《衍生金融工具》第五章-利率期货

第五章

利率期货11

本章导读

本章内容包括利率期货的基本概念及发展历程；不同利率期货合约的特性、功能、合约内容、交易方式、交割方式；利率期货的套利、利率期货在风险管理领域的运用。通过对本章的学习，应该理解和掌握固定收益证券的基础知识；即期利率和远期利率的关系；天数计算惯例的实际应用；利率期限结构理论；国债期货和欧洲美元期货的报价和结算方式。熟练运用利率期货的定价公式；构建基于久期的对冲策略；了解中国利率期货市场的发展前景。利率期货是金融期货的重要组成部分,其标的资产是固定收益证券或直接借贷协议。20世纪70年代，汇率波动和严重的通货膨胀使得西方发达国家纷纷放松或取消利率管制。利率管制的取消使得利率剧烈波动，为了规避利率风险，利率期货率先在芝加哥期货交易所(CBOT)诞生，随后利率期货品种日益丰富，交易额也越来越大，2017年全球利率衍生品成交量达397亿手，相比2016年增长12%，增长幅度居全部衍生品品种之首。2

知识结构图

利率期货固定收益证券固定收益产品的价格和到期收益率即期利率和零息债券收益率曲线远期利率天数计算惯例长期和中期国债期货中长期国债的报价转换因子最便宜交割债券卖方选择权期货报价的决定中长期国债的套利策略短期国债期货短期国债现货和期货的报价短期国债期货的定价短期国债的套利机会欧洲美元期货久期和凸性久期凸性组合的久期和凸性基于久期的套期保值中国利率期货市场的发展中国国债期货的初步发展中国国债期货的新发展中美利率期货的比较3

第一节

固定收益证券

一、固定收益产品的价格和到期收益率固定收益证券是承诺未来还本付息的债务工具以及相关衍生品的总称。最简单的债务工具是明确了到期时间、面值、票面利率和付息方式的债券,如5年期、本金100元、票面利率10%、每半年付息一次的国债,在未来的5年内,每半年投资者都会收到5元的利息,并且在5年后一次性收回本金100元,所有收益现金流的发生都是固定的,这就是“固定收益”的来源。随着固定收益市场新品种的出现,很多债务工具的收益现金流出现了变化,原因是它们大多加上了期权条款,这使得未来现金流产生了不确定性。相对于普通国债,如果有了赎回条款,即政府可以在债券到期前提前偿还投资者本金,则投资者收到的未来现金流就不再是固定的了。本章中讨论的利率期货产品主要以不含权的普通债务工具为标的资产。4

第一节

固定收益证券

一、固定收益产品的价格和到期收益率【例5—1】假定一个两年期债券的面值为100元,息票利率为6%，每半年付息一次,当前市场价格是98.39元。这只债券的到期收益率(yieldtomaturity,YTM)即为使得债券所有未来现金流的现值之和与当前市场价格相等的贴现率,见下式:

3e(-y)×0.5+3e(-y)×1.0+3e(-y)×1.5+103e(-y)×2.0=98.39解得:y=6.76%因此，债券的到期收益率与债券价格包含的信息是一致的。5第一节

固定收益证券二、即期利率和零息债券收益率曲线即期利率(spotrate)是指从现在开始持续n年期投资的收益率，并且所有现金流都在n年末支付给投资者。n年期即期利率也可以称为n年期零息债券的到期收益率。比如90天短期国债的价格为97.89元，90天为0.2466年（一年按365天计），则期限为90天连续复利下的国债即期利率为:

97.89×er×0.2466=10000

r=8.64%6第一节

固定收益证券二、即期利率和零息债券收益率曲线零息债券收益率曲线(zerocouponyieldcurve)描述的是零息债券的到期收益率与到期期限之间的关系，而零息债券的到期收益率就是即期利率，所以该曲线描述的就是即期利率与到期期限之间的关系。确定零息债券收益率曲线有着非常重要的意义，因为该曲线能够刻画出各个期限的即期利率之间的关系，进而可以推算出各种远期利率的水平，最重要的在于这是债券定价的基础。表5—1为市场上的零息国债收益率曲线或期限结构样例。7第一节

固定收益证券二、即期利率和零息债券收益率曲线表5—1国债的即期利率期限结构8要得到表5—1所示的期限结构,最直接的方法就是通过市场上不同期限的零息债券直接计算到期收益率。这种办法受限于市场上有限的零息债券品种。另一种得到广泛认可的方法是息票剥离法(bootstrappingmethod),这种方法利用市场上大量的附息债券价格信息,推算出一系列零息债券的到期收益率。第一节

