第21讲 与圆有关的位置关系测试题

第21讲与圆有关的位置关系(时间40分钟满分90分)一、选择题(每小题3分,共18分)1．(2018·黔南州)如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA＝36°,则∠ACB的度数为(D)A．54°B．36°C．30°D．27°2．(2016·湘西州)在Rt△ABC中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,以点C为圆心,以2.5cm为半径画圆,则⊙C与直线AB的位置关系是(A)A．相交B．相切C．相离D．不能确定3．(2018·日照)如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,连接PO并延长交⊙O于点C,连接AC,AB＝10,∠P＝30°,则AC的长度是(A)A．5eq\r(3)B．5eq\r(2)C．5D.eq\f(5,2)(导学号58824183)第3题图第4题图4．(2018·吉林)如图,直线l是⊙O的切线,A为切点,B为直线l上一点,连接OB交⊙O于点C.若AB＝12,OA＝5,则BC的长为(D)A．5B．6C．7D．85．(2018·枣庄)如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为(B)A．2eq\r(2)<r<eq\r(17)B.eq\r(17)<r≤3eq\r(2)C.eq\r(17)<r<5D．5<r<eq\r(29)6．(2018·武汉)已知一个三角形的三边长分别为5,7,8,则其内切圆的半径为(C)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\r(3)D．2eq\r(3)二、填空题(每小题4分,共16分)7．(2018·杭州)如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°,则∠ATB＝_50°_.第7题图第8题图8．(2018·镇江)如图,AB是⊙O的直径,AC与⊙O相切,CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°,则∠BOD＝_120_°.(导学号58824184)9．(2018·百色)以坐标原点O为圆心,作半径为2的圆,若直线y＝－x＋b与⊙O相交,则b的取值范围是_－2eq\r(2)＜b＜2eq\r(2)_.10．如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OB、OC,若∠BAC和∠BOC互补,则弦BC的长度为_4eq\r(3)_.三、解答题(本大题5小题,共56分)11．(11分)(2018·南京)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交⊙O于点D.(1)求证:PO平分∠APC；(2)连接DB,若∠C＝30°,求证:DB∥AC.(导学号58824185)证明:(1)如解图,连接OB,∵PA,PB是⊙O的切线,∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA＝OB,∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠CAP＝∠OBP＝90°,∵∠C＝30°,∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°,∵PO平分∠APC,∴∠OPC＝eq\f(1,2)∠APC＝eq\f(1,2)×60°＝30°,∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°,又OD＝OB,∴△ODB是等边三角形,∴∠OBD＝60°,∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°,∴∠DBP＝∠C,∴DB∥AC.12．(11分)(2018·天水)如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A,连接OE并延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.(1)求证:BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6,BC＝8,求弦BD的长．(1)证明:连接OB,如解图所示,∵E是弦BD的中点,∴BE＝DE,OE⊥BD,eq\o(BF,\s\up8(︵))＝eq\o(DF,\s\up8(︵))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up8(︵)),∴∠BOE＝∠A,∠OBE＋∠BOE＝90°,∵∠DBC＝∠A,∴∠BOE＝∠DBC,∴∠OBE＋∠DBC＝90°,∴∠OBC＝90°,即BC⊥OB,∴BC是⊙O的切线；(2)解:弦BD的长为9.6.13．(11分)(2018·宜宾)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AD平分∠CAE交⊙O于点D,且AE⊥CD,垂足为点E.(1)求证:直线CE是⊙O的切线；(2)若BC＝3,CD＝3eq\r(2),求弦AD的长．(1)证明:连接OD,BD,如解图,∵AD平分∠EAC,∴∠1＝∠3,∵OA＝OD,∴∠1＝∠2,∴∠3＝∠2,∴OD∥AE,∵AE⊥DC,∴OD⊥CE,∴CE是⊙O的切线；(2)解:连接BD,∵∠CDO＝∠ADB＝90°,∴∠2＝∠CDB＝∠1,∵∠C＝∠C,∴△CDB∽△CAD,∴eq\f(CD,CA)＝eq\f(CB,CD)＝eq\f(BD,AD),∴CD2＝CB·CA,∴(3eq\r(2))2＝3CA,∴CA＝6,∴AB＝CA－BC＝3,eq\f(BD,AD)＝eq\f(3\r(2),6)＝eq\f(\r(2),2),设BD＝eq\r(2)k,AD＝2k,在Rt△ADB中,2k2＋4k2＝9,∴k＝eq\f(\r(6),2),∴AD＝eq\r(6).14．(11分)(2018·黔西南州)如图,已知AB为⊙O直径,D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点,DE⊥AC交AC的延长线于点E,⊙O的切线交AD的延长线于点F.(1)求证:直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE＝4,⊙O的半径为5,求tan∠F的值．证明:如解图,连接OD,BC,∵D是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点,∴OD垂直平分BC,∵AB为⊙O的直径,∴AC⊥BC,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线；(2)tan∠F＝tan∠ADG＝2.15．(12分)(2018·本溪模拟)如图,AB是⊙O的弦,D为半径的OA中点,过点D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE＝CB.(1)求证:BC是⊙O的切线；(2)如果CD＝15,BE＝10,sin∠DAE＝eq\f(5,13),求⊙O的半径．(导学号58824186)(1)证明:如解图,连接OB,∵OB＝OA,CE＝CB,∴∠OAB＝∠OBA,∠CEB＝∠ABC,又∵CD⊥OA,∴∠OAB＋∠AED＝∠OAB＋∠CEB＝90°,∴∠OBA＋∠ABC＝90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线；(2)解:如解图,过点C作CG⊥BE于点G,∵CE＝CB,∴EG＝eq\f(1,2)BE＝5,∵∠ADE＝∠CGE＝90°,∠AED＝∠GEC,∴∠GCE＝∠DAE,∴△ADE∽△CGE,∴sin∠ECG＝sin∠DAE＝eq\f(EG,CE)＝eq\f(5,13),∴CE＝13,在Rt△