《离散结构》教学大纲

《离散结构》教学大纲课程编号：13220505英文名称：DiscreteMathematicalStructure学分：4学时：总学时64学时，其中理论64学时，实践0学时先修课程：高等数学、线性代数课程类别：专业基础课授课对象：数据科学与大数据技术专业学生教学单位：机械与电气工程学院修读学期：第3学期一、课程描述和目标离散结构是研究离散对象及其性质的科学，大量用于计算机科学与技术领域的建模与分析。离散结构对培养学生的计算思维起着重要作用，是计算机专业的核心课程之一。通过本课程的学习，使学生系统理解数理逻辑、集合论、代数系统、图论的基本概念和基本理论，为学生将来从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，培养学生的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力。要求学生熟悉和习惯抽象的符号表示及演算形式，具有使用数学语言和符号系统处理问题的能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力，为学习后续课程奠定必要的理论基础。通过该课程的学习可以为学生解决复杂工程问题打下基础。课程的主要内容包括：数理逻辑、集合论、图论、代数系统。通过本课程的学习，学生的逻辑思维和计算思维能明显提升，能够应用严谨的数学推理和演算方法解决实际问题。具体的课程目标如下：课程目标1：系统理解数理逻辑、集合论、代数系统、图论的基本概念和基本理论。课程目标2：能熟练使用抽象符号表示进行逻辑演算，具有使用数学语言和符号系统处理问题的能力。课程目标3：培养学生的抽象思维、严格的逻辑推理和创新能力，以及培养综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。二、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重指标点2-1：能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，对复杂大数据系统工程问题进行提炼、定义、建模、分析和评价。课程目标1课程目标20.6（H）指标点2-2：能够通过文献检索、资料查询的基本方法以及网络等现代信息技术获得可用的知识、技术或方法，辅助进行复杂大数据工程问题的识别、分析与表达。课程目标30.4（H）三、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求及重、难点（含德育要求）学时教学方式对应课程目标1命题逻辑理解并熟悉命题的概念，命题的符号化，联结词的概念，命题公式的分类及其类型的判定，命题公式的等值演算，联结词全功能集，对偶式的概念，范式、主范式的概念和性质，推理规则，推理的证明。8讲授启发讨论练习课程目标22一阶逻辑理解并熟悉个体、个体域、谓词、量词的概念，一阶逻辑中命题的符号化，谓词公式的概念及其解释，谓词公式类型的判定，约束变项与自由变项的形式和意义，换名规则和代替规则，谓词公式等值式，前束范式，一阶逻辑推理规则，一阶逻辑推理的证明。8讲授启发探究讨论练习课程目标23集合的基本概念和运算理解并熟悉集合、子集、全集的概念，集合间关系的概念和性质，幂集的概念和计算，集合的基本运算，集合中元素的计数问题，包含排斥原理。6讲授启发练习课程目标14二元关系和函数理解并熟悉有序对的概念，笛卡尔集的概念和计算，二元关系的定义及其表示形式，关系的各种运算，关系的性质的概念及性质的判定，关系的闭包的概念及闭包的计算，等价关系的概念，等价类、商集、划分的定义和性质，偏序关系的概念及其哈斯图表示，偏序集的最大（小）元、极大（小）元、上（下）界、上（下）确界，函数的定义和性质，函数的复合运算，反函数。6讲授启发练习课程目标25代数系统的一般性质理解并熟悉二元运算的概念和性质，幺元、零元、逆元的概念和计算，代数系统及其子代数的概念，代数系统的同态与同构。6讲授启发练习课程目标16几个典型的代数系统理解并熟悉半群、独异点、群的概念，子群的概念和判定，循环群和置换群的概念和性质，环、域的概念，格、子格、分配格、有界格、有补格、布尔代数的概念。8讲授启发探究讨论练习课程目标37图的基本概念理解并熟悉无向图、有向图、度、完全图、子图与母图、导出图、补图、图的同构等概念，通路、回路的概念，图的连通性，图的几种矩阵表示，最短路径和关键路径的概念。6讲授启发练习课程目标18一些特殊的图理解并熟悉二部图、欧拉图、哈密尔顿图的概念及其判定，平面图的平面嵌入，平面图的性质及判定定理。8讲授启发探究讨论练习课程目标19树理解并熟悉无向树、生成树、最小生成树的概念，根树及其应用。8讲授启发探究讨论练习课程目标3合计64四、课程教学方法集中讲授与探究式教学及翻转课堂相结合；采用讲授式、启发式、探究式、讨论式和练习式等教学方式。五、学业评价和课程考核（一）考核方式及具体要求1.课程成绩构成与要求课程考核注重形成性和终结性评价相结合，考核内容主要由平时作业、课程论文、期末考核组成，均按百分制计分，其中期末考核成绩占50%、平时作业成绩占30%、章节测试成绩占10%、讨论成绩占10%。2.课程目标达成考核与评价序号教学环节课程目标1（分值）课程目标2（分值）课程目标3（分值）合计1平时作业101010302章节测试055103讨论055104期末考试30101050课程目标对应分值403030100（二）考核与评价标准1.平时成绩考核与评价标准分值观测点90-100分70-89分60-69分0-59分作业按时完成，90%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握到位。能够利用理论知识识别、分析纺纱领域相关专业问题。按时完成，70%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握较到位。能够较好利用理论知识识别、分析纺纱领域相关专业问题。延时完成，60%以上的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握基本到位。利用理论知识对纺纱领域相关专业问题有一定的识别、分析。不交和补交，50%以下的作业内容齐全，基本知识点理解、掌握有偏差。不能利用理论知识对纺纱领域相关专业问题进行识别、分析。2.章节测试与评价标准章节测试根据测试题目及评分标注进行打分（百分制）。3.讨论考核与评价标准分值观测点90-100分70-89分60-69分0-59分讨论讨论积极，提出的问题有深度，问题解答正确。讨论较积极，提出的问题较有深度，问题解答较正确。讨论基本参与，基本能提出问题，问题解答基本正确。讨论不参与或不积极，基本不能提出问题，问题解答基本不正确。4.期末试卷考核与评价标准根据课程目标及教学内容，设计期末考核试题，综合检验学生对课程相关知识的掌握、综合应用及解决复杂问题的能力，根据考试题目设计相应评分标准。六、教材与参考书（一）推荐教材1．《离散数学》，屈婉玲主编，高等教育出版社，2015年3月版；2．《