固定收益证券二、即期利率和零息债券收益率曲线【例】应用息票剥离法得到利率期限结构假定市场上有六只债券,它们的特征和价格如表5—2所示。表5—2市场上各种债券的价格信息9第一节固定收益证券

10第一节固定收益证券

11第一节固定收益证券将以上得到的利率代入债券6的定价公式中,可解出唯一的未知利率r2.75为10.87%,于是我们得到图5—1中的利率期限结构。图5—1零息债券收益率曲线12第一节固定收益证券

13第一节固定收益证券【例】计算远期利率14

第一节固定收益证券四、天数计算惯例现实中的债券市场上,投资者看到的债券价格一般是债券的净价(cleanprice),即不包括应计利息（Accruedinterest）的价格。债券现金价格=净价+应计利息,应计利息的确定涉及天数的计量方式。天数的计量惯例一般被表示为X/Y,X代表两个日期之间的计算天数的方式,Y代表参考期限总天数的计量方式。各国债券市场天数的计量方式存在差异。美国作为全球最重要的债券市场,存在3种天数计量惯例:(1)实际天数/实际天数,适用于美国长期国债。(2)30/360(每月30天,每年360天),适用于美国企业债券、扬基债券以及市政债券。(3)实际天数/360,适用于美国短期国债及其他货币市场产品。15第一节固定收益证券

16第一节固定收益证券

17第一节固定收益证券四、天数计算惯例表5—4世界其他主要国家的天数计算惯例18国家市场天数计算惯例中国货币市场实际天数/365债券实际天数/实际天数澳大利亚货币市场实际天数/365债券实际天数/实际天数日本货币市场实际天数/360债券实际天数/365欧元区货币市场实际天数/360债券实际天数/实际天数欧洲货币市场货币市场实际天数/360或实际天数/365债券实际天数/实际天数英国货币市场实际天数/365国债实际天数/实际天数第一节固定收益证券四、天数计算惯例在2007年之前，我国债券市场的天数计算惯例，是按照央行和全国银行间同业拆借中心对付息周期的解释，对于银行间债券市场上的所有债券品种，到期收益率或货币市场收益率的日计数基准均采用“实际天数/365”方式，即一年按365天计算，一月按实际天数计算。那么对于半年付息一次的债券，就存在一个付息周期的实际天数的确定问题，这一问题直接影响到市场成员之间应计利息的计算和结算。因此在2007年6月20日之后，我国债券到期收益率及应计利息的天数计算基准改为“实际天数/实际天数”。19第二节

长期和中期国债期货政府发行的到期期限大于1年并小于10年的债券称为中期国债,大于10年的称为长期国债,美国的中长期国债具有很强的流动性,而且市场容量也远远大于其他国家的国债市场。中长期债券的期货合约是约定在未来某一日期以某个确定的价格对某种特定的中长期债券进行交割的标准化场内交易合约。以芝加哥期货交易所(CBOT)的国债期货为例,国债期货合约的标的资产是一种名义国债,在市场上一般并不存在,如CBOT长期国债期货的标的债券为面值10万美元,息票利率为6%(2000年3月以前为8%)的名义长期国债。由于国债期货虽然以名义国债为标的,但最终却采取实物交割,因此合约规定了市场上哪些债券可以用于国债期货的交割,即可交割债。20第二节

长期和中期国债期货如CBOT长期国债期货的可交割债为距离期货交割月第一天大于15年,最长剩余期限不高于25年附息长期债券｡而CBOT10年期国债期货合约允许离期货交割月第一天剩余期限为6年半到10年的任何附息国债都可以用于该合约的交割。表5—5为芝加哥期货交易所长期国债期货合约的主要内容。表5—5长期国债期货合约21第二节

长期和中期国债期货一、中长期国债的报价美国的国债现货报价以美元和1/32美元报出,所报价格是100美元面值债券的价格。长期国债期货的报价与现货相同,每一份期货合约的标的资产为面值10万美元的债券。债券的报价也称为净价,与购买者所支付的现金价格(cashprice)或发票价不同,两者之间的关系为:

现金价格=净价报价+应计利息采用净价报价的好处是利息的支付对债券价格的影响随着时间的推移是被逐渐体现的,因此不会由于在付息间隔上利息的支付导致债券价格的突然下跳。22第二节

