其中随机事件有（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(3)(4)D.(1)(4)B练习：5、随机事件在n次试验中发生了m次，则（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤mC练习：6．抛掷100枚质地均匀的硬币，有下列一些说法:①全部出现正面向上是不可能事件；②至少有1枚出现正面向上是必然事件；③出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，以上说法中正确说法的个数为（）A．0