新教材人教A版必修第二册9.1.1随机抽样作业

20202021学年新教材人教A版必修其次册9.1.1简洁随机抽

样作业

一、选择题

1、某校现有高一同学210人，高二同学270人，高三同学300人，用分层抽样的

方法从这三个班级的同学中随机抽取n名同学进行问卷调查，假如从高一同学中抽

取的人数为7,那么从高三同学中抽取的人数应为（）

A.10B.9C.8D.7

2、从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这

500件产品按001,002,003,,500进行编号，假如从随机数表的第1行第6列开头，

从左往右依次选取三个数字，那么选出来的第4个个体编号为（）

1622779439495443548217379323788735209643

8626349164844217533157245506887704744767

A.435B.482C.173D.237

3、某校选修乒乓球课程的同学中，高一班级有30名，高二班级有40名。现用分

层抽样的方法在这70名同学中抽取一个样本，在高一班级的同学中抽取了6名，

那么在高二班级的同学中应抽取的人数为（）

4、某学校为了调查同学的学习状况，由每班随机抽取5名同学进行调查，假设一班

出名50同学，将每一同学编号从01至U50,请从随机数表的第1行第5、6列（下表

为随机数表的前2行）的开头，依次向右，直到取足样本，那么第五个编号为（）

附随机数表：

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.63B.43C.07D.02

5、某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500,为调查该校同学的学业压

力状况，现采纳分层抽样的方法抽取一个容量为270的样本，那么从高二班级抽取

的人数为（）

A.80B.90C.100D.120

6、某校高二（4）班有男生28人，女生21人，用分层抽样的方法从全体同学中抽

取一个调查小组，调查该班同学对新交规的知晓状况，某男生被抽中的概率为7,

那么抽取的女生人数为（）

A.1B.3C.4D.7

7、以下说法错误的选项是（）

A.用简洁随机抽样方法每次抽取时总体内的各个个体被抽到的时机都相等

B.系统抽样通常适用个体数较多但均衡无差异的总体

C.算法必需在有限步之内完成

D.在一次试验中，假如两个大事发生的概率之和为1,那么这两个大事肯定是对立

大事

8、某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，为调查身体健康状况,

需要从中抽取一个容量为m的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中

年人为6人，那么n和m的值不行以是以下四个选项中的哪组（）

A.n=360,m=14B.n=420,m=15C.n=540,m=18D.n=660,m=19

9、为了解1000名同学的学习状况，采纳系统抽样的方法，从中抽取容量为40的

样本，那么分段的间隔为（）

A.50B.40c.25D.20

10、中同学在家务劳动中能更亲密地与家人接触沟通，也可缓解压力、休息大脑.经

调查，某校同学有7。%的同学认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，30%的

同学认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查同学参与家务劳动

时长状况，打算在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么

需要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（）

A.30B.70C.80D.100

11、从编号为00L002,400的400个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量

为16样本，样本中最小的编号为007,那么样本中最大的编号应当为（）

A.382B.481C.482D.483

12、某中学有高中生3500人，学校生1500人，为了解同学的学习状况，用分层抽

样的方法从该校同学中抽取一个容量为〃的样本，从高中生中抽取70人，那么“为

（）

二、填空题

13、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓状况，对

甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其

中甲社区有驾驶员96人.假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为

12,21,25,43,那么这四个社区驾驶员的总人数N为.

14、？九章算术?第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百

五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几

何?”其意为："今有甲带了560钱,乙带了350钱,丙带了180钱,三人一起出关，共

需要交关税100钱,依照钱的多少按比例出钱"，那么乙应出（所得结果四舍五入,保

存整数）钱数为.

15、某机构对某镇的同学的身体素养状况按班级段进行分层抽样调查，得到了如下

xy

表所示的数据，那么z

班级段学校学校高中

总人数800Xy

样本中人数1615Z

16、某中学高一、高二、高三班级的同学人数分别为620人、680人、700人,为

了解不同班级同学的眼睛近视惰况，现用分层抽样的方法抽取了容量为100的样本,

那么高三班级应抽取的同学人数为.