长期和中期国债期货图5—2给出了一个发行日为2017年10月31日,到期日为2022年10月31日,息票率为5%的5年期固息国债随时间变化的净价和全价,此处假设到期收益率为常数3%。由图5—2可以看出,若国债报价采取全价报价,在利息支付日全价会由于利息支付产生一次下跳,而采用净价则不会产生这样的问题。图5—2债券的全价与净价23第二节

长期和中期国债期货

24第二节

长期和中期国债期货二、转换因子（一）转换因子的作用在中长期国债期货合约到期日,合约卖方需要进行现货债券交割｡为了防止流动性不足和价格操纵，合约采用了一个名义国债作为标的，同时规定了可以用于交割的可交割债范围。国债期货的报价和交割价都是以名义国债为标的进行的,由于实际可交割债期限与息票利率不同,当选用其他债券进行交割时,价格就需要从名义债券转换成交割债券的价格,这时就需要用到转换因子(conversionfactors)。25第二节

长期和中期国债期货某可交割债的转换因子定义为：将1元面值的该交割债券剩余本息以名义债券息票率为到期收益率折现到期货交割月首日的价值，扣除该债券在期货交割月首日应计利息后的值,即以名义国债息票率为到期收益率贴现的,在期货交割月首日的1元面值的可交割债券净值。通过转换因子,可以计算期货空头以任何可交割债券交割获得的交割收益:期货空头的交割收益=期货结算价×转换因子+交割债券的应计利息26第二节

长期和中期国债期货【例5—3】假定在期货到期日,长期国债期货报价为95-00,某交割债券的转换因子为1.32,100美元面值的该债券的应计利息为2.8美元,若期货空头采用该债券进行国债期货的交割,则空头交割1手长期国债期货收到的现金为:(95×1.32+2.8)×1000=128200美元这里乘以1000,是因为每份长期国债期货合约假设面值为100000美元。通过转换因子我们既可以计算出空头到期交割的收益,也可以在期货交易期间,计算出每个可交割债对应的实际期货报价,即理论上,可交割债在期货到期日的远期价格应该等于(当前国债期货报价×转换因子+该债券在期货到期日的应计利息)。借助这一结论,我们可以进一步利用可交割债的现货价格计算国债期货的理论价格。27第二节

长期和中期国债期货二、转换因子（二）转换因子的计算一个可交割债券的转换因子在期货到期前是恒定不变的，因此在期货合约上市时，就可以知道市场上哪些债券是该期货的可交割债券，每个可交割债券的转换因子是多少。为了简单起见，计算转换因子的期限会进行一定程度的简化，如美国10年期国债期货和长期国债期货会对可交割债的剩余期限关于3个月向下取整，舍弃不足3个月的月份数和天数，而美国2年期国债期货和5年期国债期货会对可交割债剩余期限关于整月向下取整，舍弃不足1个月的天数。我国2013年之后推出的国债期货同样也采用了这种简化手段。28第二节

长期和中期国债期货

29第二节

长期和中期国债期货

30第二节

长期和中期国债期货

31第二节

长期和中期国债期货

32第二节

长期和中期国债期货三、最便宜交割债券（一）最便宜交割债券的概念在交割月份,期货合约的空方有权选择任何可交割债券来完成合约交割,由于具有不同的息票利率和到期期限,这些债券在交割成本上有着一定的差异。而合约空方选择交割债券的原则就是成本最小化。在期货到期日：交割时空方收到的现金=期货报价×转换因子+应计利息购买债券的成本=债券报价+应计利息因此，空方的交割成本=债券报价-期货报价×转换因子自然，空方更可能选择交割成本最小的债券进行交割，称为最便宜交割债券（cheapest-to-deliver，CTD）。33第二节

长期和中期国债期货【例5—7】在期货交割日，期货结算价为93-04,即93.125美元,投资者面临如表5—6所示的可交割债券。表5—6可交割债券在期货交割日的报价分别计算它们的交割成本:债券1:97.5-93.125×1.0382=0.8176美元。债券2:148.25-93.125×1.5188=6.8118美元。债券3:120.75-93.125×1.2615=3.2728美元。可以看出,债券1是最便宜的交割债券,空头更可能选择债券1交割。34第二节

长期和中期国债期货三、最便宜交割债券（二）最便宜交割债券(CTD)的确定例5—7中的计算方式给出了在期货到期日如何选择最便宜交割债，但更多的时候，我们需要在期货到期前的任何时刻确定哪支可交割债是最便宜交割债。只有确定了最便宜交割债，才可以确定期货当前的报价是否合理，是否存在套利机会,这里有三种期货到期前选择最便宜交割债的方法：久期选择法,无套利价格选择法和隐含回购利率选择法｡35第二节

长期和中期国债期货1.根据久期和到期收益率选择最便宜交割债当所有可交割债到期收益率都相同时,可以通过久期大小选择最便宜交割债｡久期是反映债券价格受利率影响程度的一个指标,它对到期时间进行加权平均,权重等于各期现金流的现值占总债券现金流现值的比例,久期越短,说明收回投资的时间越短,面临的利率风险也就越小｡为了更好地反映利率的影响，我们可以使用修正的麦考利久期(ModifiedDuration)。设某债券当前价格（全价）为P，到期收益率为y,支付频率为f,剩余现金流次数为n,距离下次利息支付的时间为Δt,则该债券的修正麦考利久期为：这里Dr表示麦考利久期｡36第二节

长期和中期国债期货一般而言,零息债券的久期就等于到期期限，付息债券的久期小于到期期限，浮息债券的久期是从当前开始到下一个付息日间的时间长度。从公式中可以看出，久期反映了债券价格关于利率的敏感程度，久期越大，利率变动对其价格影响越大。当债券的到期收益率均等于名义国债的息票率时，所有债券是等同的，因此任何一支债券都是最便宜交割债。当债券的到期收益率均小于名义国债的息票率时，所有债券价格上升，此时久期越大的债券，价格上升幅度越大，说明购买这种债券成本越高，因此低久期债券是最便宜交割债。反之，当债券的到期收益率均大于名义国债的息票率时,高久期债券是最便宜交割债｡37第二节

长期和中期国债期货由于债券的价格每天都会变动,因此国债期货的最便宜交割债并不是一成不变的,在期货有效期内,由于利率的变动,期货的最便宜交割债经常会发生变化。但这种方法具有很大的局限性。首先,可交割债的到期收益率是通过可交割债的价格计算出来的,通常是不一样的,并且可能存在一部分可交割债到期收益率高于息票率,一部分可交割债到期收益率低于息票率，因此很多时候这种方法无法使用。38第二节

长期和中期国债期货2.根据无套利价格选择最便宜交割债期货在任何时刻的价值为0,因此在忽略利率不确定性影响的情况下,其理论报价应该等于远期价格。所以，根据远期价格的无套利计算公式，可以计算出每一支可交割债在期货到期日的远期价格,该远期价格通过转换因子可以调整为符合国债期货交易制度的国债期货报价,该价格称之为可交割债对应国债期货的无套利价格。由于可交割债本身的价格差异,每支可交割债计算出的国债期货无套利价格都是不同的，根据空头方选择最便宜交割债交割的原则，我们可以选择最小的无套利价格作为国债期货的理论报价,因为无套利价格最小,说明购买这个债券用于国债期货的交割成本最小,而最便宜交割债就是使得无套利价格最小的那个交割债。39第二节

长期和中期国债期货根据无套利价格选择最便宜交割债结论是,期货合约紧跟交割最便宜债券的价格｡交割最便宜的债券是:

在期货到期日：具有最低的转换后即期价格的可交割债券。

在期货到期前：具有最低的转换后远期价格的可交割债券。40第二节

长期和中期国债期货3.根据隐含回购利率选择最便宜交割债回购利率是指卖方先卖出国债,再在一段时间后买回国债所获差额与卖出时的国债全价之比,体现了通过国债变现的融资成本。由于卖出国债现货的同时买入国债期货相当于当前时刻卖出国债现货,在国债期货到期时,可以以约定的价格买入国债现货平仓现货空头,类似于债券回购交易。因此国债期货的价格隐含了债券的回购利率,称之为隐含回购利率，计算公式为:隐含回购利率=(期货报价×转换因子+AIT-(可交割债全价-区间付息))/(可交割债全价-区间付息)其中AIT表示可交割债在期货到期日的应计利息,区间付息表示可交割债在期货有效期内产生的利息支付。41第二节