三、解答题

17、（本小题总分值10分）为了贯彻落实中心？省？市关于新型冠状病毒肺炎疫情

防控工作要求，乐观应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保

障校内平安稳定，普及防控学问，确保师生生命平安和身体健康.某校开学前，组

织高三班级800名同学参与了“疫情防控”网络学问竞赛（总分值150分）.这800

名同学的成果均不低于90分，将这800名同学的成果分组如下：第一组［9040°),

其次组［10°，11°),第三组［n。420),第四组［⑶⑶)，第五组口30,140),第六

组［140,150］,得到的频率分布直方图如下图.

(1)求。的值并估量这800名同学的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点

值代表)；

(2)该校“群防群控〃督查组为更好地催促高三同学的“个人防控”，预备从这

800名同学中取2名同学参与督查工作，其取方法是：先在其次组？第五组？第六

组中用分层抽样的方法抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取22名同学的竞

赛成果分别为x?八求大事卜一)'区2°的概率.

18、(本小题总分值12分)某公司结合公司的实际状况针对调休支配绽开问卷调查,

提出了A,B,C三种放假方案，调查结果如下：

支持A方案支持B方案支持C方案

35岁以下204080

35岁以上(含35岁)101040

(1)在全部参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取"个人，从“支持A方案"

的人中抽取了6人，求〃的值；

(2)在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这

5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上(含35岁)的概率.

19、(本小题总分值12分)疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，

从城市甲到城市乙只有两条大路，且通过这两条大路所用的时间互不影响.据调查

统计,通过这两条大路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:

所用时间10111213

通过大路1的频

20402020

数

通过大路2的频

10404010

数

(1)为进行某项讨论，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，假设用分

层随机抽样的方法抽取，求从通过大路1和大路2的汽车中各抽取几辆：

(2)假设从(1)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽

车至少有1辆通过大路1的概率；

(3)假设汽车A只能在商定时间的前llh动身，汽车B只能在商定时间的前12h

动身.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和

汽车B应如何选择各自的道路？

参考答案

1、答案A

解析解：•.•由题意知高一同学210人，从高一同学中抽取的人数为7

，可以做出每210/7=30人抽取一个人，

...从高三同学中抽取的人数应为300/30=10.

应选A.

2、答案C

解析依据读取规那么，依次得到的样本编号为394,435,482,173,那么选出来的

第4个个体编号为173,选C.

考点：随机抽样.

3、答案A

解析色x40=8人.

30

4、答案B

解析依次取出的号码为08,02,14,07,43,所以第五个编号为43

考点：随机数表

5、答案B

解析直接依据分层抽样按比例抽取得到答案.

详解

450

----------------x270=90

高二班级抽取的人数为：400+450+500

应选：B

点睛

此题考查了分层抽样，意在考查同学对于分层抽样的理解.

6、答案B

解析依据某男生被抽中的概率做出样本容量，再结合分层抽样方法做出要抽取的女生

数.

详解：解：设样本容量为。，某男生被抽中的概率为亍，

a_1

28+21-7,得a=7,

7x*-=3

二抽取的女生人数为28+21人.

应选：B.

点睛

此题考查分层抽样的方法，是一个根底题，此题解题的关键是求出抽取的同学总数，留

意数字的运算不要出错.

7、答案D

解析对于A,用简洁随机抽样的定义推断；对于B,利用系统抽样的定义推断；对于C,

用算法的定义推断；对于D,通过举反例可推断.

详解：由简洁随机抽样的定义知A正确；

由系统抽样的定义及特点可知B正确：

算法必需在有限步之内完成故C正确：

D错误，如掷骰子掷到1,2,3点和奇数点两个大事，概率和为1但不是对立大事，

应选：D

点睛

此题考查了系统抽样、简洁随机抽样、算法和概率，涉及的学问点多，但难度不大，属

于根底题.

8、答案C

解析个体有明显差异的几个局部组成时往往采纳分层抽样，分层抽样中每个个体被抽到

的可能性和个体在每个局部中被抽到的可能性相等，总人数等于各层抽取人数的和，列

出等式即可进行求解.

详解

某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人〃人，样本中的中年人为6人，那么

6n八，nn

120x-----=2-----n=—,2+6+—=〃？=8+—=，兀

老年人为360,青年人为360606060代入选项计

算，C不符合，应选C.

点睛

此题考查分层抽样方法，是一个根底题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的

概率是相等的，这种题目常常消失在高考卷中，属于根底题.

9、答案C

1000«

二23

解析由题意知，分段间隔为40,应选c.

考点：此题考查系统抽样的定义，属于中等题.