长期和中期国债期货隐含回购利率体现了买入国债期货完成债券回购的融资成本，相应的，也体现了卖出国债期货完成债券逆回购的投资收益，即购买国债现货，卖出对应的国债期货，然后持有到期把现货国债用于对应国债期货的交割，这样获得的理论收益率，该理论收益率越高，空头方通过卖出期货，买入现货收益越高。由于国债期货的交割债由期货空头方选择，自然空头方会选择隐含回购利率高的债券作为最便宜交割债。因此最便宜交割债是隐含回购利率最高的可交割债。42第二节长期和中期国债期货【例5—8】我国5年期国债期货设定5年期,息票率为3%的国债为标的资产,假设目前6个月到期的国债期货仅有3种可交割债如表5—7所示,表5—7中也包括在当前时间t点的债券价格及到期日T点的转换因子,如果当前国债期货报价为93.5元,上述三个债券刚刚完成利息支付,试通过隐含回购利率确定谁是最便宜交割债。表5—7可交割债券信息债券X的隐含回购利率=(93.5×1.10773+2.8-106.2)/106.2=0.16%债券Y的隐含回购利率=(93.5×1.09985+2.5-104.17)/104.17=1.12%债券Z的隐含回购利率=(93.5×1.08141+2.2-101.19)/101.19=2.096%由于债券Z的隐含回购利率最高,因此债券Z是最便宜交割债。相对于久期方法,无套利价格法和隐含回购利率的方法可以适用于任何情况,因此适用范围更广。43第二节

长期和中期国债期货四、卖方选择权在进行交割时,期货合约规定由卖方启动交割程序｡国债期货的交割安排导致卖方拥有一系列选择权｡1.交割品种的选择权(转换权):用于交割的债券是由卖方选择的,因此卖方必然选择成本最低的现券用于交割,这就是最便宜交割债券的由来,也因此卖方多了一种标的资产的选择权。2.交割时间的选择权(时间选择权):这个选择权来源于国债期货交割制度的规定,以及期货交易时间与现货交易时间的差异｡比如在美国,期货卖方同时拥有月末选择权和百搭牌期权｡由于这些卖方选择权的存在,国债期货的实际报价通常低于国债期货的理论报价,当然还有一个原因是,由于利率与国债价格负相关,这使得期货价格低于远期价格,也可以导致国债期货的实际报价低于国债期货的理论价格｡44第二节

长期和中期国债期货五、期货报价的决定由于国债期货合约的空方拥有对交割券种和交割时间的选择权，而对这两个选择权的估值是不容易的，因此要精确地计算国债期货的理论价格是很困难的。但是如果我们假定最便宜交割债券和交割日期都是已知的，则长期国债期货就是一个标的资产有已知现金收益的期货合约。所以期货合约的定价公式为：

F=(S-I)er(T-t)其中,F表示最便宜交割债的远期价格；S表示债券当前的现金价格；I表示期货合约有效期内该债券息票利息的现值；r表示在t和T期间内适用的无风险利率。45第二节

长期和中期国债期货五、期货报价的决定由于国债期货以名义国债为标的，因此期货报价需要根据国债期货的交易制度进行适当调整，确定国债期货价格的步骤如下。第一，利用最便宜交割债券的现货报价与当前应计利息,计算出该债券的现金价格第二，利用CTD的现金价格和区间付息（期货有效期间CTD的利息支付）计算CTD在期货到期日的远期价格;第三，用CTD的远期价格减去CTD在期货到期日的应计利息计算出CTD的远期净价；第四，将CTD的远期净价除以转换因子即为标的国债的期货报价。通过上述步骤计算出的国债期货理论报价我们也称其为可交割债对应国债期货的无套利价格，我们也可以由此选择哪一只债券是CTD，即无套利价格最小的可交割债可以作为CTD。46第二节

长期和中期国债期货

47第二节

长期和中期国债期货

48第二节

长期和中期国债期货六、中长期国债的套利策略若中长期国债期货报价偏离CTD的无套利价格时,可以进行套利｡1.中长期国债期货报价>CTD的无套利价格第1类套利：借入资金,买入CTD国债,卖空国债期货合约2.中期国债期货报价<CTD的无套利价格第2类套利：卖空CTD国债,买入国债期货合约,设CTD在期货到期前不发生变化,卖方会选择CTD券进行交割。49第二节

长期和中期国债期货【例5—10】假设当前是2016年5月3日，2016年6月份到期的我国5年期国债期货(TF1606)报价为100.83元(剩余期限为41天,一年按照365天计算)，而TF1606的CTD为证券代码为130015，一个10年期的附息国债，息票率为3.46%，剩余期限为4.19年，该债券净价报价为102元，当前应计利息为2.8元，在TF1606到期日的应计利息为3.21元，期货到期期限内CTD没有利息支付，CTD的转换因子为1.0174,假设无风险利率为2.13%(连续复利)。在不考虑交易成本和允许卖空的情况下，上述价格是否存在套利机会，如何存在如何套利，给出具体的套利策略和最终的套利收益情况。50第二节

长期和中期国债期货

51第二节

长期和中期国债期货【例5—11】假设当前是2016年5月3日，2016年6月份到期的我国5年期国债期货(TF1606)报价为99元(剩余期限为41天，一年按照365天计算)，而TF1606的CTD为证券代码为130015，一个10年期的附息国债，息票率为3.46%，剩余期限为4.19年，该债券净价报价为102元，当前应计利息为2.8元，在TF1606到期日的应计利息为3.21元，期货到期期限内CTD没有利息支付,CTD的转换因子为1.0174,假设无风险利率为2.13%(连续复利)。在不考虑交易成本和允许卖空的情况下，上述价格是否存在套利机会，如何存在如何套利，给出具体的套利策略和最终的套利收益情况。52第二节

长期和中期国债期货由例5—10,CTD对应国债期货的无套利价格为100.099>99,国债期货的价格被低估,构造持有成本策略(以100元面值为例),过程如表5—10所示。表5—10国债期货的持有成本套利53第二节

长期和中期国债期货上述交易策略在没有考虑市场摩擦等因素的情况下,不但对于CTD成立,对于国债期货的任一可交割债同样可以实施。这种套利活动使得国债期货的所有可交割债价格趋于合理,因此国债期货的推出,国债期货品种的丰富可以有效提升整个国债现货市场定价的有效性和市场运行效率。针对持有成本策略,大部分情况下仍然是成立，原因在于一方面持有成本策略是购买国债现货，出售国债期货,购买国债现货不受卖空限制影响，而国债期货又不存在卖空限制，因此更容易实现。另一方面，即使存在卖方选择权，由于该策略实施者是期货空头，无论后期是否会产生CTD券的变动，其都有权选择使用其手中的国债交割，因此卖方选择权也不会对其产生影响。故对该策略套利利润产生影响的只有存贷利差､交易费用､国债现货买卖价差及流动性､国债期货的买卖价差及流动性､税收因素等交易摩擦因素。54第二节

长期和中期国债期货对于反向持有成本策略,其受交易机制的影响较大,即使存在上述套利机会,其套利利润除受到上述交易摩擦影响外,现实中实施还存在以下问题。卖空限制的影响。CTD券的变动｡即使初期CTD券的价格相对国债期货价格高估,由于策略实施者需要在未来要通过交割国债期货获得该债券,即实施者是期货的多头持有者,但由于卖方选择权,CTD券未来有可能发生变动,因此未来的交割对手未必使用实施者手中的债券进行交割,此时策略实施者会面临两种债券的平仓风险。考虑到卖方选择权,国债期货价格理论上就应该低于CTD券对应的无套利价格,有可能并不存在套利机会。55

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短期国债期货

二、短期国债期货的定价根据短期国债期货合约的设计规则,标的资产是90天的短期国债,亦即剩余期限大于90天的短期国债都可以用于交割,所以合约的到期日必须较债券的到期日提前90天,如图5—4所示。图5—4短期国债期货到期日示意图58

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三、短期国债的套利机会如果短期国债期货现金价格F中隐含的远期利率不同于短期国债本身所隐含的远期利率,就存在套利机会。1.短期国债隐含的远期利率>短期国债期货价格隐含的远期利率。第1类套利:卖出期货合约,卖空较短期限的债券,买入较长期限的债券。

2.短期国债期货价格隐含的远期利率>短期国债隐含的远期利率。第2类套利:买入期货合约,买入较短期限的债券,卖空较长期限的债券。61

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短期国债期货

表5—12短期国债期货的多头套利策略65

第四节

欧洲美元期货

一、欧洲美元期货的概念欧洲美元指的是存储于美国之外的美元资金,并非仅限于欧洲地区。欧洲美元利率是伦敦银行同业拆借利率(LondonInter-BankOfferedRate,LIBOR),通常欧洲美元利率会高于相应期限的短期国债利率,因为欧洲美元利率是商业存款利率,而美国短期国债利率是政府的借款利率。欧洲美元期货合约在CME中进行广泛交易，经过30多年的发展，已经成为全球期货市场中最具流动性、最受欢迎的合约之一。欧洲美元期货是以3个月(90天)欧洲美元存款为标的的短期利率期货合约，名义本金为100万美元。标的存款的起始日即是期货合约的到期日，所以投资者可以利用欧洲美元期货锁定未来一段时间后3个月期的存款利率，但是由于欧洲美元定期存款无法转移，因此该期货通过现金结算完成交割程序。66