10、答案B

解析依据分层抽样的特点，在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学

抽取的占比等于总体中的占比，即可求解.

详解

由于在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有70%,

所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取

100x70%=70人，

应选：B

点睛

此题主要考查了分层抽样，总体、样本的概念，属于简洁题.

11、答案A

解析依据系统抽样的定义和性质即可得到结论.

详解

解：样本间距为例）+16=25,

首位编号为007,后面依次为007+25xl,007+25X2,...007+25X15,

那么最终的编号为007+25X15=382,

应选：A.

点睛

此题主要考查系统抽样的应用，确定样本间距是解决此题的关键，属于根底题.

12、答案A

7()

解析解：«=(3500+1500)x------=100

')3500

应选A.

13、答案808

—=-------------------N=808

解析总人数N为N12+21+25+43

考点分层抽样

14、答案32

解析依据甲乙丙所带钱数，可以计算出所交关税在全部钱中的占比，依据该比例，可算

出乙应出的钱数.

详解

由题可知：甲乙丙所带钱数的总和为：560+350+180=1090,

100_10

故关税缴纳的比例为：1090—109,

350x—»32

所以：乙应当出钱：109

故答案为：32.

点睛

此题考查分层抽样在实际问题中的应用，需要留意每层的抽样比例与整体的抽样比例相

等.

15、答案37500

800xyyxy

____750—=50—=37500

解析由分层抽样的特点，得16=15=乙，即x一=；,那么z-.故填37500.

16、答案35

解析依据分层抽样各层按比例安排，即可求解

详解

分层抽样的方法抽取了容量为100的样本，

那么高三班级应抽取的同学人数为2000

故答案为:35.

点睛

此题考查分层抽样样本抽取个数，属于根底题.

7

17、答案⑴a=0.035,120；(2)—

(2)由分层抽样得出这三组抽取的人数分别为2,3,1,然后用列举法求出从这6名同

学中随机抽取2名同学的全部可能状况，利用古典概率公式求出大事W20的概

率.

详解：(1)由频率分布直方图可知(0.010x2+0.025+4+0.015+0.005)x10=1,

解得a=0.035,

这800名同学数学成果的平均数为：

95x0.010x10+105x0.010x10+115x0.025x10

+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10=120；

(2)由题意可知：其次组抽取2名同学，其成果记为A，B,那么100WA,B<110；

第五组抽取3名同学，其成果记为C,D,E,那么130WC,D,E<140；

第六组抽取1名同学，其成果记为尸，那么140K/W150；

现从这6名同学中抽取2名同学的成果的根本领件为：

(AB),(A,C),(A。)，(AE),(AF),(B,E),

(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(瓦厂)共15个.

其中大事,一引420包含的根本领件为：(AB),(C,O),(C,E),(C,E),(D,E),

(。,尸)，(瓦尸)共7个；

记“这2名同学的竞赛成果分别为x?V,其中,一讨工20"为大事M,那么

P(小、

点睛

此题主要考查了分层抽样方法，古典概型及其概率公式的计算，频率分布直方图中平均

数的估量等学问.

解析

2

18、答案(1)n=40(2)y

(2)35岁以下有4人，35岁以上(含35岁)有1人•设将35岁以下的4人标记为1,

2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上(含

35岁)的概率.

详解：(1)依据分层抽样按比例抽取，得：

6_n

解得n=40.

10+2020+40+80+10+10+40

(2)35岁以下：-4x40=4(人),

35岁以上(含35岁)：^xlO=l(人)

设将35岁以下的4人标记为1,2,3,4,35岁以上(含35岁)的1人记为。，

C={(1,2),(1,3),(1,4),(1,a),(2,3),(2,4),(2,a),(3,4),(3,a),(4,a)},共10个样本点.

设A:恰好有1人在35岁以上(含35岁)

A={(l,a),(2,a),(3,a),(4,a)},有4个样本点，

42

故尸⑷

点睛

此题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等根底学问，考查运算求解力量，

属于中档题.

解析

3

19、答案(1)2；4(2)-(3)汽车A应选择大路1，汽车8应选择大路2

(2)由(1)可知抽取的6辆汽车中，通过大路1有2辆用“涉表示，通过大路1有4

辆用c,d,e,/表示，列举出从中任意抽取2辆汽车的状况，可得出这2