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欧洲美元期货

二、欧洲美元期货的报价欧洲美元期货的报价采用国际货币市场指数(InternationalMoneyMarket,IMM)报价法：Q=100-R其中,Q表示欧洲美元期货报价,R表示3个月欧洲美元远期利率(按季度计息的年化复利)。假定V表示一张欧洲美元期货合约的价值(或价格),则

V=10000×[100-0.25(100-Q)]=10000×[100-0.25R]所以,利率与期货报价Q、合约价格V都是负相关的。当利率下降时,期货合约的多头会有收益;当利率上升时,期货合约的空头会有收益。67

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欧洲美元期货

三、欧洲美元期货的交割与每日结算欧洲美元期货采用现金交割，交割的参考市场利率为期货到期日的3个月期LIBOR利率。由于期货以存款为标的，因此市场利率下跌对于采用期货确定存款利率的存款者有利，而市场利率上涨对于采用期货确定存款利率的存款者不利。因此欧洲美元期货多头交割金额=(期货结算利率-LIBOR利率)×0.25×1,000,000×合约数量欧洲美元期货空头交割金额=(LIBOR利率-期货结算利率)×0.25×1,000,000×合约数量68

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欧洲美元期货

【例5—16】设2012年6月20日到期的欧洲美元期货合约,在期货到期日,欧洲美元期货结算价为92美元,当天3个月期LIBOR利率为4%｡则1份欧洲美元期货期货结算利率=(100-92)/100=8%多头交割金额=(8%-4%)×0.25×1,000,000=10000美元上式也可以写为:多头交割金额=((100-4)-(100-8))×0.25×10,000=(96-92)×0.25×10,000=(ST-FT)×0.25×10,000其中ST表示期货到期日即期利率转换的IMM指数,FT表示期货到期日的结算价｡这种表示方法更符合期货结算的逻辑:期货到期时,现货价格上涨则多头获益,期货到期前,期货价格上涨则期货多头每日结算获益｡因此自然地,我们容易计算欧洲美元期货的每日结算金额为:多头每日结算=(今日结算价-昨日结算价)×0.25×10,000×合约数量空头每日结算=(昨日结算价-今日结算价)×0.25×10,000×合约数量69

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欧洲美元期货

【例5—17】2012年3月18日,投资者想锁定在2012年6月20日以后3个月的利率,总投资额为300万美元。因此,投资者买入了3张价格为94美元的欧洲美元期货。设在2012年6月20日,3个月的LIBOR为4%(年利率)。设在2012年6月20日到期日,欧洲美元期货合约结算价为FT(即IMM指数),则投资者每日结算累计值=（FT-94）×0.25×10,000×3到期的即期IMM指数=（100-4）=96期货交割收益=（96-FT）×0.25×10,000×3故总收益=（96-94）×0.25×10,000×3=15000美元故其合成的三个月期存款利率为：4%+4×（15000/3000000）=6%正是2012年3月18日购买欧洲美元期货锁定的利率水平。70

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欧洲美元期货

四、欧洲美元期货与短期国债期货的差异欧洲美元期货与美国短期国债期货是目前市场上最为普遍的短期利率期货品种,但二者存在着一些重要差别。一方面对于短期国债期货,合约的价格在到期日收敛于90天期、面值为100万美元的短期国债价格,并且如果合约持有到期,就需要进行现货交割,而欧洲美元期货的标的资产是名义存款,只能进行现金交割。另一方面欧洲美元的利率报价是按季度复利的3个月欧洲美元存款的实际利率,它不是贴现率。因此欧洲美元期货合约是基于利率的期货合约,而短期国债期货合约是基于短期国债价格的期货合约。对于长期合约来说,期货价格和远期价格可能并不相等,这一点对于欧洲美元期货合约特别重要,因为它们的期限会长达10年。欧洲美元期货常常用来计算LIBOR即期利率,对于期限只有1年或2年这样的短期合约来说,假设期货价格等于远期价格是合理的,期货价格计算的利率就是远期利率,但对于5年甚至10年这样的长期合约来说,这个假设就不能成立了。71

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欧洲美元期货

四、欧洲美元期货与短期国债期货的差异欧洲美元期货采用现金交割，交割的参考市场利率为期货到期日的3个月期LIBOR利率。由于期货以存款为标的，因此市场利率下跌对于采用期货确定存款利率的存款者有利，而市场利率上涨对于采用期货确定存款利率的存款者不利。因此欧洲美元期货多头交割金额=(期货结算利率-LIBOR利率)×0.25×1,000,000×合约数量欧洲美元期货空头交割金额=(LIBOR利率-期货结算利率)×0.25×1,000,000×合约数量72第五节

久期和凸性

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久期和凸性一、久期零息债券由于投资期间并不支付现金流,而只在期末支付面值,所以零息债券的久期就是它的到期期限。久期与到期期限成正向关系,期限越长久期越长。但是随着期限增加,久期的增速会减小,最大的久期就是永久债券的久期=1/y+1。普通息票债券由于支付利息的原因会使它的久期小于到期期限,即小于相同到期期限的零息债券的久期(见图5—5)。图5—5零息债券和息票债券的麦考利久期75第五节

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久期和凸性

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久期和凸性根据同样的计算过程,当收益率上升200个基点时,债券价格下跌6.85%,即下跌至899.95美元,而收益率为9%时债券的实际价格是902.81美元。从这个例子可以看出,当收益率变化较小时,久期对价格的预测较为准确,当收益率变化较大时,久期对价格的预测不是很准确。78第五节

久期和凸性一、久期影响久期大小的因素除了到期期限,还有票面利率、收益率和内含期权等。如图5—6所示,比较债券A和B,可见期限越长,相应久期越长;比较B和C，票面利率低的债券具有强的利率敏感性,久期随着票面利率的不断增加而减小,但减小的速率是递减的;比较C和D,收益率较低的债券具有强的利率敏感性,即久期更高。图5—6影响久期的因素79第五节

久期和凸性当债券条款规定债券具有可赎回或可回售的特征时,债券的久期会较普通债券有更低的久期,因为可赎回或可回售债券的内含期权会降低债券价格的利率敏感性,使价格—收益率曲线更加平缓(见图5—7)。图5—7含权债券的久期80第五节

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久期和凸性二、凸性由于凸性的价格效应一般是正的,在两只债券久期相等而凸性不等的情况下,投资者应该选择凸性大的债券。如图5—9所示,债券A和B在Q点久期相同,但债券A的凸性显然比债券B的凸性大,不论收益率上升还是下降,债券A的价格都大于债券B的价格,所以我们应该选择债券A。由于债券的凸性有利于投资者,高凸性的债券会有较高的价格或较低的收益率。图5—9久期相等但凸性不等的两只债券87第五节

久期和凸性二、凸性如果债券是可赎回的,那么凸性就不像上述那样总是正的了。图5—10给出了可赎回债券的凸性。当收益率较高时,债券的发行人不会赎回债券,因此与普通债券一样,凸性为正。当收益率逐渐降低时,债券价格趋近于赎回价,发行人为了降低融资成本,有赎回债券的倾向,此时价格—收益率曲线由凸变为凹的,凸性由正转负,债券价格的变动不利于投资者。图5—10可赎回债券的凸性88第五节

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久期和凸性由于期货合约的买卖只能取整数,所以利用利率期货进行套期保值并不能完全规避利率风险。除此以外,基于久期的套期保值方法还有以下不足之处:(1)久期的应用假定收益率曲线平行移动,但在现实中短期利率往往比长期利率波动更加剧烈,有时候短期利率与长期利率的相关性可能较小。(2)该方法只考虑了久期,却忽略了凸性对债券价格的影响,特别是当利率波动较大的时候,套期保值的效果可能比预想的要差得多。(3)在计算需要买卖的合约数量的时候,我们假定最便宜交割债券是已知的,但现实中追踪的最便宜交割债券目标会不断变化,这就需要投资者不断调整合约数量,这样不仅操作麻烦,而且成本高昂。96第六节

中国利率期货市场的发展一、中国国债期货的初步发展20世纪90年代初期的中国资本市场刚刚起步，国债发行较难，主要靠行政摊派。1992年发行的国债，发行一年多后，二级市场的价格最高时只有80多元，远低于面值。为了提高国债流动性，引进国债期货交易，在二级市场上可以对此进行做多、做空的买卖。在本质上，这种交